人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五單元《簡(jiǎn)易方程》教案

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元《簡(jiǎn)易方程》教案

單元整體說(shuō)明

本單元是在學(xué)生具備了一定的算術(shù)知識(shí)（如整數(shù)、小數(shù)的四則運(yùn)算及其應(yīng)用）,

已初步接觸了一點(diǎn)代數(shù)知識(shí)（如用字母表示運(yùn)算定律，用“o”"zv’或“口”

表示數(shù)）的基礎(chǔ)上，教學(xué)用字母表示數(shù)和解簡(jiǎn)易方程。內(nèi)容上分為兩部分，第一

部分的主要內(nèi)容是用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系、表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式；第二部

分的主要內(nèi)容是方程的意義、等式的性質(zhì)和解簡(jiǎn)易方程，以及列方程解決一些比

較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

用字母表示數(shù)，使學(xué)生建立初步的符號(hào)感，是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形

式。方程是一類事物普遍適用的數(shù)學(xué)模型，在初等代數(shù)中占有重要地位。學(xué)習(xí)方

程是對(duì)所學(xué)四則運(yùn)算意義和數(shù)量關(guān)系的進(jìn)一步深化，有助于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,

發(fā)展他們思維的靈活性。

1.使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的作用，發(fā)展符號(hào)意識(shí)。

教2.使學(xué)生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本

學(xué)性質(zhì)解簡(jiǎn)易方程，初步體會(huì)化歸思想。

目3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，初步學(xué)會(huì)列方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際

標(biāo)問(wèn)題，獲得數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，靈活選擇算法

的意識(shí)和能力。

用字母表示數(shù)（3課時(shí)）f用字母表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式

課方程的意義（1課時(shí)）f方程的意義

等式的性質(zhì)（1課時(shí)）f等式的性質(zhì)

時(shí)

簡(jiǎn)易方程解方程（3課時(shí)）f方程的解、解不同類型的方程

安

實(shí)際問(wèn)題與方程（5課時(shí)）—?x+b=c、ax-b=c、ax+ab=c、x+bx=c>ax+bx=c的應(yīng)用

排

練習(xí)課（1課時(shí)）f鞏固所學(xué)內(nèi)容

整理和復(fù)習(xí)（1課時(shí)）f梳理單元內(nèi)容，鞏固提升

教1.關(guān)注由具體到一般的抽象概括過(guò)程。

學(xué)無(wú)論是學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)量關(guān)系，還是學(xué)習(xí)方程的概念或等式的性質(zhì)，

建既要發(fā)揮具體實(shí)例對(duì)于抽象概括的支撐作用，又要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生超脫實(shí)例的

議具體性，實(shí)現(xiàn)必要的抽象概括。

2.有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)的思想方法。

本單元的內(nèi)容蘊(yùn)含較為豐富的數(shù)學(xué)思想，如抽象思想、推理思想、化歸

（轉(zhuǎn)化）思想、等價(jià)思想、模型思想等。

3.重視解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。

用算術(shù)方法和用方程解決問(wèn)題的思路有所不同，從而能使學(xué)生在掌握新

的解決問(wèn)題思考方法的過(guò)程中開闊思路，有助于發(fā)展學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能

力。

4.重視良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

無(wú)論是含有字母式子的書寫，還是解方程的書寫，都有必要從一開始就

強(qiáng)化必要的書寫規(guī)范。解方程的檢驗(yàn)有利于培養(yǎng)學(xué)生的檢驗(yàn)習(xí)慣。

1.用字母表示數(shù)

第1課時(shí)

用字母表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系

時(shí)

課

容

內(nèi)教材第52?53頁(yè)例1、例2及相關(guān)習(xí)題。

1.初步認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的作用，在具體情境中理解用字母表示數(shù)的意

義，能夠根據(jù)具體情境用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和一個(gè)量。

2.初步理解字母的取值范圍是由實(shí)際情況決定的。

課時(shí)

3.經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的

目標(biāo)

數(shù)感與符號(hào)感。

4體.會(huì)用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系不僅簡(jiǎn)單明了，而且具有一般性，

發(fā)展符號(hào)意識(shí)。

重點(diǎn)重點(diǎn)：能用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系。

難點(diǎn)難點(diǎn)：求含有字母的式子的值。

一、復(fù)習(xí)舊知，遷移導(dǎo)入

師：同學(xué)們，老師想考考你們，我寫幾個(gè)字母，你們能說(shuō)出來(lái)表示什么單位

嗎？kg>m、dm、cm>km0

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)回答：kg是千克；m是米；dm是

分米；cm是厘米；km是千米。

師：同學(xué)們的知識(shí)掌握得都非常牢固，下面我們來(lái)做一個(gè)紙牌接龍的游戲,

你能將老師手中的六張撲克牌按從小到大的順序排列嗎？

教師出示手中的六張撲克牌：A、5、8、K、J、3o學(xué)生思考然后匯報(bào)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】順序依次是：A、3、5、8、J、Ko

師：為什么要這樣排呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生根據(jù)平時(shí)玩牌的經(jīng)驗(yàn)說(shuō)：A表示的是數(shù)字1,J表示的是

11,K表示的是13。然后根據(jù)從小到大的順序排列。

師：同學(xué)們回答得很棒，字母在我們實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛，它不僅表

示數(shù)量關(guān)系，還可以表示數(shù)字，今天我們就一起來(lái)研究“用字母表示簡(jiǎn)單的數(shù)量

關(guān)系”。（板書課題：用字母表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系）

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，由字母表示事物過(guò)渡到字母表示具體的

數(shù)字，讓學(xué)生感悟到用字母表示數(shù)就在我們身邊，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣。

二、自主探索，互動(dòng)授新

1.探究用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和一個(gè)量。（課件出示）

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察情境圖，然后說(shuō)說(shuō)從圖中你獲得了哪些信息？

學(xué)生認(rèn)真觀察，然后舉手匯報(bào)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：小紅的爸爸比小紅大30歲。

預(yù)設(shè)2：小紅1歲的時(shí)候，小紅的爸爸就是（30+1）歲，即31歲了；小紅

2歲的時(shí)候，小紅的爸爸就是（30+2）歲，即32歲了；小紅3歲的時(shí)候，小紅

的爸爸就是（30+3）歲，即33歲了……

師：這些式子，每個(gè)只能表示某一年爸爸的年齡，這樣在具體求爸爸某一年

的年齡時(shí)，不太方便，那么我們能不能用一個(gè)式子簡(jiǎn)明地表示出任何一年爸爸的

年齡呢？

小組討論，分組匯報(bào)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：用文字表示，如小紅的年齡+30歲=爸爸的年齡。

預(yù)設(shè)2：用圖形表示，如用O表示小紅的年齡，0+30表示爸爸的年齡。

預(yù)設(shè)3：用符號(hào)表示，如用？表示小紅的年齡，+30表示爸爸的年齡。

預(yù)設(shè)4：用字母表示，如用。表示小紅的年齡，a+30表示爸爸的年齡。

師：你們喜歡哪種表示方法？為什么？

學(xué)生自由討論。

師小結(jié)：在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用字母表示數(shù)，這樣既簡(jiǎn)明，又具有概括性。

師：一定要用。表示小紅的年齡嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】也可以用m,n等其他字母來(lái)表示。

