安徽省示范高中（皖江八校）高三第八次（5月）聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題

數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合,,若,則（）A．B．C．D．2.已知是的共軛復(fù)數(shù),且,則的虛部是（）A．B．C．D．3.已知等差數(shù)列的前項和為,且,則（）A．B．C．D．4.如下圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是（）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.B．與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長.C.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元.D．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個.5.已知雙曲線,四點，中恰有三點在雙曲線上,則該雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．6.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為（）A．B．C.D．7.已知滿足時,的最大值為,則直線過定點（）A．B．C.D．8.2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個階段,月食的初虧發(fā)生在19時48分,20時51分食既,食甚時刻為21時31分,22時08分生光,直至23時12分復(fù)圓.全食伴隨有藍月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時刻開始,生光時刻結(jié)東,一市民準(zhǔn)備在19:55至21：56之間的某個時刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時間不超過30分鐘的概率是（）A．B．C.D．9.設(shè)點在的內(nèi)部,且有,則的面積與的面積之比為（）A．B．C.D．10.函數(shù),若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),且則的值為（）A．B．或C.D．或11.某棱錐的三視圖如下圖所示,則該棱錐的外接球的表面積為（）A．B．C.D．12.已知函數(shù),若存在,使得關(guān)于的方程有解,其中為自然對數(shù)的底數(shù)則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分,請把正確的答案填在橫線上.13.的值為．14.已知則．15.是拋物線上一點,是拋物線的焦點,為坐標(biāo)原點著是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點,則．16.設(shè)為數(shù)列的前項和,已知,對任意,都有,則的最小值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的制定區(qū)域內(nèi).17.在銳角中,（I）求角；(Ⅱ)若,求的取值范圍.18.如圖,在幾何體中,平面底面,四邊形是正方形,是的中點,且,.(I)證明:；(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.19.2017年5月,來自“一帶一路”沿線的國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.為發(fā)展業(yè)務(wù),某調(diào)研組對兩個公司的掃碼支付準(zhǔn)備從國內(nèi)個人口超過萬的超大城市和個人口低于萬的小城市隨機抽取若干個進行統(tǒng)計,若一次抽取個城市,全是小城市的概率為.(I)求的值;(Ⅱ)若一次抽取個城市,則:①假設(shè)取出小城市的個數(shù)為,求的分布列和期望;②取出個城市是同一類城市求全為超大城市的概率.20.已知橢圓的左焦點為,右頂點為,點的坐標(biāo)為的面積為，過點的動直線被橢圓所截得的線段長度的最小值為.(I)求橢圓的方程;(Ⅱ)是橢圓上異于頂點的一點,且直線是線段延長線上一點,且，的半徑為是的兩條切線,切點分別為,求的最大值,并求出取得最大值時直線的斜率.21.已知函數(shù)(I)若,函數(shù)的極大值為,求實數(shù)的值；(Ⅱ)若對任意的在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.請考生從第22、23題中任選一題做答,井用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑,按所涂題號進行評分;多涂、多答,按所涂的首題進行評分;不涂，按本選考題的首題進行評分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線,圓,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)若直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與的交點為與的交點為,求的面積.23.選修45：不等式選講已知函數(shù)(I)若不等式的解集為，求實數(shù)的值;(Ⅱ)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:BDCDC610:11、12：二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.【解析】(Ⅰ)由且（Ⅱ）又，18.【解析】(Ⅰ)如圖1所示，連接交于點，連接.∵四邊形是正方形，∴是的中點又已知是的中點，∴又∵且，∴即四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴(Ⅱ)如圖2所示，以為原點，分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，，∴，，，設(shè)平面的法向量為，則由，，可得：，可令，則，∴平面的一個法向量設(shè)直線與平面所成角為，則.19.【解析】（Ⅰ）共個城市，取出個的方法總數(shù)是，其中全是小城市的情況有，故全是小城市的概率是，∴，∴，故.（Ⅱ）①.；；；；.故的分布列為3.0.②若4球全是超大城市，共有種情況；若4球全是小城市，共有種情況；故全為超大城市的概率為.20.【解析】（Ⅰ）由已知，可得.又由，可得，解得設(shè)橢圓方程：，當(dāng)直線斜率不存在時，線段長為；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)方程：，由，得，從而，…4分易知當(dāng)時，的最小值為，從而，因此，橢圓的方程為：.（Ⅱ）由第（Ⅰ）問知，，而的半徑，又直線的方程為，由，得，因此，由題意可知，要求的最大值，即求的最小值而，令，則，因此,當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時，所以，因此，所以的最大值為.綜上所述，的最大值為，取得最大值時直線的斜率為.21.【解析】（Ⅰ）由題意，.①當(dāng)時，，令，得；，得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.所以的極大值為，不合題意.②當(dāng)時，，令，得；，得或，所以在單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減.所以的極大值為，得.綜上所述.（Ⅱ）令，，當(dāng)時，，則對恒成立等價于，即，對恒成立.①當(dāng)時，，，，此時，不合題意.②當(dāng)時，令，，則，其中，，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，時，，所以對，，從而在上單調(diào)遞增，所以對任意，，即不等式在上恒成立.時，由，及在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以存在唯一的使得，且時，.從而時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，則時，，即，不符合題意.綜上所述，.22.【解析】（Ⅰ）因為，，所以的極坐標(biāo)方程為，即，的極坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）代入，得，解得.代入，得，解得.故的面積為.23.【解析】（Ⅰ）SKIPIF1<0，由條件得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或，∴S