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勢(shì)壘穿透(Barrierpenetration)
半無(wú)限深方勢(shì)阱的勢(shì)能函數(shù)為定態(tài)薛定諤方程,定性分析求解：波函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)，左井外無(wú)概率，右井可穿透，束縛態(tài)，半駐波，井外指數(shù)衰減，能級(jí)對(duì)應(yīng)波節(jié)數(shù)得到如下圖所示量子化的能級(jí)、波函數(shù)和概率密度。EOa/2xU0U-a/2勢(shì)壘穿透(Barrierpenetration)原子操縱1994年初，中國(guó)科學(xué)院真空物理實(shí)驗(yàn)室的研究人員成功地利用一種新的表面原子操縱方法，通過(guò)STM在硅單晶表面上直接提走硅原子，形成平均寬度為2納米(3至4個(gè)原子)的線條。從STM獲得的照片上可以清晰地看到由這些線條形成的“100”字樣和硅原子晶格整齊排列的背景。1993年,科羅米等在銅表面用掃描隧道顯微鏡針尖的操作,移動(dòng)48個(gè)Fe原子組成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波。單個(gè)氙原子(尺度為0.1納米)已被排列成了一列吸附在鉑單晶表面上的碘原子3×3陣列STM圖象例1：一粒子在一維無(wú)限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)而處于基態(tài)。從阱寬的一端到離此端點(diǎn)1/4阱寬的距離內(nèi)它出現(xiàn)的概率多大？解：基態(tài)波函數(shù)為:n=1,粒子從阱寬的一端到離此端點(diǎn)1/4阱寬的距離內(nèi)它出現(xiàn)的概率為例2:一質(zhì)量為m的粒子在自由空間繞一定點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為r。求粒子的波函數(shù)并確定其可能的能量值和角動(dòng)量值。解:取定點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓周所在的平面為xy平面。由于r和都是常量，所以只是方位角的函數(shù)。令表示此波函數(shù)。又因?yàn)閁=0，所以粒子的薛定諤方程式可變?yōu)榛蚝妥杂闪Ｗ悠矫娌ㄟ\(yùn)動(dòng)方程類(lèi)似，其解表達(dá)為其中（2.6）式是的單值有限連續(xù)函數(shù)。單值性要求(2.6)(2.7)（2.8）式給出ml必須是整數(shù),即由此得(2.8)(2.9)或所有值范圍內(nèi)的總概率為1--歸一化條件，求出式中歸一化因子A的值，由此得于是有將此值
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