安徽省池州市慶豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省池州市慶豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t＝．A

2

B-2

C

3+1

D

-3+1參考答案：A2.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都不對(duì)參考答案：A【分析】先根據(jù)成等差數(shù)列求得，根據(jù)成等比數(shù)列結(jié)合余弦定理，證得，由此判斷三角形為等邊三角形.【詳解】由于成等差數(shù)列，故，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有.由于成等比數(shù)列，故，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，故，而，所以三角形為等邊三角形.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3.化簡(jiǎn)等于（

）

A.

B.

C.3

D.1參考答案：B略4.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx），（a，b為常數(shù)，a＞1＞b＞0），若x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）＞0恒成立，則（）A．a(chǎn)2﹣b2＞1 B．a(chǎn)2﹣b2≥1 C．a(chǎn)2﹣b2＜1 D．a(chǎn)2﹣b2≤1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）=lg（ax﹣bx）為定義域上的增函數(shù)，依題意可得a2﹣b2≥1，從而得到答案．【解答】解：∵a＞1＞b＞0，∴y=ax為R上的增函數(shù)，y=﹣bx為R上的增函數(shù)，∴y=ax﹣bx為R上的增函數(shù)，又y=lgx為（0，+∞）上的增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=lg（ax﹣bx）為定義域上的增函數(shù)，又x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）＞0恒成立，∴a2﹣b2≥1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）可以為0是易漏之處，屬于中檔題．6.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線B1C與A1C1所成角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 計(jì)算題；空間角．分析： 正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由AC∥A1C1，知∠ACB1就是異面直線B1C與A1C1所成角或所成角的補(bǔ)角，由此能求出異面直線B1C與A1C1所成角．解答： 正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，連接B1C、A1C1、AC、AB1，∵AC∥A1C1，∴∠ACB1就是異面直線B1C與A1C1所成角或所成角的補(bǔ)角，∵AC=B1C=AB1，∴∠ACB1=60°．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線所成角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．7.下列函數(shù)在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)的定義域?yàn)锳．[一3，1）

B．[一3，1]

C．（一3，1）

D．（一3，1]參考答案：C9.已知直線a、b與平面α、β、γ，下列條件中能推出α∥β的是 A．a(chǎn)⊥α且a⊥β

B．α⊥γ且β⊥γ C．a(chǎn)α，bβ，a∥b D．a(chǎn)α，bα，a∥β，b∥β參考答案：A略10.是,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),是,,的平均數(shù)，則下列各式正確的是（） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(2,8)，則a=

．參考答案：3∵冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(2,8)，，故答案為3.

12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是參考答案：略13.函數(shù)f（x）=2ax+1+3（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（﹣1，5）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），得出函數(shù)f（x）=2ax+1+3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（﹣1，5）．【解答】解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），故令x+1=0，解得x=﹣1，此時(shí)，f（﹣1）=2×1+3=5，即函數(shù)f（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（﹣1，5），該坐標(biāo)與a的取值無(wú)關(guān)，故答案為：（﹣1，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)及應(yīng)用．【分析】這是一個(gè)湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對(duì)應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將x=3代入進(jìn)行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時(shí)x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣115.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點(diǎn)，DC=2BD，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】法一：選定基向量，將兩向量，用基向量表示出來(lái)，再進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分別求得，又夾角大小為∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：選定基向量，，由圖及題意得，=∴=（）（）=+==法二：由題意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案為：﹣．16.“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽從1990年開(kāi)始舉辦，當(dāng)年參賽人數(shù)約10萬(wàn)人，到1996年參賽人數(shù)已超過(guò)60萬(wàn)人，如果每年的參賽人數(shù)按相同的增長(zhǎng)率增加，那么估計(jì)1997年參賽人數(shù)至少

萬(wàn)人。（保留小數(shù)點(diǎn)后1位，≈1.308，≈1.348，≈1.383）參考答案：80.8

17.方程的解是______________.參考答案：x=3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若，且，求的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)因?yàn)樗?2分).所以........................4分(2)因?yàn)?所以(8分).由得(10分).所以的單調(diào)遞增區(qū)間為....................12分19.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中且，當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為－2時(shí)，輸出函數(shù)的值為3.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并畫出圖象；（Ⅱ）)若在區(qū)間(m，m+1)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知當(dāng)時(shí)，，……1分即，……………………2分函數(shù)的解析式為，……3分其圖象如下：………………6分（注：形狀同上圖，且能準(zhǔn)確描出（-1,1），（0,0），（2,4），（4,0）四點(diǎn)得3分，形狀同上圖，上述四點(diǎn)跑偏一點(diǎn)扣1分）（Ⅱ）由（Ⅰ）所作圖像，要使得函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，須且只須或或，…………………9分所以或或所以所求的取值范圍是.……………12分

20.已知（1）化簡(jiǎn)（2）若是第四象限角，且，求的值參考答案：（1）

（2）21.(10分)如圖，在四棱錐中,是平行四邊形,分別是

的中點(diǎn),求證：.

參考答案：取的中點(diǎn),連接為中點(diǎn),

為的中位線,平行且等于,

又平行且等于,平行且等于,

四邊形為平行四邊形,.

又平面,AE平面,

平面PAD.22.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求x的