2022年山西省運城市第二中學分校高一數(shù)學文摸底試卷含解析

2022年山西省運城市第二中學分校高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.四個物體沿同一方向同時開始運動，假設其經(jīng)過的路程與時間的函數(shù)關系式分別是，，，，如果運動的時間足夠長，則運動在最前面的物體一定是 A.

B.

C.

D. 參考答案：D3.若tanα=，則cos2α+2sin2α=（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將所求的關系式的分母“1”化為（cos2α+sin2α），再將“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故選：A．4.已知△ABC中，，，，則(

)A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°參考答案：D5.同時擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和為5的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B同時擲兩枚骰子點數(shù)有36個結果，其中點數(shù)和為5有（1，4），（4，1），（2，3），（3，2）共有4種結果，所以概率為4/36=1/96.集合M是函數(shù)y=lg(–x2+8x+20)的單調(diào)遞減區(qū)間，N={x|≥0}，那么“x∈M∪N”是“x∈M∩N”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：B7.已知,則的定義域為 （）A． B． C． D．參考答案：D8.下列各式的值等于的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點，若|MN|2，則k的取值范圍是

(

)A、B、∪[0，＋∞)C、

D、參考答案：A10.函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到的圖象，這個變換是

A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為______________參考答案：12.已知映射滿足：①，；②對于任意的，；③對于任意的，，存在，，，使得（1）的最大值__________．（2）如果，則的最大值為__________．參考答案：（1）13；（2）2013解：（）由題意得：，，，或，∴．（）若取最大值，則可能小，所以：，，，，，，時，令，．故的最大值為．13.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（-2））=．參考答案：8考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：根據(jù)自變量的大小確定該選用哪一段的函數(shù)解析式求解，從內(nèi)向外逐一去括號即可求出所求．解答：解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，即f=f（4），∵4≥0，∴f（4）=2×4=8，即f=f（4）=8，故答案為：8．點評：本題考查了函數(shù)的求值問題．涉及了分段函數(shù)的求值，對于分段函數(shù)，一般選用分類討論和數(shù)形結合的思想方法進行求解，解題中要注意判斷變量的取值范圍，以確定該選用哪一段的函數(shù)解析式求解．屬于基礎題．14.已知，則=

參考答案：15.將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD，點E，F(xiàn)，G分另AC，BD，BC的中點，則下列命題中正確的是．（將正確的命題序號全填上）①EF∥AB；②EF是異面直線AC與BD的公垂線；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．參考答案：②③④【考點】L3：棱錐的結構特征．【分析】根據(jù)中位線定理和空間線面位置的判定與性質判斷．【解答】解：設AD的中點為M，連接FM，則AB∥FM，∵FM與EF相交，∴EF與AB為異面直線，故①錯誤；由△ABC≌△ADC可得BE=DE，∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，∴EF是異面直線AC與BD的公垂線，故②正確；由中位線定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正確；∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE．故④正確．故答案為：②③④．16.△ABC中，,則＝

▲

.參考答案：1617.計算下列各式的值

（1）

（2）參考答案：

（1）

=

=4（2）

===2+lg5+lg2=3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c,已知角A，B，C成等差數(shù)列。（12分）

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值。參考答案：略19.已知函數(shù)f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1(x∈R)

（1）求的最小正周期、最大值及最小值；

（2）求f(x)的圖象的對稱軸方程。參考答案：解析：（1）∵

,

（4分）∴f(x)的最小正周期T==π,

最大值為4+1=5,

最小值為-4+1=-3.（8分）

（2）由2x-=kπ+,

得x=

,

∴f(x)的圖象的對稱軸方程為

x=

(k∈Z)

（12分，缺k∈Z扣1分）20.（10分）已知向量，的夾角為60°，且||=2，||=1，（1）求?；

（2）求|+|．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．專題： 計算題．分析： （1）由已知中，向量，的夾角為60°，且||=2，||=1，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案．（2）由|+|2=（+）2，再結合已知中||=2，||=1，及（1）的結論，即可得到答案．解答： （1）×=||||cos60°=2×1×=1（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7所以|+|=點評： 本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、及夾角，直接考查公式本身的直接應用，屬基礎題．21.設，已知函數(shù)，．（1）若是的零點，求不等式的解集：（2）當時，，求a的取值范圍．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用可求得，將不等式化為；分別在和兩種情況下解不等式可求得結果；（2）當時，，可將變?yōu)樵谏虾愠闪?；分類討論得到解析式，從而可得單調(diào)性；分別在、、三種情況下，利用構造不等式，解不等式求得結果.【詳解】（1）是的零點

由得：當時，，即，解得：當時，，即，解得：的解集為：（2）當時，，即：時，

在上恒成立①當時，恒成立

符合題意②當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增當時，，解得：當時，，解集為當時，，解得：綜上所述，的取值范圍為：【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關鍵是能夠通過分類討論的方式去掉絕對值符號，結合函數(shù)單調(diào)性，將問題轉化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的大小關系的比較問題，從而構造不等式求得結果.22.已知等差數(shù)列{an}中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n項和為Sn．（Ⅰ）求等差數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求Sn，試問n為何值時Sn最大？參考答案：考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）通過設等差數(shù)列{an}的公差為d，聯(lián)立a1+2d=2與5a1+15d=0，計算即得結論；（Ⅱ）通過（I）、配方可知Sn=﹣+，通過S3=S4=12即得結論．解答： 解：（Ⅰ）設等差