廣西桂林市2021年中考數(shù)學試題真題(+答案+解析)

廣西桂林市2021年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.（2021?桂林）有理數(shù)3,1,-2,4中，小于0的數(shù)是（）

A.3B.1C.-2D.4

2.（2021?桂林）如圖，直線a,b相交于點O,Z1=110°,則N2的度數(shù)是（）

A.70°B.90°C.110°D.130°

3.（2021?桂林）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

4.（2021?桂林）某班5名同學參加學校"感黨恩，跟黨走”主題演講比賽，他們的成績（單位：分）分別是

8,6,8,7,9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

5.（2021?桂林）若分式谷的值等于0,則x的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

6.（2021?桂林）細菌的個體十分微小，大約10億個細菌堆積起來才有一顆小米粒那么大.某種細菌的直徑

是0.0000025米，用科學記數(shù)法表示這種細菌的直徑是（）

A.25x105米B.25x106米C.2.5x10一5米D.2.5x10'6米

7.（2021?桂林）將不等式組（X的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

A.II!------1--------1-------1------1-------o-----1-------1-------->

-4-3-2-1012345

B.i

-4—3—2—10

-4-3-2-1

D..

-4-3-2-10

8.（2021?桂林）若點A（1,3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上,則k的值是（）

A.1B.2C.3D.4

9.（2021?桂林）如圖，AB是O0的直徑，點C是。。上一點，連接AC,BC,則NC的度數(shù)是（）

e

A.60°B.90°C,120°D.150°

10.（2021?桂林）下列根式中，是最簡二次根式的是（）

A.JiB.V4C.后C

）.Va+b

11.（2021?桂林）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)有一點P（3,4）,連接OP,則OP與x軸正方向所夾銳角a

的正弦值是（）

jr

X

A,B,D.g

12.（2021?桂林）為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠,某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由

16元降為9元，設平均每次降價的百分率是X,則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.16（1-X）2=9B.9（1+x）2=16

C.16（1-2x）=9D.9（l+2x）=16

二、填空題

13.（2021?桂林）計算：3x（-2）=________.

14.（2021?桂林）如圖，直線a,b被直線c所截，當N1______Z2時，a〃b.（用"<"或"="填空）

C

15.（2020八下?潮陽期末）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE=4,則BC是

D

16.（2021?桂林）在一個不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的5個球：2個白球和3個紅球.從中任意取

出1個球，取出的球是紅球的概率是.

17.（2021?桂林）如圖，與圖中直線y=-x+l關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達式是.

18.（2021?桂林）如圖，正方形0ABe的邊長為2,將正方形。ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角a（（T<aV180。）

得到正方形0ABC,連接BC一當點A，恰好落在線段BC上時，線段BU的長度是.

三、解答題

19.（2021?桂林）計算：|-3|+（-2）2.

20.（2021?桂林）解一元一次方程:4x-l=2x+5.

21.（2021?桂林）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分別是A（-1,4）,B（-3,

1）.

（1）畫出線段AB向右平移4個單位后的線段AiBi；

（2）畫出線段AB繞原點。旋轉(zhuǎn)180。后的線段A2B2.

22.（2021?桂林）如圖，在平行四邊形ABCD中，點。是對角線BD的中點，EF過點0,交AB于點E,交

CD于點F.

（1）求證：Z1=N2;

（2）求證：△DOF2△BOE.

23.（2021?桂林）某班為了從甲、乙兩名同學中選出一名同學代表班級參加學校的投籃比賽，對甲、乙兩

人進行了5次投籃試投比賽，試投每人每次投球10個.兩人5次試投的成績統(tǒng)計圖如圖所示.

（1）甲同學5次試投進球個數(shù)的眾數(shù)是多少？

（2）求乙同學5次試投進球個數(shù)的平均數(shù)；

（3）不需計算，請根據(jù)折線統(tǒng)計圖判斷甲、乙兩名同學誰的投籃成績更加穩(wěn)定？

（4）學校投籃比賽的規(guī)則是每人投球10個，記錄投進球的個數(shù).由往屆投籃比賽的結(jié)果推測，投進8個球

即可獲獎，但要取得冠軍需要投進10個球.請你根據(jù)以上信息，從甲、乙兩名同學中推薦一名同學參加學

校的投籃比賽，并說明推薦的理由.

24.（2021?桂林）為了美化環(huán)境，建設生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個綠化工程隊

可供選擇，己知甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多200平方米，甲隊與乙隊合作一天能完成800平

方米的綠化改造面積.

