2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試卷 專題2：導(dǎo)數(shù)多選題38題

導(dǎo)數(shù)多選題1．已知函數(shù)，的圖象與直線分別交于、兩點(diǎn)，則（）A．的最小值為B．使得曲線在處的切線平行于曲線在處的切線C．函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)D．使得曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線2．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為B．若函數(shù)在上恰有一個(gè)極值，則C．對(duì)任意，恒成立D．當(dāng)時(shí)，在上恰有2個(gè)零點(diǎn)3．已知函數(shù)的圖象與直線y=m分別交于A?B兩點(diǎn)，則（）A．f(x)圖像上任一點(diǎn)與曲線g(x)上任一點(diǎn)連線線段的最小值為2+ln2B．?m使得曲線g(x)在B處的切線平行于曲線f(x)在A處的切線C．函數(shù)f(x)-g(x)+m不存在零點(diǎn)D．?m使得曲線g(x)在點(diǎn)B處的切線也是曲線f(x)的切線4．已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的值可能是（）A．7 B．8 C．9 D．105．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是C．有個(gè)零點(diǎn)D．6．若實(shí)數(shù)，則下列不等式中一定成立的是（）A． B．C． D．7．若存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（）A．在內(nèi)單調(diào)遞增B．和之間存在“隔離直線，且b的最小值為4C．和間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是D．和之間存在唯一的“隔離直線”8．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增B．當(dāng)時(shí)，在處的切線為軸C．當(dāng)時(shí)，在存在唯一極小值點(diǎn)，且D．對(duì)任意，在一定存在零點(diǎn)9．已知函數(shù)，若，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．當(dāng)時(shí)，10．若方程和的根分別為和，，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．11．函數(shù)、，下列命題中正確的是（）.A．不等式的解集為B．函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則D．若時(shí)，總有恒成立，則12．已知函數(shù)，若，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．B．C．D．當(dāng)時(shí)，13．若存在直線與曲線和曲線都相切，則稱曲線和曲線為“相關(guān)曲線”．下列四個(gè)命題中正確的命題有（）A．有4條直線使得曲線：和曲線：為“相關(guān)曲線”B．曲線：和曲線：不是“相關(guān)曲線”C．曲線：和曲線：一定是“相關(guān)曲線”D．若，則曲線：和曲線：必為“相關(guān)曲線”14．定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)恒成立，則下列選項(xiàng)不正確的是（）A． B． C． D．15．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，則下列的判斷中，不正確的是（）A． B．C． D．有極小值點(diǎn)，且16．已知函數(shù)，，以下結(jié)論正確的有（）A．是偶函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，與有相同的單調(diào)性C．當(dāng)時(shí)，若與的圖象有交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)D．若與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，則17．已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則下列有關(guān)數(shù)列的敘述不正確的是（）A． B． C． D．18．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是周期為的奇函數(shù) B．在上為增函數(shù)C．在內(nèi)有21個(gè)極值點(diǎn) D．在上恒成立的充要條件是19．設(shè)函數(shù)，，給定下列命題，正確的是（）A．不等式的解集為；B．函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；C．若時(shí)，總有恒成立，則；D．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù).20．對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．在處取得極大值 B．有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C． D．若在上恒成立，則21．已知.（）A．的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4 B．的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為3C．x軸為曲線的切線 D．若，則22．已知函數(shù)(n為正整數(shù))，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)始終為奇函數(shù)B．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)的最小值為4C．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)的極小值為4D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱23．關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．是的極小值點(diǎn)B．存在正實(shí)數(shù)k，使得恒成立C．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若，則24．已知函數(shù)，下述結(jié)論正確的是（）A．存在唯一極值點(diǎn)，且B．存在實(shí)數(shù)，使得C．方程有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根互為倒數(shù)D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)25．已知函數(shù)，函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)B．，使C．函數(shù)的值域?yàn)镈．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是26．已知函數(shù)，，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則以下四個(gè)命題正確的是（）A．