2023年吉林省實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模模擬試題

2023年吉林省實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1.在0，，4，中，無(wú)理數(shù)是（）A.0 B. C.4 D.π【答案】D【解析】【分析】本題考查的是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：0，，4是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)．故選：D．2.根據(jù)測(cè)試，某國(guó)產(chǎn)品牌首款手機(jī)傳輸?shù)奈募恍杳?，其中的原?shù)是（）A.2480 B.24800 C.0.00248 D.0.000248【答案】C【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】由題意得，，∴的原數(shù)是0.00248，故選：C．3.如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“贏”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A.中 B.考 C.勝 D.利【答案】B【解析】【分析】本題考查正方體的展開(kāi)圖，解題關(guān)鍵是掌握“相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形”．根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形做判斷．【詳解】解：原正方體中與“贏”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是“考”．故選：B．4.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了解不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解，即可獲得答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：D．5.市防控辦準(zhǔn)備制作一批如圖所示的核酸檢測(cè)點(diǎn)指示牌，若指示牌的傾斜角為，鉛直高度為h，則指示牌的邊AB的長(zhǎng)等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作，從而構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用三角函數(shù)即可得出AB．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作于C，在中，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形得出邊角關(guān)系．6.如圖，點(diǎn)均在上，若，的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：與都對(duì)，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在正方形中，是邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連結(jié)，那么的正切值是（）A.2 B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了求正切函數(shù)值，折疊的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)．由折疊可得，，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及折疊的性質(zhì)得到，進(jìn)而可得，求解即可．【詳解】解：由折疊可得，，正方形中，是邊的中點(diǎn)，，，，是的外角，，，，．故選：A．8.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C（3，4），邊OA落在x正半軸上，P為線段AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作DE∥OC，F(xiàn)G∥OA交平行四邊形各邊如圖．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，四邊形BCFG的面積為8，則k的值為（）A.16 B.20 C.24 D.28【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由圖可得，S?ABCD，又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，∴S?OEPF=S?BGPD，∵四邊形BCFG的面積為8，∴S?CDEO=S?BCFG=8，又∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則?CDOE的高是4，∴OE=CD=，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是5，即點(diǎn)D的坐標(biāo)是（5，4），∴4=，解得k=20，故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)二、填空題（每小題3分，共18分）9.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】原式提取公因式m即可得到結(jié)果．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式分解因式，正確找出公因式是解答本題的關(guān)鍵．10.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，掌握“二次根式的加減運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．11.若一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．【答案】【解析】【分析】此題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根得到，解不等式即可得到答案．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴，解得．故答案為：．12.如圖，在△ABC中，AB=4，若將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，點(diǎn)D為A′B的中點(diǎn)，連接AD.則點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑與線段AD、A′D圍成的陰影部分面積是______.【答案】【解析】【分析】連接AA′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A′B=AB=4，∠ABA′=60°，即可證明△ABA′是等邊三角形，根據(jù)點(diǎn)D是A′B的中點(diǎn)可知AD⊥A′B，利用∠ABD的三角函數(shù)值可求出BD、AD的長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=S扇形BAA′=S△ABD即可得答案.【詳解】連接AA′，∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，AB=4，∴A′B=AB=4，∠ABA′=60°，∴△ABA′是等邊三角形，∵點(diǎn)D是A′B的中點(diǎn)，∴AD⊥A′B，∴BD=ABcos∠ABD=2，AD=ABsin∠ABD=2，∴S陰影=S扇形BAA′=S△ABD=-×2×2=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及扇形的面積，旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及公式是解題關(guān)鍵.13.