2023年貴州省貴陽市白云區(qū)華師一學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)模擬試題

華中師大一附中貴陽學(xué)校2023年中考第二次模擬測試數(shù)學(xué)同學(xué)你好!答題前請認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁，三個(gè)大題，共25小題，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘．考試形式閉卷．2．一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效．3．不能使用計(jì)算器．一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2.如圖，三只電子螞蟻分別按路線①，②，③從地爬到地，則最近的是（）A.路線① B.路線② C.路線③ D.無法判斷【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵兩點(diǎn)之間，線段最短∴三只電子螞蟻，走路線①的螞蟻?zhàn)罱蔬x：A．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握兩點(diǎn)之間，線段最短的知識，是解答此題的關(guān)鍵．3.流感病毒中甲型流感的致病力最強(qiáng)，該病毒的直徑大約是0.000000086米，0.000000086這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

的形式，其中

，為整數(shù)（確定

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位）．【詳解】解：，故選：C．4.下列幾何體中，主視圖是三角形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主視圖是從找到從正面看所得到的圖形，注意要把所看到的棱都表示到圖中．【詳解】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項(xiàng)不合題意；C、立方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)不合題意；D、三棱柱的主視圖是長方形，中間還有一條實(shí)線，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．5.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.且【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握要使分式有意義，則分母不等于零．6.在一個(gè)不透明的盒子中裝有白球、黃球共4個(gè)，這些球除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為，則白球的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本題主要考查概率公式．首先設(shè)白球個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：，解此方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：，