（1）甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？

（2）該社區(qū)需要進行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊每天的施工費用為600元，乙隊每天的施

工費用為400元，比較以下三種方案：①甲隊單獨完成；②乙隊單獨完成；③甲、乙兩隊全程合作完成.

哪一種方案的施工費用最少？

25.（2021?桂林）如圖，四邊形ABCD中，NB=NC=90。，點E為BC中點，AEJ_DE于點E.點。是線段AE

上的點，以點0為圓心，0E為半徑的。。與AB相切于點G,交BC于點F,連接0G.

DC

(1)求證：△ECD-△ABE；

(2)求證：0。與AD相切；

(3)若BC=6,AB=3V3,求O。的半徑和陰影部分的面積.

26.(2021?桂林)如圖，已知拋物線y=a(x-3)(x+6)過點A(-1,5)和點B(-5,m)與x軸的正

半軸交于點C.

(1)求a,m的值和點C的坐標；

(2)若點P是x軸上的點，連接PB,PA,當,=：時，求點P的坐標；

PA5

(3)在拋物線上是否存在點M,使A,B兩點到直線MC的距離相等？若存在，求出滿足條件的點M的

橫坐標；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

一、單選題

I.【答案】C

【考點】有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：；4>3>1>0,-2<0,

.??小于0的數(shù)是-2.

故答案為：C.

【分析】把這組數(shù)按分別跟零比較即可解答.

2.【答案】C

【考點】對頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】】.直線a,b相交于點O,N1=110。，

Z2=Z1=110°

故答案為：C.

【分析】根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)即可解答.

3.【答案】B

【考點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：A.不是軸對稱圖形，不符合題意；

B.是軸對稱圖形，符合題意；

C.不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形特點分別分析判斷，軸對稱圖形沿一條軸折疊180。，被折疊兩部分能完全重

合，關(guān)鍵是找到對稱軸.

4.【答案】C

【考點】中位數(shù)

【解析】【解答】把數(shù)據(jù)排列為6,7,8,8,9

故中位數(shù)是8

故答案為：C.

【分析】先把這5名同學的成績從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義計算即可.

5.【答案】A

【考點】分式的值為零的條件

【解析】【解答】由題意可得：X—2=0且x+340,解得*=2,xH—3.

故答案為：A.

【分析】分式的值等于零的條件是，分子等于0,分母不等于0,據(jù)此列式求解即可.

6.【答案】D

【考點】科學記數(shù)法一表示絕對值較小的數(shù)

【解析】【解答】解：0.0000025=2.5x10-6.

故答案為：D.

【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般表示為axl（T的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n等于從

小數(shù)點開始數(shù)，一直數(shù)到第一個不為零為止時的位數(shù).

7.【答案】B

【考點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集

【解析】【解答】不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來為

-4-3-2-1012345

故答案為：B.

【分析】先分別在數(shù)軸上表示出x>-2和x<3的范圍，然后找出它們的公共部分并表示出來即可.

8.【答案】C

【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【解析】【解答】解：把（1,3）代入反比例函數(shù)y1得：

JX

解得：k=3,

故答案為：C.

【分析】利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)k即可.

9.【答案】B

【考點】圓周角定理

【解析】【解答】解：rAB是。。的直徑，點C是。。上一點，

ZC=90°

故答案為：B

【分析】根據(jù)圓周角的定理解答，由圓周角的定理可得直徑所對的圓周角為直角.

10.【答案】D

【考點】最簡二次根式

【解析】【解答】A、被開方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B、V4=2是有理數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

C、后=產(chǎn)|,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D、符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故本選項正確.

故答案為：D.

【分析】最簡二次根式就是被開方數(shù)不含分母，并且不含有開方開的盡的因數(shù)或因式的二次根式，根據(jù)

以上條件分別判斷即可.

11.【答案】D

【考點】點的坐標，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義

PM=4,0M=3,

由勾股定理得：0P=5,

._PM_4

sina=9=g，

故答案為：D

【分析】作PM_Lx軸于點M,根據(jù)勾股定理求出OP,然后根據(jù)正弦三角函數(shù)定義計算即可.

12.【答案】A

【考點】一元二次方程的實際應用-百分率問題

【解析】【解答】解：依題意得：16(1-x)2=9.

故答案為：A.

【分析】設平均每次降價的百分率是X,經(jīng)過一次降價為16(l-x),經(jīng)過兩次降價為16(1-x)2,結(jié)

合每盒零售價降為9元列方程即可.

二、填空題

13.【答案】-6

【考點】有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】解：有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.

3x(-2)=-6.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可.