師：在這里a+30還可以表示什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】還可以表示出爸爸比小紅大30歲。

師小結(jié)：含有字母的式子不僅表示一個(gè)數(shù)量，還表示數(shù)量之間的一種關(guān)系。

（板書）

師：如果知道a是多少，是不是就可以求出爸爸的年齡呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生舉例“小紅8歲，爸爸38歲；小紅11歲，爸爸41歲……”

師：也就是把。的取值代入。+30進(jìn)行計(jì)算。

師：當(dāng)。變大時(shí)，a+30有什么變化？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】當(dāng)。變大時(shí)，a+30也隨著變大，也就是爸爸的年齡隨著小紅

年齡的變化而變化。

師：在a+30這個(gè)式子中，。還可以是幾呢？。能是200嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】這里的字母能表示從1開始的自然數(shù)，但是不能表示太大的數(shù),

例如，不能表示200,因?yàn)槿瞬豢赡芑畹?00歲。

師小結(jié)：正因?yàn)槿说膲勖怯邢薜模宰帜竌在這里所取的數(shù)值只能是人

的壽命范圍內(nèi)的數(shù)。我們?cè)谟煤凶帜傅氖阶颖硎旧钪械臄?shù)量關(guān)系時(shí)，字母所

代表的數(shù)要符合實(shí)際情況。

師：當(dāng)。=11時(shí)，爸爸的年齡是多少？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】。=11，即小紅是11歲，則爸爸是11+30=41（歲）。

引導(dǎo)學(xué)生用字母表示數(shù)：爸爸的年齡是。+30,現(xiàn)在所11,那么a+30是多少

呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】把。+30中的a還原，用11代替。

（根據(jù)學(xué)生的討論出示課件）

設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮年齡問(wèn)題這個(gè)具體實(shí)例對(duì)于抽象概括的支撐作用，引導(dǎo)

學(xué)生經(jīng)歷“具體事物一一個(gè)性化地用符號(hào)表示一一學(xué)會(huì)用字母表示一一代入求值”

這一逐步符號(hào)化、形式化的過(guò)程，促使學(xué)生自我改進(jìn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主動(dòng)探索用

字母表示數(shù)的方式，感受符號(hào)化思想和用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，自然促成由算術(shù)

思維到代數(shù)思維的過(guò)渡。

師：字母在實(shí)際生活中還有很多應(yīng)用，在2020年12月1日我國(guó)的“嫦娥五

號(hào)”登陸月球，12月17日從月球上帶了月球土壤返回地球。同學(xué)們知道嗎，人

們?cè)谠虑蛏媳仍诘厍蛏夏芘e起質(zhì)量更大的物體喲！

課件出示第5例2。請(qǐng)學(xué)員認(rèn)真觀察情境圖，然后說(shuō)說(shuō)從圖中能獲得哪些信

呢？生觀察片，并說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】人在月球上能舉起的物體的質(zhì)量是地球上的6倍。圖中的這位

小朋友在地球上只能舉起15kg的物體。

師：你們知道為什么人在月球上能舉起的物體的質(zhì)量是地球上的6倍嗎？

（教師適當(dāng)拓展：月球的質(zhì)量小，月球引力是地球的Lo）

6

師：根據(jù)題中的信息，我們可以得到下面的表格。（課件出示）

師：根據(jù)上面的信息，你能仿照例1那樣用含有字母的式子表示出人在月球

上能舉起的物體的質(zhì)量嗎？

教師在此處要提出，一般我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題中如果遇到需要用含有字母的式子

時(shí)，字母我們一般用X表示。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我是用“XX6”這個(gè)式子來(lái)表示人在月球上能舉起的

物體的質(zhì)量的。

預(yù)設(shè)2：我是用“6x”這個(gè)式子來(lái)表示的，因?yàn)槲以跁峡吹街虚g的乘號(hào)可

以省略不寫，而且在省略乘號(hào)時(shí)，我們一般把數(shù)寫在字母的前面。

師小結(jié)：在含字母的式子省略乘號(hào)時(shí)，一般把數(shù)寫在字母前面。（板書）

師：那么圖中的這位小朋友在月球上能舉起多重的物體呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】將圖中的15代入式子6x中：6x=6X15=90,所以這位小朋友

在月球上能舉起的物體的質(zhì)量是90kgo

（根據(jù)學(xué)生的討論出示課件）

師：這個(gè)x可以表示任何數(shù)嗎?

【學(xué)情預(yù)設(shè)】不能！因?yàn)槿四芘e起的物體的質(zhì)量是有限的，因此字母表示

的數(shù)也是有一定范圍的。

教師在這里可出示當(dāng)前的舉重世界紀(jì)錄，讓同學(xué)們有所了解。

教學(xué)提示：在講解的過(guò)程中，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)之間的乘號(hào)不能省略，數(shù)和

字母、字母和字母之間的乘號(hào)才可以省略，其他的運(yùn)算符號(hào)不能省略。

設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)點(diǎn)在具體情境中出現(xiàn)，讓學(xué)生在玩中學(xué)、在樂(lè)中學(xué)，給學(xué)生

提供充分思考的空間和時(shí)間，讓學(xué)生通過(guò)自主探索去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、鞏固新知。

2.鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知。

（1）完成教材第53頁(yè)“做一做”的

先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)義寬。

師：題中給出了寬是3cm,完成書本中的表格。前面都有具體的數(shù)字可以

直接計(jì)算出面積，最后一個(gè)長(zhǎng)是X,你能寫出面積嗎？

學(xué)生自主完成，指名匯報(bào)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生依次說(shuō)出答案，并小結(jié)出剪下的長(zhǎng)方形紙條的面積可以用

3x來(lái)表示。

在學(xué)生匯報(bào)交流中，教師要提示乘號(hào)簡(jiǎn)寫的注意事項(xiàng)。

（2）完成教材第55頁(yè)“練習(xí)十二”第1題。

①學(xué)生獨(dú)立思考，用含字母的式子表示出成年男子的標(biāo)準(zhǔn)體重。

②拓寬引申。

a.介紹成年女子標(biāo)準(zhǔn)體重的計(jì)算方法（身高用厘米數(shù)，體重用千克數(shù)）：標(biāo)

準(zhǔn)體重=身高T10。

b.以教師的身高為例，讓學(xué)生選擇相應(yīng)計(jì)算方法算出標(biāo)準(zhǔn)體重。

c.組織學(xué)生將教師的實(shí)際體重與標(biāo)準(zhǔn)體重進(jìn)行比較，并判斷是否符合標(biāo)準(zhǔn)。

三、課堂回顧，交流收獲

師：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？大家有什么收獲？

根據(jù)學(xué)生回答，教師小結(jié)：

1.含有字母的式子，不僅可以表示一個(gè)數(shù)，還可以表示數(shù)量之間的關(guān)系。在

特殊情況下，字母的取值是有一定范圍的。

2.在省略乘號(hào)時(shí)，一般要把數(shù)寫在字母前面。

四、作業(yè)設(shè)計(jì)，鞏固提升

1.完成教材第55頁(yè)“練習(xí)十二”第2題。

練習(xí)用含字母的式子表示指定的數(shù)量。

2.完成教材第55頁(yè)“練習(xí)十二”第3題。

四道小題，分別對(duì)應(yīng)四則運(yùn)算，學(xué)生需識(shí)別哪些才是與解題相關(guān)的必要條件。

用字母表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系

含有字母的式子不僅可以表示一個(gè)數(shù)量，還可以表示數(shù)量之間的一種

關(guān)系。

乘法簡(jiǎn)寫：在省略乘號(hào)時(shí)，一般把數(shù)寫在字母的前面

?一,?…?，—一￥一學(xué)―司，,?一?????一??.

