小升初七大專題:式與方程(專項突破)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊人教版(含解析)_第1頁
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小升初七大專題:式與方程(專項突破)-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊人教版一、選擇題1.4a+8錯寫成4×(a+8),結(jié)果比原來(

)。A.多4 B.少4 C.多32 D.多242.下列關(guān)系式與此線段圖不相符的是(

)。A. B.-()=180C.×(1-)=180 D.=1803.下列算式中,計算結(jié)果最大的是(

)。A. B. C. D.4.六年級有65人參加六一兒童節(jié)會演,男同學(xué)的人數(shù)是女同學(xué)的,女同學(xué)有多少人?下面方法正確的有(

)。①

②③65÷(8+5)×5

④設(shè)女同學(xué)有x人,A.1種 B.2種 C.3種 D.4種5.已知方程的解是,則k的值是(

)。A.2 B.3 C.4 D.56.?dāng)?shù)a大于0而小于1,那么把a(bǔ),a2,按從小到大的順序排列,正確的是(

)。A.a(chǎn)<a2< B.a(chǎn)<<a2 C.a(chǎn)2<a< D.無法確定7.根據(jù)☆×

=○,下面算式錯誤的是(

)。A.☆=○÷

B.

=○÷☆C.(☆÷5)×(

÷5)=○ D.(☆×3)×(

÷3)=○8.如果a×2.5=b÷=c×94%(a、b、c均不為0),那么(

)。A.a(chǎn)>b>c B.b>a>c C.a(chǎn)<b<c D.b<a<c二、填空題9.已知A比B大,C比D大,比E小,D比B大,E比A小。這五個字母中最大的是(),最小的是()。10.規(guī)定A※B=A×5+A-B,那么7※6=()。11.劉俊問王老師的年齡時,王老師說:“我像你這么大時,你才3歲;等你到了我這么大時,我就45歲了”,王老師今年()歲。12.已知字母n代表某一個數(shù),按圖所示程序輸入計算,當(dāng)?shù)谝淮屋斎雗為30時,那么第8次輸出的結(jié)果應(yīng)為()。13.甲、乙、丙三人都要從A地到B地去,甲有一輛摩托車每次只能帶一人,甲每小時可以行48千米,乙、丙步行的速度為每小時6千米,已知A、B兩地相距48千米。則三人同時到達(dá)的最短時間為()小時。14.今年父親年齡是兒子年齡的10倍,6年后父親年齡是兒子年齡的4倍,則今年父親年齡是()。15.一件上衣m元,比一條褲子貴80元,這樣的一套衣服是()元。16.有一批運(yùn)往上海的防疫物資,用載重質(zhì)量為a噸的汽車5輛運(yùn)了2次后還剩b噸,這批物資原有()噸。當(dāng)a=15.5,b=6.7時,這批物資有()噸。三、判斷題17.方程一定是等式,但等式不一定是方程。()18.a(chǎn)2和2a表示的意義相同。()19.如果(,b是小于7的自然數(shù)),那么。()20.如果n是自然數(shù),那么n+1一定是奇數(shù)。()21.五個連續(xù)非零自然數(shù)的和是m,則這五個數(shù)中,最小的一個自然數(shù)是。()四、計算題22.解比例。14∶x=3.6∶7.2

0.6∶1.8=x23.看圖列算式或者方程解決問題。24.一個數(shù)的65%比它的多12,這個數(shù)是多少?(用方程解)五、解答題25.一輛客車每時行駛a千米,一輛小轎車每時行駛b千米,兩車分別從A,B兩地同時出發(fā),相向而行,經(jīng)過3.5小時相遇。(1)兩地間的距離是多少?(2)當(dāng)a=65,b=80時,求兩地間的距離。26.學(xué)校買來籃球和足球一共84個,其中足球個數(shù)是籃球的,籃球和足球各買了多少個?(先畫出線段圖,再列方程解答)27.李老師買了一套衣服共用去560元,已知褲子的價錢是上衣的,一件上衣和一條褲子的價錢各是多少元?28.某地區(qū)出產(chǎn)的花生出量非常高,100千克花生可以榨油20千克。照這樣計算,榨10噸花生油,要用花生多少噸?(用比例解)29.學(xué)校合唱隊共有45位同學(xué),其中男生的人數(shù)是女生的,合唱隊里男生和女生各有多少人?(列方程解答)30.為節(jié)約用水,安安爸爸將家里的2個普通水龍頭換成了節(jié)水龍頭。經(jīng)測試,普通龍頭每分鐘流水量為9升,節(jié)水龍頭每分鐘的流水量比普通龍頭少。(1)按照每個龍頭每天平均使用10分鐘計算,每個月(按30天計算)安安家里可以節(jié)約用水多少升?(2)安安發(fā)現(xiàn)節(jié)水龍頭的節(jié)水效果還是很明顯的,于是他對單元樓的56戶居民進(jìn)行了統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)已使用節(jié)水龍頭的用戶是未使用節(jié)水龍頭的。已使用節(jié)水龍頭的用戶有多少戶?(用方程解答)