如圖，已知是以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)且與平行的直線與有公共點(diǎn)，設(shè)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與相切于點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求出的長(zhǎng)，即可求解，本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系．【詳解】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與相切于點(diǎn)，連接，則圓的半徑，，∵，，∴，∴，，同理，原點(diǎn)左側(cè)的距離也是，且線段的長(zhǎng)度是正數(shù)，∴的取值范圍是，故答案為：．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線、均為常數(shù)且，．過(guò)點(diǎn)作軸垂線交拋物線于、兩點(diǎn)、在點(diǎn)的右側(cè)），連結(jié)、．當(dāng)，且的面積為2時(shí)，則的值為_(kāi)___．【答案】2【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積．設(shè)，則，由的面積為2，得出，即可根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得出，，把代入解析式即可求得，進(jìn)一步得到．【詳解】解：設(shè)，，，，點(diǎn)，的面積為2，，，，，拋物線為，把代入得，，解得，，故答案為：2．三、解答題（本大題10小題，共78分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)，再將的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．16.為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了多種社團(tuán)活動(dòng)．小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書(shū)法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫(xiě)在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是．（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析，.【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12種等可能性結(jié)果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率17.列方程解應(yīng)用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族“根”和“魂”．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購(gòu)進(jìn)《西游記》和《三國(guó)演義》若干套，其中每套《西游記》的價(jià)格比每套《三國(guó)演義》的價(jià)格多40元，用3200元購(gòu)買《三國(guó)演義》的套數(shù)是用2400元購(gòu)買《西游記》套數(shù)的2倍，求每套《三國(guó)演義》的價(jià)格．【答案】每套《三國(guó)演義》的價(jià)格為80元．【解析】【分析】設(shè)每套《三國(guó)演義》的價(jià)格為元，則每套《西游記》的價(jià)格為元，根據(jù)等量關(guān)系“3200元購(gòu)買《三國(guó)演義》的套數(shù)=用2400元購(gòu)買《西游記》套數(shù)的2倍”，列方程進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)每套《三國(guó)演義》的價(jià)格為元，則每套《西游記》的價(jià)格為元，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，所以，原分式方程的解為，答：每套《三國(guó)演義》的價(jià)格為80元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.注意分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn).18.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線的垂直平分線分別與、、交于點(diǎn)，，．?（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，則四邊形的面積為_(kāi)_____．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）四邊形的面積為．【解析】【分析】（1）證，得，從而得證四邊形為平行四邊形，再由線段垂直平分線性質(zhì)得，即可由菱形的判定定理得出結(jié)論；（2）解直角求出長(zhǎng)，利用菱形性質(zhì)求出長(zhǎng)，即可由菱形的面積公式：菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半求解．【小問(wèn)1詳解】證明：四邊形為平行四邊形，∴，，，垂直平分，，，在和中，，，，四邊形為平行四邊形，，平行四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）四邊形是菱形，，，，，，設(shè)，則，由勾股定理，得，解得：，，，，答：四邊形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19.圖①、圖②、圖③都是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫(huà)圖，只用無(wú)刻度的直尺，只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出畫(huà)法，（1）在圖①中，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)一條平分△ABC周長(zhǎng)的直線AD；（2）在圖②中，過(guò)點(diǎn)B畫(huà)一條平分△ABC面積的直線BE；（3）在圖③中，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)一條將△ABC周長(zhǎng)分成7：9兩部分的直線CF．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）作圖見(jiàn)解析（3）作圖見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）如圖①，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可知與底邊的中點(diǎn)的連線即為所求；（2）如圖②，根據(jù)中線的性質(zhì)可知中線將分成兩個(gè)面積相等的三角形，找中點(diǎn)，連線即為所求；（3）的周長(zhǎng)為16，將周長(zhǎng)分成兩部分，則一部分的長(zhǎng)為，另一部分的長(zhǎng)為，則有以下兩種情況：①，，如圖③，根據(jù)平行線分線段成比例定理可知，連接HG，與AB交于點(diǎn)F，連接C、F即可；②，，如圖④，作法同①．【小問(wèn)1詳解】解：由題意知，，∴是等腰三角形如圖①，找邊上的中點(diǎn)，連接即可；【小問(wèn)2詳解】解：如圖②，連接，與的交點(diǎn)為，連接即可；理由：∵，∴四邊形是矩形，∴是邊上的中點(diǎn)，是中線∴∴直線即為所作．