本節(jié)課內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，但它是由具體的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)組成的式子過(guò)渡到含有

字母的式子，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，學(xué)生不易理解與掌握。因此,

在教學(xué)時(shí)可以創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜歡的情境，通過(guò)計(jì)算年齡，使課堂氣氛變得輕松、活躍，

大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)程序也是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，便于學(xué)生對(duì)知識(shí)逐層

掌握。在教學(xué)例2的知識(shí)時(shí)，可以放手讓學(xué)生自主探索，由于學(xué)生已經(jīng)有了例1

的經(jīng)驗(yàn)，所以在用字母表示數(shù)的探索中感到較為輕松，這樣有利于學(xué)生逐步理解

用字母表示數(shù)的意義。

在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中去理解、感悟，體會(huì)字母能夠代替數(shù)，經(jīng)

歷用字母表示數(shù)的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生感受到用字母表示

數(shù)的目的及好處，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。

第2課時(shí)

用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式

時(shí)

課

容

內(nèi)教材第54頁(yè)例3及相關(guān)習(xí)題。

1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算

公式。

2進(jìn).一步理解用字母表示數(shù)的意義，知道一個(gè)數(shù)的平方的含義及其讀寫

課時(shí)

法。

目標(biāo)

3經(jīng).歷用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式的過(guò)程，并能將數(shù)字代入字母公

式中進(jìn)行計(jì)算。

4.向?qū)W生滲透用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式的簡(jiǎn)單美。

重點(diǎn)重點(diǎn)：用字母表示運(yùn)算定律和公式；根據(jù)字母公式求值。

難點(diǎn)難點(diǎn)：理解一個(gè)數(shù)的平方的含義；掌握乘號(hào)的簡(jiǎn)寫和略寫。

這個(gè)紀(jì)錄復(fù)習(xí)舊知，遷移導(dǎo)入

師：同學(xué)們，在以前的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一些運(yùn)算定律，你能完成以下

練習(xí)嗎？（課件出示）

教學(xué)提示：引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言完整表述所學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律。

指名學(xué)生口答，并說(shuō)明理由。

師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些運(yùn)算定律？誰(shuí)能用語(yǔ)言敘述一下這些運(yùn)算定律的具體

內(nèi)容？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，它

們的和不變。

預(yù)設(shè)2：加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加；

或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。

預(yù)設(shè)3：乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，它們的積不變。

預(yù)設(shè)4：乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再同第三個(gè)數(shù)相乘；

或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再同第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。

預(yù)設(shè)5：乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這

個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。

師：有的同學(xué)知道意思但是卻不能明確地表達(dá)出來(lái)，有些同學(xué)可以很明確地

說(shuō)出各個(gè)運(yùn)算定律的內(nèi)容。那么同學(xué)們覺(jué)得這樣麻煩嗎？有沒(méi)有簡(jiǎn)單一點(diǎn)的方法,

讓我們一眼就能知道并記住呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生根據(jù)單位可以用字母代替，推斷可以用字母表示這些運(yùn)算

定律。

師：今天我們繼續(xù)研究用字母表示數(shù)的相關(guān)知識(shí)。（板書課題：用字母表示

運(yùn)算定律和計(jì)算公式）

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為下面學(xué)習(xí)用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式打基礎(chǔ)。

二、自主探索，互動(dòng)授新

1.探究用字母表示運(yùn)算定律及計(jì)算公式。

師：你們能用字母把我們剛才復(fù)習(xí)的運(yùn)算定律表示出來(lái)嗎？

課件出示教材第54頁(yè)例3的表格。

學(xué)生獨(dú)立思考并嘗試完成，將答案寫在教材對(duì)應(yīng)的表格中，集體訂正。

教師根據(jù)學(xué)生的回答逐一完善課件上的表格。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在回憶整理舊知識(shí)的同時(shí)，能夠逐步體會(huì)到用字母表示運(yùn)

算定律的簡(jiǎn)便性。

學(xué)生分組展示交流。

師：通過(guò)剛才的回憶、整理、交流，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:用文字表述很麻煩，用字母表示很簡(jiǎn)便。

預(yù)設(shè)2：用字母表示運(yùn)算定律比較方便記憶。

預(yù)設(shè)3：公式中的字母可以表示任何數(shù)。

課件出示填完后的表格。

師：這些含有字母的式子還可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。大家自己動(dòng)手試一試吧。（課

件出示）

學(xué)生動(dòng)手改寫，教師巡視并指導(dǎo)。并選擇改寫正確的同學(xué)展示。（課件出示）

師小結(jié):含字母式子的書寫要點(diǎn):①字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)省略或記作“?”；

②字母與數(shù)相乘時(shí)，乘號(hào)省略或記作“?”，數(shù)寫在字母前；③數(shù)1與字母相乘時(shí)，

1通常省略不寫。

師：重點(diǎn)注意，只有乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫，其他運(yùn)算符號(hào)（加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)）不

能用“?”代替，也不能省略。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生自主練習(xí)，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又使所學(xué)的

知識(shí)掌握得更加牢固。

師：我們還有哪些計(jì)算公式可以用字母代替呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)給出自己的答案。

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)正方形的面積及周長(zhǎng)的計(jì)算公式？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)，周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4。

師：正方形的面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式也可以用字母表示。一般情況下，用S

表示面積，用C表示周長(zhǎng)，。表示邊長(zhǎng)。請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍煤帜傅氖阶颖硎菊?/p>

形的面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式。（課件出示）

學(xué)生自主嘗試寫出用字母表示的公式，然后再對(duì)照教材看看正確的表示方法。

師生交流并總結(jié)：

正方形的面積計(jì)算公式：S=a?a=〃

正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式：C=a-4=4a（教師適時(shí)板書）

師：你們對(duì)這樣的簡(jiǎn)寫有什么疑問(wèn)嗎？（學(xué)生可能對(duì)平方表示不理解）

師小結(jié)：當(dāng)兩個(gè)相同的字母或數(shù)相乘的時(shí)候，可以用“平方”表示，比如。

X。就可以寫成"，讀作的平方，，，表示2個(gè)。相乘，所以正方形的面積計(jì)

算公式一般寫成S=〃。

師：想一想，2a和"這兩個(gè)式子表示的意思一樣嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】不一樣，2a表示的是。的2倍，標(biāo)表示的是兩個(gè)。相乘。

師：同學(xué)們看32,b2,52這三個(gè)式子。

指名學(xué)生讀一讀，并說(shuō)出它們分別表示的意思。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】32讀作：3的平方，表示2個(gè)3相乘；b?讀作：b的平方，表

示2個(gè)b相乘；52讀作：5的平方，表示2個(gè)5相乘。

設(shè)計(jì)意圖：利用舊知識(shí)的遷移，降低理解新知識(shí)的難度，然后輔以適當(dāng)?shù)膹?qiáng)

化訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)“一個(gè)數(shù)（或字母）的平方的含義”理解得更透徹。

師：你能計(jì)算出這個(gè)正方形的面積和周長(zhǎng)嗎？（課件出示）

引導(dǎo)學(xué)生先說(shuō)出用字母表示的計(jì)算公式，再計(jì)算。

教學(xué)提示：在實(shí)際練習(xí)中，要提醒學(xué)生先寫出字母公式，然后再代入數(shù)值計(jì)

算，最后的結(jié)果要帶上單位名稱。

請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板演，并根據(jù)扮演信息指導(dǎo)學(xué)生掌握書寫格式。

2.鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知。

(1)完成教材第56頁(yè)“練習(xí)十二”第5題。

學(xué)生獨(dú)立完成后組內(nèi)交流，集體訂正。

教學(xué)提示：字母與字母相乘，省略乘號(hào)時(shí)，通常都按字母順序書寫。如：a

~Xb=a,b=ab,一般不寫成ba。

(2)完成教材第56頁(yè)“練習(xí)十二”第6題。

學(xué)生獨(dú)立完成后組內(nèi)交流，集體訂正。

教師重點(diǎn)講解〃和2a的區(qū)別。足表示兩個(gè)。相乘；2a表示2和a相乘，

也可以理解為兩個(gè)。相加。

三、課堂回顧，交流收獲

師：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？大家有什么收獲？

根據(jù)學(xué)生回答，教師小結(jié):我們知道了在數(shù)學(xué)中，不但可以用字母來(lái)表示數(shù)，

還可以用字母來(lái)表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式，并掌握了乘法的簡(jiǎn)寫和略寫。

四、作業(yè)設(shè)計(jì)，鞏固提升

1.完成教材第57頁(yè)“練習(xí)十二”第9題。

鞏固路程、時(shí)間與速度之間的關(guān)系，練習(xí)含字母式子代入求值的方法。

2.完成教材第57頁(yè)“練習(xí)十二”第12題。

鞏固工作效率、工作時(shí)間與工作總量的關(guān)系，同時(shí)注意時(shí)間單位的換算。

用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式

運(yùn)算定律用字母表示

加法交換律a+b=b+a

加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(6+c)

乘法交換律axb=bxa可以寫成向二

乘法結(jié)合律(ax6)xc=ax(6xc)可以寫成(aA)c=a(6c)

乘法分配律(a+b)xc=axc+bxc可以寫成(a+b)c=ac+bc

正方形的面積計(jì)算公式：S=a,a=a2

正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式：C=a?4=4a

學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了用字母表示數(shù)的意義和作用，也在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，初

步接觸過(guò)把具體的數(shù)代入含有字母的式子并求值的知識(shí)。在本課的教學(xué)中，學(xué)生

對(duì)平方的含義及其表示方法比較陌生，因此，教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生充分地復(fù)習(xí)相關(guān)

知識(shí)，如：運(yùn)算定律、正方形的面積及周長(zhǎng)的計(jì)算公式，再采用小組合作的學(xué)習(xí)

模式，引導(dǎo)學(xué)生自主探索知識(shí)。關(guān)于教學(xué)平方的含義，可以放手讓學(xué)生通過(guò)閱讀

課本，自主學(xué)習(xí)，再通過(guò)練習(xí)及與數(shù)的2倍的比較，鞏固知識(shí)，降低學(xué)生在做題

時(shí)的出錯(cuò)率方

教學(xué)時(shí)需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)用字母表示數(shù)時(shí)乘法的簡(jiǎn)寫，但在把字母表示的數(shù)代入

求值時(shí)，省略的乘號(hào)還原，否則學(xué)生容易在將數(shù)值代入含字母的式子的時(shí)候，也

習(xí)慣性將乘號(hào)省略。針對(duì)這一薄弱環(huán)節(jié)，可以通過(guò)課后作業(yè)的形式加以鞏固。

第3課時(shí)

用字母表示較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系

時(shí)

課

容

內(nèi)教材第58頁(yè)例4、第59頁(yè)例5及相關(guān)習(xí)題。

1.在理解數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，會(huì)用含有字母的式子表示較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)

系，體會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的優(yōu)越性。

課時(shí)2.能根據(jù)推算得出表示較復(fù)雜數(shù)量的含字母式子中字母的取值范圍。

目標(biāo)3.經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過(guò)程，感受符號(hào)化

思想的優(yōu)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)的意識(shí)和興趣。

4.培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、歸納概括能力、邏輯思維能力。

重點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系。

難點(diǎn)難點(diǎn)：能化簡(jiǎn)含有字母的式子。

*學(xué)過(guò)說(shuō)、

一、復(fù)習(xí)舊知，遷移導(dǎo)入

師：同學(xué)們，在以前的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用字母表示數(shù)，

以及用字母表示一步運(yùn)算的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，誰(shuí)來(lái)解決一下下面的問(wèn)題呢？

（課件出示）

'/復(fù)習(xí)導(dǎo)入/

1.一個(gè)筆記本。元，買5個(gè)筆記本需要多少錢？

5a

2.小明每分鐘走30米，〃分鐘走了多少米？

30〃

3.省略乘號(hào)寫出下面各式。

6X”“X。6+6X8aX64~c5X6-4

6aa26+86ab^rc5b—4

學(xué)生自主完成后小組內(nèi)交流。

師：其實(shí)用字母不僅可以表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式，還可以表示數(shù)量關(guān)系,

這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這方面的內(nèi)容。（板書課題：用字母表示較復(fù)雜的數(shù)量

關(guān)系）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生回顧例1、例2中用字母表示一步運(yùn)算的簡(jiǎn)單

的數(shù)量關(guān)系，為下面學(xué)習(xí)用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系做好準(zhǔn)備。

二、自主探索，互動(dòng)授新

1.探究用含有字母的式子表哪稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。

課件出示教材第58頁(yè)例4。

師：讀一讀，題中提供了哪些條件，需要解決哪個(gè)問(wèn)題？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】一大杯果汁一共1200g；倒入了3個(gè)小杯子里；每小杯果汁

是xg；求倒完后大杯子里還剩多少克果汁。

師：要求倒完后大杯子里還剩多少果汁，需要知道哪再條件？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】大杯子里原來(lái)有多少果汁，倒出來(lái)多少果汁。

師：剩下果汁的質(zhì)量等于果汁總質(zhì)量減去倒出的果汁質(zhì)量。你能用含有字母

的式子表示出大杯果汁還剩多少克嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試用含有字母的式子表示大杯中還剩的果汁質(zhì)量。

小組討論、交流表示的式子的含義。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】小組匯報(bào)：我們用“1200-3X”來(lái)表示大杯中剩下果汁的質(zhì)量。

（教師適當(dāng)板書）

師：3尤表示什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】倒出的果汁質(zhì)量。

師：“1200-3x”除了表示大杯中剩下果汁的質(zhì)量，還能表示什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】還表示果汁總質(zhì)量、小杯子個(gè)數(shù)及每小杯果汁質(zhì)量之間的關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，嘗試用含有字母的式子表示兩級(jí)運(yùn)算

