中國(guó)大學(xué)mooc《高等代數(shù)（下）(廈門大學(xué)) 》章節(jié)測(cè)試答案

title高等代數(shù)（下）(廈門大學(xué))中國(guó)大學(xué)mooc答案100分最新版content第一周（第五章多項(xiàng)式）第1周測(cè)驗(yàn)1、下列關(guān)于整除的命題中，正確的是______。答案:若f(x)|g(x)+h(x)，且f(x)|g(x)，則f(x)|h(x)2、若f(x)g(x)=f(x)h(x)，則g(x)=h(x)。答案:錯(cuò)誤3、答案:正確4、設(shè)f(x)，g(x)是有理系數(shù)多項(xiàng)式，且在復(fù)數(shù)域上g(x)|f(x)，則在有理數(shù)域上，也必有g(shù)(x)|f(x)。答案:正確5、答案:正確作業(yè)第一周（第五章多項(xiàng)式）第1周作業(yè)1、

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作業(yè)2020.02.17§5.1一元多項(xiàng)式和運(yùn)算作業(yè)：2020.02.17§5.1一元多項(xiàng)式和運(yùn)算1、

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第二周（第五章多項(xiàng)式）第2周測(cè)驗(yàn)小提示:本節(jié)包含奇怪的同名章節(jié)內(nèi)容1、若g(x)|f(x)，則(f(x),g(x))=g(x)。答案:錯(cuò)誤2、在F[x]中,(2,6)=2。答案:錯(cuò)誤3、設(shè)f(x),g(x),u(x),v(x),d(x)是F上多項(xiàng)式，f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)且d(x)首項(xiàng)系數(shù)為1，則(f(x),g(x))=d(x)。答案:錯(cuò)誤4、設(shè)f(x),g(x)是數(shù)域F上多項(xiàng)式，且f(x),g(x)在F上互素，則f(x),g(x)在復(fù)數(shù)域上一定互素。答案:正確5、若(f(x),

g(x),

h(x))

=1,

則f(x),g(x),

h(x)兩兩互素。答案:錯(cuò)誤6、若g(x)|f(x)，則(f(x),g(x))=g(x)。答案:錯(cuò)誤

分析：應(yīng)為cg(x)，cg(x)首項(xiàng)系數(shù)為1。7、若(f(x),g(x),h(x))=1,則f(x),g(x),h(x)兩兩互素。答案:錯(cuò)誤

分析：反例f(x)=x(x-1),g(x)=(x-1)(x+1)，h(x)=x(x+1),(f(x),g(x),h(x))=1,但f(x),g(x),h(x)兩兩不互素。

作業(yè)第二周（第五章多項(xiàng)式）第2周作業(yè)1、

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作業(yè)2020.02.19§5.2整除作業(yè)：2020.02.19§5.2整除1、

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作業(yè)2020.02.21§5.3最大公因式作業(yè)：2020.02.21§5.3最大公因式(1)1、

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第三周（第五章多項(xiàng)式）第3周測(cè)驗(yàn)1、答案:正確2、

答案:正確3、答案:正確4、答案:正確5、答案:錯(cuò)誤作業(yè)第三周（第五章多項(xiàng)式）第3周作業(yè)1、

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作業(yè)2020-2-245.4標(biāo)準(zhǔn)分解式作業(yè)：2020.02.24§5.4標(biāo)準(zhǔn)分解式1、

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2020-2-26多項(xiàng)式習(xí)題課（1）2020-2-26多項(xiàng)式小測(cè)1、答案:2、答案:3、答案:4、答案:5、答案:正確6、答案:正確7、答案:正確8、答案:正確9、

答案:2作業(yè)2020-2-28§5.5多項(xiàng)式函數(shù)作業(yè)：2020.02.28§5.5多項(xiàng)式函數(shù)1、

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第四周（第五章多項(xiàng)式）第4周測(cè)驗(yàn)小提示:本節(jié)包含奇怪的同名章節(jié)內(nèi)容1、答案:正確2、答案:正確3、答案:錯(cuò)誤4、答案:正確5、答案:正確6、答案:正確

分析：因?yàn)閷?shí)系數(shù)多項(xiàng)式的不可約因式至多是2次的7、答案:正確

分析：實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的復(fù)根必成對(duì)出現(xiàn)。以1+2i為根的不可約實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式為c((x-1)^2+4)，結(jié)合實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式標(biāo)準(zhǔn)分解式即得。

作業(yè)2020-03-02復(fù)系數(shù)和實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式作業(yè)：2020.03.02§5.6復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式和實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式1、

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作業(yè)第四周（第五章多項(xiàng)式）第4周作業(yè)1、

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作業(yè)2020-03-04有理系數(shù)和整系數(shù)多項(xiàng)式-1作業(yè)：2020.03.04§5.7有理系數(shù)和整系數(shù)多項(xiàng)式-11、

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作業(yè)2020-03-06有理系數(shù)和整系數(shù)多項(xiàng)式-2走也：2020.03.06§5.7有理系數(shù)和整系數(shù)多項(xiàng)式-21、

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第五周（第五章多項(xiàng)式）第5周測(cè)驗(yàn)1、本原多項(xiàng)式和本原多項(xiàng)式之積必為本原多項(xiàng)式。答案:正確2、任意非常數(shù)的有理系數(shù)多項(xiàng)式可以改寫為一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)本原多項(xiàng)式的乘積。答案:正確3、整系數(shù)多項(xiàng)式在有理數(shù)域上可約等價(jià)于在整數(shù)上可約。答案:正確4、任意首一的整系數(shù)多項(xiàng)式若有有理根，則必為整數(shù)根。答案:正確5、答案:錯(cuò)誤6、答案:正確作業(yè)第五周（第五章多項(xiàng)式）第5周作業(yè)1、

