福建省泉州市南安龍風(fēng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市南安龍風(fēng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的圖象向右平移個單位后與函數(shù)的圖象重合，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A.的一個周期為 B.的圖象關(guān)于對稱C.是的一個零點(diǎn) D.在上單調(diào)遞減參考答案：D【分析】先由圖像的平移變換推導(dǎo)出的解析式，再根據(jù)圖像性質(zhì)求出結(jié)果．【詳解】解：函數(shù)的圖象向右平移個單位后與函數(shù)的圖象重合，，的一個周期為，故A正確；的對稱軸滿足：，，當(dāng)時，的圖象關(guān)于對稱，故B正確；由，得，是的一個零點(diǎn)，故C正確；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，故D錯誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查三角函數(shù)的平移變換、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．3.設(shè)，其中表示a，b，c三個數(shù)中的最小值,則的最大值為(

)

A.6

B.7

C.8

D.

9參考答案：D略4.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【詳解】因?yàn)椋曰?，選C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是A、

B、

C、

D、參考答案：A6.（5分）下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=參考答案：B考點(diǎn)： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 證明題．分析： 逐一檢驗(yàn)各個選項(xiàng)中的函數(shù)與已知的函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，只有這三者完全相同時，兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)．解答： 選項(xiàng)A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項(xiàng)A；選項(xiàng)B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系，故是同一個函數(shù)，故選項(xiàng)B滿足條件；選項(xiàng)C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項(xiàng)C；選項(xiàng)D中的函數(shù)與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項(xiàng)D；故選B．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系．兩個函數(shù)只有當(dāng)定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系完全相同時，才是同一個函數(shù)．7.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2}，則…………………(

)A．{x|-1<x<2}

B．{x|x>-1}

C．{x|-1<x<1}

D．{x|1<x<2}參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣2x﹣3，求當(dāng)x≤0時，不等式f（x）≥0整數(shù)解的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得x＞0時的函數(shù)的零點(diǎn)的公式，可得零點(diǎn)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出．當(dāng)x≤0時的零點(diǎn)，求出不等式的解集，然后推出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣2x﹣3，函數(shù)的對稱軸為：x=1，開口向上，x2﹣2x﹣3=0解得x=3，x=﹣1（舍去）．當(dāng)x≤0時，函數(shù)的開口向下，對稱軸為：x=﹣1，f（x）=0，解得x=﹣3，x=1（舍去），函數(shù)是奇函數(shù)，可得x=0，當(dāng)x≤0時，不等式f（x）≥0，不等式的解集為：[﹣3，0]．當(dāng)x≤0時，不等式f（x）≥0整數(shù)解的個數(shù)為：4．故選：A．9.下列說法正確的是：j。隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值k。一次試驗(yàn)中不同的基本事件不可能同時發(fā)生l。任意事件A發(fā)生的概率滿足m。若事件A的概率趨近于0，則事件A是不可能事件A．0個

B。1個

C。2個

D。3個參考答案：B略10.在數(shù)學(xué)拓展課上，老師定義了一種運(yùn)算“”：對于，滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：①；②。則的數(shù)值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,函數(shù)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：12.如圖在長方體ABCD—A1B1C1D1中，三棱錐A1—ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：

參考答案：4略13.已知圖像上有一最低點(diǎn)，若圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮為原來的倍，再向左平移1個單位得，又的所有根從小到大依次相差3個單位，則的解析式為__________.參考答案：【分析】將函數(shù)整理為；代入可將函數(shù)整理為：；根據(jù)三角函數(shù)平移變換可得：；根據(jù)的所有根從小到大依次相差個單位可知過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，或經(jīng)過所有的對稱中心；利用周期排除掉過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的情況，利用過所有的對稱中心可求得，進(jìn)而得到解析式.【詳解】由題意得：，其中，是圖象的最低點(diǎn)

橫坐標(biāo)縮為原來的倍得：向左移動1個單位得：

的所有根從小到大依次相差個單位可知與的相鄰交點(diǎn)間的距離相等過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，或經(jīng)過所有的對稱中心①當(dāng)過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時，每兩個根之間相差一個周期，即相差，不合題意；②當(dāng)過曲線所有的對稱中心時，則

，滿足題意本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)、平移變換求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠通過平行于軸的直線與曲線的交點(diǎn)情況確定直線所經(jīng)過的點(diǎn)的位置，從而根據(jù)點(diǎn)的位置來求解參數(shù)值.14.當(dāng)x∈（1，3）時，關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1＜logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：1＜a≤．【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)，作出函數(shù)圖象，利用數(shù)學(xué)結(jié)合可得：f（3）≤2，g（3）=loga3≥2恒成立，得出a的范圍．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=logax，作出函數(shù)圖象如圖：由圖象可知：x2﹣2x﹣1＜logax恒成立，∴f（3）≤2，∴g（3）=loga3≥2恒成立，∴1＜a≤．故a的范圍為1＜a≤．【點(diǎn)評】考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，利用圖象，更直接，更形象．15.若三條直線：，：和：不能構(gòu)成三角形，則的值為

參考答案：或或16.（5分）設(shè)向量，若向量與向量共線，則λ=

．參考答案：2考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．分析： 用向量共線的充要條件：它們的坐標(biāo)交叉相乘相等列方程解．解答： ∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b與向量c=（﹣4，﹣7）共線，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案為2點(diǎn)評： 考查兩向量共線的充要條件．17.存在使不等式成立，則的取值范圍為

_;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知函數(shù)是定義域(－1,1)上的奇函數(shù).（1）確定f(x)的解析式；（2）用定義證明：f(x)在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)；（3）解不等式.參考答案：（1）；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，經(jīng)過化簡計(jì)算可求得實(shí)數(shù)，進(jìn)而可得出函數(shù)的解析式；（2）任取、，且，作差，化簡變形后判斷的符號，即可證得結(jié)論；（3）利用奇函數(shù)的性質(zhì)將所求不等式變形為，再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式組，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則，即，化簡得，因此，；（2）任取、，且，即，則，，，，，，，.，，因此，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）由（2）可知，函數(shù)是定義域?yàn)榈臏p函數(shù)，且為奇函數(shù)，由得，所以，解得.因此，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)不等式的求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且,,.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；(3)若滿足不等式成立的n恰有3個,求正整數(shù)m的值.參考答案：(1)設(shè)的公差為,的公比為，，；，；由，可得，，由可得，則，，則，；(2)，作差可得，則；(3)不等式可化為，即，即，，時一定成立,則時,滿足的共有兩個,此時,，即滿足的共有兩個,令，，，則時,時,，，，，，則時,中最大的三項(xiàng)值為，由時滿足的共有兩個,可得，由解得，則正整數(shù).

20.已知，，,求的取值范圍。參考答案：解：當(dāng)，即時，滿足，即；當(dāng)，即時，滿足，即；當(dāng)，即時，由，得即；∴略21.(12分)如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,

F是BE的中點(diǎn)，求證：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.參考答案：（12分）證明：(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MCFD∥平面ABC················6(2)

因M是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點(diǎn),EA=AB所以AF⊥EB.··················12略22.已知，,且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時,的最小值是－