超全高考物理2021年復(fù)習(xí)試題-萬有引力、天體運(yùn)動(dòng)(含答案解釋)

萬有引力、天體運(yùn)動(dòng)

1.2020最新模擬?重慶。6月球與地球質(zhì)量之比約為1:80,有研究者認(rèn)為月

球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞月球連線上某點(diǎn)O

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)生物線速度大小之比

約為

A.1:6400B,l:80

C.80:1D:6400:l

【答案】C

【解析】月球和地球繞。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供各自的向

心力，則地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始終共線，說明月球和

地球有相同的角速度和周期。因此有

m)r=M心R，所以絲，線速度和質(zhì)量成反比，正確答案C。

VRm

2.2020最新模擬?天津-6探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的

軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比

A.軌道半徑變小B.向心加速度變小

C.線速度變小D.角速度變小

答案：A

3.2020最新模擬?全國卷n-21已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的

6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高

度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為

A.6小時(shí)B.12小時(shí)C.24小時(shí)D.36小時(shí)

【答案】B

2

【解析】地球的同步衛(wèi)星的周期為Tl=24小時(shí)，軌道半徑為rl=7Rl，密度pl。

某行星的同步衛(wèi)星周期為T2,軌道半徑為r2=3.5R2,密度p2。根據(jù)牛頓第二

定律和萬有引力定律分別有

4

G"Axq3兀R：

2兀、2

=m\(-)4

4

Gmxp§成;

22/2）2

，電（五）r2

兩式化簡得小時(shí)

【命題意圖與考點(diǎn)定位】牛頓第二定律和萬有引力定律應(yīng)用于天體運(yùn)動(dòng)。

4.2020最新模擬?江蘇物理62009年5月，航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡

的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道I進(jìn)入橢圓軌道口，B為軌道口上的一點(diǎn)，

如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有

(A)在軌道n上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度軌?/7蔡、、

/---

(B)在軌道n上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道工上經(jīng)過A的動(dòng)能!8。y

(C)在軌道n上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期一J''

(D)在軌道口上經(jīng)過A的加速度小于在軌道I上經(jīng)過A的加速度

答案:ABC

5.2020最新模擬福建44火星探測項(xiàng)目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探

月工程之后又一個(gè)重大太空探索項(xiàng)目。

假設(shè)火星探測器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期工，神舟飛船在地球表面附

近的圓形軌道運(yùn)行周期為匚，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半

3

徑之比為q,則I與T?之比為

A?向B.熱，.收D.日

答案：D

6.2020最新模擬?新課標(biāo)20太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道.

下列4幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖像.圖中坐標(biāo)系的橫

軸是ig(T/〃)，縱軸是lg(R/R。)；這里T和R分別是行星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)

的圓軌道半徑，T。和《分別是水星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑.下列

4幅圖中正確的是

答案：B,解析：根據(jù)開普勒周期定律：周期平方與軌道半徑三次方正比可知=螭3,甯=左用兩式

7*2R37R

相除后取對數(shù)，得：1gJ=lgJ，整理得：21gj=31g*,選項(xiàng)B正確。

To()ToR°

7.2020最新模擬?北京16—物體靜置在平均密度為P的球形天體表面的赤道

上。已知萬有引力常量為G,若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零,

則天體自轉(zhuǎn)周期為

4

A."TB.—-TcdD.信邛

(3G/J(4兀G/JiGpJ[Gp)

【答案】D

【解析】赤道表面的物體對天體表面的壓力為零，說明天體對物體的萬有引力恰

43

G—7iRm個(gè)n-

好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力，有二=化簡得T=、層,

RT\pG

正確答案為D。

8.2020最新模擬?上海物理15月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為

。，設(shè)月球表面的重力加速度大小為g」在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力

產(chǎn)生的加速度大小為g2,則

(A)g|=a(B)g2=a(C)g1+g2=a(D)g2-g}=a

【解析】

根據(jù)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球引力提供，選瓦本題考查萬有

引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)。難度：中等。這個(gè)題出的好。

9.2020最新模擬?海南物理口0火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十

分之一，它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍。根據(jù)以上數(shù)據(jù),

以下說法正確的是

A.火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面小

B.火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長

C.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大

D.火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大

【答案】AB

5

G蟲=”墳.G竺

【解析】由改得小,計(jì)算得火星表面的重力加速度約為地球表面

<G^=m(—YR7=2兀、匚

的5,A正確；由，T得\GM,公轉(zhuǎn)軌道半徑大的周期長，B

對；周期長的線速度小，(或由,判斷軌道半徑大的線速度小)，C錯(cuò)；公

a=G咚

轉(zhuǎn)向心加速度「，D錯(cuò)。10.2020最新模擬?安徽-17

17.為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測，我國預(yù)計(jì)于2011年10月發(fā)射第一顆火星探