14.【答案】=

【考點】平行線的判定

【解析】【解答】解：..,直線a,b被直線c所截，N1與N2是同位角，

/.當N1=z2,a//b.

故答案為=.

【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行即可解答.

15.【答案】8

【考點】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：?.?0、E分別是AB和AC上的中點，

BC=2DE=8,

故答案為8.

【分析】根據(jù)中點求出BC=2DE=8,進行作答即可。

16.【答案】1

【考點】概率的簡單應用

【解析】【解答】2個白球和3個紅球.從中任意取出1個球，取出的球是紅球的概率是|

故答案為：|.

【分析】在一個不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的5個球，從中任意取出1個球有5種等可能的結(jié)

果數(shù)，其中是紅球的有2種結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算即可.

17.【答案】y=x-l

【考點】一次函數(shù)的圖象，關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征

【解析】【解答】解：直線y=-x+1與關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達式為-y=-x+l,

即y=x-l.

故答案為：y=x-l

【分析】關(guān)于x軸對稱的坐標的特點是：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，根據(jù)坐標對稱的原理解答即

可.

18.【答案】V6+V2

【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：連接AA，，

??,將正方形OABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)角a(0。<0(<180。)得到正方形OABC，，連接BC,當點A，恰好落在

線段BC'

二NOA'C'=45°,NBA'O=135°,OA=OA'=AB=2,

二NOA'A=NOAA'=90--a,

2

ZBAA'=-a,

2

。1

??.ZABA'=NAA'B=90--a,

4

??.ZBA/O=135°=ZAA'B+NONA,

o1t>1_o

：.90--a+90--a=135,

24

a=60"，NA'AB=30°,

△OAA'為等邊三角形，

AA'=AB=2,

過點A作AE_LAB于E,

,JZA'AB=30°,

則A'E=|x2=1,AE=V3.

BE=2-V3,

A，B=J(2—V3)2+I2=V6—y/2，

AC=2A/2,

BC=A，B+AC=V6+V2;

故答案為：V6+>/2

【分析】根據(jù)題意作圖，連接AA，，過點A，作A，E_LAB于E,根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推得

△OAA，為等邊三角形，然后根據(jù)含30。角的三角形的性質(zhì)求出AE,AE從而求出BE,然后根據(jù)勾股定理

求出AB,最后根據(jù)線段間的和差關(guān)系即可求出BC.

三、解答題

19.【答案】解：|-3|+(-2)2

=3+4

=7

【考點】含乘方的有理數(shù)混合運算

【解析】【分析】先去絕對值，進行有理數(shù)乘方的運算，然后進行有理數(shù)加法運算即得結(jié)果.

20.【答案】解：4x-l=2x+5,

移項得：4x-2x=5+l

合并同類項得：2x=6,

，系數(shù)化1得：x=3

【考點】解一元一次方程

【解析】【分析】將原方程移項、合并同類項、再將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解.

21.【答案】解：（1）如圖，線段即為所求作的線段，

（2）如圖，線段A2B2即為所求作的線段，

【考點】作圖-平移，作圖-旋轉(zhuǎn)

【解析】【分析】（1）根據(jù)線段平移的方法作圖即可；

⑵連接OA、OB,然后分別繞。點旋轉(zhuǎn)180。得到OAz和OB2,再連接A2B2即可.

22.【答案】（1）證明：1?四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,

Z1=Z2

（2）證明：?點。是對角線BD的中點，

OD=OB,

-1=2

在aDOF和^BOE中,{/DOF=/BOE'

OD=OB

△DOF空△BOE

【考點】平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】⑴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB//CD,然后由平行線的性質(zhì)即可解答;

（2）由中點的性質(zhì)得出OD=OB,然后利用角邊角定理證明△DOa△BOE即可.

23.【答案】（1）解：???甲同學5次試投進球個數(shù)分別為8,7,8,9,8,

???甲同學5次試投進球個數(shù)的眾數(shù)是8個，

（2）解：乙同學5次試投進球個數(shù)分別為8,10,6,7,10,

元=黃8+10+6+7+10）=8.2個

（3）解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖甲投籃成績波動較小，折線統(tǒng)計圖乙投籃成績波動較大，

???甲投籃成績更加穩(wěn)定；

（4）解：???乙的眾數(shù)是10,取得冠軍需要投進10個球，而甲沒有進10球的可能，為了能獲得冠軍，推

薦乙參加投籃比賽.

【考點】頻數(shù)（率）分布折線圖，分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【分析】⑴看圖得出甲同學5次試投進球個數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)的公式計算即可；

（3）根據(jù)折線圖的波動程度即可判斷；

（4）由于獲得冠軍需要投進10個球，結(jié)合乙的眾數(shù)是10,而甲不可能進10球，即可判斷.

