2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：麥克斯韋速率分布曲線的性質(zhì)

麥克斯韋速率分布曲線的性質(zhì)

麥克斯韋速率分布曲線的性質(zhì)1）氣體分子速率可取的一切值，但v很小和v很大的分子所占比率小，具有中等速率分子所占比率大。Ovf(v)vp

2)曲線下的面積Ovf(v)v+dvvf(v)vf(v)OOvv1v2窄條：分子速率在v—v+dv

區(qū)間內(nèi)的概率部分：總面積：歸一化條件3)分布曲線隨

m0,T

變化曲線峰值右移，總面積不變，曲線變平坦Ovf(v)vp1vp2T2T1<T2m0一定曲線峰值左移，總面積不變，曲線變尖銳。Ovf(v)vp2vp1m1m2>m1T一定m0一定,

T一定,麥克斯韋-玻耳茲曼分布律

玻耳茲曼把麥克斯韋速率分布律推廣到氣體分子在任意力場中運動的情形。

當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時，在一定溫度下，在速度分布間隔和坐標(biāo)分布間隔內(nèi)的分子數(shù)為麥克斯韋-玻耳茲曼分布律式中Ek代表動能，Ep代表勢能，no代表在Ep=0處單位體積內(nèi)具有各種速度值的總分子數(shù)。

注意:(1)在相同的速度間隔和空間間隔，分子數(shù)的多少取決于分子能量E的大小，分子能量愈大，分子數(shù)愈少，這表明，就統(tǒng)計的意義而言，氣體分子將占據(jù)能量較低的狀態(tài)。(2)玻爾茲曼分布律對實物微粒（汽體、液體、固體、布朗粒子等）在不同力場中運動的情形都是成立的。(3)將上式對速度積分，并考慮到分布函數(shù)的歸一化，則玻爾茲曼分布率也可以寫成如下形式重力場中粒子按高度的分布

在重力場中，氣體分子受到兩種互相對立的作用。無規(guī)則的熱運動將使氣體分子均勻分布于它們所能到達(dá)的空間，而重力則要使氣體分子聚攏在地面上，當(dāng)這兩種作用達(dá)到平衡時，氣體分子在空間作非均勻的分布，分子數(shù)隨高度減小。

設(shè)z=0處勢能為零，則分布在高度為z處的體積元△V=△x△y△z內(nèi)的分子數(shù)為

在重力場中氣體分子的密度n隨高度z的增加按指數(shù)而減小。分子的質(zhì)量m0越大，重力的作用就越顯著，n的減小就越迅速，氣體的溫度越高，分子的無規(guī)則運動越劇烈，n的減小就越緩慢。

以△V=△x△y△z除上式，即得分布在高度為z處單位體積內(nèi)的分子數(shù)為將分子數(shù)密度代入，得：設(shè)Z=0處分子數(shù)密度為P0，重力場中氣體的壓強隨高度的增加按指數(shù)規(guī)律減小。氣壓公式設(shè)溫度不隨高度變化

根據(jù)壓強變化測高度，實際溫度也隨高度變化，測大氣溫度有一定的范圍，是近似測量。由上式可得高度

z為：高度計

每兩次連續(xù)碰撞之間一個分子自由運動的平均路程。

單位時間內(nèi)一個分子和其它分子碰撞的平均次數(shù)。d(1)假定每個分子都是直徑為d

的剛性小球；(2)假定一個A分子以相對速率u

運動，其它分子都靜止不動；d

當(dāng)A分子與其它分子作一次彈性碰撞時，兩個分子的中心相隔距離就是d。設(shè)分子的平均速率為平均碰撞頻率平均自由程公式d圍繞分子的中心，以d為半徑畫出的球叫做分子的作用球。d