測器“螢火一號假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為如和城的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分

別為B?和凰火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常望為

G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出

A.火星的密度和火星表面的重力加速度

B.火星的質(zhì)量和火星對，量火一號”的引力

C.火星的半徑和，螢火一號”的質(zhì)量

D.火星表面的重力加速度和火星對，螢火一號”的引力

【答案】A

【解析】由于萬有引力提供探測器做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有

G/三*當(dāng)"/?+%)；G丁限=m爭…),可求得火星的質(zhì)量

(/?+/?,)-T](/?+/?,)-T2

M=4乃2("片)3=4乃2國芋)3和火星的半徑R=根據(jù)密度公式得：

GT；GT；丫

=蕓o在火星表面的物體有G*一.，可得火星表面的重力加

V4乃川4"R-

3

速度,故選項(xiàng)A正確。

R-

11.2020最新模擬?全國卷1-25如右圖,質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和

B在引力作用下都繞。點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L。

6

已知A、B的中心和0三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為Go

（1）求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。一"?

（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球/,,一、、

A?；一\O/B

和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期\

記為TL但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周,、一……--

運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98x1024kg

和7.35x1022kg。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）

【答案】⑴小片

7=2（2）1.01

【解析】Q）A和B繞。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力，則

A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度

和周期。因此有

marMarR,r+R=L,連立解得R=L,r=---------L

m+Mm+M

對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得曾=利尊丫萼一L

L-TM+m

化簡得

⑵將地月看成雙星，由⑴得（=2冗

將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得

所以兩種周期的平方比值為（工產(chǎn)=空=5.98xl02：+7fio?，=[Q]

7]M5.98x10

7

2009年高考新題

一、選擇題

1.(09?全國1-19)天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是

地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4

小時(shí)，引力常量G=6.67xlO-llN-m2/kg2〃由此估算該行星的平均密度為

(D)

A.1.8xl03kg/m3B.5.6xl03kg/m3

C.l.lx104kg/m3D.2.9x104kg/m3

解析：本題考查天體運(yùn)動(dòng)的知識.首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有

引力提供G等=m辛，可求出地球的質(zhì)量.然后根據(jù)p=瑞，可得該行星的密

RT4成

度約為2.9xl04kg/m3o

2.(09?上海物理?8)牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯

推理，建立了萬有引力定律。在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，牛頓

(AB)

A.接受了胡克等科學(xué)家關(guān)于"吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想

B.根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實(shí)，得出物體受地球的引力

與其質(zhì)量成正比，即Fm的結(jié)論

C.根據(jù)Fm和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關(guān)系，進(jìn)而得出F

mlm2

D.根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小

解析：題干要求"在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中"，牛頓知識接受了平方反比猜

8

想，和物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即Fm的結(jié)論，而提出萬有引力

定律后，后來利用卡文迪許扭稱測量出萬有引力常量G的大小，只與C項(xiàng)也是

在建立萬有引力定律后才進(jìn)行的探索，因此符合題意的只有AB。

3.（09?廣東物理?5）發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道。發(fā)射

場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，如圖這樣選址的優(yōu)點(diǎn)是,

在赤道附近（B）

A.地球的引力較大

B.地球自轉(zhuǎn)線速度較大

C.重力加速度較大

D.地球自轉(zhuǎn)角速度較大

解析：由于發(fā)射衛(wèi)星需要將衛(wèi)星以一定的速度送入運(yùn)動(dòng)軌道，在靠進(jìn)赤道處的

地面上的物體的線速度最大，發(fā)射時(shí)較節(jié)能，因此B正確。

4.（09?江蘇物理?3）英國《新科學(xué)家（NewScientist）》雜志評選出了2008

年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其

中，若某黑洞的半徑R約45km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足黑士（其中c,為

R2G

光速，G為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為

(C)

