江西省宜春市名校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

江西省宜春市名校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末預測試題1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草一、選擇題(每題4分，共48分)1.如圖，在RtAABC中，AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°,將△ADC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB,連接EF,則下列結(jié)論不正確的是()A.∠EAF=45°B.△EBF為等腰直角三角形C.EA平分∠DAFD.BE2+CD2=ED22.我國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來了很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2017年年人均收入為3800美預計2019年年人均收入將達到5000美元，設2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x,可列方程為A.3800(1+2x)=5000B.3800(1+x2)=5000C.3800(1+x)2=5000D.3800+2x=5000A.x=-3B.x>-3C.x4.如圖，在△ABC中，AB=4,BC=5,AC=8.點D,E,F分別是相應邊上的中點，則四邊形DFEB的周長等于()A.8B5.如圖，平行四邊形ABCD對角線AC、BD交于點O,∠ADB=20°,∠ACB=50°,過點O的直線交AD于點E,交BC于點F當點E從點A向點D移動過程中(點E與點A、點D不重合),四邊形AFCE的形狀變化依次是()A.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形B.平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形C.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形D.平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形6.甲、乙二人在相同情況下，各射靶10次，兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是7,方差S魚=3,,則射擊成績較穩(wěn)7.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB'C'D',圖中陰影部分的面積為().8.在方差公式,下列說法不正確的是()A.n是樣本的容量B.x,是樣本個體C.x是樣本平均數(shù)D.S是樣本方差9.已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是2√3cm,則另一條直角邊的長是()A.4cmB.4√3cmC.6cm草地的形狀是()A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.梯形11.如圖，有一塊Rt△ABC的紙片，∠ABC=90°,AB=6,BC=8,將△ABC沿AD折疊，使點B落在AC上的E處，則BD的長為()A.3B12.如圖，點P是等邊△ABC的邊上的一個做勻速運動的動點，其由點A開始沿AB邊運動到B再沿BC邊運動到C為止，設運動時間為t,△ACP的面積為S,則S與t的大致圖象是()二、填空題(每題4分，共24分)14.兩組數(shù)據(jù)：3,a,2b,5與a,6,b的平均數(shù)都是6,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.已知二次函數(shù)y=2x2-6x+m的圖象與16.如圖所示四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應的是①y17.菱形的邊長為5,一條對角線長為8,則菱形的面積為18.小明參加崗位應聘中，專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象三項的得分分別為：16分、16分、13分.若這三項的重要性之比為5:3:2,則他最終得分是_分.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DA,點F是AB的中點，連接DF并延長，交CB的延長線于點E,連接AE.(1)求證：△AFD≌△BFE;(2)求證：四邊形AEBD是菱形；20.(8分)如圖，A,B是直線y=x+4與坐標軸的交點，直線y=-2x+b過點B,與x軸交于點C.(備用)(1)求A,B,C三點的坐標；(2)點D是折線A—B—C上一動點.①當點D是AB的中點時，在x軸上找一點E,使ED+EB的和最小，用直尺和圓規(guī)畫出點E的位置(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明),并求E點的坐標.②是否存在點D,使△ACD為直角三角形，若存在，直接寫出D點的坐標；若不存在，請說明理由21.(8分)如圖，邊長為5的正方形OABC的頂點O在坐標原點處，點A,C分別在x軸、y軸的正半軸上，點E是OA邊上的點(不與點A重合),EF⊥CE,且與正方形外角平分線AG交于點P.(2)若點E的坐標為(3,0),在y軸上是否存在點M,使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.22.(10分)某文具店第一次用400元購進膠皮筆記本若干個，第二次又用400元購進該種型號的筆記本，但這次每個的進價是第一次進價的1.25倍，購進數(shù)量比第一次少了20個.(1)求第一次每個筆記本的進價是多少?(2)若要求這兩次購進的筆記本按同一價格全部銷售完畢后后獲利不低于460元，問每個筆記本至少是多少元?23.