B．曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行C．函數(shù)在上的最大值為D．函數(shù)在上單調(diào)遞增27．設(shè)的最大值為，則（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，28．設(shè)函數(shù)，，給定下列命題，其中是正確命題的是（）A．不等式的解集為B．函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減C．若，則當(dāng)時(shí)，有D．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)29．已知函數(shù).下列命題為真命題的是（）A．函數(shù)是周期函數(shù) B．函數(shù)既有最大值又有最小值C．函數(shù)的定義域是，且其圖象有對(duì)稱軸 D．對(duì)于任意，單調(diào)遞減30．對(duì)于定義城為R的函數(shù)，若滿足：①；②當(dāng)，且時(shí)，都有；③當(dāng)且時(shí)，都有，則稱為“偏對(duì)稱函數(shù)”.下列函數(shù)是“偏對(duì)稱函數(shù)”的是（）A． B．C． D．31．已知，，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若，則B．若，則C．恒成立D．恒成立32．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的可能取值是（）A． B．0 C．1 D．233．當(dāng)時(shí)，恒成立，則整數(shù)的取值可以是（）.A． B． C．0 D．134．如果，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A．2 B． C．1 D．35．若函數(shù)存在三個(gè)極值點(diǎn)，則a的可以取值為（）A． B． C． D．36．下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．37．設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得，則滿足題意的的取值范圍可以是（）A． B． C． D．38．已知函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)可以使不等式成立，則的值不可能為（）A．0 B． C． D．參考答案1．ABD【分析】求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，即可判斷出A選項(xiàng)的正誤；解方程，可判斷出B選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值的符號(hào)可判斷出C選項(xiàng)的正誤；設(shè)切線與曲線相切于點(diǎn)，求出兩切線的方程，得出方程組，判斷方程組是否有公共解，即可判斷出D選項(xiàng)的正誤.進(jìn)而得出結(jié)論.【解析】令，得，令，得，則點(diǎn)、，如下圖所示：由圖象可知，，其中，令，則，則函數(shù)單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，A選項(xiàng)正確；，，則，，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，令，即，即，則滿足方程，所以，使得曲線在處的切線平行于曲線在處的切線，B選項(xiàng)正確；構(gòu)造函數(shù)，可得，函數(shù)在上為增函數(shù)，由于，，則存在，使得，可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.，所以，函數(shù)沒有零點(diǎn)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切于點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，同理可得曲線在點(diǎn)處的切線方程為，所以，，消去得，令，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，，，則存在，使得，且.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，，，由零點(diǎn)存在定理知，函數(shù)在上有零點(diǎn)，即方程有解.所以，使得曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.故選：ABD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的最值、零點(diǎn)以及切線問題，計(jì)算量較大，屬于難題.2．ABD【分析】直接逐一驗(yàn)證選項(xiàng)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，即可判斷A選項(xiàng)；利用分離參數(shù)法，構(gòu)造新函數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值，即可判斷BC選項(xiàng)；通過構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來解決零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，即可判斷D選項(xiàng).【解析】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，所以，故切點(diǎn)為（0，0），則，所以，故切線斜率為1，所以在處的切線方程為：，即，故A正確；對(duì)于B，，，則，若函數(shù)在上恰有一個(gè)極值，即在上恰有一個(gè)解，令，即在上恰有一個(gè)解，則在上恰有一個(gè)解，即與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn)，，，令，解得：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以極大值為，極小值為，而，作出，的大致圖象，如下：由圖可知，當(dāng)時(shí)，與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)在上恰有一個(gè)極值，則，故B正確；對(duì)于C，要使得恒成立，即在上，恒成立，即在上，恒成立，即，設(shè)，，則，，令，解得：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以極大值為，，所以在上的最大值為，所以時(shí)，在上，恒成立，即當(dāng)時(shí)，才恒成立，所以對(duì)任意，不恒成立，故C不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，，令，則，即，作出函數(shù)和的圖象，可知在內(nèi)，兩個(gè)圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，考查分離參數(shù)法的應(yīng)用和構(gòu)造新函數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值最值、零點(diǎn)等，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合思想.3．