14.2.3-用邊邊邊判定三角形全等

第14章

全等三角形第2節(jié)三角形全等的判定第3課時用邊邊邊判定三角形全等課堂講解課時流程12判定兩三角形全等的基本事實(shí)：“邊邊邊”全等三角形判定“邊邊邊”的簡單應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1知識點(diǎn)判定兩三角形全等的基本事實(shí)：邊邊邊知1－導(dǎo)已知：△ABC[如圖(1)].求作：△A′B′C′，使A′B′=

ＡB，B′C′=BC，C′A′=

CA.

知1－導(dǎo)作法：（1）作線段B′C′=BC；（2）分別以點(diǎn)B′，C′為圓心，BA，CA的長為半徑畫弧，

兩弧相交于點(diǎn)A′；（3）連接A′B′，A′C′.則△A′B′C′[如圖(2)]就是所求作的三角形.知1－導(dǎo)歸

納（來自教材）判定兩個三角形全等的第3種方法是如下的基本事實(shí).三邊分別相等的兩個三角形全等.簡記為“邊邊邊”或“SSS”.知1－導(dǎo)問

題△ABC與△A′B′C′全等嗎？知1－講判定兩三角形全等的基本事實(shí)——邊邊邊：1.判定方法三：三邊分別相等的兩個三角形全等(簡記為“邊邊邊”或“SSS”)．知1－講2.證明書寫格式：在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′.知1－講要點(diǎn)精析：(1)全等的元素：三邊．(2)在判定兩三角形全等的書寫過程中，等號左邊是全等號左邊三角形的三邊，等號右邊是全等號右邊三角形的三邊，即前后順序要保持一致．(3)書寫過程中的邊及三角形的頂點(diǎn)前后順序要對應(yīng)．知1－講例1如圖，已知點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB.求證：△ABC≌△FDE.知1－講導(dǎo)引：欲證△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，BC＝DE，需證AB＝FD，然后根據(jù)“SSS”證得結(jié)論．由AD＝FB，利用等式的性質(zhì)可得AB＝FD，進(jìn)而得證．（來自《點(diǎn)撥》）知1－講證明：∵AD＝FB，∴AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD.在△ABC與△FDE中，∴△ABC≌△FDE(SSS)．（來自《點(diǎn)撥》）知1－講總

結(jié)本例的導(dǎo)引采用的是分析法．分析法(逆推證法或執(zhí)果索因法)是從證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知、定理、定義、公理等)．知1－講總

結(jié)分析法一般敘述方式(如本例)：要證△ABC≌△FDE，(三角形全等的三個條件)，由于BD是公共部分，只需證AD＝FB(已知條件)，因此原結(jié)論成立．（來自《點(diǎn)撥》）知1－講例2已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求證：∠BAC＝∠DAE.知1－講（來自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：要證∠BAC＝∠DAE，而這兩個角所在三角形顯然不全等，我們可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為證∠BAD＝∠CAE；由已知的三組相等線段可證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAE.知1－講（來自《點(diǎn)撥》）證明：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SSS)．∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.知1－講總

結(jié)綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的結(jié)論和性質(zhì)及已知條件，推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的方法叫綜合法．其思維特點(diǎn)是：由因索果，即從已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論．本書的證明基本上都是用綜合法．知1－講總

結(jié)本題運(yùn)用了綜合法，根據(jù)條件用“SSS”可得到全等的三角形，從全等三角形出發(fā)可找到與結(jié)論有關(guān)的相等的角．注意：分析法一般用來尋找證明或解題思路，而證明或解題過程一般都采用綜合法來完成．簡言之：用分析法尋找解題思路，用綜合法完成解題過程．知1－練1如圖，下列三角形中，與△ABC全等的是(

)（來自《典中點(diǎn)》）C知1－練2如圖，已知AC＝FE，BC＝DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)

在一條直線上，要利用“SSS”證明△ABC≌△FDE，需添加的一個條件可以是(

)A．AD＝FBB．DE＝BDC．BF＝DBD．以上都不對（來自《典中點(diǎn)》）A2知識點(diǎn)全等三角形判定“邊邊邊”的簡單應(yīng)用知2－講例3已知：如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求證：AB∥DE，AC∥DF.知2－講證明：∵BE=CF，（已知）∴BE+EC=CF+EC，（等式的性質(zhì)）

即BC＝EF.

在△ABC和△DEF中，

∵知2－講（來自教材）∴△ABC≌△DEF.(SSS)．∴∠B＝∠DEF，∠ACB=∠F.（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴

AB∥DE，AC∥DF.（同位角相等，兩直線平行）知2－講例4

〈湖北十堰〉如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.求證：∠B＝∠D.導(dǎo)引：在圖中沒有三角形，只有連接AC，將∠B和∠D分別放在兩個三角形中，通過證明兩個

三角形全等來證明∠B和∠D相等．知2－講證明：如圖，連接AC，

在△ABC和△ADC中，∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴∠B＝∠D.（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)（來自《點(diǎn)撥》）當(dāng)兩個三角形有兩條邊相等，而第三條邊是公共邊時，可利用“SSS”證明這兩個三角形全等．知2－講知2－練1如圖，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，則∠D等于(

)A．30°B．50°C．60°D．100°（來自《典中點(diǎn)》）D知2－講2如圖，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列結(jié)論：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中錯誤的是(

)A．①②B．②③

C．③④D．只有④D（來自《典中點(diǎn)》）3知識點(diǎn)三角形的穩(wěn)定性知3－講只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．知3－講例5〈四川綿陽〉王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖.要使這個木架不變形，他至少還要再釘上(

)根木條．A．0 B．1

C．2 D．3（來自《點(diǎn)撥》）B知3－講總

結(jié)本題應(yīng)用定義法．根據(jù)三角形的穩(wěn)定性確定再釘木條的根數(shù)．（來自《點(diǎn)撥》）知3－練1

(中考·宜昌)下列圖形具有穩(wěn)定性的是(

)A．正方形B．矩形C．平行四邊形D．直角三角形（來自《典中點(diǎn)》）D2下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是(

)（來自《典中點(diǎn)》）