陜西省咸陽市永壽縣2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前試卷類型：A永壽縣2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量調(diào)研監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共8頁，總分120分.考試時(shí)間120分鐘.2.領(lǐng)到試卷后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，在試卷上填寫姓名和準(zhǔn)考證號.3.請?jiān)谠嚲砩细黝}的規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效.4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑.5.考試結(jié)束，請將本試卷交回.第一部分（選擇題共24分）一?選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.36的算術(shù)平方根為（）A.B.6C.-6D.182.如圖，均為直線，且，若，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.3.計(jì)算：（）A.B.C.D.4.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，若，則的長為（）A.4B.3C.2D.15.把函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，則下列各點(diǎn)中，在平移后的直線上的點(diǎn)是（）A.B.C.D.6.在矩形中，對角線交于點(diǎn)，則的長為（）A.4B.C.2D.7.如圖，為的直徑，為上的點(diǎn)，.若，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于軸對稱，且它們的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，則的值為（）A.B.C.1D.或第二部分（非選擇題共96分）二?填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.比較大小：__________4.（填“>”“<”或“=”）10.如圖，將正六邊形與正五邊形按此方式擺放，正六邊形與正五邊形的公共頂點(diǎn)為，且正六邊形的邊與正五邊形的邊在同一條直線上，則的度數(shù)為__________.11.如圖，在小提琴的設(shè)計(jì)中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識，各部分長度滿足，若小提琴的總長度為，則琴身的長為__________.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的對角線在軸上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若菱形的面積為，則的值為__________.13.如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)在線段上，以為邊構(gòu)造正方形，使點(diǎn)在的延長線上，連接，取的中點(diǎn)，連接.當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不含）時(shí)，的最小值為__________.三?解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（本題滿分5分）計(jì)算：.15.（本題滿分5分）解不等式組：16.（本題滿分5分）解方程：.17.（本題滿分5分如圖，在四邊形中，.請用尺規(guī)作圖法，在四邊形內(nèi)求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到邊的距離均相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）18.（本題滿分5分）如圖，在中，，點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，連接.求證：.19.（本題滿分5分）3月12日植樹節(jié)，為貫徹“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)理念，學(xué)校組織植樹活動(dòng).已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人.現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)比乙處植樹人數(shù)的2倍多3人，求應(yīng)調(diào)往甲處的人數(shù).20.（本題滿分5分）甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈.小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母表示，正面文字依次是文?明?自?由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好.（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率為__________；（2）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機(jī)抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率.21.（本題滿分6分）數(shù)學(xué)興趣小組在“測量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)并實(shí)施了以下方案：課題測量教學(xué)樓的高度測量方案示意圖測得數(shù)據(jù)說明圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)參考數(shù)據(jù)，請你依據(jù)此方案，求教學(xué)樓的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）22.（本題滿分7分）能源和環(huán)境問題是目前全球性急需解決的問題，雖然近百年人類文明有了前所未有的發(fā)展，但對于能源的使用和環(huán)境的破壞也造成了嚴(yán)重的后果，發(fā)展新能源是時(shí)代的要求，是未來生存的要求.新能源汽車不僅對環(huán)境保護(hù)具有重大的意義而且還能夠減少對不可再生資源的開發(fā)，是全球汽車發(fā)展的重要方向.為了解某品牌一款新能源汽車的耗電量，相關(guān)技術(shù)人員在汽車試驗(yàn)基地對該款新能源汽車做了耗電量試驗(yàn)（汽車為滿電狀態(tài)），發(fā)現(xiàn)汽車剩余電量是汽車行駛路程的一次函數(shù)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下.