,02

A.108mzs2B.10m/s

C.1012m/s2D.10,4m/s2

解析：處理本題要從所給的材料中，提煉出有用信息，構(gòu)建好物理模型，選擇

合適的物理方法求解。黑洞實(shí)際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等

9

于物體與該天體之間的萬有引力，對黑洞表面的某一質(zhì)量為m物體有：

G*mg，又有==三，聯(lián)立解得g=4，帶入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級

RA2G2/\

為1012mzs2,C項(xiàng)正確。

5.（09?廣東理科基礎(chǔ)10）關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是

（A）

A.第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度

B.第一宇宙速度又叫脫離速度

C.第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān)

D.第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān)

解析：第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度A對，B錯(cuò)；根據(jù)定義有G察=/X

可知與地球的質(zhì)量和半徑有關(guān)，CD錯(cuò)。

6.（09?重慶47）據(jù)報(bào)道，"嫦娥一號"和"嫦娥二號"繞月飛行器的圓形軌道

距月球表面分別約為200Km和lOOKm,運(yùn)動(dòng)速率分別為vl和v2,那么vl

和v2的比值為（月球半徑取1700Km）（C）

7.（09?四川口5）據(jù)報(bào)道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機(jī)

構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其它行星逆向運(yùn)行的小行星，代號為2009HC82o該小行

星繞太陽一周的時(shí)間為3.39年，直徑2~3千米，其軌道平面與地球軌道平面

呈155。的傾斜。假定該小行星與地球均以太陽為中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小行

星和地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度大小的比值為

10

A)

I」32

A.3.393B.3.392C.3.39^D.3.3.9§

解析：小行星和地球繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng)，都是由萬有引力提供向心力，有坐

R

=m^R,可知小行星和地球繞太陽運(yùn)行軌道半徑之比為R1:R2=M，又

根據(jù)V=怦，聯(lián)立解得V1:V2「停，已知［二士，則V1:V2。

8.（09?安徽15）2009年2月11日，俄羅斯的"宇宙-2251"衛(wèi)星和美國的‘鉉

-33"衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整

在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境。假定有

甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列

說法中正確的是

（D）

A.甲的運(yùn)行周期一定比乙的長B.甲距地面的高度一定比乙的

高

C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大

解析：由廣怦可知,甲的速率大，甲碎片的軌道半徑小，故B錯(cuò)；由公式

7=2%匹可知甲的周期小故A錯(cuò);由于未知兩碎片的質(zhì)量,無法判斷向心力

\GM

的大小，故C錯(cuò)；碎片的加速度是指引力加速度由曾得絲，可知

R2R2

甲的加速度比乙大，故D對。

9.（09?安徽口6）大爆炸理論認(rèn)為，我們的宇宙起源于137億年前的一次大爆炸。

除開始瞬間外，在演化至今的大部分時(shí)間內(nèi)，宇宙基本上是勻速膨脹的。上世

11

紀(jì)末，對1A型超新星的觀測顯示，宇宙正在加速膨脹，面對這個(gè)出人意料的

發(fā)現(xiàn)，宇宙學(xué)家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量組成，它

們的排斥作用導(dǎo)致宇宙在近段天文時(shí)期內(nèi)開始加速膨脹。如果真是這樣，則標(biāo)

志宇宙大小的宇宙半徑R和宇宙年齡的關(guān)系,

解析：圖像中的縱坐標(biāo)宇宙半徑R可以看作是星球發(fā)生的位移x，因而其切線的

斜率就是宇宙半徑增加的快慢程度。由題意，宇宙加速膨脹，其半徑增加的速

度越來越大。故選C。

10.（09?山東18）2008年9月25日至28日我國成功實(shí)施了"神舟"七號載

入航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，

軌道2

后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343

千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘。下列［Q；0}

判斷正確的是（BC）火二^

A.飛船變軌前后的機(jī)械能相等

B.飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)

C.飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度

D.飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加

速度

12

解析：飛船點(diǎn)火變軌，前后的機(jī)械能不守恒，所以A不正確。飛船在圓軌道上

時(shí)萬有引力來提供向心力，航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)，B正確。飛船在

此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期90分鐘小于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期24小時(shí),根據(jù)T=@

CO

可知，飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度，c正確。

飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌

道運(yùn)動(dòng)也是只有萬有引力來提供加速度，所以相等，D不正確。

考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律，完全失重，萬有引力定律

提示：若物體除了重力、彈性力做功以外，還有其他力（非重力、彈性力）不做

功，且其他力做功之和不為零，則機(jī)械能不守恒。

根據(jù)萬有引力等于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可求衛(wèi)星的速度、周期、動(dòng)能、動(dòng)