的數(shù)量關(guān)系，在解決問(wèn)題的過(guò)程中抽象出數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生的主體作用得到充分

發(fā)揮，幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的體驗(yàn)和理解。

師：根據(jù)這個(gè)式子，當(dāng)x=200的時(shí)候，你能求出果汁還有多少嗎？

學(xué)生自主完成，指名學(xué)生扮演。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】1200-3^=1200-3X200=1200-600=600（教師適時(shí)板書）

師：當(dāng)x=300的時(shí)候你會(huì)算嗎？等于400的時(shí)候呢？

讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，教師引導(dǎo)同學(xué)們總結(jié)方法。

設(shè)計(jì)意圖：充分運(yùn)用學(xué)生前面已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)一一會(huì)求較簡(jiǎn)單的字母式子的

值,讓學(xué)生自主遷移、嘗試計(jì)算,主動(dòng)掌握含有兩級(jí)運(yùn)算的字母式子的求值方法。

師：大家思考一下1200—3x這里的x可以是哪些數(shù)？400可以嗎？500呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：當(dāng)x=400時(shí)，3%=1200,實(shí)際上大杯子里面只有1200

g果汁，剛好等于1200go

預(yù)設(shè)2：當(dāng)x=500時(shí)，3%=1500,實(shí)際上大杯子里面只有1200g果汁，與

實(shí)際情況不符合，所以x不能表示500。

預(yù)設(shè)3：12004-3=400(g),當(dāng)大杯里的果汁被全部倒出時(shí)，每小杯是400g,

不能再多了，故x不能大于400。

師：也就是光的值不能超過(guò)400,那可不可以是0呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)樽帜竫表示的是倒出的每小杯果汁的質(zhì)量，所以尤應(yīng)該是

大于0的數(shù)。

師小結(jié)：這里做出應(yīng)該是大于0,且不大于400的數(shù)。在含有字母的式子中，

一兩次在實(shí)際意義范圍內(nèi)取值。(課件出示)

師：當(dāng)x越大時(shí)，1200-3x的結(jié)果會(huì)怎樣？反過(guò)來(lái)呢？

先小組內(nèi)交流，再全班匯報(bào)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、討論、對(duì)比、交流，進(jìn)一步感受到式子中的

字母可以表示哪些數(shù)，它們常常有一定的范圍，這個(gè)的可能性生活實(shí)際進(jìn)行具體

分析，不能一概而論。

2.探究化簡(jiǎn)含有字母的式子。

課件出示教材第59頁(yè)例5。

師：觀察圖片，我們要解決什么問(wèn)題？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】擺x個(gè)三角形和x個(gè)正方形一共用了多少根小棒？

師：要知道一共用了多少根小捧，那我們要先知道哪些條件呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】要先知道擺三角形所用的小棒數(shù)，以及擺正方形所用的小棒數(shù),

再把它們加起來(lái)。

師：擺1個(gè)三角形需要幾根小棒？擺2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】擺1個(gè)三角形需要3根小棒，擺2個(gè)需要6根，擺3個(gè)需要9

根，擺4個(gè)需要12根。

師：大家能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

小組討論，教師指名匯報(bào)。

引導(dǎo)學(xué)生得出所用的小棒的根數(shù)是擺的三角形個(gè)數(shù)的3倍。

師：擺x個(gè)三角形，需要幾根小捧？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】需要3x根小棒。

師：x表示什么？這里的x可以是哪些數(shù)？

學(xué)生小組交流，教師指名匯報(bào)。

師：當(dāng)x等于6時(shí)，表示擺了幾個(gè)三角形？需要幾根小棒？當(dāng)x等于20時(shí)

呢？

學(xué)生小組討論交流，教師指名匯報(bào)。

師：擺1個(gè)正方形需要幾根小棒？擺2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)呢？如果擺x個(gè)正方

形又需要幾根小棒？這里的x表示什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：擺1個(gè)正方形需要4根小棒，擺2個(gè)需要8根，擺3

個(gè)需要12根……

預(yù)設(shè)2：擺x個(gè)正方形需要4x根小棒，這里的x表示正方形的個(gè)數(shù)。

師：大家能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

引導(dǎo)學(xué)生得出所用的小棒的根數(shù)是擺的正方形個(gè)數(shù)的4倍。

師：擺1個(gè)三角形需要3根小棒，擺1個(gè)正方形需要4根小棒，那么擺1

個(gè)正方形和1個(gè)三角形一共需要多少根小棒？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】一共需要7根小棒。

師：擺x個(gè)三角形和x個(gè)正方形呢？

學(xué)生獨(dú)立列式，然后小組交流并請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板演匯報(bào)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：擺x個(gè)三角形用了3x根小棒，擺x個(gè)正方形用了以

根小棒,一共用了(3x+4x)根小棒。

預(yù)設(shè)2：擺1個(gè)三角形和1個(gè)正方形一共需要7根小棒，擺x個(gè)三角形和x

個(gè)正方形一共用7x根小棒。

師：仔細(xì)觀察兩種方法，有什么發(fā)現(xiàn)？

師生交流并總結(jié)：3x+4x=(3+4)x=7x(板書并出示課件)

師：大家能看出這里運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】乘法分配律。

師：當(dāng)龍等于8時(shí)，一共用了多少根小棒？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】當(dāng)x=8時(shí)，7x=7X8=56,一共用了56根小棒。（教師簡(jiǎn)要板

書）

教學(xué)提示：化簡(jiǎn)如“以+公”的式子是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生不易理解。讓學(xué)生親

自動(dòng)手算一算，在實(shí)踐中理解含有字母的乘法分配律。

師小結(jié)：同一個(gè)字母表示相同的意義、相同的數(shù)量時(shí)，可運(yùn)用乘法分配律進(jìn)

行運(yùn)算。

將教材第59頁(yè)例5的式子改成4x-3x,讓學(xué)生先說(shuō)說(shuō)它的含義，并說(shuō)出化

簡(jiǎn)的結(jié)果。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組合作交流學(xué)習(xí)，教師巡視，可以讓教師最大限度地了解

學(xué)生掌握知識(shí)的情況。學(xué)生在交流討論的過(guò)程中，經(jīng)歷了一個(gè)由數(shù)到式的認(rèn)識(shí)過(guò)

程，最后將式子改成4x-3x,適當(dāng)?shù)赝卣沽藢W(xué)生的知識(shí)范疇。

3.鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知。

（1）完成教材第58頁(yè)“做一做”第1、2題。

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并匯報(bào)結(jié)果，再集體訂正。

要注意引導(dǎo)學(xué)生，每箱蘋果的質(zhì)量沒(méi)有限制，所以不考慮取值范圍。每車運(yùn)

載量受原有貨物質(zhì)量的限制，需考慮它的取值范圍。

（2）完成教材第59頁(yè)“做一做”。

兩小題的數(shù)量關(guān)系由兩積之和變?yōu)閮煞e之差，比較自然,便于學(xué)生由此及彼，

寫出答案。

三、課堂回顧，交流收獲

師：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？大家有什么收獲？

根據(jù)學(xué)生回答，教師小結(jié)：在含有字母的式子中，字母可以在實(shí)際意義范圍

內(nèi)取值；同一個(gè)字母表示相同的意義、相同的數(shù)量時(shí)，可運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)