BCD【分析】利用特值法，在f(x)與g(x)取兩點(diǎn)求距離，即可判斷出選項(xiàng)的正誤；解方程，可判斷出選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值的符號(hào)可判斷出選項(xiàng)的正誤；設(shè)切線與曲線相切于點(diǎn)，，求出兩切線的方程，得出方程組，判斷方程組是否有公共解，即可判斷出選項(xiàng)的正誤．進(jìn)而得出結(jié)論．【解析】在函數(shù)上分別取點(diǎn)，則，而（注），故選項(xiàng)不正確；，，則，，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，令，即，即，則滿足方程，使得曲線在處的切線平行于曲線在處的切線，選項(xiàng)正確；構(gòu)造函數(shù)，可得，函數(shù)在上為增函數(shù)，由于，（1），則存在，使得，可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．，函數(shù)沒有零點(diǎn)，選項(xiàng)正確；設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切于點(diǎn)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，同理可得曲線在點(diǎn)處的切線方程為，，消去得，令，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，（1），，則存在，使得，且．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．函數(shù)在上為減函數(shù)，，，由零點(diǎn)存定理知，函數(shù)在上有零點(diǎn)，即方程有解．使得曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的最值、零點(diǎn)以及切線問題，計(jì)算量較大，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬難題．4．BCD【分析】由題中所給的等式，分別構(gòu)造函數(shù)和，則的表示上一點(diǎn)與上一點(diǎn)的距離的平方，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)到直線的距離最小，再比較選項(xiàng).【解析】由，令，由，令則的表示上一點(diǎn)與上一點(diǎn)的距離的平方，設(shè)上與平行的切線的切點(diǎn)為由，切點(diǎn)為所以切點(diǎn)為到的距離的平方為的距離為與的距離的平方的最小值.故選：BCD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求兩點(diǎn)間距離的最小值，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)，利用幾何意義求最值，屬于偏難題型.5．AC【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用基本不等式可判斷B選項(xiàng)的正誤；分和分析的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷C選項(xiàng)的正誤；分和兩種情況計(jì)算，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，所以，函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，令，當(dāng)時(shí)，，，，則，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，，，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn)，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，則，即當(dāng)時(shí)，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)也考查了函數(shù)最值的求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6．ABD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A：原式等價(jià)于，對(duì)于選項(xiàng)C：，對(duì)于選項(xiàng)D：變形為，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷其在上的單調(diào)性即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)B：利用換底公式：，等價(jià)于，利用基本不等式，再結(jié)合放縮法即可判斷；【解析】令，則在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以，即原不等式等價(jià)于，因?yàn)?，所以，從而可得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，因?yàn)?，所以，取，則，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：，與選項(xiàng)A相同，故選項(xiàng)D正確.對(duì)于選項(xiàng)B：，因?yàn)椋缘葍r(jià)于，因?yàn)?，因?yàn)?，所以不等式成立，故選項(xiàng)B正確；故選：ABD【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用對(duì)數(shù)的換底公式、構(gòu)造函數(shù)法、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、結(jié)合基本不等式和放縮法比較大??；考查邏輯推理能力、知識(shí)的綜合運(yùn)用能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力和運(yùn)算求解能力；屬于綜合型強(qiáng)、難度大型試題.7．AD【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，檢驗(yàn)在內(nèi)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)，即可判斷選項(xiàng)A；選項(xiàng)B、C可設(shè)、的隔離直線為，對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，即有，又對(duì)一切都成立，，，，根據(jù)不等式的性質(zhì)，求出、的范圍，即可判斷選項(xiàng)B、C；存在和的隔離直線，那么該直線過這個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)隔離直線的斜率為，則隔離直線的方程為，構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值.【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；故選項(xiàng)A正確對(duì)于選項(xiàng)BC：設(shè)、的隔離直線為，則對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，即有，即，又對(duì)一切都成立，則，即，，，，即有且，，可得，同理可得：，故選項(xiàng)B不正確，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，因此存在和的隔離直線，那么該直線過這個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)隔離直線的斜率為，則隔離直線的方程為，即，由，可得對(duì)于恒成立，則，只有，此時(shí)直線方程為，下面證明，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，取到極小值，極小值是，也是最小值.