廣東省茂名市信宜實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省茂名市信宜實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法不正確的是（

）A.四邊相等的四邊形是菱形；B．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；C.兩兩相交的且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面；D.兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形參考答案：A2.過(guò)點(diǎn)P（3,2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為

（

）A.2x-3y=0

B.x+y-6=0

C.x+y-5=0

D.2x-3y=0或x+y-5=0參考答案：D3.已知：如圖，集合U為全集，則圖中陰影部分表示的集合是A、?U(A∩B)∩C

B、?U(B∩C)∩A

C、A∩?U(B∪C)

D、?U(A∪B)∩C參考答案：C因?yàn)閤∈A，xB，xC，所以圖中陰影部分表示的集合是A∩?U(B∪C)，選C.4.已知，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】將所求利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合已知即可求值得解．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（）]=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)y=sinx的一個(gè)遞減區(qū)間是（）A．（0，π） B． C． D．（π，2π）參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可判斷是否為y=sinx的遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=sinx的遞減區(qū)間是[+2kπ，+2kπ]，k∈Z；∴[，]是函數(shù)y=sinx的一個(gè)遞減區(qū)間．故選：B．6.下列說(shuō)法正確的是

（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．四邊形一定是平面圖形

C．梯形一定是平面圖形

D．平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C略7.兩圓和的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相交

C.

內(nèi)切

D．外切參考答案：B依題意，圓x2+(y－2)2=1的圓坐標(biāo)為M(0,2)，半徑為1，圓x2+y2+4x+2y－11=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y+1)2=16，其圓心坐標(biāo)為N(－2,－1)，半徑為4，∵兩圓心的距離|MN|=，且4－1=3＜＜4+1=5，∴兩圓相交，故選B.

8.某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，綠燈持續(xù)時(shí)間為45秒，若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等街15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D略10.已知，那么（

）A. B.

C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB

②EF⊥PB③AE⊥BC

④平面AEF⊥平面PBC

⑤△AFE是直角三角形其中正確的命題的序號(hào)是

參考答案：①②④⑤12.不等式的解集為

參考答案：13.已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan2α=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣．14.已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)＝

▲

.參考答案：15.當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成30°角時(shí)，長(zhǎng)為18cm的一支鉛筆在地面上的影子最長(zhǎng)為＿＿＿cm.參考答案：略16..如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)角線BD1上，過(guò)點(diǎn)P作垂直于BD1的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為y，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域__________．參考答案：【分析】根據(jù)已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長(zhǎng)的取值情況，即可得到函數(shù)的值域.【詳解】如圖：∵正方體的棱長(zhǎng)為，∴正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為6，∵（i）當(dāng)或時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最小.設(shè)截面正三角形的邊長(zhǎng)為，由等體積法得：∴∴，（ii）或時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最大，截面正三角形的邊長(zhǎng)為，∴（iii）當(dāng)時(shí)，截面六邊形的周長(zhǎng)都為∴∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查多面體表面的截面問(wèn)題和線面垂直，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形分析截面的三種情況，進(jìn)而得出與截面邊長(zhǎng)的關(guān)系.17.設(shè)，則————參考答案：{-1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知算法如下：（1）指出其功能，（2）畫出流程圖。

S1

輸入xS2

若x<－2，執(zhí)行S3；

否則，執(zhí)行S6S3

y=x^2＋1S4

輸出yS5

執(zhí)行S12S6

若－2=<x<2，執(zhí)行S7；

否則執(zhí)行S10S7

y=xS8

輸出yS9

執(zhí)行S12S10

y=x^2－1S11

輸出yS12

結(jié)束。參考答案：解：算法的功能為求函數(shù)：-----4分

的函數(shù)值。

程序框圖略

--------12分

略19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值6，當(dāng)x=時(shí)，y取得最小值0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱中心坐標(biāo)；（3）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)y=mf（x）﹣1的圖象與x軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值6，當(dāng)x=時(shí)，y取得最小值0．求出A，B，ω，φ的值，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）中函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱中心坐標(biāo)；（3）分析當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)y=mf（x）﹣1的取值范圍，進(jìn)而可得函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值6，當(dāng)x=時(shí)，y取得最小值0，A＞0，故A==3，B==3，=﹣=，故T=π，又∵ω＞0∴ω=2，將x=，y=6，代入得+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜π，∴φ=，∴；（2）由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈，∴函數(shù)f（x）遞增區(qū)間；由2x+=kπ+π，k∈Z得：x=，∴函數(shù)f（x）對(duì)稱中心；（3）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，2x+∈[，]，∈[，3]，，若y=mf（x）﹣1，則，∴．20.（本題滿分14分）甲、乙兩家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工資為1200元，乙公司每名工人月工資為1500元，兩家公司每月需付給工人工資共計(jì)19.5萬(wàn)元．（1）求甲、乙公司分別有多少名工人．（2）經(jīng)營(yíng)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，乙公司工人人均月產(chǎn)值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司決定內(nèi)部調(diào)整，選拔了本公司部分工人到新崗位工作．調(diào)整后，原崗位工人和新崗位工人的人均月產(chǎn)值分別為調(diào)整前的1.2倍和4倍，且甲公司新崗位工人的月生產(chǎn)總值不超過(guò)乙公司月生產(chǎn)總值的40%，甲公司的月生產(chǎn)總值不少于乙公司的月生產(chǎn)總值，求甲公司選拔到新崗位有多少人？（3）在（2）的條件下，甲公司決定拿出10萬(wàn)元全部用于獎(jiǎng)勵(lì)本公司工人，每人的獎(jiǎng)金不低于500元且每名新崗位工人的獎(jiǎng)金高于原崗位工人的獎(jiǎng)金．若以整百元為單位發(fā)放，請(qǐng)直接寫出獎(jiǎng)金發(fā)放方案．參考答案：（1）設(shè)甲公司有名工人，乙公司有名工人，于是有……………2分解得 ……………2分ks5u

甲公司有名工人，乙公司有名工人．（2）設(shè)甲公司選拔人到新崗位工作，甲公司調(diào)整前人均月產(chǎn)值為元，

……………2分解得，又為整數(shù)，或……………4分甲公司選拔15人或16人到新崗位工作．（3）甲公司選拔15人到新崗位工作．方案為：原崗位和新崗位工人每人分別獎(jiǎng)勵(lì)元和元………2分甲公司選拔16人到新崗位工作．方案為：原崗位和新崗位工人每人分別獎(jiǎng)勵(lì)元和元………2分21.已知數(shù)列滿足，．（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（1）∵∴又，即∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列

………6′（2）由（1）知，∴，又

∴，即

…………12′

略22.求下列各題：（1）計(jì)算：；

（2）計(jì)算lg20+log10025；（3）求函數(shù)的定義域．參考答