12.2.5-利用斜邊和直角邊判定直角三角形全等

12.2三角形全等的判定第5課時

利用斜邊和直角邊判定直角三角形全等第12章

全等三角形12345678910111213141．______和一條________分別相等的兩個直角三角形全等，可以簡寫成“____________”或“___”．返回1知識點判定兩直角三角形全等的方法：“斜邊、直角邊”斜邊直角邊斜邊、直角邊HL2．(中考?婁底)如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，請你添加一個條件(不添加字母和輔助線)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的條件是______________________．AB＝DC(答案不唯一)返回返回3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，若AD⊥BC，則可直接判定△ABD和△ACD全等的方法是(

)A．SASB．ASAC．SSSD．HLD4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于點D，BD＝BC，若AC＝6cm，則AE＋DE等于(

)A．4cm B．5cmC．6cm D．7cm返回C5．如圖，H是△ABC的高AD，BE的交點，且DH＝DC，則下列結(jié)論：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中，正確的有(

)A．1個 B．2個C．3個 D．4個B返回6．如圖，BD＝CF，F(xiàn)D⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，BE＝CD，若∠AFD＝134°，則∠EDF的度數(shù)為(

)A．44° B．36°C．46° D．34°返回A7．判定兩三角形全等的方法有4種，分別是________，________，________，________；判定兩直角三角形全等的方法有5種，分別是________，________，________，________，________.返回SSS2知識點判定兩三角形全等方法的綜合應(yīng)用SASASAAASHLSSSSASASAAAS8．如圖，∠B＝∠D，BC＝DC，要判定△ABC≌△EDC，當添加條件______________________________________時，可根據(jù)“ASA”判定；當添加條件___________時，可根據(jù)“AAS”判定；當添加條件___________時，可根據(jù)“SAS”判定．返回∠BCA＝∠DCE(或∠BCD＝∠ACE)∠A＝∠EAB＝ED9．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接BF，CE.下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正確的有(

)A．1個 B．2個C．3個 D．4個D返回10．如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延長BC到點E，使CE＝2，連接DE.動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BC—CD—DA向終點A運動，設(shè)點返回CP的運動時間為ts，當△ABP和△DCE全等時，t的值為(

)A．1 B．1或3C．1或7 D．3或711．(中考?鎮(zhèn)江)如圖，AD，BC相交于點O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.(1)求證△ACB≌△BDA；1題型“斜邊、直角邊”在證明全等中的應(yīng)用返回證明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形．∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)．在Rt△ACB和Rt△BDA中，(2)若∠ABC＝35°，則∠CAO＝________.20°12．(中考?南充)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求證：(1)△AEF≌△CEB；2題型“斜邊、直角邊”在證明線段關(guān)系中的應(yīng)用證明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF＝∠CEB＝90°，∠BCE＋∠CFD＝90°，∠BCE＋∠B＝90°.∴∠CFD＝∠B.∵∠CFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠B.在△AEF和△CEB中，在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB(AAS)．(2)AF＝2CD.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ADB和Rt△ADC中，∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)．∴BD＝CD.∴BC＝2CD.∵△AEF≌△CEB，∴AF＝CB.∴AF＝2CD.返回13．(中考?哈爾濱)已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，連接AE，BD交3題型直角三角形全等的判定在找全等三角形中的應(yīng)用于點O，AE與DC交于點M，BD與AC交于點N.(1)如圖①，求證AE＝BD；證明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE.∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴AE＝BD.在△ACE和△BCD中，(2)如圖②，若AC＝DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖②中四對全等的直角三角形．解：△ACB≌△DCE，△EMC≌△BNC，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE.返回14．如圖，∠C＝∠D，AC＝AD.求證BC＝BD.【思路點撥】當圖中的三角形無法證明全等時，可通過作輔助線將圖形分割或填補，構(gòu)造全等三角形；本題可過點A分別作BC，BD的垂線，構(gòu)造出幾組全等的直角三角形．證明：過點A作AM⊥BC，AN⊥BD，分別交BC，BD的延長線于點M，N，∴∠M＝∠N＝90°.∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ACM＝∠ADN.在△ACM和△ADN中，∴△ACM≌△ADN(AAS)．∴AM