所以，則當(dāng)時(shí)恒成立.所以和之間存在唯一的“隔離直線”，故選項(xiàng)D正確.故選：AD【點(diǎn)評(píng)】本提以函數(shù)為載體，考查新定義，關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值，屬于難題.8．AC【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及零點(diǎn)，分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)闀r(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，則，，即切點(diǎn)為，切線斜率為，故切線方程為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，則恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，，因?yàn)?，所以，所以存在唯一，使得成立，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即在存在唯一極小值點(diǎn)，由，可得，因?yàn)椋?，則，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，，令，得，，，則，令，得，則，令，得，則，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，令，得，則，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以時(shí)，取得極小值，極小值為，在的極小值中，最小，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)與無交點(diǎn)，即在不存在零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、零點(diǎn)、最值，及切線方程的求法，考查學(xué)生的推理能力與計(jì)算求解能力，屬于難題.9．AD【分析】設(shè)，函數(shù)單調(diào)遞增，可判斷A；設(shè)，則不是恒大于零，可判斷B；，不是恒小于零，可判斷C；當(dāng)時(shí)，，故，函數(shù)單調(diào)遞增，故，即，由此可判斷D.得選項(xiàng).【解析】設(shè)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以，即有，故A正確；設(shè)，則不是恒大于零，所以不恒成立，故B錯(cuò)誤；，不是恒小于零，所以不恒成立，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故，函數(shù)單調(diào)遞增，故，即，又，所以，所以，所以有，故D正確.故選：AD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，判斷不等式是否成立，屬于較難題.10．ABD【分析】根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為，，和，分別是與和交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)和的單調(diào)性與取值情況，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可解決問題.【解析】解：由題，，和，分別是和的兩個(gè)根，即與和交點(diǎn)的橫坐標(biāo).對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)?，，所以函?shù)在和上單調(diào)遞增，且時(shí)，；對(duì)于函數(shù)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且當(dāng)，時(shí)，，時(shí)，；故作出函數(shù)，的圖像如圖所示，注意到：當(dāng)時(shí)，，由圖可知，，，從而，解得，所以選項(xiàng)AD正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，又.故選：ABD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查化歸轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.11．AD【分析】對(duì)A，根據(jù)，得到，然后用導(dǎo)數(shù)畫出其圖象判斷；對(duì)B，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，判斷；對(duì)C，將函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，有兩根判斷；對(duì)D，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，再構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性.【解析】對(duì)A，因?yàn)?，，令，得，故在該區(qū)間上單調(diào)遞增；令，得，故在該區(qū)間上單調(diào)遞減.又當(dāng)時(shí)，，，故的圖象如下所示：數(shù)形結(jié)合可知，的解集為，故正確；對(duì)B，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；對(duì)C，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，即有兩個(gè)極值點(diǎn)，又，要滿足題意，則需有兩根，也即有兩根，也即直線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).數(shù)形結(jié)合則，解得.故要滿足題意，則，故錯(cuò)誤；對(duì)D，若時(shí)，總有恒成立，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，對(duì)任意的恒成立，故單調(diào)遞增，則恒成立，也即，在區(qū)間恒成立，則，故正確.故選：AD.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)圖象和性質(zhì)中的綜合應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化化歸思想和運(yùn)算求解的能力，屬于較難題.12．CD【分析】，不是恒小于零，可判斷A；設(shè)，則不是恒大于零，可判斷B；設(shè)，函數(shù)單調(diào)遞增，可判斷C；當(dāng)時(shí)，，故，函數(shù)單調(diào)遞增，故，即，由此可判斷D，得選項(xiàng).【解析】，不是恒小于零，所以不恒成立，故A錯(cuò)誤；設(shè)，則不是恒大于零，所以不恒成立，故B錯(cuò)誤；設(shè)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以，即有，故C正確；當(dāng)時(shí)，，故，函數(shù)單調(diào)遞增，故，即，故D正確.