算。

四、作業(yè)設(shè)計(jì)，鞏固提升

1.完成教材第60頁(yè)“練習(xí)十三”第1題。

根據(jù)實(shí)際背景說(shuō)出含有字母式子的實(shí)際含義，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)化。

2.完成教材第61頁(yè)“練習(xí)十三”第6題。

鞏固用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，并練習(xí)代入求值的方法。

用字母表示較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系

1200-34

當(dāng)x=200時(shí)，1200-3%=1200—3x200=1200-600=600

3x+4%=(3+4)%-lx

當(dāng)％=8時(shí),7x-7x8=56

學(xué)生通過(guò)前幾課時(shí)的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系，用字母表示

運(yùn)算定律及計(jì)算公式，會(huì)在特定的情況下將具體的數(shù)代入式子進(jìn)行計(jì)算。所以在

教學(xué)時(shí)，主要采用了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式,讓學(xué)生在自主思考、合作探究中學(xué)習(xí)。

例5的教學(xué)是學(xué)習(xí)形如“辦+公”式子的簡(jiǎn)寫，先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)擺x個(gè)三角形和

x個(gè)正方形分別用多少根小棒，然后再讓學(xué)生說(shuō)一共用多少根，這樣由淺入深一

步步地引導(dǎo)，使學(xué)生能夠充分理解。

2.解簡(jiǎn)易方程

第1課時(shí)

方程的意義

課時(shí)

教材第62?63頁(yè)內(nèi)容。

內(nèi)容

1.初步理解方程的意義，弄清方程與等式的概念。

2.經(jīng)歷從具體問(wèn)題情境中抽象出方程的過(guò)程，在觀察、分類中感受方程

課時(shí)

的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維能力和符號(hào)意識(shí)。

目標(biāo)

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)

真觀察、善于思考的好習(xí)慣。

重點(diǎn)重點(diǎn)：初步理解方程的意義，并學(xué)會(huì)判斷一個(gè)式子是不是方程。

難點(diǎn)難點(diǎn)：明確等式與方程的關(guān)系。

*學(xué)過(guò)說(shuō)

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一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，大家小時(shí)候有沒(méi)有聽(tīng)過(guò)《曹沖稱象》的故事？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】聽(tīng)過(guò)，很有趣。

師：誰(shuí)能簡(jiǎn)單地說(shuō)一下曹沖是利用什么原理稱出了大象的質(zhì)量呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】讓石頭和大象的質(zhì)量相等，再稱石頭的質(zhì)量。

師：是的。那么你們知道嗎，在生活中有很多工具能幫我們測(cè)量出相同質(zhì)量

的物體。天平就是其中一種，今天我們就通過(guò)天平來(lái)進(jìn)入等式的世界中。(板書

課題：方程的意義)

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小故事的引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也拓展了學(xué)生的

課外知識(shí)。

二、自主探索，互動(dòng)授新

1.探究方程的意義。

(1)課件出示天平的圖片，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)天平有哪些了解。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:天平有兩個(gè)托盤。

預(yù)設(shè)2：中間有個(gè)指針，兩邊質(zhì)量一樣時(shí)指針會(huì)指到中間。

預(yù)設(shè)3：托盤上可以放物體和祛碼。

教師總結(jié)學(xué)生的回答，并引導(dǎo)大家想想生活中有哪些類似天平一樣的東西。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】蹺蹺板、塔吊等。

（2）認(rèn)識(shí)等式和不等式。（課件出示）

師：仔細(xì)觀察圖片，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生獨(dú)立思考后小組交流并匯報(bào)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)L左邊有兩個(gè)50g的祛碼，右邊有一個(gè)100g的祛碼。

預(yù)設(shè)2：天平正好平衡。

預(yù)設(shè)3：50+50=100,所以天平正好平衡。

（板書：50+50=100o）

師小結(jié)：這里的等號(hào)表示左邊和右邊相等。在數(shù)學(xué)上，左右兩邊相等的式子

就叫做等式。

課件出示第二幅圖。

師：把空杯子放在左邊，把一個(gè)100g的祛碼放在右邊，仔細(xì)觀察，說(shuō)說(shuō)你

的發(fā)現(xiàn)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】現(xiàn)在天平是平衡的。

師：天平平衡表示什么意思？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】左右兩邊的質(zhì)量相等，也可以說(shuō)杯子的質(zhì)量就是100go

師：如果往杯子里倒一些水會(huì)出現(xiàn)什么情況？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】天平就不平衡了，左低右高。

師：如果用x表示水的質(zhì)量，那么杯子和水一起有多重呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】100+xo

師：那么這個(gè)時(shí)候我們能得到什么樣的關(guān)系式呢？

根據(jù)學(xué)生回答板書：100+x>100。

教學(xué)提示：教師要走近學(xué)生，與學(xué)生一起交流，聽(tīng)取學(xué)生的想法以及在交流

過(guò)程中所迸發(fā)的思維火花。

師：右邊剛開始的時(shí)候放了一個(gè)100g的祛碼，現(xiàn)在我又加了一個(gè)100g

的硅碼，但還是左邊低右邊高，這個(gè)時(shí)候用算式怎么表示？（課件出示）

根據(jù)學(xué)生回答板書：100+x>200。

師：我想知道水的質(zhì)量，我們就得讓天平平衡，怎么樣才能讓天平平衡呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】在右邊再加一個(gè)祛碼。

師：我們?cè)谟疫呍偌右粋€(gè)100g祛碼。結(jié)果現(xiàn)在出現(xiàn)了左高右低，該怎么用

式子表示呢？

根據(jù)學(xué)生回答板書：100+M300。

師：觀察列出的幾個(gè)式子有什么共同的地方？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】都不是等式。

師小結(jié)：當(dāng)天平兩邊不平衡，一邊比另一邊重時(shí)，要表示兩邊的關(guān)系，我們

可以用“〉”或連接的式子表示這種不等關(guān)系。

師：我們把右邊的其中一個(gè)100g的祛碼換成50g的祛碼，同學(xué)們觀察一

下天平的狀態(tài)并嘗試列式表示。

根據(jù)學(xué)生的設(shè)想，引導(dǎo)學(xué)生用式子來(lái)表示天平的狀態(tài)：100+尸250。

師：這里為什么要用“=”呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)閮蛇吰胶饬耍簿褪琴|(zhì)量相等了。

師：這與剛剛那幾個(gè)式子有什么不同的呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】這個(gè)式子中間有等號(hào)，是等式。

設(shè)計(jì)意圖：方程是含有未知數(shù)的等式，學(xué)習(xí)方程的概念要從認(rèn)識(shí)等式開始。

通過(guò)課件中天平的演示，說(shuō)明天平平衡的條件是左右兩邊所放物體的質(zhì)量相等,

從而引出等式。接著更換物品，得出一只空杯正好100g,再向杯中倒入水，并

設(shè)水重xg,通過(guò)逐步嘗試、調(diào)整，得出杯子和水共重250go這樣由數(shù)的等式

過(guò)渡到含未知數(shù)的等式，并通過(guò)相等與不等的比較，為引入方程的概念奠定了較

為豐富的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。

（3）認(rèn)識(shí)方程。

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)下圖列出一個(gè)式子來(lái)。（課件出示）

【學(xué)情預(yù)設(shè)】3x=2.4

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察黑板上的式子。

50+50=100100+x>100

100+元>200100+x<300

100+^=2503x=2.4

師：這些式子有什么不同？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：有的式子有字母，有的式子沒(méi)有字母。

