湖南省永州市郵亭圩區(qū)中學高一數學文下學期期末試卷含解析

湖南省永州市郵亭圩區(qū)中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是25，小正方形的面積是的值等于（

）A．1 B．C． D．－參考答案：C2.已知tan（+α）=2，則sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知及兩角和與差的正切函數公式，二倍角公式，同角三角函數關系式即可求值．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故選：D．3.拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時向上的數是奇數”，記事件B為“落地時向上的數是偶數”，事件C為“落地時向上的數是2的倍數”，事件D為“落地時向上的數是2或4”，則下列每對事件是互斥事件但不是對立事件的是（

）A．A與D

B．A與B

C．B與C

D．B與D

參考答案：A4.已知函數．則在單調遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據程序框圖依次計算得到答案.【詳解】根據程序框圖依次計算得到結束故答案為C【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學生對于程序框圖的理解能力和計算能力.6.定義在R的奇函數f（x），當x＜0時，f（x）=﹣x2+x，則x＞0時，f（x）等于（）A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】當x＞0時，﹣x＜0，根據函數f（x）是定義在R的奇函數，可得f（x）=﹣f（﹣x），進而得到答案．【解答】解：當x＞0時，﹣x＜0，∵定義在R的奇函數f（x），當x＜0時，f（x）=﹣x2+x，∴此時f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+（﹣x）]=x2+x，故選：A7.（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C8.下列各組函數是同一函數的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C略9.（5分）在下列圖象中，函數y=f（x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 函數的圖象．專題： 作圖題．分析： 根據函數的概念，作直線x=a從左向右在定義域內移動，看直線x=a與曲線圖象的交點個數即可．解答： 由函數的概念可知，任意一個自變量的值對應因變量的唯一的值，∴可作直線x=a從左向右在定義域內移動，看直線x=a與曲線圖象的交點個數是否唯一，顯然，A，B，C均不滿足，而D滿足，故選D．點評： 本題考查函數的圖象，理解函數的概念（任意一個自變量的值對應因變量的唯一的值）是關鍵，屬于基礎題．10.某商品價格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是（

）A、不增不減

B、增加

C、減少

D、減少參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：log23﹣log26=

．參考答案：﹣1【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的運算性質即可得出．【解答】解：原式===﹣1．故答案為：﹣1．12.（5分）圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦的長為

．參考答案：2考點： 相交弦所在直線的方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．解答： 圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的方程相減得：x﹣y+2=0，由圓x2+y2﹣4=0的圓心（0，0），半徑r為2，且圓心（0，0）到直線x﹣y+2=0的距離d==，則公共弦長為2=2=2．故答案為：2．點評： 此題考查了直線與圓相交的性質，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關鍵．13.函數f（x）=3cos（x﹣）的最小正周期為

．參考答案：4【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】根據題意，分析易得函數f（x）=3cos（x﹣）中ω=，由其周期公式計算可得答案．【解答】解：根據題意，函數f（x）=3cos（x﹣），其中ω=，其最小正周期T==4；故答案為：4．14.函數（，，）的最小值是，其圖象相鄰的最高點和最低點的橫坐標的差是，又圖象經過點，求這個函數的解析式．參考答案：由題意知A=2，又，故

則，過點，求的

故函數的解析式15.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有

條．參考答案：6考點： 異面直線的判定．專題： 計算題．分析： 根據面直線的定義，在每個面上找出和對角線AC1異面的棱，可得結果．解答： 在正方體的每個面上都有一條棱和對角線AC1異面，它們分別為：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6條，故答案為6．點評： 本題考查異面直線的判定方法，在每個面上找出和對角線AC1異面的棱，是解題的難點．16.關于有如下結論：

1若，則是的整數倍；②函數解析式可改為；③函數圖象關于對稱；④函數圖象關于點對稱．其中正確的結論是．參考答案：②④17.在平面直角坐標系中，O是坐標原點，A（，1），將OA繞點O逆時針旋轉90°到OB，則點B的坐標為