量等狀態(tài)量。由=得u=\但叵,由=?得T=,由

rrVrr"TVGM

G當(dāng)_=團(tuán)①2r彳導(dǎo)。=,G絲1“可求向心加速度。

11.（09?福建?14）“嫦娥一號"月球探測器在環(huán)繞月球運(yùn)行過程中，設(shè)探測器

運(yùn)行的軌道半徑為r,運(yùn)行速率為v，當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)

量密集區(qū)上空時(shí)（C）

A.nv都將略為減小B.nv都將保持不變

c.r將略為減小，v將略為增大D.r將略為增大，v將略為減小

解析：當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)，引力變大，

探測器做近心運(yùn)動(dòng)，曲率半徑略為減小，同時(shí)由于引力做正功，動(dòng)能略為增加,

所以速率略為增大。

12.（09?浙江19）在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽運(yùn)行軌道與月球繞地球

13

運(yùn)行軌道可視為圓軌道。已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7x107倍，地球繞太陽

運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽和月球?qū)?/p>

地球上相同質(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是（AD）

A.太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力

B.太陽引力與月球引力相差不大

C.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等

D.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異

解析：粵=2產(chǎn)?黑，代入數(shù)據(jù)可知，太陽的引力遠(yuǎn)大于月球的引力；由

F月M月R太陽

于月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異。

13.（09?廣東文科基礎(chǔ)?59）關(guān)于萬有引力及其應(yīng)用，下列表述正確的是

（D）

A.人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)不受地球引力作用

B.兩物體間的萬有引力跟它們質(zhì)量的乘積成反比

C.兩物體間的萬有引力跟它們的距離成反比

D.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度，稱為第一

宇宙速度

二、非選擇題

14.（09?海南物理）在下面括號內(nèi)列舉的科學(xué)家中,對發(fā)現(xiàn)和完善萬有引力

定律有貢獻(xiàn)的是。（安培、牛

頓、焦耳、第谷、卡文迪許、麥克斯韋、開普勒、法拉第）

答案：第谷（1分）；開普勒（1分）；牛頓（1分）；卡文迪許（1分）

14

評分說明：每選錯(cuò)I個(gè)扣I根，最低得分為0分。

15.（09?上海45）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)的知識后,設(shè)計(jì)了一個(gè)課題,名

稱為：快速測量自行車的騎行速度。他的設(shè)想是：通過計(jì)算踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速

度，推算自行車的騎行速度。經(jīng)過騎行，他得到如下的數(shù)據(jù)：

在時(shí)間t內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為N,那么腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

。=；要推算自行車的騎行速度，還需要測量的物理量

有；自行車騎行速度的計(jì)算公式

答案：2萬千牙盤的齒輪數(shù)m、飛輪的齒輪數(shù)n、自行車后輪的半徑R（牙盤的半

徑rl、飛輪的半徑已、自行車后輪的半徑R）FR.或加型RQ灰史或△Rw）

nntr2

分）如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下

方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布,

密度為「；石油密度遠(yuǎn)小于夕，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔,

則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時(shí)，該地區(qū)重力加速

度的大小和方向會與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅(jiān)直方向（即PO方

向）上的投影相對于正常值的偏離叫做"重力加速度反常"。為了探尋石油區(qū)域

的位置和石油儲量，常利用P點(diǎn)附近重力加速度反?，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為Go

（1）設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），而二x，求空

腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常

15

（2）若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在,5與妨（k>l）

之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心，如果這種反

常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的

體積。

冬至?（1）GpVd.（2）d=_L=*卜3

口木（/+/嚴(yán)廬KvGM—1）

解析：本題考查萬有引力部分的知識.