預(yù)設(shè)2：有的式子有等號(hào)，有的式子沒(méi)有等號(hào)。

師：剛才我們學(xué)了等式的概念，那這里面哪些是等式，哪些不是等式呢？把

不是等式的式子劃掉。

師：觀察剩下的等式，這些等式也有不同，你們能找出來(lái)嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】有些等式含有未知數(shù)，有些等式不含未知數(shù)。

師：請(qǐng)同學(xué)們把不含未知數(shù)的等式也劃掉。我們?cè)賮?lái)觀察剩下的式子，這些

式子有什么特點(diǎn)？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)L都是等式。

預(yù)設(shè)2：都含有未知數(shù)。

師小結(jié)：像100+廠250、3x=2.4這樣，含有未知數(shù)的等式叫做方程。

板書：

人餐/方程

含未知數(shù)J

教學(xué)提示：把一些有代表性，學(xué)生容易混淆的案例找出來(lái)讓學(xué)生辨別，使學(xué)

生進(jìn)一步明確方程概念的內(nèi)涵。

設(shè)計(jì)意圖：注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)演示、觀察、思考、比較、概括等一系列活動(dòng)，

由淺入深，分層推進(jìn)，逐步得出“等式”一一“含有未知數(shù)的等式”一一“方程”。

師：判斷一個(gè)式子是不是方程，你的依據(jù)是什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】先看這個(gè)式子是不是一個(gè)等式，然后再看等式里是否含有未知

數(shù)。

（4）討論方程和等式的關(guān)系。

師：同學(xué)們回答得真好！上面這些等式中有的是方程，有的不是方程，那么

方程和等式之間有關(guān)聯(lián)嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：有關(guān)聯(lián)。因?yàn)榉匠桃欢ㄊ堑仁?，所以方程一定要在?/p>

式里找。

預(yù)設(shè)2：方程包含在等式里面，它是在等式的基礎(chǔ)上多了“未知數(shù)”這個(gè)條

件。

預(yù)設(shè)3：方程是一種特殊的等式。

師：“特殊”這個(gè)詞用得好，特殊在哪？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】特殊在方程含有未知數(shù)。

師：真是愛(ài)思考的好孩子！老師為你們點(diǎn)贊！等式包含了方程，方程屬于等

式。弄清楚它們之間的關(guān)系，可以更好地幫助我們分析和判斷。

師：下面請(qǐng)同學(xué)們自己試著寫出一些方程。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】大部分同學(xué)能正確寫出方程，且所寫未知數(shù)不一定是x,有可

能是其他字母。

老師再展示一些方程，讓學(xué)生初步感知方程的多樣性。

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步明確方程的兩個(gè)重要條件：“等式”“含有未知數(shù)”，兩個(gè)

條件缺一不可。學(xué)生用方程的意義去判斷哪些式子是等式，哪些式子是方程，在

判斷的基礎(chǔ)上進(jìn)行分類整理，并自己寫方程，讓學(xué)生深化對(duì)方程意義的理解。

2.鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知。

(1)完成教材第63頁(yè)“做一做”第1題。

可讓學(xué)生在自己的課本上畫“J”畫“X”，交流時(shí)要求學(xué)生說(shuō)明“是方程”

或“不是方程”的理由。

(2)完成教材第63頁(yè)“做一做”第2題。

學(xué)生根據(jù)題意獨(dú)立思考，然后小組交流后匯報(bào)。

三、課堂回顧，交流收獲

師：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？大家有什么收獲？

根據(jù)學(xué)生回答,教師小結(jié):含有未知數(shù)的等式叫方程,所有的方程都是等式，

但等式不一定是方程。

四、作業(yè)設(shè)計(jì)，鞏固提升

1.完成教材第66頁(yè)“練習(xí)十四”第1題。

進(jìn)一步鞏固方程的概念，明確方程的特征，同時(shí)讓學(xué)生知道，一個(gè)方程中可

能含有2個(gè)或多個(gè)未知數(shù)。

2.完成教材第66頁(yè)“練習(xí)十四”第3題。

鞏固根據(jù)等量關(guān)系列方程的方法。

F舟①W

方程的意義

50+50=100100+%>100100>200100+%<300

3x=2.4

含魯數(shù)｝方程

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，把''方程的意義”作為教學(xué)的重點(diǎn)，教學(xué)目標(biāo)是不僅讓學(xué)生

了解方程的概念，能指出哪些是方程，更多地是思考學(xué)生后繼的學(xué)習(xí)和發(fā)展，注

重知識(shí)的滲透。

課堂上首先讓學(xué)生借助于天平平衡與不平衡的現(xiàn)象列出表示等與不等關(guān)系

的式子，為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等式、不等式提供了觀察的感性材料；然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)式

子分類，建立等式概念，并舉出新的生活實(shí)例進(jìn)行強(qiáng)化；最后引導(dǎo)學(xué)生分析、判

斷，明確方程與等式的聯(lián)系與區(qū)別，深化方程的概念。數(shù)學(xué)課堂也應(yīng)該重視對(duì)學(xué)

生說(shuō)的訓(xùn)練，在說(shuō)的過(guò)程中激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在新課程的指引下學(xué)會(huì)自主

探索，學(xué)得主動(dòng)，學(xué)得投入。

第2課時(shí)

等式的性質(zhì)

時(shí)

課

容

內(nèi)教材第64~65頁(yè)內(nèi)容。

1.通過(guò)天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)等式的性質(zhì)。

2.在觀察、分析、抽象、概括的過(guò)程中，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，

課時(shí)

提高概括能力，感受方程的思想方法。

目標(biāo)

3.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人交流合作的

良好習(xí)慣，獲得一些成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

重點(diǎn)重點(diǎn)：理解和掌握等式的性質(zhì)。

難點(diǎn)難點(diǎn)：對(duì)等式性質(zhì)的運(yùn)用。

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，今天老師給大家?guī)?lái)了一個(gè)謎語(yǔ)，請(qǐng)同學(xué)們猜猜看：

一個(gè)瘦高個(gè)，肩上挑負(fù)擔(dān)，如果擔(dān)不平，頭偏心不甘。（打一物品）

【學(xué)情預(yù)設(shè)】天平。

師：同學(xué)們很聰明，在上一節(jié)課我們利用天平學(xué)習(xí)了方程，哪位同學(xué)給大家

回憶一下什么叫方程。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】含有未知數(shù)的等式，叫方程。

師：在下面這些式子中，哪些是方程？（課件出示）

學(xué)生自主判斷并說(shuō)明理由。

師：同學(xué)們?cè)趧偛诺木毩?xí)中復(fù)習(xí)了等式和方程的概念，知道等式的兩邊完全

相等。這節(jié)課我們繼續(xù)用天平來(lái)研究等式的其他內(nèi)容。（板書課題：等式的性質(zhì)）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)謎語(yǔ)的引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也拓展了學(xué)生的課

外知識(shí)。

二、自主探索，互動(dòng)授新

1.探究等式的性質(zhì)lo

（課件出示）

7教學(xué)提示：逐步引導(dǎo)學(xué)生把天平的平衡狀態(tài)用含有字母的等式來(lái)表示，培養(yǎng)學(xué)

生的方程意識(shí)。

師：通過(guò)觀察情境圖，你知道了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)L天平左邊放了一個(gè)茶壺，右邊放了兩個(gè)茶杯，同時(shí)天

平還保持著平衡。

預(yù)設(shè)2：1個(gè)茶壺的質(zhì)量=2個(gè)茶杯的質(zhì)量。

師：如果用。表示1個(gè)茶壺的質(zhì)量，人表示1個(gè)茶杯的質(zhì)量，那這個(gè)等式又

該怎么寫？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】a=2b.