(10分)某學生本學期6次數(shù)學考試成績?nèi)缦卤硭荆撼煽冾悇e期中期末(1)6次考試成績的中位數(shù)為,眾數(shù)為(2)求該生本學期四次月考的平均成績.(3)如果本學期的總評成績按照月考平均成績占20%、期中成績占30%、期末成績占50%計算，那么該生本學期的25.(12分)我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.(2)(性質(zhì)探究)如圖2,試探索垂美四邊形ABCD的兩組對邊AB,CD與BC,AD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出證明過程。(3)(問題解決)如圖3,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外做正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE,BG,GE,26.已知一次函數(shù)y?=kx+b(k≠0)的圖象過點(0,-2),且與一次函數(shù)y?=x+1的圖象相交于點P(2,m).(1)求點P的坐標和函數(shù)y的解析式；(2)在平面直角坐標系中畫出y;,y?的函數(shù)圖象；(3)結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式-7<y?≤y?的解集.一、選擇題(每題4分，共48分)【解題分析】由已知∠DAE=45°和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A項，進一步可判斷C項；利用SAS可證明△AED≌△AEF,可得ED=EF,容易證明△FBE是直角三角形，由此可判斷D項和B項，于是可得答案.【題目詳解】解：∵△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得△AFB,在Rt△ABC中，∠ABC+∠C=90°,而BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正確.應關(guān)系.解：設2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長···解：∵點D,E,F分別是相應邊上的中點,,【題目點撥】本題考查了三角形的中位線，熟練運用三角形中位線的性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.【解題分析】時，四邊形AECF是矩形，即可求解.【題目詳解】解：∵點O是平行四邊形ABCD的對角線得交點，當∠AFC=90°時，平行四邊形AECF是矩形∴綜上述，當點E從D點向A點移動過程中(點E與點D,A不重合),則四邊形AFCE的變化是：平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形.【題目點撥】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應用，主要考查學生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度適中.【解題分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【題目詳解】解：∵兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是7,方差S甲2=3,Sz2=1.8,∴S甲2>Sz2,【題目點撥】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【解題分析】設B'C'與CD的交點為E,連接AE,利用“HL”證明Rt△AB'E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等∠DAE=∠B`AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB'=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形ADEB'的面積，列式計算即可得解.【題目詳解】如圖，設B'C'與CD的交點為E,連接AE,【題目點撥】從而求出∠DAE=30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.【解題分析】根據(jù)方差公式中各個量的含義直接得到答案.【題目詳解】【解題分析】【解題分析】試題分析：連接AC,BD.利用三角形的中位線定理可得EH//FG,EH=FG.∴這塊草地的形狀是平行四邊形.故選考點：1.平行四邊形的判定；2.三角形中位線定理.【解題分析】則CD=BC-BD=8-x,由勾股定理CD2=EC2+ED2,即可得方程，解方程即可求得答案.【題目詳解】如圖，點E是沿AD折疊，點B的對應點，連接ED,∵在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=6,BC=8,故選A.【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用，注【解題分析】設等邊三角形的高為h,點P的運動速度為v,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出點P在AB上運動時△ACP的面積為S,也可得出點P在BC上運動時的表達式，繼而結(jié)合選項可得出答案.【題目詳解】設等邊三角形的高為h,點P的運動速度為v,①點P在AB上運動時，△ACP的面積為是關(guān)②當點P在BC上運動時，△ACP的面積為:),是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系【題目點撥】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出兩個階段S與t的關(guān)系式，難度一般.二、填空題(每題4分，共24分)【解題分析】分別先計算絕對值，算術(shù)平方根，零次冪后計算得結(jié)果.【題目詳解】解：原式=3-2+1=2.