應(yīng)用一元一次方程“希望工程”義演教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

5.5應(yīng)用一元一次方程——“希望工程”義演一、教學(xué)目標(biāo)1.借助表格分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程解決實(shí)際問(wèn)題,發(fā)展分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.2.對(duì)同一問(wèn)題設(shè)不同未知數(shù)列出不同的方程,體會(huì)算法多樣化.3.歸納利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟,進(jìn)一步體會(huì)模型思想.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：進(jìn)一步熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般方法步驟，學(xué)會(huì)用圖表分析數(shù)量較為復(fù)雜的應(yīng)用題．難點(diǎn)：用圖表分析數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題，從多角度思考問(wèn)題，尋找等量關(guān)系．三、教法學(xué)法教法:啟發(fā)式與合作探究式相結(jié)合.學(xué)法:自主探究與合作探究相結(jié)合.四、教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入希望工程是由中國(guó)青少年發(fā)展基金會(huì)于1989年10月發(fā)起并組織實(shí)施的一項(xiàng)社會(huì)公益事業(yè).希望工程的宗旨是:根據(jù)政府關(guān)于多渠道籌集教育經(jīng)費(fèi)的方針，從社會(huì)集資，建立希望工程基金，以民間救助方式，資助貧困地區(qū)失學(xué)兒童，繼續(xù)學(xué)業(yè)，改善貧困地區(qū)的辦學(xué)條件，促進(jìn)貧困地區(qū)基礎(chǔ)教育事業(yè)的發(fā)展.希望工程的目標(biāo)是：改善辦學(xué)條件，消除失學(xué)現(xiàn)象，配合政府完成普及九年制義務(wù)教育任務(wù).現(xiàn)在，國(guó)家已經(jīng)在農(nóng)村基本實(shí)現(xiàn)九年義務(wù)教育（學(xué)雜費(fèi)全免）,但希望工程的精神還在！她永遠(yuǎn)植根于善良人們的心靈深處！設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生身臨其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也為學(xué)生學(xué)習(xí)新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)．陶冶學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育.（二）問(wèn)題探究1.某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一場(chǎng)義演，共售出1000張票，籌得票款6950元，成人票與學(xué)生票各售出多少?gòu)垼糠治觯罕绢}中存在2個(gè)等量關(guān)系：總票數(shù)＝成人總票數(shù)＋學(xué)生總票數(shù)；總票款＝成人總票款＋學(xué)生總票款．師生活動(dòng)：板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程．方法1分析：列表學(xué)生成人票數(shù)（張）x1000x票款（元）5x8（1000－x）解（方法1）：設(shè)學(xué)生票為x張，據(jù)題意得5x＋8（1000－x）=6950．解得，x=350，此時(shí)，1000－x＝1000－350＝650（張）．答：售出成人票650張，學(xué)生票350張．方法2分析：列表學(xué)生成人票數(shù)（張）票款（元）y6950－y師生活動(dòng)：板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程．解（方法2）：設(shè)學(xué)生票款為y張，據(jù)題意得．解得，y=1750．此時(shí)，（張），1000－350=650（張）．答：售出成人票650張，學(xué)生票350張．設(shè)計(jì)意圖：為突破本節(jié)課的重點(diǎn)，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出其中的已知量、未知量和等量關(guān)系．引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)問(wèn)題用圖表語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，借助表格整體把握和分析各個(gè)量之間的相互關(guān)系，并注意檢驗(yàn)方程解的合理性．追問(wèn)：哪種方法更簡(jiǎn)便一些？思考“在以前，列方程時(shí)，通常找一個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程，為什么在這個(gè)題中尋找到了兩個(gè)等量關(guān)系，它們各有什么用途？”前面提到的含有兩個(gè)未知量，兩個(gè)等量關(guān)系，可以把其中一個(gè)未知量設(shè)為未知數(shù)，另一個(gè)未知量就用其中的一個(gè)等量關(guān)系表示為含未知數(shù)的代數(shù)式，而另一個(gè)等量關(guān)系則用來(lái)列方程是如何實(shí)施的；解法一的求解過(guò)程比較簡(jiǎn)單；不論選擇哪種方法，在解題前，首先要明確數(shù)量關(guān)系，而在這里運(yùn)用列表法是一種比較有效的工具．方法總結(jié)：1.當(dāng)遇到的問(wèn)題較復(fù)雜，含有兩個(gè)未知量、兩個(gè)等量關(guān)系時(shí)，可以把其中一個(gè)未知量設(shè)為未知數(shù)，另一個(gè)未知量就用其中的一個(gè)等量關(guān)系表示為含未知數(shù)的代數(shù)式，而另一個(gè)等量關(guān)系則用來(lái)列方程.2.可以采用列表格的方法搞清較復(fù)雜問(wèn)題中的各個(gè)量之間的關(guān)系.3.選擇恰當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)的方法.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過(guò)對(duì)比，體會(huì)到了在這個(gè)較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中，為了理清楚各個(gè)量之間的關(guān)系，我們可以借助“列表格”的方法來(lái)幫助我們解決一些較復(fù)雜的問(wèn)題．問(wèn)題2：在“希望工程”義演的問(wèn)題中，如果票價(jià)不變，那么售出1000張票所得票款可能是6930元嗎？為什么？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生再次借助“列表格”來(lái)完成，進(jìn)一步感受列表格的好處．分析：列表學(xué)生成人票數(shù)（張）x1000－x票款（元）5x8（1000－x）解：設(shè)售出學(xué)生票為x張，據(jù)題意得5x＋8（1000－x）=6930．