山西省太原市晉源區(qū)實驗中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市晉源區(qū)實驗中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C2.偶函數(shù)滿足，且當時，，若函數(shù)有且僅有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.關于的不等式的解集為，對于系數(shù)、、，有如下結論：①

②

③

④

⑤其中正確的結論的序號是______.參考答案：③⑤略4.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果是，則判斷框中應填入的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.（5分）函數(shù)f（x）=+log2（x+2）的定義域是（） A． （﹣2，1）∪（1，4] B． [﹣2，1）∪（1，4] C． （﹣2，4） D． （0，1）∪（1，4]參考答案：A考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，則，即，解得﹣2＜x≤4且x≠1，故函數(shù)的定義域為（﹣2，1）∪（1，4]，故選：A點評： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．6.已知函數(shù)f（x）=，滿足對任意的x1≠x2都有＜0成立，則a的取值范圍是(

)A．（0，] B．（0，1） C．上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，且x＞0時，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分別為M，N，則M+N的值為(

)A．2014 B．2015 C．4028 D．4030參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的表達式，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結論．【解答】解：∵對于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，∴令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，將f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028．設x1＜x2，x1，x2∈，則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2014，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2014＞2014．又∵f（﹣x1）=4028﹣f（x1），∴可得f（x2）＞f（x1），即函數(shù)f（x）是遞增的，∴f（x）max=f，f（x）min=f（﹣2015）．又∵f+f（﹣2015）=4028，∴M+N的值為4028．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用賦值法，證明函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵，綜合性較強，有一定的難度．7.已知是定義在上的偶函數(shù),那么的值是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.定義映射f：A→B，若集合A中元素x在對應法則f作用下的象為log3x，則A中元素9的象是……………（

）

A.3

B.2

C.2

D.3參考答案：C9.設是上的偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，若，，則A． B．

C． D．不能確定與的大小參考答案：Ｃ10.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（

）．A．B．C．D．參考答案：C解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個都有唯一數(shù)值與之對應，，，選項中的圖象都符合；項中對于大于零的而言，有兩個不同的值與之對應，不符合函數(shù)定義．根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個都有唯一的函數(shù)值與之對應”判斷．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是___________________參考答案：12.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為

．參考答案：13.函數(shù)的增區(qū)間為___________．參考答案：14.已知f(x)=(x+1)∣x-1∣，若關于x的方程f(x)=x+m有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：(-1,)15.函數(shù)f(x)=的定義域為________．參考答案：[0,+∞)

16.把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫成如上圖所示的數(shù)表，

第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)(從左數(shù)起)記為，則這個數(shù)可記為

。參考答案：17.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，則f（x）的最大值為

．參考答案：1考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上單調(diào)增，進而可求函數(shù)的最值．解答： 函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上單調(diào)增∴當x=0時，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2當x=1時，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故答案是1．點評： 本題重點考查二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值，解題的關鍵將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上單調(diào)增．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知、均為銳角，，，求的值．參考答案：19.(10分)在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC.(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求邊c的值．參考答案：解析(1)由3acosA＝ccosB＋bcosC和正弦定理得3sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C)，即3sinAcosA＝sinA，所以cosA＝.(5分)(2)由cosB＋cosC＝，得cos(π－A－C)＋cosC＝，展開易得cosC＋sinC＝?sinC＝，由正弦定理：＝?c＝.

(10分)20.（14分）已知數(shù)列f(x)=（k為常數(shù)，k>0且k1），且數(shù)列{f(an)}首項為a，公差為d的等差數(shù)列，且滿足不等式｜a-4｜+｜d-2｜0；（1）求數(shù)列{an}的通項an；（2）若bn=an·f(an)，當k=時，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn。（3）若Cn=，問是否存在實數(shù)k，使得{Cn}中每一項恒小于它后面的項?若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案：21.計算：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；

（2）log3+lg25+lg4+7log72．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則求解．（2）利用對數(shù)的運算法則求解．【解答】解：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2=+=．（2）log3+lg25+lg4+7log72=﹣1+2+2=．2