（1）如果將近地表的球形空腔填滿密度為夕的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回

到正常值.因此，重力加速度反?？赏ㄟ^填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力

G等=m'g①來計(jì)算,式中的m是Q點(diǎn)處某質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,M是填充后球形

區(qū)域的質(zhì)量,.......②

而r是球形空腔中心。至Q點(diǎn)的距離r="E....③

△g在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點(diǎn)處重力加速度改變的大小.Q

點(diǎn)處重力加速度改變的方向沿0Q方向，重力加速度反常曲，是這一改變在豎直

方向上的投影Ag，=&Ag....（4）

r

聯(lián)立以上式子得

AGpVd

8-d+F嚴(yán)⑤

（2）由⑤式得，重力加速度反常盤，的最大值和最小值分別為（Ag%”=罕

a

⑥

（）_GpVd

Ighin一（屋+片嚴(yán)⑦

由提設(shè)有（Ag^max=kB、（Ag'L=5...⑧

16

聯(lián)立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為

LI?kS

17.(09?北京22)(16分)已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,不

考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。

(1)推導(dǎo)第一宇宙速度vl的表達(dá)式；

(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h,求衛(wèi)星的運(yùn)

行周期To

解析：(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,

八Mm

在地球表面附近滿足

得GM=R2g①

衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬有引力

』=6粵②

RR2

①式代入②式，得到町=曬

(2)考慮式，衛(wèi)星受到的萬有引力為

(R+hy(R+h)2

由牛頓第二定律…等(R+h)④

③、④聯(lián)立解得7戶運(yùn)

R、g

18.(09?天津12)(20分)2008年12月，天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了

銀河系中央的黑洞"人馬座A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有

一星體S2繞人馬座A*做橢圓運(yùn)動(dòng)，其軌道半長軸為9.50x102天文單位(地

17

球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個(gè)天文單位)，人馬座A*就處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。

觀測得到S2星的運(yùn)行周期為15.2年。

(1)若將S2星的運(yùn)行軌道視為半徑r=9.50xl02天文單位的圓軌道，試估算

人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽質(zhì)量Ms的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字);

(2)黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具有

的動(dòng)能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量

為m的粒子具有勢能為Ep二-G等(設(shè)粒子在離黑洞無限遠(yuǎn)處的勢能為零)，式

中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量G=6.7xlO-llN-m2/kg2,

光速c=3.0xl08m/s，太陽質(zhì)量Ms=2.0x1030kg，太陽半徑Rs=7.0xl08m,

不考慮相對論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑RA

與太陽半徑&之比應(yīng)小于多少(結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)X

答案：(1)4x106；(2)<17

解析：本題考查天體運(yùn)動(dòng)的知識。其中第2小題為信息題，如"黑洞""引力

勢能"等陌生的知識都在題目中給出，考杳學(xué)生提取信息，處理信息的能力，

體現(xiàn)了能力立意。

(1)S2星繞人馬座A*做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由人馬座A*對S2星的萬有引力提

供，設(shè)S2星的質(zhì)量為mS2,角速度為3,周期為T,則

G_07s，療廠①

r

3哼②

設(shè)地球質(zhì)量為mE,公轉(zhuǎn)軌道半徑為rE,周期為TE,則

G)=2%③

18

綜合上述三式得

用

式中TE=1年

④

rE=l天文單位

⑤

代入數(shù)據(jù)可得

=4xl06⑥

Ms

(2)引力對粒子作用不到的地方即為無限遠(yuǎn)，此時(shí)料子的勢能為零。"處于黑

洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對它的引力束

縛"，說明了黑洞表面處以光速運(yùn)動(dòng)的粒子在遠(yuǎn)離黑洞的過程中克服引力做功，

粒子在到達(dá)無限遠(yuǎn)之前，其動(dòng)能便減小為零，此時(shí)勢能仍為負(fù)值，則其能量總

和小于零，則有

—-G㈣<0⑦

2R

依題意可知

R=RA，M=MA

可得

R<2GW

⑧

代入數(shù)據(jù)得

RA<1.2xl0'°m⑨

l<17⑩

19

2008年高考題

一、選擇題

1.（08全國117）已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390,月球繞地

球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天,利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識，可估算出太陽對

月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為)

A.0.2B.2C.20D.200

答案B

解析估算太陽對月球的萬有引力時(shí)，地、月間距忽略不計(jì)，認(rèn)為月球處于

地球公轉(zhuǎn)的軌道上.設(shè)太陽、地球、月球的質(zhì)量分別為M、m地、m月,

日、地間距為rl,地、月間距為2地球、月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別

為Tl、T2,根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律得:

對于月球:F地月二m月其中如學(xué)

對于地球:".=加地畫洪中q=竽②

由②式得詈=八率

所以F日月:粵1=啊4等__________③

r\,1

由①、③兩式得:F日月：F地月二嗎=390x（梟2=21

2.（08北京理綜17）據(jù)媒體報(bào)道"嫦娥T"衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高

度200km,運(yùn)行周期127分

鐘.若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出的是

20

()

A月球表面的重力加速度B.月球?qū)πl(wèi)星的吸引

C.D.

