2022年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市哈樂中學高一數(shù)學文測試題含解析

2022年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市哈樂中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列敘述中，正確的是（

）（A）四邊形是平面圖形

（B）有三個公共點的兩個平面重合。（C）兩兩相交的三條直線必在同一個平面內

（D）三角形必是平面圖形。參考答案：D2.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以。

3.已知，則a，b，c的大小關系為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B4.已知集合，，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B5.設是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：D略6.已知集合A={1,2,3}，，則A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}參考答案：D試題分析：由得，所以，因為，所以，故選D.【考點】一元二次不等式的解法，集合的運算【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.7.集合M由正整數(shù)的平方組成，即M={1，4，9，16，25，…}，若對某集合中的任意兩個元素進行某種運算，運算結果仍在此集合中，則稱此集合對該運算是封閉的，M對下列運算是封閉的是(

)A．加法 B．減法 C．乘法 D．除法參考答案：C【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】集合．【分析】根據(jù)對某集合中的任意兩個元素進行某種運算，運算結果仍在此集合中，則稱此集合對該運算是封閉的，利用排除法逐一判斷即可．【解答】解：因為1+4=5?M，所以此集合對加法運算不是封閉的；因為4﹣1=3?M，所以此集合對減法運算不是封閉的；因為9÷4=2.25?M，所以此集合對除法運算不是封閉的；數(shù)列M={1，4，9，16，25，…}的通項公式為：，數(shù)列中任意兩個數(shù)的積還是一個數(shù)的平方，它還在此集合中，所以此集合對乘法運算是封閉的．故選：C．【點評】本題主要考查了元素和集合之間的關系，考查了對“集合對該運算是封閉”的理解和運用，還考查了排除法的運用，屬于基礎題．8.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A9.設向量=（cosα，），若的模長為，則cos2α等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】由||==，求得cos2α=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos2α﹣1的值．【解答】解：由題意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故選：A．10.已知向量，的夾角為，||=1，||=，若=+，=﹣，則在上的投影是（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】依題意，可求得?=，?=（+）?（﹣）=﹣2，及||=1，于是可求在上的投影==﹣2．【解答】解：∵向量，的夾角為，||=1，||=，∴?=||||cos=1××=，又=+，=﹣，∴?=（+）?（﹣）=﹣=1﹣3=﹣2，又=﹣2?+=1﹣2×1××+3=1，∴||=1，∴在上的投影為==﹣2，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐的側面展開圖是一個半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

.參考答案：略12.已知函數(shù)的圖象為曲線，函數(shù)的圖象為曲線，可將曲線沿軸向右至少平移

個單位，得到曲線．參考答案：13.已知a=ln，b=5lg3，c=3，則a，b，c的大小關系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質即可判斷．【解答】解：a=ln＜ln1=0，b=5lg3＞50=1，0＜3=＜30=1，∴a＜c＜b，故選：B．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，關鍵求出與0，1的關系，屬于基礎題．14.已知集合，，則從集合到集合的映射最多有

個．參考答案：4略15.二次函數(shù)的部分對應值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式的解集是

。參考答案：或16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

。參考答案：17.已知集合A={2，3，6}，則集合A的真子集的個數(shù)是______．參考答案：7【分析】根據(jù)含有n個元素的有限集合的真子集有個，容易得出集合A的真子集個數(shù)為個，得到結果．【詳解】因為集合A中有3個元素，所以集合A的真子集有個，故答案為：7．【點睛】考查列舉法的定義，真子集的概念，組合的概念及組合數(shù)公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tanα=2，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得所給式子的值．（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函數(shù)的基本關系化為關于正切tanα的式子，從而求得它的值．【解答】解：（1）==．（2）sin2α+sinαcosα+cos2α===．19.（18分）已知M是滿足下列性質的所有函數(shù)f（x）組成的集合：對于函數(shù)f（x），使得對函數(shù)f（x）定義域內的任意兩個自變量x1、x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立．（1）已知函數(shù)f（x）=x2+1，，判斷f（x）與集合M的關系，并說明理由；（2）已知函數(shù)g（x）=ax+b∈M，求實數(shù)a，b的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)a，使得，x∈[﹣1，+∞）屬于集合M？若存在，求a的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的值．【專題】計算題；新定義；函數(shù)思想；轉化思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）利用已知條件，通過判斷任取，證明|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，說明f（x）屬于集合M．（2）利用新定義，列出關系式，即可求出實數(shù)a，b的取值范圍．（3）通過若p（x）∈M，推出，然后求解a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時，p（x）?M．【解答】解：（1）任取，∵，∴﹣1≤x1+x2≤1，∴0≤|x1+x2|≤1∴|x1+x2||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|即|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，f（x）屬于集合M…（2）∵g（x）=ax+b∈M，∴使得任意x1、x2∈R，均有|g（x1）﹣g（x2）|≤|x1﹣x2|成立．即存在|g（x1）﹣g（x2）|=|a||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|∴…（3）若p（x）∈M，則|p（x1）﹣p（x2）|≤|x1﹣x2|對任意的x1、x2∈[﹣1，+∞）都成立．即，∴|a|≤|（x1+2）（x2+2）|∵x1、x2∈[﹣1，+∞），∴|（x1+2）（x2+2）|≥1，∴|a|≤1，﹣1≤a≤1∴當a∈[﹣1，1]時，p（x）∈M；當a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時，p（x）?M．…（18分）【點評】本題考查新定義的應用，函數(shù)與方程的綜合應用，考查分析問題解決問題的能力、20.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），滿足f（x）+g（x）=2x．（Ⅰ）求f（x），g（x）；（Ⅱ）求證g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）求函數(shù)g（x）+g（2x）的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，解出奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的表達式；（Ⅱ）利用導數(shù)的方法求證g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）利用換元法求函數(shù)g（x）+g（2x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，結合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2﹣x，∴f（x）=（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）；（Ⅱ）證明：g′（x）=?ln2?（2x﹣2﹣x）＞0，∴g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）g（x）+g（2x）=（2x+2﹣x）+（22x+2﹣2x），設2x+2﹣x=t（t≥2），y==（t+）2﹣，∴t=2時，函數(shù)g（x）+g（2x）的最小值為2．21.（本題12分）某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為，深為。如果池底每平方米的造價為元，池壁每平方米的造價為元，怎樣設計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？參考答