故選：CD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，判斷不等式是否成立，屬于較難題.13．ABD【分析】根據(jù)“相關(guān)曲線”的定義，即曲線和曲線存在公切線，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次判斷即可．【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)，曲線：表示以為圓心，為半徑的圓，曲線：表示焦點(diǎn)在軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為的橢圓，易知兩封閉曲線沒有公共點(diǎn)，兩曲線共有4條公切線，其中2條外公切線，2條內(nèi)公切線，故正確；對(duì)于選項(xiàng)，曲線和曲線是共軛雙曲線（它們各自在軸上方部分），因此兩曲線沒有公切線，故正確；對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，畫出曲線和曲線的圖象如下圖所以兩曲線不會(huì)有公切線，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，不妨設(shè)曲線和曲線存在公切線，曲線的切點(diǎn)為，曲線的切點(diǎn)為，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義有，整理得：①，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的值域?yàn)?，要使得方程①有解，則，當(dāng)時(shí)，顯然滿足上式，所以正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義問題，理解新定義是解決本題的關(guān)鍵，主要考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、最值，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于難題．14．BCD【分析】構(gòu)造出函數(shù)，再運(yùn)用求導(dǎo)法則求出其導(dǎo)數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系及題設(shè)中，從而確定函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，然后可判斷出每個(gè)答案的正誤.【解析】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，故函?shù)在R上單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)?，所以，即故A正確，B錯(cuò)誤因?yàn)?，即，所以，故C錯(cuò)誤因?yàn)?，即，所以，故D錯(cuò)誤故選：BCD【點(diǎn)評(píng)】解答本題的難點(diǎn)所在是如何依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造出符合條件的函數(shù)，這里要求解題者具有較深的觀察力和扎實(shí)的基本功，屬于較難題.15．ABC【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.再根據(jù)選項(xiàng)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)依次討論各選項(xiàng)，即可得答案.【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，∵，∴，令，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，∴在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，由，解得；由，解得；∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.∵函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，不妨設(shè)，∴，，即，即，解得：；所以A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，所以，是方程的兩根，即，所以，設(shè)，則，所以因此令，則，所以，因此，即，所以B不正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由于令，則，所以，因此，即：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以有極小值點(diǎn)，由得，因此故D正確.綜上，不正確的命題序號(hào)是ABC.故選：ABC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是難題.16．ABCD【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，可判斷．根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)與平移變換調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可判斷；利用結(jié)合對(duì)稱性可判斷.【解析】即，所以是偶函數(shù)．故正確；，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．又是偶函數(shù)．在上單調(diào)遞減．因?yàn)閳D象是由的圖象移一個(gè)單位得到，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故正確；當(dāng)時(shí)，關(guān)于對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，且處不相交，所以交點(diǎn)的關(guān)于對(duì)稱，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，故正確．若與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，則，且兩函數(shù)圖象的極值點(diǎn)點(diǎn)重合，可得．故正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查如何判定函數(shù)的奇偶性，考查了利用對(duì)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．17．BCD【分析】由已知得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到數(shù)列的單調(diào)性即可判斷B、C，再利用，通過簡(jiǎn)單運(yùn)算即可判斷A、C.【解析】由知，，故為非負(fù)數(shù)列，又，設(shè)，則，易知在單調(diào)遞減，且，又，所以，從而，所以為遞減數(shù)列，且，故B、C錯(cuò)誤；，故當(dāng)時(shí)，有，所以，故D錯(cuò)誤；因?yàn)?，而，故A正確；故選：BCD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究數(shù)列的性質(zhì)，涉及數(shù)列的單調(diào)性、數(shù)列和的估計(jì)，考查邏輯思維能力的計(jì)算能力，屬于中檔題.18．