24.【答案】（1）解：設乙隊每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲隊每天能完成綠化的面積是（x+200）

米，

依題意得：x+x+200=800

解得:x=300,

x+200=500

???甲隊每天能完成綠化的面積是500平方米，乙隊每天能完成綠化的面積是300平方米.

（2）解：選擇方案①甲隊單獨完成所需費用=600x鬻=14400（元）；

選擇方案②乙隊單獨完成所需費用=400x^=16000（元）：

選擇方案③甲、乙兩隊全程合作完成所需費用=（400+600）X喏=15000（元）；

oUl）

???選擇方案①完成施工費用最少.

【考點】一元一次方程的其他應用

【解析】【分析】（1）設乙隊每天能完成綠化的面積是X平方米，甲隊與乙隊合作一天能完成800平方米

的綠化改造面積列方程求解即可；

（2）分別計算三種方案所需的費用再比較即可判斷.

25.【答案】(1)證明：NB=NC=90°,AE±DE于點E.

??.ZEAB+ZAEB=90°,ZDEC+ZAEB=90°,

??.ZEAB=ZDEC

由NB=ZC=90°

△ECD-△ABE

(2)證明：過點O作OM_LAD,延長DE、AB交于N點

??.CD〃BN

ZCDE=ZN

,??點E為BC中點

/.CE=BE,

又NEBN=NC=90°

△DCEM△NBE

...DE=NE

?/AE±DN

AD=AN,ZADE=ZANE

,/ZDAE=90°-ZADE,ZNAE=90°-ZANE

??.ZDAE=ZNAE

AG是OO的切線

/.OG±AB

ZAMO=ZAGO=90°

OG=OM=r

OM是的切線

(3)解：：BC=6,

BE=3

AB=3V3，

???AE=>JBE2+AB2=6=2BE

ZEAB=30°

A0=20G,BPA0=2r,

;AE=AO+OE=3r=6

r=2

連接OF

,/ZOEF=60°,OE=OF

.?.△OEF是等邊三角形

二ZEOF=60°,EF=OF=2,BF=3-2=1

??.ZF0G=180o-ZAOG-ZEOF=60°

在RtAOG中，AG=y/AO2-OG2=2V3

/.BG=AB-AG=V3

2

.ccc1ZdIoxrr60X7TX23pz2n

??、陰二、梯形OFBG-、扇形FOG=-X(1+ZJXV3----------——=TVO一~—

2360/3

【考點】勾股定理，切線的判定，扇形面積的計算，相似三角形的判定，幾何圖形的面積計算-害!I補法

【解析】【分析】(1)根據(jù)余角的性質(zhì)求出NEAB=NDEC,結(jié)合NB=NC=90。，則可證明

△ECD，△ABE；

(2)過點。作OMJ_AD,延長DE、AB交于N點，先利用AAS證明△DCE空△NBE,得出DE=NE,

結(jié)合AE_LDN,則由垂直平分線的性質(zhì)得出△AND為等腰三角形，則可得出NDAE=NNAE,結(jié)合AG

是。。的切線，且OM為半徑，即可得出。。與AD相切；

(3)連接OF,根據(jù)勾股定理求出AE,然后推出AOEF是等邊三角形，再求出有關(guān)線段的長和NFOG的

度數(shù)，在RtAOG中，根據(jù)勾股定理求出AG,然后根據(jù)線段的和差關(guān)系求出BG,最后根據(jù)S^=S棒彩

OFBG-S或形FOG計算即可.

26.【答案】(1)解：把4(-1,5)代入函數(shù)解析式得：

—20a=5,

???a==一沁-3)(%+6),

把8(—5,m)代入y=-i(x-3)(x+6),

m=-lx(-8)x1=2,B(-5,2).

令y=0

???-i(x-3)(%+6)=0,

???xr=3,%2=-6,

結(jié)合題意可得：C(3,0).

(2)解：如圖，設PQ0),而4(一1,5),8(-5,2),

???PA2=(x+l)2+25,PB2=(x+5)2+4,

PB2PB24

?一=-，wy——=—,

PA5八」PA225'

???4PA2=25PB2,

22

A4(x+2%+26)=25(%+10%+29),

???21%2+242%+621=0,

???(7x+27)(3%+23)=0,

2723

=一~7/2=-p

???P(一2￡7,O),P(—2*3O).

(3)解：存在，理由如下：

如圖，連接AB,過C作CM“AB交拋物線于