山西省晉中市左權(quán)縣拐兒中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省晉中市左權(quán)縣拐兒中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，故選C.

2.已知函數(shù)，則其圖象(

)A.關(guān)于軸對(duì)稱

B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于軸對(duì)稱參考答案：C3.若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知函數(shù)的最小正周期為π，將y＝f(x)的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的一個(gè)值是()參考答案：C5.A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若={1，2，3，4，5}，則x=（

）A.

1

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：B6.（5分）已知函數(shù)f（x）=，求f（0）的值（） A． ﹣4 B． 0 C． 4 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)以及抽象函數(shù)化簡(jiǎn)求解函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=，f（0）=f（0+2）=f（2）=22﹣4=0．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)以及測(cè)試賽的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．7.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和,且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：D8.設(shè)、、為同平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線，，，則的值一定等于（

）

．以、為兩邊的三角形面積；

．以、為鄰邊的平行四邊形的面積；

C．以、為兩邊的三角形面積；

．以、為鄰邊的平行四邊形的面積．參考答案：B略9.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣x）＞f（x），則x的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B． （﹣1，0）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） D． （﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 注意討論x的正負(fù)，代入f（﹣x）＞f（x）化簡(jiǎn)求解．解答： ①當(dāng)x＞0時(shí)，f（﹣x）＞f（x）可化為x＞log2x；解得，x∈（0，1）；②當(dāng)x＜0時(shí)，f（﹣x）＞f（x）可化為log2（﹣x）＞（﹣x）；解得，﹣x∈（1，+∞）；故x∈（﹣∞，﹣1）；綜上所述，x的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的求解與應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．10.已知函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間[,]上的最小值是－2，則的最小值等于A．

B．

C．2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.1海里約合1852m，根據(jù)這一關(guān)系，米數(shù)y關(guān)于海里數(shù)x的函數(shù)解析式為

參考答案：y=1852x(x>0)12.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=﹣x+1，則f（x）的解析式為___________參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|﹣2≤x＜4}【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】由即可求得函數(shù)y=+lg（4﹣x）的定義域．【解答】解：依題意得，解得﹣2≤x＜4．故函數(shù)y=+lg（4﹣x）的定義域?yàn)閧x|﹣2≤x＜4}．故答案為：{x|﹣2≤x＜4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查解不等式組的能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=___________

參考答案：

-6或415.滿足的所有集合的個(gè)數(shù)為。參考答案：416.函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)開______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，用長(zhǎng)為1米的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f(x)，并寫出它的定義域.參考答案：AB=2x,=x,于是AD=，

因此，y=2x·+，

即y=.由，得0<x<函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）.19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集是，求實(shí)數(shù)a與b的值；（Ⅱ）若，且不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系列式求解，（Ⅱ）分離變量，轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以為兩根，?因此（Ⅱ）因?yàn)椋圆坏仁娇苫癁橐驗(yàn)楫?dāng)時(shí),所以，因?yàn)?，解得【點(diǎn)睛】本題考查不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系以及不等式恒成立問題，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.20.已知函數(shù)一個(gè)周期的圖象如圖2所示，（1）求函數(shù)的周期T及最大值、最小值；（2）求函數(shù)的表達(dá)式、單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（1）從圖知，函數(shù)的周期為,函數(shù)的最大值為，最小值為-1.（2），則,

又時(shí)，，∴，而，則，∴函數(shù)的表達(dá)式為

單調(diào)遞增區(qū)間為：

略21.已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并證明；參考答案：解：（1）由對(duì)數(shù)定義有

0，則有

（2）對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)，都有

，

則為奇函數(shù)．22.已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解析：由，得函數(shù)的對(duì)稱軸為：，……1