BD【分析】根據(jù)周期函數(shù)的定義判定選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)導(dǎo)航的符號(hào)判斷選項(xiàng)B正確；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)判定選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)恒成立以及對(duì)應(yīng)函數(shù)最值確定選項(xiàng)D正確.【解析】的定義域?yàn)镽，，是奇函數(shù)，但是，不是周期為的函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，且在連續(xù)，故在單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，，，令得，，當(dāng)時(shí)，，，令得，,因此，在內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，令，，單調(diào)遞增，，，在單調(diào)遞增，又由洛必達(dá)法則知：當(dāng)時(shí)，，故答案D正確.故選：BD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)、周期函數(shù)定義，三角函數(shù)的幾何性質(zhì)，函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，考查綜合分析求解與論證能力，屬較難題.19．AC【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷即可.【解析】的導(dǎo)數(shù)為，則，,對(duì)于A，即解得，故正確；對(duì)于B，，當(dāng)x時(shí)在單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，可化為：設(shè)，又∴在上單調(diào)遞減，∴在上恒成立，即，又在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，∴故正確；對(duì)于D，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有兩個(gè)零點(diǎn)，即，，又在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，時(shí)，即2a，a，故錯(cuò)誤；故選：AC【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.20．ACD【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，可判定A正確；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和，且時(shí)，，可判定B不正確；由函數(shù)的單調(diào)性，得到，再結(jié)合作差比較，得到，可判定C正確；分離參數(shù)得到在上恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，可判定D正確.【解析】由題意，函數(shù)，可得，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為，所以A正確；由當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，可得，所以函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，綜上可得函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)，所以B不正確；由函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，由于，則，因?yàn)椋?，即，所以，所以C正確；由在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，令，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以，所以D正確.故選：ACD.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．21．BC【分析】首先根據(jù)得到，分別畫出和的圖像，從而得到函數(shù)的單調(diào)性和極值，再依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【解析】，令，得到.分別畫出和的圖像，如圖所示：由圖知：有三個(gè)解，即有三個(gè)解，分別為，，.所以，，為增函數(shù)，，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，，，為減函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，取得極大值為，當(dāng)時(shí)，取得極小值為，當(dāng)時(shí)，取得極大值為，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，三個(gè)極值點(diǎn)，A錯(cuò)誤，B正確.因?yàn)楹瘮?shù)的極大值為，所以軸為曲線的切線，故C正確.因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，為減函數(shù)，所以存在，滿足，且，顯然，故D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，極值點(diǎn)和切線，屬于難題.22．BC【分析】由已知得，分n為偶數(shù)和n為奇數(shù)得出函數(shù)的奇偶性，可判斷A和；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，運(yùn)用基本不等式可判斷B；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，令，則，構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性可判斷C；當(dāng)時(shí)，取函數(shù)上點(diǎn)，求出點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，代入可判斷D.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)(n為正整數(shù))，所以，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，函數(shù)是奇函數(shù)，故A不正確；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即取等號(hào)，所以函數(shù)的最小值為4，故B正確；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，令，則，函數(shù)化為，而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞遞減，所以在時(shí)，取得極小值，故C正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)上點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，而將代入不滿足，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故D不正確，故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查綜合考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，對(duì)稱性，以及函數(shù)的最值，屬于較難題.23．