答案B

解析設(shè)月球質(zhì)量為M,平均半徑為R月球表面的重力加速度為g,衛(wèi)星的質(zhì)

量為m,周期為T,離月球表面的高度為h,月球?qū)πl(wèi)星的吸引力完全提供向心力,

由萬有引力定律知

Mm4兀2(R+〃)

=m--------------

2

(尺+〃)2T

-Mm

G-^~=mg

由①②可得g=絲爐,故選項(xiàng)A不正確;因衛(wèi)星的質(zhì)量未知,故不能求出月

1R

球?qū)πl(wèi)星的吸引力,故選項(xiàng)B正確;衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速度\，二，故選項(xiàng)C

2

錯(cuò)誤氾星繞月運(yùn)行的加速度”占,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

3.(08四川理綜20)1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表

面約600km的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進(jìn)展.

假設(shè)哈勃天文望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運(yùn)行.已知地球半徑為6.4x106m,利用

地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6x107m這一事實(shí)可得到哈勃天文望

遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行的周期.以下數(shù)據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是

()

A.0.6小時(shí)B.L6C.4.0D.24

小時(shí)

21

答案B

解析由萬有引力公式曾=加誓/得號=等.

所以&=善，得T哈=居-4,代入相關(guān)數(shù)據(jù)，可估算出T哈與1.6小時(shí)較接近.

4.（08山東理綜18）據(jù)報(bào)道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星"天鏈一號01星"于2008年4

月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，于5月1日成功

定點(diǎn)在東經(jīng)77。赤道上空的同步軌道.關(guān)于成功定點(diǎn)后的"天鏈一號01星"，

下列說法正確的是

（）

A.運(yùn)行速度大于7.9km/s

B.離地面高度一定,相對地面靜止

C.繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大

D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等

答案BC

解析由題中描述知"天鏈一號01星”是地球同步衛(wèi)星，所以它運(yùn)行速度小

于7.9km/s,離地高度一定，相對地面靜止.由于運(yùn)行半徑比月球繞地球運(yùn)行半徑

小，由3=用得繞行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大.由于受力情況不

同，所以向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小不相等.

5.（08廣東理科基礎(chǔ)5）人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星所受萬有引力F與

軌道半徑r的關(guān)系是（）

A.F與r成正比B.F與r

22

C.F與r2成正比D.F與r2

答案D

解析由F=G不得F與r2成反比.

,r~.....................................

6.（08廣東理科基礎(chǔ)8）由于地球的自轉(zhuǎn)，使得靜止在地面的物體繞冊由做勻速圓

周運(yùn)動(dòng).對于這些做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，以下說法正確的是

（）

A.向心力都指向地心B.速度等于第一宇宙速度

C.D.周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等

答案D

解析隨地球自轉(zhuǎn)的物體的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，向心力垂直地軸，指向

地軸的相應(yīng)點(diǎn)，速度遠(yuǎn)小于第一宇宙速度，加速度遠(yuǎn)小于重力加速度.

7.（08江蘇1）火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的二和L地球表面的重力加速度

.................................................................................................10=2................................................

為q,則火星表面的重力加速度約為

（）

A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g

答案B

解析在星球表面萬有引力近似等于所受的重力.

火火火地［目（J

電HiGMm得zg8=產(chǎn)GM’所gr-以g彳=不，得g火=°\.4&

8.（08廣東12）如圖是“嫦娥一號"奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭

多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星,并開展對月球

23

的探測.下列說法正確的是（）

A.發(fā)射‘‘嫦娥一號"的速度必須達(dá)到第三宇宙速度,

B.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)

C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比地月轉(zhuǎn)移軌道

D.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力

答案C

解析“嫦娥一號”要想脫離地球的束縛而成為月球的衛(wèi)星，其發(fā)射速度必須

達(dá)到第二宇宙速度，若發(fā)射速度達(dá)到第三宇宙速度，"嫦娥一號”將脫離太陽系

的束縛，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在繞月球運(yùn)動(dòng)時(shí)月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力完全提供向心