參考答案:1.D【分析】計算出4×(a+8)的結(jié)果,然后與4a+8相減,即可求出現(xiàn)在的結(jié)果比原來相差多少。【詳解】4×(a+8)=4a+4×8=4a+324a+32-(4a+8)=4a+32-4a-8=(4a-4a)+(32-8)=0+24=24所以結(jié)果比原來多24。故答案為:D【點睛】解答此題的關(guān)鍵是要掌握含有字母式子的化簡和求值的方法。2.D【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”,第一次看的頁數(shù)占總頁數(shù)的,第二次看的頁數(shù)占總頁數(shù)的,還剩下180頁,求這本書的總頁數(shù),第一次看的頁數(shù)=這本書的總頁數(shù)×,第二次看的頁數(shù)=這本書的總頁數(shù)×,把這本書的總頁數(shù)設(shè)為未知數(shù),找出等量關(guān)系式并列方程?!驹斀狻拷猓涸O(shè)這本書一共有頁。A.等量關(guān)系式:這本書的總頁數(shù)-第一次看的頁數(shù)-第二次看的頁數(shù)=剩下的頁數(shù),列方程為;B.等量關(guān)系式:這本書的總頁數(shù)-前兩次看的頁數(shù)之和=剩下的頁數(shù),列方程為-()=180;C.等量關(guān)系式:這本書的總頁數(shù)×剩下的頁數(shù)占總頁數(shù)的分率=剩下的頁數(shù),列方程為×(1-)=180;D.“”表示前兩次看的頁數(shù)之和,“180”表示剩下的頁數(shù),二者不相等。故答案為:D【點睛】列方程解決問題時,準(zhǔn)確設(shè)出未知數(shù)并找出等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵。3.D【分析】把分?jǐn)?shù)除法化為分?jǐn)?shù)乘法,利用積和乘數(shù)的關(guān)系比較A、C選項中含有字母的式子與a的大小關(guān)系,B選項中的結(jié)果一定小于a,D選項中的結(jié)果一定大于a。【詳解】A.=,<1,一個不為0的數(shù)乘小于1的數(shù),積比原來的數(shù)小,則<a,所以<a;B.<a;C.因為0.97<1,一個不為0的數(shù)乘小于1的數(shù),積比原來的數(shù)小,所以<a;D.>a。故答案為:D【點睛】比較選項中各式與a的大小關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。4.C【分析】由題意可知,男同學(xué)的人數(shù)是女同學(xué)的,則把六年級參加會演的人數(shù)看作單位“1”,平均分成5+8=13份,女同學(xué)占8份,據(jù)此可列式為:;把女同學(xué)的人數(shù)看作單位“1”,則男同學(xué)的人數(shù)是,女同學(xué)是參加會演的人數(shù)的1+,根據(jù)除法的意義,用除法可列式為:;設(shè)女同學(xué)有x人,則男同學(xué)有x人,根據(jù)男同學(xué)的人數(shù)+女同學(xué)的人數(shù)=六年級參加會演的人數(shù),據(jù)此可列方程:?!驹斀狻坑煞治隹芍赫_的方法有:①②④。故答案為:C【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法和列方程解決問題,明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。5.A【分析】把代入到方程中,然后根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可?!驹斀狻慨?dāng)時解:故答案為:A【點睛】本題考查解方程,熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。6.C【分析】因為a大于0而小于1,可以設(shè)a=0.5,計算出a,a2,的值,再比較大小,按從小到大的順序排列。【詳解】0<a<1,假設(shè)a=0.5;a2=0.5×0.5=0.25=1÷0.5=20.25<0.5<2,所以a2<a<;故答案為:C【點睛】本題考查含有字母式子的求值,根據(jù)字母的取值范圍,用賦值法設(shè)定字母的值,把字母的值代入式子中,求出得數(shù)再比較大小更直觀。7.C【分析】根據(jù)“因數(shù)×因數(shù)=積”可得,“因數(shù)=積÷另一個因數(shù)”;積的變化規(guī)律:一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)乘幾或除以幾(0除外),積也乘(或除以)幾;積不變的規(guī)律:一個因數(shù)乘幾,另一個因數(shù)除以一個相同的數(shù)(0除外),積不變?!驹斀狻緼.根據(jù)☆×