AC【分析】選項(xiàng)A先求導(dǎo)函數(shù)，判斷當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，從而判斷是的極小值點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B先假設(shè)存在正實(shí)數(shù)k，使得恒成立，再求無解，從而判斷不存在，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C先求導(dǎo)函數(shù)，判斷單調(diào)性，最后判斷函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，判斷選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D先根據(jù)單調(diào)性得到，再令得到，假設(shè)成立，最后推出矛盾說明假設(shè)錯(cuò)誤，判斷選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【解析】選項(xiàng)A：因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以是的極小值點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：假設(shè)存在正實(shí)數(shù)k，使得恒成立，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，若當(dāng)時(shí)有，則，，整理得：，令，則，，，假設(shè)，則，又因?yàn)橹恍枳C，但當(dāng)時(shí)，，說明不等式不成立，所以假設(shè)錯(cuò)誤，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的極值、零點(diǎn)問題，利用導(dǎo)函數(shù)證明函數(shù)不等式問題，是偏難題.24．ACD【分析】對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)可得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，逐個(gè)判斷即可得解.【解析】對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)可得：，顯然為減函數(shù)，，故存在，使得，并且，，為增函數(shù)，，，為減函數(shù)，故為極大值點(diǎn)，所以A正確；所以，可得：，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤，若是的一解，即，則，故和都是的解，故C正確，由，可得，令，，令，因?yàn)椋?，故為減函數(shù)，而，所以當(dāng)，，即，為增函數(shù)，，即，為減函數(shù)，所以，故當(dāng)，有兩個(gè)解，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查了方程雙根問題，同時(shí)考查了虛設(shè)零點(diǎn)問題以及二次求導(dǎo)問題，是導(dǎo)數(shù)作為選擇題壓軸題的典型題型，對(duì)思路要求和計(jì)算能力要求非常高，屬于難題.25．BC【分析】根據(jù)零點(diǎn)的定義可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在、上的單調(diào)性性，求出各段上的值域即可判斷B；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可判斷C；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可判斷D.【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，0是函數(shù)的零點(diǎn)，零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，所以A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；圖像所以，當(dāng)時(shí)，，綜上可得，選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，選項(xiàng)C正確.對(duì)于選項(xiàng)D，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根關(guān)于的方程有一個(gè)非零的實(shí)數(shù)根函數(shù)與有一個(gè)交點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下：00極大值極小值極大值，極小值，當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下：120極小值極小值，圖像綜上可得，或，的取值范圍是，D不正確.故選：BC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于難題.26．AB【分析】A．將問題轉(zhuǎn)化為方程僅有一個(gè)解，然后構(gòu)造新函數(shù)求解出的值；B．根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解出切線方程，然后判斷是否平行；C．分析的單調(diào)性，直接求解出最大值并判斷選項(xiàng)是否正確；D．對(duì)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性并判斷選項(xiàng)是否正確.【解析】A．函數(shù)有唯一零點(diǎn)方程有唯一解，設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又因?yàn)椋曳匠逃形ㄒ唤?，所以，所以，故A正確；B．因?yàn)椋?，所以，且，所以切線方程為：，所以切線與平行，故B正確；C．記，在上單調(diào)遞增，所以，故C錯(cuò)誤；D．記，，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選：AB.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中涉及到利用導(dǎo)數(shù)求解切線方程、利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性和最值以及函數(shù)零點(diǎn)和方程根的轉(zhuǎn)化，對(duì)學(xué)生綜合分析問題的能力要求很高，難度較難.27．AB【分析】直接對(duì)各選項(xiàng)分析即可.【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減，所以，故選項(xiàng)A正確.對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，則，在區(qū)間上遞增，即，故選項(xiàng)B正確.對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，則，在區(qū)間上遞增，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而求最值，屬于中檔題.28．ACD【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷即可.