2022年山西省呂梁市趙家坪中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年山西省呂梁市趙家坪中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是

（

）A.

數(shù)列1，3，5，7可表示為

B.

數(shù)列1，0，與數(shù)列是相同的數(shù)列

C.

數(shù)列的第項是

D.

數(shù)列可以看做是一個定義域為正整數(shù)集的函數(shù)參考答案：C2.函數(shù)y=Asin(wx+j)(w>0,A10)的圖象與函數(shù)y=Acos(wx+j)(w>0,A10)的圖象在區(qū)間(x0,x0+)上（

）

A．至少有兩個交點

B．至多有兩個交點C．至多有一個交點

D．至少有一個交點參考答案：C3.若向量=（1，﹣2），=（x，4）滿足⊥，則實數(shù)x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，分析可得?=0，由向量數(shù)量積的坐標的運算公式可得?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若向量、滿足⊥，必有?=0，又由=（1，﹣2），=（x，4），則有?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x=8；故選：A．【點評】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，若兩個非零向量互相垂直，則其數(shù)量積為0．4.下列函數(shù)中，最小值為4的是（

）A．

B.C．

D.參考答案：C5.函數(shù)y＝（－1）的圖象關于（）A．y軸對稱

B．x軸對稱

C．原點對稱

D．直線y＝x對稱參考答案：C6.設奇函數(shù)的定義域為，若當時，的圖象如圖（2）所示，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B略7.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．f（x）=（x﹣1） B．f（x）=C．f（x）= D．f（x）=參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．【解答】解：A．由≥0得﹣1≤x＜1，函數(shù)的定義域關于原點不對稱，故f（x）為非奇非偶函數(shù)．B．函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)．C．f（1）=1+1=2，f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2．則f（﹣1）=f（1），則f（x）不是奇函數(shù)．D．函數(shù)的定義域為（﹣∞，1）∪（1，+∞），函數(shù)的定義域關于原點不對稱，故f（x）為非奇非偶函數(shù)．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義結合函數(shù)定義域是否關于原點對稱是解決本題的關鍵．8.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標原點，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.

2

D.

參考答案：C9.若f（x）=loga（2+x）在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調遞減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】復合函數(shù)的單調性．【分析】根據(jù)復合函數(shù)單調性“同增異減”的原則，結合已知中f（x）=loga（2+x）在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調遞減函數(shù)，可得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=loga（2+x）在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調遞減函數(shù)，t=2+x在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調遞增函數(shù)，∴y=logat為減函數(shù)，故a∈（0，1），故選：A【點評】本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調性，熟練掌握復合函數(shù)單調性“同增異減”的原則，是解答的關鍵．10.在函數(shù)y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期為π的函數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期為，y=Atan（ωx+φ）的周期為，得出結論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)，y=|sinx|是周期等于π的函數(shù)，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期為，故這些函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)的個數(shù)為2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為__________。參考答案：略12.已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為___________.參考答案：圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，所以上各點到的距離的最小值為。13.若2<a<3，化簡的結果是________.參考答案：114.（5分）已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，則集合A的子集個數(shù) ．參考答案：4考點： 子集與真子集．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)條件求出集合A，利用子集的關系即可得到結論．解答： ∵A={x|0＜x≤2，x∈Z}={1，2}，∴對應的子集為?，{1}，{2}，{1，2}，共4個．故答案為：4．點評： 本題主要考查集合子集個數(shù)的判斷，比較基礎．15.關于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命題：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；(2)y＝f(x)的表達式可改寫成y＝4cos；(3)y＝f(x)圖象關于對稱；(4)y＝f(x)圖象關于x＝－對稱．其中正確命題的序號為___________________．參考答案：(2)(3)略16.已知數(shù)列{an}滿足a1＜2，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且++…+=1，則a2015﹣4a1的最小值為_________．參考答案：-117.若關于的方程僅有一個實數(shù)根，那么的取值范圍是_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在△ABC中,若I是△ABC的內心,AI的延長線交BC于D,則有稱之為三角形的角平分線定理,現(xiàn)已知AC＝2,BC＝3,AB＝4,且,求實數(shù)及的值.參考答案：解：由三角形角平分線定理知BD＝2，BC＝1由B、D、C三點共線可知

·····（4分）又I為內心可知＝

①

·····（7分）又＝

②

·····（10分）由②可得解得

·····（12分）略19.已知函數(shù)的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值并求出對應x的集合.參考答案：.⑴，；⑵由⑴知：的最小值為對應x的集合為略20.若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：見解析【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由二次函數(shù)可設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只須x2﹣3x+1﹣m＞0在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化簡得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化簡為x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，設g（x）=x2﹣3x+1﹣m，則其對稱軸為，∴g（x）在[﹣1，1]上是單調遞減函數(shù)．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴實數(shù)m的取值范圍是m＜﹣1．【點評】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的恒成立與函數(shù)的最值求解的相互轉化，主要涉及單調性在函數(shù)的最值求解中的應用．屬于中檔題．21.已知函數(shù)（x>0）(I)求的單調減區(qū)間并證明；(II)是否存在正實數(shù)m，n（m<n），使函數(shù)的定義域為［m，n］時值域為［，］？若存在，求m，n的值；若不存在，請說明理由．(Ⅲ)若存在兩個不相等的實數(shù)和，且，，使得和同時成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：(I)解：的單調減區(qū)間為 1分任取且則 2分∴故在上為減函數(shù) 3分(II)①若，則∴兩式相減，得不可能成立 5分②若，，則的最小值為0，不合題意 6分③若，則∴∴

∴m，n為的不等實根.∴，綜上，存在，符合題意 9分

(Ⅲ)若存在兩個不相等的實數(shù)和，且，，使得，和同時成立，則當時，有兩個不相等的實數(shù)根，即在上有兩個不相等的實數(shù)根 10分令，則有： ，故實數(shù)的取值范圍為 14分

略22.（15分）如圖所示的多面體A1ADD1BCC1中，底面ABCD為正方形，AA1∥DD1∥CC1，2AB=2AA1=CC1=DD1=4，且AA1⊥底面ABCD．（Ⅰ）求證：A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）求多面體A1ADD1BCC1的體積V．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： （I）取DD1的中點M，連結A1M，CM，易證四邊形AA1MD為平行四邊形，進而A1M∥AD，A1M=AD，結合底面ABCD為正方形，可得A1M∥BC，A1M=BC，即四邊形A1BCM為平行四邊形，故有A1B∥CM，結合線面平行的判定定理，可得A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）由線面垂直的判定定理可得AB⊥平面A1ADD1及BC⊥平面CDD1C1，由V=+，代入棱錐體積公式可得答案．解答： 證明：（I）取DD1的中點M，連結A1M，CM由題意可得AA1=DM=2，AA1∥DM∴四邊形AA1MD為平行四邊形即A1M∥AD，A1M=AD又由底面ABCD為正方形∴AD∥BC，