解得：，∴白球的個(gè)數(shù)為3．

故選：A．7.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊，上的點(diǎn)，，且，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定以及性質(zhì)，由可得出，由相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)一步可得的比．【詳解】解：∵∴，∴，∵∴，∴，故選：C．8.已知點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，可得求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)在第二象限，∴，解得：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵．9.若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為，則m的值為（）A. B.1 C.或1 D.0或1【答案】B【解析】【分析】把代入方程，解方程即可求解．【詳解】解：把代入方程，得，解得：或，當(dāng)時(shí)，此方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解一元二次方程，一元二次方程的定義，討論當(dāng)時(shí)，此方程不是關(guān)于x的一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．10.炎熱的夏天中午，在桌上放一杯開水，杯里的水溫T（單位：℃）與時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，水溫逐漸冷卻至室溫，據(jù)此即可求解．【詳解】解：依題意，水溫逐漸冷卻至室溫后不再變化，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，，在格點(diǎn)上，以為直徑的圓過，兩點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，根據(jù)直徑所對的圓周角為90度可得，因此解求出即可．【詳解】解：連接、，都是所對的圓周角，，為直徑，，由圖可知，，，，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)等，利用同弧所對的圓周角相等得出是解題的關(guān)鍵．12.二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，方程的解為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的對稱性、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。二次函數(shù)的對稱軸為直線，二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的兩個(gè)根．熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】拋物線的對稱軸為直線，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，所以方程的解為：．故選：B．二、填空題：每小題4分，共16分13.若，則_________．【答案】【解析】【分析】先運(yùn)用公式法因式分解得出，再把代入即可【詳解】解：∵，∴故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了公式法因式分解以及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是整體代入的思想和完全公式．14.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為_______________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運(yùn)算法則列出方程組．【詳解】解：圖2所示的算籌圖我們可以表述為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．15.如圖，正方形，矩形的頂點(diǎn)O，A，D，B在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)P，F(xiàn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是__________．【答案】##【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，求出，則，進(jìn)而求出，再由矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為，由此即可得到答案．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴（負(fù)值舍去），∴，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是矩形，∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在正方形中，，點(diǎn)P是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，延長交直線于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，線段的最小值為______．【答案】【解析】【分析】以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，作于S，于R，先證，推出，，設(shè)，則，，利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)關(guān)系式，將代入其中，得出，通過整理得出，設(shè)，可知點(diǎn)P在以T為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且位于正方形內(nèi)，當(dāng)T、P、C共線且P在線段上時(shí)，取最小值，由此可解．【詳解】解：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，作于S，于R，則，，，，由旋轉(zhuǎn)知，，，，，正方形中，，，，，設(shè)，則，，，，，設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入，得：，解得，直線的函數(shù)關(guān)系式為，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，，，將代入，得：，即，整理得，設(shè)，則，點(diǎn)P在以T為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且位于正方形內(nèi)，當(dāng)T、P、C共線且P在線段上時(shí)，取最小值，此時(shí)，的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，求一次函數(shù)解析式等，涉及知識點(diǎn)多，難度較大，求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題9小題，共計(jì)98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）解方程；（2）解不等式：，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】（1），；（2），數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程和解一元一次不等式：（1）方程移項(xiàng)后運(yùn)用直接開平方法求解即可；（2）先求出一元一次不等式的解集后，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可【詳解】解：（1），，，即或解得，；（2），，，，在數(shù)軸上表示為：18.如圖，正比例數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，將正比例函數(shù)的圖象繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)；（1）分別出m，n的值和反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出的解集．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：（1）把代入求出，得，代入得，再把代入，求出的值即可；（2）由圖象可知當(dāng)時(shí)，直線在反比例函數(shù)圖象的下方，于是可得到不等式的解集．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)在上∴∴，將代入中，得，∴，∵在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴；【小問2詳解】解：結(jié)合圖象可知：當(dāng)時(shí)，．19.某市為加快推進(jìn)生活垃圾分類工作，對分類垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一外型、型號、顏色．其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學(xué)生對垃圾分類知識掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．用過的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共隨機(jī)調(diào)查了______名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到灰色收集桶的人數(shù)；（3）李老師計(jì)劃從A，B，C三位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識搶答賽，請用樹狀圖或列法，求出恰好抽中A，B兩人的概率．【答案】（1）200，見解析（2）1100人（3）【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)、用樣本估計(jì)總體、以及用列表法求概率：（1）根據(jù)選擇藍(lán)色垃圾桶的有44人，占總?cè)藬?shù)的22%，可求得總?cè)藬?shù)；由總?cè)藬?shù)減去選擇紅、藍(lán)、灰色垃圾桶的各部分人數(shù)之和得到選擇綠色垃圾桶的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）從調(diào)查結(jié)果看，利用全校總?cè)藬?shù)乘以樣本中投放到灰色桶的人數(shù)所占的比例即可求解．（3）選用列表或樹狀圖的方法，求得一共有6種等可能的結(jié)果，其中符合題意的有2種可能性，從而得出符合題意的概率．【小問1詳解】解：∵（人），（人）故答案為：200；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問2詳解】解：該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到灰色收集桶的人數(shù)：（人）【小問3詳解】解：列表如下：