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，定義域，所以，則，，對(duì)于A，，即，，即，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若時(shí)，總有恒成立，則，在上恒成立，即，令，則，令，解得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，因?yàn)?，所以，故成立，C正確對(duì)于D，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有兩個(gè)零點(diǎn)，即，則，令，則，在遞增，在單調(diào)遞減，，即，，D正確，.故選：ACD.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.29．BC【分析】將函數(shù)，利用對(duì)稱性判斷C,利用函數(shù)性質(zhì)判斷AD，利用導(dǎo)數(shù)判斷C即可．【解析】由函數(shù)A.函數(shù)f（x）是周期函數(shù)不正確，因?yàn)榉帜鸽S著自變量的遠(yuǎn)離原點(diǎn)，趨向于正窮大，所以函數(shù)圖象無限靠近于x軸，故不是周期函數(shù)；B.令，單調(diào)遞增，又且對(duì)稱軸是x＝，故在取得最小值，又在取得最大值，故函數(shù)有最大值；另一方面，當(dāng)恒成立，且因?yàn)?lt;0在恒成立，故的最小值在取得，由，單增，又單調(diào)遞減，同理，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，在單增，故故f（x）有最大值又有最小值；B正確．C.函數(shù)f（x）的定義域是R，且故其對(duì)稱軸是x＝，此命題正確；D，f（），f（），∴f（）＜f（），故D不正確，綜上，BC故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)思想，轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題，是個(gè)基礎(chǔ)題．還考查函數(shù)圖象的對(duì)稱變化和利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問題，數(shù)形結(jié)合法是解答本類題的重要方法．本題函數(shù)解析式復(fù)雜，不利于判斷．30．BC【分析】運(yùn)用新定義，分別討論四個(gè)函數(shù)是否滿足三個(gè)條件，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性，以及對(duì)稱性，即可得到所求結(jié)論．【解析】解：經(jīng)驗(yàn)證，，，，都滿足條件①；，或；當(dāng)且時(shí)，等價(jià)于，即條件②等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；A中，，，則當(dāng)時(shí)，由，得，不符合條件②，故不是“偏對(duì)稱函數(shù)”；B中，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，則當(dāng)時(shí)，都有，符合條件②，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)，，∴，令，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，“”成立，∴在，上是減函數(shù)，∴，即，符合條件③，故是“偏對(duì)稱函數(shù)”；C中，由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合條件②，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，則，在上是減函數(shù)，可得，∴，即，符合條件③，故是“偏對(duì)稱函數(shù)”；D中，，則，則是偶函數(shù)，而（），則根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，的符號(hào)有正有負(fù)，不符合條件②，故不是“偏對(duì)稱函數(shù)”；故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在新定義下利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查計(jì)算能力，考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想，屬于難題．31．AD【分析】對(duì)A式化簡(jiǎn)，通過構(gòu)造函數(shù)的方法，結(jié)合函數(shù)圖象，說明A錯(cuò)誤；對(duì)B不等式放縮，通過構(gòu)造函數(shù)的方法，由函數(shù)的單調(diào)性，即可證明B正確；對(duì)C不等式等價(jià)變型，通過恒成立，可得C正確；D求出的最大值，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D錯(cuò)誤.【解析】A.設(shè)，由圖可知，當(dāng)時(shí)，存在，使此時(shí)，故A錯(cuò)誤.B.設(shè)單調(diào)遞增，，B正確C.又，，C正確D.當(dāng)且僅當(dāng)；當(dāng)且僅當(dāng)；所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，D錯(cuò)誤.故選：AD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于難題.32．CD【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，討論的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理可判斷求出.【解析】解：∵函數(shù)，∴，①若，那么，函數(shù)只有唯一的零點(diǎn)2，不合題意；②若，那么恒成立，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；此時(shí)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極小值，由，可得：函數(shù)在存在一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，∴，令的兩根為，，且，則當(dāng)，或時(shí)，，故函數(shù)在存在一個(gè)零點(diǎn)；即函數(shù)在上存在兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；③若，則，當(dāng)時(shí)，，，即恒成立，故單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，即恒成立，故單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，即恒成立，故單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，由得：函數(shù)在上至多存在一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；④若，則，當(dāng)時(shí)，，，即恒成立，故單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，即恒成立，故單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上至多存在一個(gè)零點(diǎn)，不合題