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作業(yè)2020-03-09多元多項(xiàng)式作業(yè)：2020.03.09§5.8多元多項(xiàng)式1、

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作業(yè)2020-03-10§5.9對(duì)稱多項(xiàng)式-1作業(yè)：2020.03.10§5.9對(duì)稱多項(xiàng)式-11、

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作業(yè)2020-03-13§5.9對(duì)稱多項(xiàng)式-2&中國(guó)剩余定理作業(yè)：2020-03-13§5.9對(duì)稱多項(xiàng)式-2&中國(guó)剩余定理1、

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第六周（第六章特征值）第6周測(cè)驗(yàn)小提示:本節(jié)包含奇怪的同名章節(jié)內(nèi)容1、答案:2、答案:3、

答案:44、

答案:15、

答案:(以下答案任選其一都對(duì))n;

N6、

答案:(以下答案任選其一都對(duì))4;４

分析：2的特征值子空間的維數(shù)等于10-r(2E-A)。7、

答案:(以下答案任選其一都對(duì))1;

１

分析：相似矩陣的跡相等，故1+x=2+1-1=2。作業(yè)第六周（第六章特征值）第6周作業(yè)1、

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2020-03-16多項(xiàng)式習(xí)題課（2）2020-03-16多項(xiàng)式小測(cè)（2）1、答案:2、答案:3、答案:4、答案:5、答案:6、

答案:20187、

答案:28、

答案:-29、

答案:6010、

答案:42020-03-18多項(xiàng)式習(xí)題課（3）2020-03-18多項(xiàng)式小測(cè)（3）1、答案:錯(cuò)誤

分析：a(x)=1(modp(x)),則a(x)-1=p(x)b(x),a(x)-p(x)b(x)=1，所以(a(x),p(x))=1。

反之未必。反例，a(x)=x-2,p(x)=x,則a(x)=2(modp(x))≠1(modp(x)).2、答案:錯(cuò)誤

分析：p_i(x)應(yīng)要求是兩兩互素且必須帶指數(shù)3、答案:錯(cuò)誤

分析：未必。反例f(x)=x^3(x+1)^2,g(x)=x^2(x+1),h(x)=x(x+1)(x-2),f_1(x)=x^3,f_2(x)=(x+1)^2。4、答案:正確

分析：f(x)u(x)+g(x)v(x)=1,將x用x^m替換即得(f(x^m),g(x^m))=1.

反之,若不然,(f(x),g(x))=d(x)≠1,則f(x)=d(x)s(x),f(x^m)=d(x^m)s(x^m),d(x^m)是f(x^m)的因式，同理，d(x^m)也是g(x^m)的因式，因此是f(x^m)和g(x^m)的公因式。又degd(x^m)=mdegd(x)>0,故矛盾。5、答案:錯(cuò)誤

分析：反例：f(x)=x不可約,f(x^2)=x^2可約。6、答案:正確

分析：反證法.若不然f(x)=g(x)h(x),degg(x)<degf(x),degh(x)<degf(x),=””則f(x^m)=”g(x^m)h(x^m),”degg(x^m)=”mdegg(x)<mdegf(x)=degf(x^m),”同理degh(x^m)<degf(x^m)。<=””span=””></degf(x),>7、答案:錯(cuò)誤

分析：反例。f(x)=x無(wú)重因式，但f(x^3)=x^3有重因式。8、答案:正確

分析：若p(x)是f(x)的k重因式，則f(x)=p^k(x)g(x),(p(x),g(x))=1。f(x^m)=p^k(x^m)g(x^m)。p(x^m)是F上多項(xiàng)式，設(shè)q(x)是p(x^m)一個(gè)不可約因式，即p(x^m)=q(x)h(x)，從而q^k(x)|f(x^m)。

事實(shí)上，還可以證明q(x)是f(x^m)的k重因式。9、答案:錯(cuò)誤

分析：反例。f(x)=(x-2)^5有重根2，但f(x^3)=(x^3-2)^5在有理數(shù)域上無(wú)根。10、答案:正確

分析：若c是g(x)=f(x^m)的根，則f(c^m)=g(c)=0,故c^m是f(x)的根。作業(yè)第七周（第六章特征值）第7周作業(yè)1、

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2、若2階實(shí)矩陣A的行列式detA<0，證明:A相似于對(duì)角矩陣。

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第七周（第六章特征值）第7周測(cè)驗(yàn)小提示:本節(jié)包含奇怪的同名章節(jié)內(nèi)容1、n階矩陣A具有n個(gè)不同的特征值是A相似于對(duì)角矩陣的____。答案:充分但非必要條件；2、在下列矩陣中，能相似于對(duì)角矩陣的是____。答案:3、答案:4、特征多項(xiàng)式和極小多項(xiàng)式均相同的矩陣必相似。答案:錯(cuò)誤5、答案:正確6、n階矩陣A具有n個(gè)不同的特征值是A相似于對(duì)角陣的____。答案:充分但非必要條件；7、在下列矩陣中，能相似于對(duì)角陣的是____。答案:8、答案:正確

分析：由已知，A的特征值全為零。若A可對(duì)角化，則A相似于0矩陣，矛盾。作業(yè)2020-03-23線性空間知識(shí)點(diǎn)回顧作業(yè)：2020-03-23線性空間知識(shí)點(diǎn)回顧1、

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作業(yè)2020-03-35線性映射知識(shí)點(diǎn)回顧作業(yè)：2020-03-25線性映射知識(shí)點(diǎn)回顧1、

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作業(yè)2020-03-27§6.1特征值和特征向量作業(yè)；2020-03-27§6.1特征值和特征向量1、

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作業(yè)2020-03-30§6.2可對(duì)角化作業(yè)：2020-03-30§6.2可對(duì)