ABCA

B

C

由列表可知，總共有6種等可能情況，其中抽中A，B兩人的情況有兩種：、∴Р（抽中A，B兩人參加比賽）的概率是．20.如圖是的角平分線，過點(diǎn)分別作、的平行線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形．（2）若，．求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先證四邊形是平行四邊形，，再證，則，即可得出結(jié)論；（2）連接交于點(diǎn)，由菱形的性質(zhì)得，，，再由勾股定理得，則，即可解決問題．【小問1詳解】證明：，，四邊形是平行四邊形，，是的角平分線，，，，平行四邊形是菱形；【小問2詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)，由（1）可知，四邊形是菱形，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.丹寨縣的苗族蠟染入選貴州省第一批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，某店選中A，B兩款苗繡蠟染裝飾品，其進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：類別價(jià)格A款B款進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）7068銷售價(jià)（元/個(gè)）8075（1）第一次該店用1520元購進(jìn)了A，B兩款苗繡蠟染裝飾品共22個(gè)，求這兩款裝飾品分別購進(jìn)的數(shù)量；（2）第二次該店進(jìn)貨時(shí)，計(jì)劃購進(jìn)兩款苗繡蠟染裝飾品共36個(gè)，且A款進(jìn)貨數(shù)量不超過B款進(jìn)貨數(shù)量的一半．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，并求出最大利潤．【答案】（1）第一次購進(jìn)A款12個(gè)，B款10個(gè)；（2）當(dāng)購進(jìn)A款12個(gè)，B款24個(gè)時(shí)獲得最大利潤，最大利潤為288元【解析】【分析】本題考查二元一次方程，一元一次不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，準(zhǔn)確得到方程組及一次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該店第一次購進(jìn)A款苗繡蠟染裝飾品x個(gè)，則購進(jìn)B款個(gè)，根據(jù)題意列一元一次方程求解即可；（2）設(shè)該店第一次購進(jìn)A款苗繡蠟染裝飾品a個(gè)，利潤為y元，【小問1詳解】設(shè)該店第一次購進(jìn)A款苗繡蠟染裝飾品x個(gè)，則購進(jìn)B款個(gè)，根據(jù)題意表示出，然后求出，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．根據(jù)題意：．解得．∴B款苗繡蠟染裝飾品購進(jìn)了（個(gè)）．∴第一次購進(jìn)A款12個(gè)，B款10個(gè)．【小問2詳解】設(shè)該店第一次購進(jìn)A款苗繡蠟染裝飾品a個(gè)，利潤為y元．根據(jù)題意得：化簡得：∵A款苗繡蠟染裝飾品的進(jìn)貨數(shù)量不超過B款進(jìn)貨數(shù)量的一半．∴．解得．又∵，所以a的取值范圍為．∵y隨a的增大而增大，∴當(dāng)a取12時(shí)，y取到最大值，最大值為288元．∴當(dāng)購進(jìn)A款苗繡蠟染裝飾品12個(gè)，B款苗繡蠟染裝飾品24個(gè)時(shí)獲得最大利潤，最大利潤為288元．22.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校教學(xué)樓前一棵大樹和教學(xué)樓高，先在A處用高1.5米的測角儀測得大樹頂端H的仰角為37°，此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線上，再向前走8米到達(dá)B處，又測得教學(xué)樓頂端G的仰角為45°，A，B，C三點(diǎn)在同一水平線上．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求大樹的高；（2）求教學(xué)樓的高（結(jié)果精確到）．【答案】（1）大樹的高為（2）教學(xué)樓的高為【解析】【分析】本題考查解直角三角形，（1）由題意可得是等腰直角三角形，進(jìn)而得到，從而求出樹高；（2）設(shè)，則，，再根據(jù)列方程求解即可．【小問1詳解】解：在中，，由題意可知∴∴所以，大樹的高為．【小問2詳解】解：設(shè)，在中，，∴，，在中，，，解得，∴，所以，教學(xué)樓的高為．23.如圖，在中，，以為直徑作，交底邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，延長交于點(diǎn)E，連接，交于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，由等邊對等角可得和，則有，得到，則有，即可判定為切線；（2）由（1）知，可證，則有，設(shè)，則，即可求的半徑．【小問1詳解】證明：連接，如圖所示，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，又∵為半徑，∴是的切線：【小問2詳解】解：由（1）知，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∵，∴，解得，（舍去），則的半徑為．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定、等邊對等角、平行線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟悉圓的相關(guān)性質(zhì)．24.如圖①，拋物線與x軸相交于A，兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖②，若拋物線沿著直線平移，使其頂點(diǎn)落在y軸上，寫出平移后拋物線的解析式；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P（不與原點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線分別交平移前后的拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)，交直線于點(diǎn)G，使得，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【解析】【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)的平移，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，化為頂點(diǎn)式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）結(jié)合圖象可知，設(shè)沿直線平移a個(gè)單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)為，要使其頂點(diǎn)落在y軸上，則，得到，則平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可得到答案；（3）設(shè)點(diǎn)，則，，，根據(jù)列方程求出（不符合題意，舍去），，，即可得到答案．【小問1詳解】解：將，代入拋