=m^,T=2兀篇,即衛(wèi)星周期與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

衛(wèi)星所受月球的引力F=G等,故選項(xiàng)C正確;在繞月圓軌道上,衛(wèi)星受地球的

引力小于受月球的引力,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

二、非選擇題

9（08山東基本能力測試32）人造衛(wèi)星發(fā)射、載人航天和深空探測是航天技術(shù)的

三大領(lǐng)域.從第一顆人造地球衛(wèi)星發(fā)射升空，到"神舟五號"、"神舟六號"載人

航天以及月球探測衛(wèi)星"嫦娥一號"的相繼成功，表明我國逐步邁進(jìn)了世界航

天大國的行歹I」

（1）2007年4月，我國成功發(fā)射了第五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星.該衛(wèi)星受作用，在

距離地面2.15萬千米的軌道上繞地球運(yùn)動(dòng)

（2）"神舟七號”航天員將進(jìn)行第一次太空行走，即出艙活動(dòng)，航天員在太空中通

?？渴帧C(jī)械臂或載人機(jī)動(dòng)裝置（關(guān)鍵部件是可以控制的小火箭）移動(dòng)身體，其中

24

載人機(jī)動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)原理是

(3)我國的新一代通信衛(wèi)星"東方紅三號"，是相對于地球靜止、位于赤道上空

的同步衛(wèi)星.與地面通信裝置相比，關(guān)于衛(wèi)星通信的說法正確的是

()

A.通信覆蓋范圍大B.受地理因素影響C.受大氣層的影響D.

不能實(shí)現(xiàn)全球通信

(4)"嫦娥一號”為探測月球和月球以外的深空奠定了基礎(chǔ)，例如我國建立月球

基地天文臺將成為可能，與地球相比月球上有利于光學(xué)天文觀測的條件是'

()

A.存在大氣散射B.沒有大氣的影響C.溫度變化懸殊D.太

陽輻射強(qiáng)烈

答案⑴萬有引力或地球引力

(2)作用力與反作用力或反沖運(yùn)動(dòng)或動(dòng)量守恒

⑶A⑷B

解析(3)通信衛(wèi)星位于赤道上空，與地面通信裝置相比,站得高，看得遠(yuǎn),通信覆

蓋范圍大.由于位于大氣層之上，不受大氣層的影響，不受地面狀況的影響.

(4)影響天文觀測的因素主要是大氣狀況，月球上沒有大氣，非常有利于觀測.

10.(08全國H25)我國發(fā)射的“嫦娥一號"探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛

行.為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化.衛(wèi)星將獲得的信

息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球.設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m,地球和月球

的半徑分別為R和R1,月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別

為r和。月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為工假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星

25

軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋

而不能到達(dá)地球的時(shí)間(用M、m、R、RI、r、rl和T表示，忽略月球繞地球

轉(zhuǎn)動(dòng)對遮擋時(shí)間的影響).

答案”工、回(arcc黑arcc急)

=7imrrr,

VD

解析如右圖所示Q和。分別表示地球和月球的中,除蓬而置否J

------------------------\力匚然

平面上,A是地月連心線00與地月球面的公切線ACD的交點(diǎn)?

和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點(diǎn).根據(jù)對稱性,

過A點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的

公切線，交衛(wèi)星軌道于E焉迎星在說上運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號被遮擋.設(shè)探月衛(wèi)

星的質(zhì)量為mO,萬有引力常量為G,根據(jù)萬有引力定律有

G絲二砥爭了，_______________①

rT'

「nvn^/2兀、2g

GT=m(—)2^_______________②

(0Ty---------------

式中,T1是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期.

由①②式得《)2=絲(馬③

設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時(shí)間為t,則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有

t_a-/3

式中,O(=NCOAB=NCOB

由幾何關(guān)系得rcosa=R-Rl⑤

rlcos0=R1⑥

由③④⑤⑥式得t=—J—^-(arccos^~--arcco也)

=======

^TtVtnrrrx

26

或「工、駕（arcsin4-arcsMi）

兀Vmrr;r

11.（08寧夏理綜23）天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆

恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)

動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上

的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試

推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.（萬有引力常量為G）

4兀？

答案—O-r

T-G

解析設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為ml、m2,做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為rl、

2角速度分別為31、32根據(jù)題意有

31=32①

rl+r2=r②

根據(jù)萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有

G—4^-=叫砥八_______________③

廠-----------------------------

G曳鑒二i小口由④

r-------------------------

聯(lián)立以上各式解得

2

叫+叫=+^）r/G⑤

2兀

69)=)

02?