解得，x=．答：因?yàn)閤=不符合題意，所以如果票價(jià)不變，售出1000張票所得票款不可能是6930元．問(wèn)題3：在上述問(wèn)題中，所得票款可能是6932元嗎？如果可能，成人票比學(xué)生票多售出多少?gòu)?？解：假設(shè)出售1000張票所得票款是6932元，設(shè)售出的學(xué)生票為x張，由題意得5x＋8（1000－x）＝6932，解得x＝356．則：1000－x＝1000－356＝644．644－356＝288．答：所得票款可能是6932元．其中成人票比學(xué)生票多售出288張．本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)思路：（1）提出問(wèn)題：①思考：想用什么方法解決上面的問(wèn)題？②如果用列方程的方法，那么已知量是什么？未知量又是什么？（2）分析問(wèn)題：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，想一想，上面的問(wèn)題中包含哪些等量關(guān)系？（3）解決問(wèn)題：①根據(jù)上述兩個(gè)等量關(guān)系，填寫(xiě)下表，借助表格列出方程，解出方程，從而解決問(wèn)題．②引導(dǎo)學(xué)生利用其他方法，間接設(shè)未知數(shù)借助表格來(lái)解答．（4）檢驗(yàn)方程解的合理性．設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生提供進(jìn)一步鞏固對(duì)建立方程模型的基本過(guò)程和方法的熟悉機(jī)會(huì)．歸納總結(jié)：一元一次方程解答實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:簡(jiǎn)要地說(shuō):審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.（三）典例解析例1．初三（1）班舉辦了一次集郵展覽，展出的郵票數(shù)若以平均每人3張則多24張，以平均每人4張則少26張，這個(gè)班級(jí)有多少學(xué)生？一共展出了多少?gòu)堗]票？師生活動(dòng)：板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程．分析：列表學(xué)生人數(shù)郵票張數(shù)方案1x3x＋24方案2x4x－26找出等量關(guān)系：郵票總張數(shù)相等．解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，據(jù)題意得3x＋24=4x－26．解得，x=50．此時(shí)，3x＋24=150+24=174（張）．答：共有學(xué)生50人，郵票174張．（四）課堂演練1.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人數(shù)是乙班的2倍，設(shè)從乙班調(diào)往甲班的人數(shù)為x，則可列方程為（A）．A．54＋x＝2（48－x） B．48＋x＝2（54－x）C．54－x＝2×48 D．48＋x＝2×542.（1）蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是每千克3.8元，銷售中估計(jì)有5%的蘋(píng)果正常損耗．為避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克__________元．點(diǎn)撥：設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克x元，則依題意，得（1－5%）x＝3.8．解得x＝4．（2）劉成買蘋(píng)果和梨共5千克，用了17元，其中蘋(píng)果每千克4元，梨每千克3元，那么劉成買了蘋(píng)果__________千克．點(diǎn)撥：本題等量關(guān)系：蘋(píng)果和梨共5千克，蘋(píng)果和梨共用了17元．設(shè)蘋(píng)果有x千克，則梨有（5－x）千克，根據(jù)題意，得4x＋3（5－x）＝17．解得x＝2．（3）現(xiàn)有面值為2元和5元的人民幣共39張，幣值共計(jì)111元，則面值2元的人民幣有__________張，面值5元的人民幣有__________張．28；11．點(diǎn)撥：設(shè)5元的有x張，則2元的有（39－x）張，根據(jù)題意，得2（39－x）＋5xx＝11，則39－x＝28．3．某車間共有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)．如果每天生產(chǎn)的螺栓和螺母要按1∶2配套，應(yīng)分別安排多少工人生產(chǎn)螺栓？多少工人生產(chǎn)螺母？解：設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，則有（28－x）人生產(chǎn)螺母．根據(jù)題意，得18（28－x）＝12x·2，解這個(gè)方程，得x＝12，所以28－x＝28－12＝16．答：應(yīng)安排12人生產(chǎn)螺栓，16人生產(chǎn)螺母才行．4．食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A，B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100瓶，問(wèn)A，B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？解：設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了（100－x）瓶，依題意，得2x＋3（100－x）＝270．解這個(gè)方程，得x＝30．于是100－x＝70．答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶．設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生本節(jié)課掌握知識(shí)點(diǎn)的情況，及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題．（五）課堂小結(jié)1．兩個(gè)未知量，兩個(gè)等量關(guān)系，如何列方程；2．尋找中間量；3．學(xué)會(huì)用表格分析數(shù)量間的關(guān)系．4．遇到較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們可以借助表格分析問(wèn)題中的等量關(guān)系，借此列出方程，并進(jìn)行方程解的檢驗(yàn)．5．同樣的一個(gè)問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)的方法不同，所列方程的復(fù)雜程度一般也不同，因此在設(shè)未知數(shù)時(shí)要有所選擇．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)交流學(xué)生認(rèn)識(shí)到利用“列表格”法來(lái)分析問(wèn)題的好處，并感受到運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)勢(shì).讓學(xué)生自己總結(jié)，不但使學(xué)生懂得親身實(shí)踐、合作交流是一種重要的學(xué)習(xí)方法，而且提高了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的梳理能力．（六）布置作業(yè)教材習(xí)題5.8.五、板書(shū)設(shè)計(jì)5.5應(yīng)用一元一次方程