安徽省蕪湖市灣址職業(yè)高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省蕪湖市灣址職業(yè)高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，則等于（

）A. B.

C.

D.參考答案：D函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，所以，即，所以k∈Z.

2.函數(shù)，若實數(shù)滿足，則

A.

1

B.

-1

C.

-9

D.

9參考答案：C略3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C略6.函數(shù)的定義域是

A．(－1,+∞)

B．(－1,1)

C.(－1,1]

D．(－∞,－1)下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

參考答案：C7.在空間坐標(biāo)中，點B是A（1，2，3）在yOz坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，O為坐標(biāo)原點，則|OB|等于（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】空間直角坐標(biāo)系；空間兩點間的距離公式． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)點B是A（1，2，3）在yOz坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，O為坐標(biāo)原點，得到點B的坐標(biāo)，點B是A在yoz上的射影，所以A與B的縱標(biāo)和豎標(biāo)相同，橫標(biāo)為0，得到B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點之間的距離公式得到結(jié)果． 【解答】解：∵點B是A（1，2，3）在yOz坐標(biāo)平面內(nèi)的射影 ∴B點的坐標(biāo)是（0，2，3） ∴|OB|等于， 故選B． 【點評】本題考查空間直角坐標(biāo)系，考查空間中兩點間的距離公式，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是，一個點在一個坐標(biāo)平面上的射影的坐標(biāo)同這個點的坐標(biāo)的關(guān)系． 8.已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2ax）在[4，5]上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（1，4） B．（1，4] C．（1，2） D．（1，2] 參考答案：C由題意可得的對稱軸為，①當(dāng)時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，g(x)在[4,5]單調(diào)遞增，且在[4,5]恒成立，則，∴②時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，g(x)在[4,5]單調(diào)遞增，且在[4,5]恒成立，則，此時不存在，綜上可得，故選C．

9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知a=5，b=7，c=8，則A+C=A.90° B.120° C.135° D.150°參考答案：B【分析】由已知三邊，利用余弦定理可得，結(jié)合，為銳角，可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求的值．【詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【點睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。10.設(shè)集合A={4，5，6}，B={2，3，4]，則A∪B中有（）個元素．A．1 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)集合的運算性質(zhì)求出A∪B即可．【解答】解：∵集合A={4，5，6}，B={2，3，4]，則A∪B={2，3，4，5，6}，有5個元素，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是第

象限角．參考答案：第三或第四考點： 象限角、軸線角；任意角的三角函數(shù)的定義；弦切互化．專題： 閱讀型．分析： 本題考查了正、余弦函數(shù)與正切函數(shù)轉(zhuǎn)化關(guān)系以及由三角函數(shù)值判斷角所在的象限．根據(jù)cosθ?tanθ＜0，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系運算，及三角函數(shù)在各象限中的符號，我們不難得到結(jié)論．解答： 且cosθ≠0∴角θ是第三或第四象限角故答案為：第三或第四點評： 準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號是解決本題的關(guān)鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負(fù)余弦，第三象限負(fù)正切，第四象限負(fù)正弦．”12.若函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣3，2]，則函數(shù)y=f（3﹣2x）的定義域是．參考答案：[，3]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣3，2]，直接由﹣3≤3﹣2x≤2求得x的范圍得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣3，2]，∴由﹣3≤3﹣2x≤2，解得．故函數(shù)y=f（3﹣2x）的定義域是：[，3]．故答案為：[，3]．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．13.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，則集合M∩N＝_____．參考答案：{0，2}【分析】先求出集合N，再求M∩N.【詳解】∵M(jìn)＝{0，1，2，3}，N＝{0，2，4，6}，∴M∩N＝{0，2}．故答案為：{0，2}【點睛】本題主要考查集合的交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14.f(x)=log(3－2x－x2)的增區(qū)間為

．參考答案：（﹣1，1）

【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進(jìn)一步求出內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．當(dāng)x∈（﹣1，1）時，內(nèi)函數(shù)t=﹣x2﹣2x+3為減函數(shù)，而外函數(shù)y=為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，的增區(qū)間為（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．【點評】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是基礎(chǔ)題．15.某共享單車公司欲在某社區(qū)投放一批共享單車，單車總數(shù)不超過100輛?，F(xiàn)有A，B兩種型號的單車：其中A型為運動型，成本為500元/車，騎行半小時需花費0.5元；B型車為輕便型，成本為3000元/車，騎行半小時需花費1元。若公司投入成本資金不能超過10萬元，且投入的車輛平均每車每天會被騎行2次，每次不超過半小時（不足半小時按半小時計算），則在該社區(qū)單車公司每天可獲得的總收入最多為_________元。參考答案：12016.函數(shù)，為偶函數(shù)，則_______.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及的取值范圍，求得的值.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，是的奇數(shù)倍，而，所以.【點睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.17.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，若f(2－a)+f(4－a)<0，則a的取值范圍

為

。參考答案：a<3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）設(shè)，．(1)若，求的值；(2）若與的夾角為鈍角，求的取值范圍.參考答案：(1)由，解得（4分）（2）由題知：，解得；又當(dāng)時，與的夾角為，所以當(dāng)與的夾角為鈍角時，x的取值范圍為．（8分）19.（本小題滿分12分）已知f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x+a，當(dāng)x∈［-,］時，f(x)的最小值為-3，求α的值.參考答案：20.函數(shù)是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且。（1）確定函數(shù)的解析式；（2）解不等式：參考答案：．解：(1)依題意可得

(2)略21.(14分)已知圓心和直線。⑴證明：不論k取何值，直線l和圓C總相交；⑵當(dāng)k取何值時，圓C被直線l截得的弦長最短？并求最短的弦的長度。參考答案：⑴證明：方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.直線的方程可化為：，直線過定點，斜率為.定點到圓心的距離，∴定點在圓內(nèi)部，∴不論取何值，直線和圓總相交.方法二：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.圓心到直線的距離，，因，，，故，∴不論取何值，直線和圓總相交.⑵圓心到直線的距離被直線截得的弦長＝，當(dāng)時，弦長；當(dāng)時，弦長，下面考慮先求函數(shù)的值域.由函數(shù)知識可以證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（證明略），故當(dāng)時，函數(shù)在處取得最大值－2；當(dāng)時，函數(shù)在處取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.綜上，當(dāng)時，弦長取得最小值略22.已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前項和為,正項數(shù)列的首