四上g持

第二部分：兩年聯(lián)考題匯編

27

2020最新模擬屆高三聯(lián)考題萬有引力、天體運(yùn)動(dòng)

題組一

一、選擇題

1.2020最新模擬年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試我國

發(fā)射的"嫦娥一號"衛(wèi)星繞月球經(jīng)過一年多的運(yùn)行，完成了

既定任務(wù)，于2009年3月1日13時(shí)13分成功撞月。如圖

為"嫦娥一號"衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點(diǎn)處開始進(jìn)

入撞月軌道。假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,

周期為T,引力常量為G。以下說法正確的是（AC）

A,可以求出月球的質(zhì)量

B.可以求出月球?qū)?嫦娥一號"衛(wèi)星的引力

C.“嫦娥一號"衛(wèi)星在控制點(diǎn)處應(yīng)減速

D.“嫦娥一號”在地面的發(fā)射速度大于11.2km/s

二、非選擇題

2.福建省泉州市四校2020最新模擬屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考宇

航員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn):在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)

部最低點(diǎn)靜止一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）如圖所示，現(xiàn)給

小球一瞬間水平速度V，小球剛好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)

動(dòng).已知圓弧軌道半徑為「，月球的半徑為Ro

（1）月球表面重力加速度g為多大？

（2）軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？

解析：（1）（5分）設(shè)月球表面重力加速度為g,小球在最高點(diǎn)的速度為％,由

28

機(jī)械能守恒定律，小球在從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，有.

—mV2=mg?2r+—mV,2

221

由題意，小球在最高點(diǎn)時(shí)，有.加g=m2②聯(lián)解①②有.g=2

r5r

(2)(4分)設(shè)月球質(zhì)量為M,對衛(wèi)星有.黑=〃自產(chǎn)-2R6

(2n)1

在月球表面，有.G堂=/〃g@

R-

由3&,得：7=2%=竺價(jià)礪

隈kV

29

題組二

一、選擇題

1.上海市七校2020最新模擬屆高三下學(xué)期聯(lián)考關(guān)于地球上物體由于隨地球自

轉(zhuǎn)而運(yùn)動(dòng)具有的向心加速度，正確的說法是（B）

A.方向都指向地心B.兩極處最小

C.赤道處最小D.同一地點(diǎn)質(zhì)量大的物體向心加速度也

大

2.湖南省長沙市一中?雅禮中學(xué)2020最新模擬屆高三三月聯(lián)考美國天文學(xué)家宣

布，他們發(fā)現(xiàn)了可能成為太陽系第十大行星的以女神"塞德娜"命名的紅色

天體，如果把該行星的軌道近似為圓軌道，則它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為

地球繞太陽公轉(zhuǎn)軌道半徑的470倍，是迄今為止發(fā)現(xiàn)的離太陽最遠(yuǎn)的太陽系

行星，該天體半徑約為1000km，約為地球半徑的L.由此可以估算出它繞

6

太陽公轉(zhuǎn)的周期最接近（D）

A.15年B.60年C.470年D.104年

3.福建省泉州市四校2020最新模擬屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考一衛(wèi)星正繞地球做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)啟動(dòng)衛(wèi)星的發(fā)動(dòng)機(jī)使其速度增大，待它運(yùn)動(dòng)到距離地面的

高度比原來大的位置，再定位使它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，成為另一軌道上

的衛(wèi)星。該衛(wèi)星在后一軌道與在前一軌道相比（C）

A.速度增大B.加速度增大C.周期增大D.機(jī)械能

變小

4.江蘇省黃橋中學(xué)2020最新模擬屆高三物理校本練習(xí)下列說法正確的是

D)

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A.行星的運(yùn)動(dòng)和地球上物體的運(yùn)動(dòng)遵循不同的規(guī)律

B.物體沿光滑斜面下滑時(shí)受到重力、斜面的支持力和下滑力的作用

C.月球繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)受到地球的引力和向心力的作用

D.物體在轉(zhuǎn)彎時(shí)一定受到力的作用

5.廣東省汕尾市2020最新模擬屆高三上學(xué)期期末調(diào)研考試一宇宙飛船繞地心

做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤

上。用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g