安徽省池州市慶豐中學高一數學文聯考試卷含解析

安徽省池州市慶豐中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則＝．A

2

B-2

C

3+1

D

-3+1參考答案：A2.在△ABC中，三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若角A，B，C成等差數列，且邊a，b，c成等比數列，則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都不對參考答案：A【分析】先根據成等差數列求得，根據成等比數列結合余弦定理，證得，由此判斷三角形為等邊三角形.【詳解】由于成等差數列，故，根據三角形內角和定理有.由于成等比數列，故，由余弦定理得，化簡得，故，而，所以三角形為等邊三角形.【點睛】本小題主要考查等差中項、等比中項的性質，考查三角形內角和定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎題.3.化簡等于（

）

A.

B.

C.3

D.1參考答案：B略4.函數的遞增區(qū)間是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略5.已知函數f（x）=lg（ax﹣bx），（a，b為常數，a＞1＞b＞0），若x∈（2，+∞）時，f（x）＞0恒成立，則（）A．a2﹣b2＞1 B．a2﹣b2≥1 C．a2﹣b2＜1 D．a2﹣b2≤1參考答案：B【考點】函數恒成立問題．【分析】利用復合函數的單調性可知，f（x）=lg（ax﹣bx）為定義域上的增函數，依題意可得a2﹣b2≥1，從而得到答案．【解答】解：∵a＞1＞b＞0，∴y=ax為R上的增函數，y=﹣bx為R上的增函數，∴y=ax﹣bx為R上的增函數，又y=lgx為（0，+∞）上的增函數，由復合函數的單調性知，f（x）=lg（ax﹣bx）為定義域上的增函數，又x∈（2，+∞）時，f（x）＞0恒成立，∴a2﹣b2≥1，故選：B．【點評】本題考查函數恒成立問題，考查復合函數的單調性，當x=2時，f（x）可以為0是易漏之處，屬于中檔題．6.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線B1C與A1C1所成角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點： 異面直線及其所成的角．專題： 計算題；空間角．分析： 正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由AC∥A1C1，知∠ACB1就是異面直線B1C與A1C1所成角或所成角的補角，由此能求出異面直線B1C與A1C1所成角．解答： 正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，連接B1C、A1C1、AC、AB1，∵AC∥A1C1，∴∠ACB1就是異面直線B1C與A1C1所成角或所成角的補角，∵AC=B1C=AB1，∴∠ACB1=60°．故選C．點評： 本題考查異面直線所成角的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．7.下列函數在上為增函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數的定義域為A．[一3，1）

B．[一3，1]

C．（一3，1）

D．（一3，1]參考答案：C9.已知直線a、b與平面α、β、γ，下列條件中能推出α∥β的是 A．a⊥α且a⊥β

B．α⊥γ且β⊥γ C．aα，bβ，a∥b D．aα，bα，a∥β，b∥β參考答案：A略10.是,的平均數,是,,,的平均數,是,,的平均數，則下列各式正確的是（） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數的圖像過點(2,8)，則a=

．參考答案：3∵冪函數的圖像過點(2,8)，，故答案為3.

12.函數的單調減區(qū)間是參考答案：略13.函數f（x）=2ax+1+3（a＞0且a≠1）的圖象經過的定點坐標是．參考答案：（﹣1，5）【考點】指數函數的圖像變換．【專題】函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】根據指數函數y=ax的圖象恒過定點（0，1），得出函數f（x）=2ax+1+3的圖象恒過定點（﹣1，5）．【解答】解：因為指數函數y=ax的圖象恒過定點（0，1），故令x+1=0，解得x=﹣1，此時，f（﹣1）=2×1+3=5，即函數f（x）的圖象恒過定點（﹣1，5），該坐標與a的取值無關，故答案為：（﹣1，5）．【點評】本題主要考查了指數函數的圖象和性質，利用指數冪的運算性質是解決本題的關鍵，屬于基礎題．14.若函數f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點】分析法的思考過程、特點及應用．【分析】這是一個湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對應的x值后，代入函數的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數f（x）的解析式，再將x=3代入進行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣115.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點，DC=2BD，則?=．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】法一：選定基向量，將兩向量，用基向量表示出來，再進行數量積運算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分別求得，又夾角大小為∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：選定基向量，，由圖及題意得，=∴=（）（）=+==法二：由題意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案為：﹣．16.“希望杯”全國數學邀請賽從1990年開始舉辦，當年參賽人數約10萬人，到1996年參賽人數已超過60萬人，如果每年的參賽人數按相同的增長率增加，那么估計1997年參賽人數至少

萬人。（保留小數點后1位，≈1.308，≈1.348，≈1.383）參考答案：80.8

17.方程的解是______________.參考答案：x=3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(1)若，且，求的值；(2)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間.參考答案：(1)因為所以(2分).所以........................4分(2)因為,所以(8分).由得(10分).所以的單調遞增區(qū)間為....................12分19.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中且，當輸入實數x的值為－2時，輸出函數的值為3.（Ⅰ）求函數的解析式，并畫出圖象；（Ⅱ）)若在區(qū)間(m，m+1)上是單調函數，求實數m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知當時，，……1分即，……………………2分函數的解析式為，……3分其圖象如下：………………6分（注：形狀同上圖，且能準確描出（-1,1），（0,0），（2,4），（4,0）四點得3分，形狀同上圖，上述四點跑偏一點扣1分）（Ⅱ）由（Ⅰ）所作圖像，要使得函數在區(qū)間上是單調函數，須且只須或或，…………………9分所以或或所以所求的取值范圍是.……………12分

20.已知（1）化簡（2）若是第四象限角，且，求的值參考答案：（1）

（2）21.(10分)如圖，在四棱錐中,是平行四邊形,分別是

的中點,求證：.

參考答案：取的中點,連接為中點,

為的中位線,平行且等于,

又平行且等于,平行且等于,

四邊形為平行四邊形,.

又平面,AE平面,

平面PAD.22.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求x的