汽車行駛路程050100150200汽車剩余電量8071.56354.546（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)汽車剩余電量為時(shí)，若以的速度勻速行駛，該汽車最多已經(jīng)行駛了多長時(shí)間？23.（本題滿分7分）國家利益高于一切，國家安全人人有責(zé)，2024年4月15日是第九個(gè)全民國家安全教育日，某校開展了“樹牢總體國家安全觀，感悟新時(shí)代國家安全成就”的國安知識競賽，隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測試，對成績（百分制）進(jìn)行整理?描述和分析，成績劃分為四個(gè)等級，并制作出不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下：等級數(shù)據(jù)（單位：分）.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填空：__________，（2）抽取的名學(xué)生中，等級成績的中位數(shù)是__________分，眾數(shù)是__________分；（3）這所學(xué)校共有1800名學(xué)生，若全部參加這次測試，請你估計(jì)成績能達(dá)到等級的學(xué)生人數(shù).24.（本題滿分8分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，求的長.25.（本題滿分8分）如圖①，某公園在一個(gè)扇形草坪上的圓心處，垂直于草坪的地上豎一根柱子，在處安裝一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水裝置，噴頭向外噴水，愛思考的小西發(fā)現(xiàn)噴出的水流呈現(xiàn)出拋物線形狀.【提出問題】噴出的水距地面的高度米與噴出的水與柱子的水平距離米之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？【分析問題】小西測出連噴頭在內(nèi)高，噴出的水流在與點(diǎn)的水平距離4米處達(dá)到最高點(diǎn)，點(diǎn)距離地面2米.于是小西以所在直線為軸，垂直于的地平線為軸，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)測星結(jié)果得到點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到與之間的函數(shù)關(guān)系式.【解決問題】（1）求水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)噴頭從草呯最邊緣開始旋轉(zhuǎn)時(shí)，這個(gè)草坪剛好被水流覆蓋，求這個(gè)草坪的面積.26.（本題滿分10分）【問題提出】（1）如圖①，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)為__________；【問題探究】（2）如圖②，在銳角中，是邊上的高，是的中線，.若，求的長；【問題解決】（3）如圖③，現(xiàn)有一塊四邊形梯田米，米，米，為上的一個(gè)取水點(diǎn)，且米，為兩條灌溉水渠，為方便觀察梯田灌溉情況，工作人員計(jì)劃在水渠上找一點(diǎn)，沿修一條小路，并要求.工作人員按照如下方法操作：①以點(diǎn)，為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；③連接交于點(diǎn).按照上述方法操作，找到的點(diǎn)位置是否符合要求？若符合要求，請求出此時(shí)小路的長；若不符合要求，請說明理由.絕密★啟用前試卷類型：A永壽縣2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量調(diào)研監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一?選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）題號12345678選項(xiàng)BAACDCBD二?填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.>10.11.12.13.三?解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14.解：原式15.解解，得，解，得，所以不等式組的解集為.16.解：原方程去分母得，整理得，解得.檢驗(yàn)：將得，故原分式方程的解為.17.解：如圖，點(diǎn)即為所求.（作法不唯一，合理即可）18.證明：，.，.在和中，..19.解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，依題意，得，解得.答：應(yīng)調(diào)往甲處18人.20.解：（1）.（2）解法一：畫樹狀圖下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結(jié)果有2種，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞.解法二：列表如下：文明自由文（文，明）（文，自）（文，由）明（明，文）（明，自）（明，由）自（自，文）（自，明）（自，由）由（由，文）（由，明）（由，自）由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結(jié)果有2種，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞.21.解：根據(jù)題意得四邊形是矩形，.在Rt中，，.在Rt中，，..答：教學(xué)樓的高度約為.22.解：（1）根據(jù)題意，設(shè)，將代入，得，解得.與之間的函數(shù)表達(dá)式為.（2）由題意，把中，得，解得.汽車行駛的時(shí)間為，該汽車最多已經(jīng)行駛了.23.解：（1）50，20.補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如下（2）.（3）（人）.成績能達(dá)到等級的學(xué)生人數(shù)為720.24.（1）證明：如圖，連接，，.點(diǎn)是的中點(diǎn)，...，.又是半徑，是的切線.（2）解：為的直徑，.，.又，.，即..點(diǎn)是的中點(diǎn)，...25.解：（1）水流的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)水流所在拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入，得，解得.水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）令，則，解得（舍去）.這個(gè)草坪的面積（平方米）.26.