=○可得,☆=○÷

,原題列式正確;B.根據(jù)☆×

=○可得,

=○÷☆,原題列式正確;C.根據(jù)☆×

=○可得,(☆÷5)×(

÷5)=○÷25,原題列式錯誤;D.根據(jù)☆×

=○可得,(☆×3)×(

÷3)=○,原題列式正確。故答案為:C【點睛】掌握乘法各部分間的關(guān)系、積的變化規(guī)律及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵。8.C【分析】設(shè)這個等式的結(jié)果是1,根據(jù)一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù),被除數(shù)=商×除數(shù),分別計算出a、b、c的值,再比較它們的大小即可?!驹斀狻縜的值:1÷2.5=1÷=b的值:1×=c的值:1÷94%=1÷=因為<<1,>1,所以<<;那么a<b<c。故答案為:C【點睛】利用賦值法,根據(jù)四則運(yùn)算中各部分的關(guān)系,以及分?jǐn)?shù)大小的比較方法解答。9.AB【分析】根據(jù)題意:可將這幾個字母分別用>連接起來得到:A>B;E>C>D;D>B;A>E由此即可解決問題。【詳解】有上述條件整理可得:A>E>C>D>B。所以最大的字母是A,最小的字母是B。【點睛】本題考查了比較幾個數(shù)大小的方法的靈活應(yīng)用。10.36【分析】根據(jù)規(guī)定,可知第一個數(shù)乘5的積加上第一個數(shù),再減去第二個數(shù),據(jù)此列出7※6的算式,并計算出結(jié)果?!驹斀狻?※6=7×5+7-6=35+7-6=42-6=36【點睛】關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義,按照新定義運(yùn)算的順序,將數(shù)值代入,轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計算。11.31【分析】假設(shè)年齡差為x歲,劉俊現(xiàn)在(x+3)歲,王老師現(xiàn)在(2x+3)歲;根據(jù)“等你到了我這么大時,我就45歲了”可列關(guān)系式:王老師現(xiàn)在的年齡+年齡差=45;據(jù)此列方程解答求出年齡差,然后再求出王老師現(xiàn)在的年齡即可?!驹斀狻拷猓杭僭O(shè)年齡差為x歲,則劉俊現(xiàn)在(x+3)歲,王老師現(xiàn)在(2x+3)歲。2x+3+x=453x+3-3=45-33x=423x÷3=42÷3x=1414×2+3=31(歲)王老師今年31歲?!军c睛】本題關(guān)鍵是抓住年齡差不變,難點是理解兩次比較年齡中隱含的數(shù)量關(guān)系。12.4【分析】輸入的n是30,是偶數(shù),帶入n即×30=15即可得到第一次輸出的數(shù)值15,同時是第二次輸入的數(shù),15是奇數(shù),應(yīng)該帶入n+7進(jìn)行解答,依次進(jìn)行計算到第8次輸出即可?!驹斀狻堪?0帶入n得到第一次輸出是15,把15帶入n+7得到第二次輸出22,把22帶入n得到第三次輸出是11,把11帶入n+7得到第四次輸出18,把18帶入n得到第五次輸出是9,把9帶入n+7得到第六次輸出16,把16帶入n得到第七次輸出是8,把8帶入n得到第八次輸出4?!军c睛】本題考查了代數(shù)式求值的運(yùn)用,考查了奇偶數(shù)的判斷。13.【分析】若甲先騎摩托車帶乙前行,到達(dá)某處后,放下乙,返回接丙,然后帶丙前行,與乙同時到達(dá)B地:設(shè)甲乙先行了x小時,則甲乙行程為48x千米,丙行程為6x千米,甲、乙和丙相距:48x-6x=42x千米,甲丙相遇,需要:42x÷(48+6)=x小時,此時,乙和丙各自步行了:6×x=x千米;甲、丙與乙的距離還是42x千米,三人同時到達(dá),即甲丙正好追上乙,據(jù)此即可解答問題?!