湖北省恩施市中營中學高一數學文測試題含解析

湖北省恩施市中營中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=﹣x2+1的單調遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：A【考點】函數的單調性及單調區(qū)間．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由條件利用二次函數的性質，得出結論．【解答】解：函數y=﹣x2+1是二次函數，它的圖象是開口向上的拋物線，圖象的對稱軸為x=0，故該函數的遞增區(qū)間為（﹣∞，0]，故選：A．【點評】本題主要考查二次函數的性質，屬于基礎題．2.方程2x-1+x=5的解所在區(qū)間是ks5uA.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C3.當時，不等式恒成立，則實數的最大值為A.2

B.3

C.4

D.不存在參考答案：B4.在平行四邊形ABCD的邊AD上一點E滿足，且，若,則，A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，所以,選A.

5.設等差數列的前項和為，若，，則當取最小值時，等于(

)A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：D設等差數列{an}的公差為d，a1=?11,a4+a6=?6，可得?11+3d?11+5d=?6，解得d=2，則Sn=na1+n(n?1)d=n2?12n=(n?6)2?36，當n=6時,Sn取最小值?36.本題選擇D選項.

6.某觀察站與兩燈塔、的距離分別為300米和500米，測得燈塔在觀察站北偏東30，燈塔在觀察站正西方向，則兩燈塔、間的距離為(

)

A.500米

B.600米

C.700米

D.800米參考答案：C7.在邊長為1的等邊三角形△ABC的BC邊上任取一點D，使成立的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.△的面積為，邊長，則邊長為

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C9.圖中陰影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知,，則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設2134與1455的最大公約數為m，則m化為五進制數為．參考答案：12.函數的值域為____________。參考答案：

解析：區(qū)間是函數的遞減區(qū)間，把分別代入得最大、小值13.若，，與的夾角為，則與的夾角的余弦值為

▲

.參考答案：14.已知函數f（x）=的值為．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點評】本題考查了對數的運算性質，以及分段函數求值問題，分段函數要注意定義域，屬于基礎題．15.﹣（30.5）2+=．參考答案：根據有理數指數冪的運算規(guī)律化簡計算．解：原式=（33）﹣3+（23）=3﹣3+2﹣2=．故答案為：．16.給出以下四個結論：①若函數的定義域為[1,2]，則函數的定義域是[4,8]；②函數（其中，且）的圖象過定點(1,0)；③當時，冪函數的圖象是一條直線；④若，則的取值范圍是；⑤若函數在區(qū)間(－∞,1]上單調遞減，則的取值范圍是[1,+∞).

其中所有正確結論的序號是

.參考答案：①④⑤17.滿足的的取值集合是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面積，求a的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；%H：三角形的面積公式．【分析】（1）利用余弦定理，可求角C的值；（2）利用三角形的面積公式，可求a的值．【解答】解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC==，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面積，∴=，解得a=3．19.（12分）（2015秋?宜昌校級月考）已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}，是否存在實數a，使得A∩C=?，??A∩B同時成立？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】子集與交集、并集運算的轉換．

【專題】集合．【分析】先求出B={2，3}，C={﹣4，2}，假設存在實數a，使A∩C=?，??A∩B同時成立，則：﹣4?A，2?A，3∈A，3帶入集合A的方程即可求出a=﹣2，或5，然后去驗證是否滿足假設即可．【解答】解：B={2，3}，C={﹣4，2}，由A∩C=?與??A∩B知：﹣4?A，2?A，3∈A；故32﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或5；當a=5時，A={2，3}，不合題意；當a=﹣2時，A={﹣5，3}，符合題意；∴a=﹣2；即存在實數a=﹣2使得A∩C=?，??A∩B同時成立．【點評】考查交集、空集及真子集的概念，以及元素與集合的關系，描述法表示集合．20.已知:是定義在區(qū)間上的奇函數,且.若對于任意的時,都有．（1）解不等式．（2）若對所有恒成立,求實數的取值范圍參考答案：(1)令則有，即.當時,必有

在區(qū)間上是增函數

解之所求解集為(2)在區(qū)間上是增函數,又對于所有,恒成立,即在時恒成立記,則有即解之得,或或的取值范圍是21.（10分）下表是關于宿州市服裝機械廠某設備的使用年限x（年）和所需要的維修費用（萬元）的幾組統計數據：X234562.23.85.56.57.0（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用為多少？（）參考答案：（1）

（2）把代入回歸方程得到：

估計使用年限為10年時，維修費用為12.38萬元.22.已知函數f（x）=為偶函數（1）求實數a的值；（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判斷λ與E的關系；（3）當x∈[，]（m＞0，n＞0）時，若函數f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求實數m，n值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；奇偶性與單調性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據函數為偶函數f（﹣x）=f（x），構造關于a的方程組，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函數f（x）的解析式，將x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用對數的運算性質求出λ，進而根據元素與集合的關系可得答案（Ⅲ）求出函數f（x）的導函數，判斷函數的單調性，進而根據函數f（x）的值域為[2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0構造關于m，n的方程組，進而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數為偶函數．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2