師：如果在天平的兩邊各放1個(gè)同樣的茶杯，大家覺(jué)得天平會(huì)發(fā)生什么變

化？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】天平仍然平衡。

師：為什么呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)閮蛇吋拥馁|(zhì)量一樣多。

課件呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)視頻，驗(yàn)證學(xué)生猜測(cè)的結(jié)果是正確的。

師小結(jié)：1個(gè)茶壺+1個(gè)茶杯的質(zhì)量=3個(gè)茶杯的質(zhì)量。

用字母表示：a+b=2h+bo（教師適時(shí)板書）

師：這個(gè)等式成立的原因是什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)榈仁絻蛇呁瑫r(shí)加了一個(gè)相同的數(shù)。

師：如果天平兩邊同時(shí)放1個(gè)茶壺或者同時(shí)放2個(gè)同樣的茶杯，天平能平衡

嗎？

課件演示，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)天平的狀態(tài)，寫出用字母表示的等式：a+a=2b+a,

a+2b=2b+2b。

師：觀察剛才我們得到的這些等式，大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】天平兩邊都放上同樣重的物體，天平仍然保持平衡。

課件出示第二幅圖片。

師：通過(guò)觀察情境圖，你知道了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：天平左邊放了一個(gè)花盆和1個(gè)花瓶，右邊放了4個(gè)花

瓶，天平保持著平衡。

預(yù)設(shè)2：1個(gè)花盆+1個(gè)花瓶的質(zhì)量=4個(gè)花瓶的質(zhì)量。

師：如果用。表示1個(gè)花盆的質(zhì)量，匕表示1個(gè)花瓶的質(zhì)量，那這個(gè)等式又

該怎么寫？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】a+b=4兒

師：如果在天平的兩邊各拿走1個(gè)花瓶，大家覺(jué)得天平會(huì)發(fā)生什么變化？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】天平仍然平衡。

師：為什么呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)閮蛇厹p掉的質(zhì)量一樣多。

課件呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)視頻，驗(yàn)證學(xué)生猜測(cè)的結(jié)果是正確的。

師小結(jié)：1個(gè)花盆的質(zhì)量=3個(gè)花瓶的質(zhì)量。

可以用字母表示：a+b-b=Ab-b（教師適時(shí)板書）

師：這個(gè)等式成立的原因是什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)榈仁絻蛇呁瑫r(shí)減去了一個(gè)相同的數(shù)。

師：通過(guò)這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：平衡的天平兩邊同時(shí)加上相同的物品，天平仍然保持

平衡；兩邊同時(shí)減去相同的物品，也還保持平衡。

預(yù)設(shè)2：平衡的天平的兩邊加上或者減去相同的質(zhì)量，天平仍然平衡。

師：等式就像平衡的天平，也具有同樣的性質(zhì)。

師小結(jié)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

（板書）

師：剛才發(fā)現(xiàn)了等式的基本性質(zhì)，接下來(lái)我們驗(yàn)證一下。下面有三個(gè)等式,

你們可以選擇其中一個(gè)等式，在等式的兩邊加上或者減去一個(gè)相同的數(shù)，看看結(jié)

果是否相等。

5=515+25=409X3=27

2.探究等式的性質(zhì)2。

課件出示教材第65頁(yè)的第一個(gè)情境圖。

師：在第一個(gè)天平中，我們先在天平左邊的托盤里放一瓶墨水，在天平右邊

的托盤里放一個(gè)鉛筆盒，這時(shí)，天平是平衡的，然后我們?cè)谔炱阶筮叺耐斜P里再

加一瓶墨水，在天平右邊的托盤里再加一個(gè)鉛筆盒，你們發(fā)現(xiàn)這時(shí)天平有什么變

化嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】天平仍然保持平衡。

師：如果我們把天平兩邊物品的數(shù)量分別擴(kuò)大到原來(lái)的3倍4倍、5倍……

天平還會(huì)保持平衡嗎？（課件出示）

【學(xué)情預(yù)設(shè)】天平仍然保持平衡。

師：你們能說(shuō)說(shuō)原因嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)橹疤炱奖３制胶猓f(shuō)明天平兩邊托盤上物體的質(zhì)量相等,

之后天平兩邊增加的物體的質(zhì)量也是相等的，所以天平仍然保持平衡。

師：用。表示一瓶墨水的質(zhì)量，b表示一個(gè)鉛筆盒的質(zhì)量，這時(shí)的天平狀態(tài)

如何用等式表示？

引導(dǎo)學(xué)生用等式表示：a=baX2=bX2aX3=bX3aX4=bX4（教師

板書）

師：通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：平衡的天平兩邊的物品的數(shù)量都擴(kuò)大到原來(lái)的相同倍數(shù)，天

平仍然保持平衡。

師：這位同學(xué)總結(jié)得很好！我們知道，平衡的天平就像一個(gè)等式。由此，我

們可以得到“等式的兩邊同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等”。

下面我們一起來(lái)看教材第65頁(yè)的第二個(gè)情境圖。（課件出示）

師：天平左邊的托盤里放著兩個(gè)排球，天平右邊的托盤里放著6個(gè)皮球，天

平是平衡的?，F(xiàn)在我們從天平左邊的托盤里拿掉1個(gè)排球，從天平右邊的托盤里

拿掉3個(gè)皮球，這時(shí)，天平還保持平衡嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】天平仍然保持平衡。

師：用。表示1個(gè)排球的質(zhì)量，b表示1個(gè)皮球的質(zhì)量，這時(shí)的天平狀態(tài)如

何用等式表示？

引導(dǎo)學(xué)生用等式表示其過(guò)程：2a=6b

2?4-2=6b-r2

師：通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，你們又發(fā)現(xiàn)了什么呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】平衡的天平兩邊的物品的數(shù)量都減少到原來(lái)的幾分之一，天平

仍然保持平衡。

師：由此我們可以總結(jié)出：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，

左右兩邊仍然相等。

師：大家能用以前學(xué)的知識(shí)說(shuō)明為什么要強(qiáng)調(diào)“除以一個(gè)不為0的數(shù)”嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)?不能作除數(shù)。

教師板書等式的性質(zhì)2。

設(shè)計(jì)意圖：從天平平衡圖表示的數(shù)量關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，通過(guò)觀

察、比較、抽象、概括等活動(dòng)理解并掌握等式的性質(zhì)1及等式的性質(zhì)20

3.鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知。

（1）完成教材第66頁(yè)“練習(xí)十四”第4題。

選一名學(xué)生口頭回答，教師判斷。

（2）完成教材