驹斀狻吭O(shè)甲乙先行了x小時,則甲乙行程為48x千米,丙行程為6x千米,甲、乙和丙相距:48x-6x=42x千米,那么甲丙相遇,需要:42x÷(48+6)=42x÷54=x(小時)此時,乙和丙各自步行了:6×x=x(千米)甲、丙與乙的距離還是42x千米三人同時到達(dá),即甲丙正好追上乙,需要:42x÷(48-6)=42x÷42=x(小時)乙或丙的行程,就等于全程,以乙為例,列方程如下:48x+x+6x=48解:x+x+x=48x=48x=48÷x=所以最短用時:x+x+x=x+x+x=x=×=(小時)所以三人同時到達(dá)的最短時間為小時。【點睛】此題整體偏難,關(guān)鍵是弄清題意,把甲乙先行的時間設(shè)為未知數(shù)x,找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系,列出包含x的等式,解方程得到最終的結(jié)果。14.30歲【分析】把今年父親的年齡設(shè)為未知數(shù),今年兒子的年齡=今年父親的年齡×,等量關(guān)系式:6年后兒子的年齡×4=6年后父親的年齡,據(jù)此解答?!驹斀狻拷猓涸O(shè)今年父親x歲,則今年兒子x歲。(x+6)×4=x+6x×4+6×4=x+6x+24=x+624-6=x-xx=18x=18÷x=30所以,今年父親年齡是30歲?!军c睛】準(zhǔn)確設(shè)出未知數(shù)并找出等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵。15.2m-80【分析】先表示出一條褲子的價格,一條褲子的價格=一件上衣的價格-80元,一套衣服的價格=一條褲子的價格+一件上衣的價格,據(jù)此解答?!驹斀狻縨-80+m=m+m-80=(2m-80)元所以,一套衣服是(2m-80)元?!军c睛】掌握含有字母的式子化簡求值的方法是解答題目的關(guān)鍵。16.10a+b161.7【分析】用每輛車的載重乘汽車的輛數(shù),再加上剩下的噸數(shù)即可;把a(bǔ)=15.5,b=6.7代入到式子中,進(jìn)行計算即可?!驹斀狻坑煞治隹芍哼@批物資原有(10a+b)噸。當(dāng)a=15.5,b=6.7時10a+b=10×15.5+6.7=155+6.7=161.7則這批物資有161.7噸?!军c睛】本題考查用字母表示數(shù),明確數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。17.√【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程;含有等號的式子叫做等式;據(jù)此判斷?!驹斀狻咳纾?=5,既是方程又是等式;3×5=15,不含未知數(shù),所以3×5=15是等式,但不是方程。所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程。原題說法正確。故答案為:√【點睛】本題考查方程與等式的區(qū)別與聯(lián)系,明確等式包含方程,方程只是等式的一部分。18.×【分析】a2表示2個a相乘,2a表示2個a相加,據(jù)此分析?!驹斀狻縜2=a×a、2a=a+a,a2和2a表示的意義不相同,所以原題說法錯誤。故答案為:×【點睛】關(guān)鍵是掌握字母與字母、字母與數(shù)字相乘的簡便寫法。19.√【分析】分子相同時,分母越大分?jǐn)?shù)越小,所以a>b>0。一個數(shù)減去的數(shù)越大,差就越小,據(jù)此比較出和的大小關(guān)系?!驹斀狻坑煞治隹芍?,所以。故答案為:√【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的大小比較,分子相同,分母大的反而小。20.×【分析】整數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù);舉例說明,進(jìn)行判斷。【詳解】例如:n=1,則n+1=1+1=2,2是偶數(shù);n=2,則n+1=2+1=3,3是奇數(shù);所以如果n是自然數(shù),那么n+1可能是偶數(shù),也可能是奇數(shù)。