故答案為：2【題目點撥】本題考查的是絕對值，算術(shù)平方根，零次冪的運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵.【解題分析】首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求眾數(shù)即可.3,a,2b,5與a,1,b的平均數(shù)都是1.解：∵兩組數(shù)據(jù)：3,a,2b,5與a,1,b的平均數(shù)都是1,,解得若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3,4,5,1,8,8,8,一共7個數(shù)，中間的數(shù)是1,所以中位數(shù)是1.故答案為1.【解題分析】由二次函數(shù)y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒有交點，可知△<0,解不等式即可.【題目詳解】∵二次函數(shù)y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒有交點，【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點，熟記：有兩個交點，△>0;有一個交點，△=0;沒有交點，△<0是解決問題的關(guān)【解題分析】設x=1,函數(shù)值分別等于二次項系數(shù)，根據(jù)圖象，比較各對應點縱坐標的大小.【題目詳解】因為直線x=1與四條拋物線的交點從上到下依次為(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象，采用了取特殊點的方法，比較字母系數(shù)的大小.【解題分析】菱形的對角線互相垂直平分，四邊相等，可求出另一條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即【題目詳解】∵菱形的邊長為5,一條對角線長為8故答案為：1.【題目點撥】本題考查了菱形的面積問題，掌握菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案.【題目詳解】答：他最終得分是15.1分.【題目點撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念.在本題中專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象的權(quán)重不同，因而不能簡單地平均，而應將各人的各項成績乘以權(quán)之后才能求出最后的得分.三、解答題(共78分)19、(1)見解析；(2)見解析；(3)S菱形AEBD=1.【解題分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；(2)由△AFD≌△BFE,推出AD=BE,可知四邊形AEBD是平行四邊形，再根據(jù)BD=AD可得結(jié)論；(3)解直角三角形求出EF的長即可解決問題；【題目詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形AEBD是菱形.(3)∵四邊形ABCD是平行四邊形，E),0);②D點的坐標為(-1,3)或標為(-1,3);當點D在BC上時，設AD交y軸于點F,證△AOF與△BOC全等，得OF=2,點F的坐標為(0,2),,(1)在y=x+4中，在y=-2x+4中，∴C點的坐標為(2,0);(2)①如圖點B關(guān)于x軸的對稱點B?的坐標為(0,-4),設直線DB?的解析式為y=kx+b,把D(-2,2),B?(0,-4)代入，得令y=0,得,0).,0).②存在，D點的坐標為(-1,3)或;∴D點的坐標為(-1,3);當點D在BC上時，如圖，設AD交y軸于點F.∴點F的坐標為(0,2),設直線AD的解析式為y=mx+n,將A(-4,0)與F(0,2)代入得,解得：綜上所述：D點的坐標為(-1,3)或【題目點撥】本題是一次函數(shù)的綜合題，難度適中，考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、軸對稱的最短路徑問題、直角三角形問題，第(2)②題采用了分類討論的思想，與三角形全等結(jié)合，解題的關(guān)鍵是靈活運用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及全等的知識.21、(1)證明見解析；(2)存在點M的坐標為(0,2).分析：(1)在OC上截取OK=OE.連接EK,求出∠KCE=∠CEA,根據(jù)ASA推出△CKE≌△EAP,根據(jù)全等三角形(2)過點B作BM//PE交y軸于點M,根據(jù)ASA推出△BCM≌△COE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BM=CE,求出BM=EP.根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形BMEP是平行四邊形，即可求出答案.詳解：(1)在OC上截取OK=OE.連接EK,如圖1.(2)y軸上存在點M,使得四邊形BMEP是平行四邊形.如圖，過點B作BM//PE交y軸于點M,連接BP,EM,如圖2,在△BCM和△COE中，∵BM//EP,∴四邊形BMEP是平行四邊形.故點M的坐標為(0,2).點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應用，能靈活運用知識點進行推理是解答此題的關(guān)鍵，綜合性比較強，難度偏大.22、(1)1元(2)2元【解題分析】(1)設第一次每個筆記本的進價為x元，然后根據(jù)第二次又用100元購進該種型號的筆記本數(shù)量比第一次少20個列(2)設每個筆記本售價為y元，然后根據(jù)全部銷售完畢后后獲利不低于160元列不等式求解即可.【題目詳解】解：(1)設第一次每個筆記本的進價為x元.故第一次每個筆記本的進價為1元.(2)設每個筆記本售價為y元.所以每個筆記本得最低售價是2元.【題目點撥】本題主要考查的是分式方程和一元一次不等式的應用，找出題目的相等關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.