湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

\o"點(diǎn)擊文章標(biāo)題可訪問原文章鏈接"\o"點(diǎn)擊文章標(biāo)題可訪問原文章鏈接"湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)湘教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)（義務(wù)教育教科書）第1章直角三角形1．1直角三角形的性質(zhì)和判定（I）1．2直角三角形的性質(zhì)和判定（II）1．3直角三角形全等的判定1．4角平分線的性質(zhì)本章復(fù)習(xí)與測(cè)試第2章四邊形2．1多邊形2．2平行四邊形2．3中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形2．4三角形的中位線2．5矩形2．6菱形2．7正方形本章復(fù)習(xí)與測(cè)試第3章圖形與坐標(biāo)3．1平面直角坐標(biāo)系3．2簡(jiǎn)單圖形的坐標(biāo)表示3．3軸對(duì)稱和平移的坐標(biāo)表示本章復(fù)習(xí)與測(cè)試第4章一次函數(shù)4．1函數(shù)和它的表示法4．2一次函數(shù)4．3一次函數(shù)的圖象4．4用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式4．5一次函數(shù)的應(yīng)用本章復(fù)習(xí)與測(cè)試第5章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布5．1頻數(shù)與頻率5．2頻數(shù)直方圖本章復(fù)習(xí)與測(cè)試期末考點(diǎn)第一章直角三角形一、已學(xué)須用知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)1、等腰三角形的性質(zhì)(bjvdhuibf)(1)對(duì)稱性：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對(duì)稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.(3)等邊對(duì)等角：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.提示：“三線合一”是指對(duì)應(yīng)的角平分線、中線、高線在畫圖時(shí)實(shí)際上只是一條線段，即是一條線段既是頂角的平分線，又是底邊上的中線，還是底邊上的高，不能混淆.三角形的高可能在三角形的內(nèi)部，也有可能在三角形的外部，還有可能和三角形的邊重合。知識(shí)點(diǎn)2、等腰三角形的判定定理1、定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊).2、提示：(1)定理題設(shè)中的兩個(gè)角必須是同一個(gè)三角形中的兩個(gè)內(nèi)角，不能出現(xiàn)在兩個(gè)三角形中;(2)結(jié)論中的兩條邊應(yīng)是這兩個(gè)內(nèi)角的“對(duì)邊”，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系不能混淆;(3)此定理的作用在于證明一個(gè)三角形為等腰三角形.知識(shí)點(diǎn)3、等邊三角形的性質(zhì)與判定1、等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.2、等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有“三線合一”.因此等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對(duì)稱軸.3、有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.拓展：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等.知識(shí)點(diǎn)4、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)除“三線合一”外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì)，如：(1)等腰三角形兩底角的平分線相等;(2)等腰三角形兩腰上的中線相等;(3)等腰三角形兩腰上的高相等;(4)等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等.知識(shí)點(diǎn)5、全等三角形的判定1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱SSS或“邊邊邊”)。2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或“角邊角”)。4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS或“角角邊”)。二、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：直角三角形知識(shí)點(diǎn)1、直角三角形的性質(zhì)定理及推論：1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3、推論：(1)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;(2)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°。4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2。(勾股數(shù)：能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的正整數(shù){a，b，c}稱為勾股數(shù)，常見的勾股數(shù)有：{3k，4k，5k}，{5k，12k，13k}，{8k，15k，17k}，{7k，24k，25k}，{9k，40k，41k}，其中k為正正整數(shù))知識(shí)點(diǎn)2、直角三角形的判定定理：1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。3、如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。4、如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足關(guān)系：a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)知識(shí)點(diǎn)3、直角三角形的全等的判定(5種方法)：1、判定一般三角形全等的方法(SSS、SAS、ASA、AAS).2、判定直角三角形全等獨(dú)有的方法：有一條斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，即HL定理(斜邊、直角邊定理)。知識(shí)點(diǎn)4、角平分線的性質(zhì)和判定：1、性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。2、平行四邊形3、中心對(duì)稱第3章圖形與坐標(biāo)一、確定位置的方法：確定物體在平面上的位置有兩種常用的方法:1、有序數(shù)對(duì)法：用一對(duì)有序?qū)崝?shù)確定物體的位置。這種確定方法要注意有序，要規(guī)定將什么寫在前，什么寫在后。2、方向、距離法：用方向和距離確定物體的位置（或稱方位）。這種確定方法要注意參照物的選擇，語(yǔ)言表達(dá)要準(zhǔn)確、清楚。

二、平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為原點(diǎn)。

三、點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn)P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a、b）叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)。

四、在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)：找出這個(gè)點(diǎn)，方法是由P（a、b），在x軸上找到坐標(biāo)為a的點(diǎn)A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點(diǎn)B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為所找的P點(diǎn)。

五、如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？

根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計(jì)算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：

1、以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它坐標(biāo)為（0,0）；

2、以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；

3、以已知線段中點(diǎn)為原點(diǎn)；

4、以兩直線交點(diǎn)為原點(diǎn)；

5、利用圖形的軸對(duì)稱性以對(duì)稱軸為y軸等。

六、各象限上及x軸，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：

第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）

x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，表示為（x，0）；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，表示為（0，y）

七、圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律:

1、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別變成原來的n倍時(shí)，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當(dāng)n>1時(shí)，伸長(zhǎng)為原來的n倍；②當(dāng)0<n<1時(shí)，壓縮為原來的n倍。2、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別變成原來的n倍時(shí)，所得的圖形比原來的圖形在縱向：①當(dāng)n>1時(shí)，伸長(zhǎng)為原來的n倍；②當(dāng)0<n<1時(shí)，壓縮為原來的n倍。

八、圖形“縱橫向位置”的變化規(guī)律:1、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|個(gè)單位。

2、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個(gè)單位。

平移變換的坐標(biāo)變化規(guī)律是：左正右負(fù)，上正下負(fù)

九、圖形“倒轉(zhuǎn)與對(duì)稱”的變化規(guī)律:1、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱。（關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）2、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱。（關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）3、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別乘以-1，縱坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）

十、圖形“擴(kuò)大與縮小”的變化規(guī)律:將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)分別變?cè)瓉淼膎倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當(dāng)n>1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來的n倍；②當(dāng)0<n<1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小縮小到原來的n倍。

第4章一次函數(shù)一、定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx

(k為常數(shù)，k≠0)二、一次函數(shù)的性質(zhì)：1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b

(k為任意不為零的實(shí)數(shù)

b取任何實(shí)數(shù))2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟(1)列表;(2)描點(diǎn);(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限;當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b

……

①

和

y2=kx2+b

……

②(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：1.當(dāng)時(shí)間t