第八章 二元一次方程組 單元同步檢測試題-2023-2024學年人教版七年級數(shù)學下冊

第八章《二元一次方程組》單元檢測題一、選擇題（每題3分，共30分)1．方程組的解是（）A． B． C． D．2．若是關于的二元一次方程的解，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．若方程組的解中x與y的值相等，則k為（）A．4 B．3 C．2 D．14．是下列方程組的解（

）A． B． C． D．5．用加減法解二元一次方程組，用①減②得到的方程是（

）A． B． C． D．6．方程組的解是（

）A． B． C． D．7．若和是方程的兩組解，則m，n的值分別為（

）A．， B．2，4 C．4，2 D．，8．以方程組的解為坐標的點（x，y）在平面直角坐標系中的位置是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．“閱讀與人文滋養(yǎng)內心”，某校開展閱讀經典活動．小明3天里閱讀的總頁數(shù)比小穎5天里閱讀的總頁數(shù)少6頁，小穎平均每天閱讀的頁數(shù)比小明平均每天閱讀的頁數(shù)的2倍少10頁，若小明、小穎平均每天分別閱讀x頁、y頁，則下列方程組正確的是（

）A． B． C． D．10．小明媽媽到文具店購買三種學習用品，其單價分別為2元、4元、6元，購買這些學習用品需要56元，經過協(xié)商最后以每種單價均下調0.5元成交，結果只用了50元就買下了這些學習用品，則小明媽媽有幾種不同的購買方法．（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題（每題3分，共24分)11．已知關于x、y的方程的解滿足，則a的值為__________________．12．已知是方程的一組解，則=______．13．已知方程5x﹣y=7，用含x的代數(shù)式表示y，y=_____．14．已知方程組的解為，則的值為__________．15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，則m＝_____．16．若關于的二元一次方程組的解是互為相反數(shù)，則的值是_________．17．為了表彰品學兼優(yōu)的學子，黃老師用280元買了甲，乙兩種圖書，甲圖書每本40元，乙圖書每本60元，且乙圖書比甲圖書少買了2本，若設黃老師買了甲圖書本，乙圖書本，則可列方程組為______．18．今年“五一”小長假期間，某市外來與外出旅游的總人數(shù)為226萬人，分別比去年同期增長30%和20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人．求該市今年外來的人數(shù)是______．三．解答題（46分,第20題6分，19、21、22、23、24每題8分）19．解方程組：（1）；（2）．(3)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－3y＝11，,2x＋y＝13.))(4)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－7，,y＋4z＝3，,2x－2z＝－5.))20．已知關于的方程組的解滿足，則的取值.21．已知關于，的方程組（1）請直接寫出方程的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿足，求的值；（3）無論實數(shù)取何值，方程總有一個公共解，請直接寫出這個公共解．22．如圖，在長為10米，寬為8米的長方形空地上，沿平行于長方形邊的方向分割出三個形狀、大小完全一樣的小長方形花圃（陰影部分）．求其中一個小長方形的長和寬．23．在抗擊新冠肺炎疫情期間，某社區(qū)購買酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民使用．第一次購買酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花費了350元；第二次又購買了與第一次相同數(shù)量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶價格分別下降了30%和20%，只花費了260元．求每次購買的酒精和消毒液分別是多少瓶？24．為了更好地保護美麗如畫的邛海濕地,西昌市污水處理廠決定先購買A,B兩種型號的污水處理設備共20臺,對邛海濕地周邊污水進行處理.每臺A型污水處理設備12萬元,每臺B型污水處理設備10萬元.已知1臺A型污水處理設備和2臺B型污水處理設備每周可以處理污水640t,2臺A型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1080t.(1)求A,B兩種型號的污水處理設備每周每臺分別可以處理污水多少噸.(2)經預算,市污水處理廠購買設備的資金不超過230萬元,每周處理污水的量不低于4500t,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少,最少是多少.【答案】一、選擇題：題號12345678910答案ABCADBCBAC二、填空題：11．y＝﹣2x+3．12．2或4．13．．14．615．16．917．．18．．三．解答題19．解：（1），把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，則方程組的解為；（2），①+②得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，則方程組的解為．(3)①＋②×3，得10x＝50，解得x＝5.把x＝5代入②，得2×5＋y＝13，解得y＝3.于是，得方程組的解為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝3.))(4)①＋②得3x＋4z＝－4.④④＋③×2得x＝－2.把x＝－2代入①得y＝1.把x＝－2代入③得z＝eq\f(1,2).所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1，,z＝\f(1,2).))20．a>?121．（1）；（2）；（3）．22.8【解析】設小長方形的長為x米，寬為y米．依題意有：解方程組即可.解:設小長方形的長為x米，寬為y米．依題意有：解此方程組得：故，小長方形的長為4米，寬為2米．23．每次購買酒精20瓶，消毒液30瓶【解析】設每次購買酒精x瓶，消毒液y瓶，根據總價＝單價×數(shù)量，結合兩次購買所需費用，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．解：設每次購買酒精x瓶，消毒液y瓶，依題意得：，解得：，答：每次購買酒精20瓶，消毒液30瓶．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．24．(1)A型污水處理設備每周每臺可以處理污水240t,B型污水處理設備每周每臺可以處理污水200t(2)購買A型污水處理設備13臺,購買B型污水處理設備7臺時,所需資金最少,最少是226萬元【解析】（1）根據1臺A型污水處理設備+2臺B型污水處理設備=每周可以處理污水640t，2臺A型污水處理設備+3臺B型污水處理設備=每周可以處理污水1080t，關系式列出二元一次方程組，從而解答即可；（2）根據題意可以列出相應的不等式組求出購買A型污水處理設備臺數(shù)取值范圍，從而可以得到購買方案，算出每種方案購買資金即可得解．解：（1）設A型污水處理設備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水y噸，由題意得，解得，即A型污水處理設備每周每臺可以處理污水240t，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水200t；（2）設購買A型污水處理設備x臺，則購買B型污水處理設備（20﹣x）臺，則，解得，12.5≤x≤15.第一種方案：當x=13時，20－x=7，花費的費