．參考答案：（﹣1，）

【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】首先根據旋轉的性質作圖，利用圖象則可求得點B的坐標．【解答】解：過點B作BC⊥x軸于點C，過點B作BC⊥y軸于點F，∵點A的坐標為（，1），將OA繞原點O逆時針旋轉90°到OB的位置，∴BC=，CO=1，∴點B的坐標為：（﹣1，），故答案為：（﹣1，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡求值 （1）2×× （2）（log43﹣log83）（log32+log92） 參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用． 【分析】（1）利用根式、分數指數冪互化公式和有理數指數冪性質、運算法則求解． （2）利用對數性質、運算法則、換底公式求解． 【解答】解：（1）2×× = =× =2×3 =6． （2）（log43﹣log83）（log32+log92） =（log6427﹣log649）（log94+log92） =log643log98 = =． 【點評】本題考查指數式、對數式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數式、對數式性質、運算法則和換底公式的合理運用． 19.已知函數f（x）=x﹣在定義域[1，20]上單調遞增．（1）求a的取值范圍；（2）若方程f（x）=10存在整數解，求滿足條件a的個數．參考答案：考點：函數單調性的性質．專題：函數的性質及應用．分析：（1）先求出函數的單調區(qū)間，得不等式≤1，解出即可；（2）問題轉化為x2﹣10x+1≥0，解出x的范圍，從而得出大于5+，不大于20的整數有11個．解答：解：（1）∵f′（x）=1+=，①a≥0時，f′（x）＞0，f（x）在定義域遞增，②a＜0時，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣，∴f（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）遞增，又∵f（x）的定義域是[1，20]，∴≤1，解得：a≥﹣1，綜上：a≥﹣1；（2）∵f（x）=x﹣=10，∴a=x2﹣10x≥﹣1．即x2﹣10x+1≥0，解得：x＜5﹣（舍），x＞5+，∴大于5+，不大于20的x的整數有11個，11個整數x代入就有11個相對應的a的值，故滿足條件的a的個數是11個．點評：本題考查了函數的單調性問題，考查了轉化思想，是一道中檔題．20.（14分）設f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x（x∈R）．（1）求g（x）的解析式；（2）判斷g（x）在[0，1]上的單調性并用定義證明；（3）設M={m|方程g（t）﹣m=0在[﹣2，2]上有兩個不同的解}，求集合M．參考答案：考點： 利用導數研究函數的單調性；根的存在性及根的個數判斷．專題： 計算題；作圖題；證明題；導數的綜合應用．分析： （1）由題意得3a+2=18，從而可得3a=2；從而可得g（x）=3ax﹣4x=2x﹣4x，（2）先判斷，后證明，用定義法證明單調性一般可以分為五步，取值，作差，化簡變形，判號，下結論；（3）方程可化為2t﹣4t﹣m=0，令k=2t，t∈[﹣2，2]，則k∈[，4]；從而可得m=k﹣k2=﹣（k﹣）2+；從而求集合M．解答： （1）∵f（x）=3x，且f（a+2）=18；∴3a+2=18，3a=2；∴g（x）=3ax﹣4x=2x﹣4x，（2）g（x）在[0，1]上單調遞減，證明如下：設0≤x1≤x2≤1，g（x2）﹣g（x1）=﹣﹣+=（﹣）（1﹣﹣）；∵0≤x1≤x2≤1，∴＞，1﹣﹣＜0；∴（﹣）（1﹣﹣）＜0；∴g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x）在[0，1]上單調遞減；（3）方程可化為2t﹣4t﹣m=0，令k=2t，t∈[﹣2，2]，則k∈[，4]；則方程k﹣k2﹣m=0在[，4]內有兩個不同的解；m=k﹣k2=﹣（k﹣）2+；由圖知m∈[，）時，方程有兩個不同解；故M=[，）．點評： 本題考查了導數的綜合應用及換元法的應用，同時考查了方程的根與函數的關系，屬于中檔題．21.已知全集為R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，求A∩B；A∪B；?RA．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．

【專題】集合．【分析】求解一元二次不等式化簡A，然后直接利用交、并、補集的混合運算得答案．【解答】解：∵全集為R，且A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B=（2，3）；A∪B=（﹣∞，0）∪（1，+∞）；?RA=[0，2]．【點評】本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎的計算題．22.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；

（2）求不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集．參考答案：【考點】抽象函數及其應用；函數單調性的性質．【分析】（1）令x=y=2，可求得f（4），繼而可求得f（8）的值；（2）由（1）f（8）=3，可求得f（x）＞3+f（x﹣