原題說法錯誤。故答案為:×【點睛】掌握奇數(shù)與偶數(shù)的意義以及含有字母式子的求值,把未知數(shù)的值代入式子中,求出得數(shù),再判斷是奇數(shù)還是偶數(shù)。21.√【分析】根據(jù)自然數(shù)的意義知道,每相鄰的兩個自然數(shù)相差1,所以用m÷5求出5個數(shù)的平均數(shù),就是這5個數(shù)中的中間的數(shù),由此求出中間的兩個數(shù),進(jìn)而求出這5個數(shù)中最小的數(shù)?!驹斀狻?個數(shù)的平均數(shù):m÷5=這5個數(shù)中最小的數(shù)是:,所以原題說法正確。故答案為:√【點睛】靈活利用自然數(shù)的意義與平均數(shù)的意義是解答此題的關(guān)鍵。22.x=28;x=8;x=【分析】(1)將比例式化成等積式,然后方程的兩邊同時除以3.6。(2)將比例式化成等積式,然后方程的兩邊同時除以0.25。(3)先求出方程左邊的比值,然后方程的兩邊同時除以。【詳解】(1)14∶x=3.6∶7.2解:3.6x=14×7.23.6x÷3.6=100.8÷3.6x=28(2)解:0.25x=1.25×1.60.25x÷0.25=2÷0.25x=8(3)0.6∶1.8=x解:x÷=÷x=23.250頁【詳解】觀察圖可知:把這本書看作單位“1”,設(shè)這本書有x頁,已知看了,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義可知看了x頁,根據(jù)已知條件可列等量關(guān)系式:這本書的頁數(shù)-看了的頁數(shù)=還剩的頁數(shù),據(jù)此解答。【解答】解:設(shè)這本書有x頁。x-x=100x=100x=25024.48【分析】設(shè)這個數(shù)是x;這個數(shù)的65%是65%x,它的是x,65%x比x多12,列出方程65%x-x=12;求解即可?!驹斀狻拷猓涸O(shè)這個數(shù)是x。65%x-x=120.25x=120.25x÷0.25=12÷0.25x=4825.(1)3.5(a+b)千米(2)507.5千米【分析】(1)根據(jù)總路程=速度和×相遇時間,代數(shù)或字母即可表示出甲乙兩地間的距離;(2)把a(bǔ)=65,b=80代入含字母的式子,計算即可求得式子的數(shù)值。【詳解】(1)(a+b)×3.5=3.5(a+b)(千米)答:A、B兩地間的距離是3.5(a+b)千米。(2)當(dāng)a=65,b=80時3.5(a+b)=3.5×(65+80)=3.5×145=507.5(千米)答:A、B兩地間的距離是507.5千米?!军c睛】此題考查的是用字母表示數(shù),掌握數(shù)量關(guān)系式:總路程=速度和×相遇時間,把字母表示的數(shù)字,代入式子中解答即可。26.籃球:48個,足球:36個圖見詳解【分析】根據(jù)“足球個數(shù)是籃球的”設(shè)籃球有x個,則足球有x個,由“學(xué)校買來籃球和足球一共84個”,可列等量關(guān)系式:籃球的數(shù)量+足球的數(shù)量=84,據(jù)此列方程解答?!驹斀狻咳鐖D:解:設(shè)籃球有x個。x+x=84x=84x=84÷x=4884-48=36(個)答:籃球買了48個,足球買了36個?!军c睛】結(jié)合題意把籃球數(shù)量看作單位“1”,并假設(shè)單位“1”為未知數(shù),進(jìn)而根據(jù)等量關(guān)系列出方程。27.上衣350元;褲子210元【分析】設(shè)上衣的價錢是x元,已知褲子的價錢是上衣的,則褲子的價錢是x元,褲子和上衣的總價錢是560元,據(jù)此可列出方程x+x=560,然后求解即可?!驹斀狻拷猓涸O(shè)上衣的價錢是x元,褲子的價錢是x元。x+x=560x=560x÷=560÷x=35

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