【小問(wèn)3詳解】解：的周長(zhǎng)為16，將周長(zhǎng)分成兩部分，則一部分的長(zhǎng)為，另一部分的長(zhǎng)為則有以下兩種情況：①，如圖③，連接HG，與AB交于點(diǎn)F，連接C、F即可理由：∵，，∴∵∴，∴則點(diǎn)F符合要求，直線CF即為所作；②，如圖④，連接PQ，與AB交于點(diǎn)F，連接C、F即可理由：∵，，∴∵∴，∴則點(diǎn)F符合要求，直線CF即為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)直線、中線的性質(zhì)，勾股定理、平行線分線段成比例定理的應(yīng)用等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．20.農(nóng)業(yè)、工業(yè)和服務(wù)業(yè)統(tǒng)稱為“三產(chǎn)”，2021年泰州市“三產(chǎn)”總值增長(zhǎng)率在全省排名第一.觀察下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答問(wèn)題.（1）2017—2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的中位數(shù)是%﹔若2019年“三產(chǎn)”總值為5200億元，則2020年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值比2019年約增加億元（結(jié)果保留整數(shù)）.（2）小亮觀察折線統(tǒng)計(jì)圖后認(rèn)為：這五年中，每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高，你同意他的說(shuō)法嗎?請(qǐng)結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖說(shuō)明你的理由.【答案】（1）2.8，96（2）不同意，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）2017—2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率按照從小到大排列后，按照中位數(shù)的定義求解即可，先求出2019年的服務(wù)業(yè)產(chǎn)值，再用2020年的服務(wù)業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率乘以2019年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值；（2）先從折線統(tǒng)計(jì)圖分析，再?gòu)纳刃谓y(tǒng)計(jì)圖分析即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵2017—2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率按照從小到大排列為：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3.0%，∴中位數(shù)為2.8%，2019年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值為：5200×45%＝2340（億元），2020年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值比2019年約增加：2340×4.1%＝95.94≈96（億元）；故答案為：2.8，96【小問(wèn)2詳解】解：不同意，理由是：從折線統(tǒng)計(jì)圖看，每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值的增長(zhǎng)率都比工業(yè)產(chǎn)值的增長(zhǎng)率高，因?yàn)椴恢烂磕甑木唧w數(shù)量和占當(dāng)年的百分比，所以這五年中，每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高是錯(cuò)誤的，例如：從扇形統(tǒng)計(jì)圖看，2019年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值占“三產(chǎn)”的比重為45%，工業(yè)產(chǎn)值占“三產(chǎn)”的比重為49%，服務(wù)業(yè)產(chǎn)值低于工業(yè)產(chǎn)值，∴每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高是錯(cuò)誤的．【點(diǎn)睛】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)等知識(shí)，讀懂題意，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21.在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時(shí)乙從B地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動(dòng)，如圖是兩人距B地路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）填空：甲的速度為_(kāi)_____米/分鐘，乙的速度為_(kāi)_____米/分鐘；（2）求圖象中線段FG所在直線表示y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．【答案】（1）300，800（2）（）（3）分鐘，分鐘，6分鐘【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象先求出乙的速度，然后分別求出乙到達(dá)C地的時(shí)間和甲到達(dá)C地的時(shí)間，進(jìn)而可求甲的速度；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)題意可得自變量x的取值范圍；（3）設(shè)出發(fā)t分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，分兩種情況：①乙從B地到A地時(shí)，兩人相距600米，②乙從A地前往C時(shí)，兩人相距600米，分別列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得：乙的速度為：（800+800）÷（3－1）＝800米/分鐘，∴乙到達(dá)C地的時(shí)間為：3＋2400÷800＝6分鐘，∴甲到達(dá)C地的時(shí)間為：6＋2＝8分鐘，∴甲的速度為：2400÷8＝300米/分鐘，故答案為：300，800；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知G（6，2400），設(shè)直線FG的解析式為，∵過(guò)F（3，0），G（6，2400）兩點(diǎn)，∴，解得：，∴直線FG的解析式為：，自變量x的取值范圍是；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)出發(fā)t分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，①乙從B地到A地時(shí)，兩人相距600米，由題意得：300t＋800t＝600，解得：；②乙從A地前往C時(shí)，兩人相距600米，由題意得：300t－800（t－3）＝600或800（t－3）－300t＝600，解得：或6，答：出發(fā)分鐘或分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖1，在中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，使，．（1）連接，．線段和線段的數(shù)量關(guān)系為，直線和直線的位置關(guān)系為；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)E，C，B在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．【答案】（1），（2）的長(zhǎng)度是（3）的長(zhǎng)為或【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可證明，得，，即可推導(dǎo)出，則，所以，于是得到問(wèn)題的答案；（2）由，得，則，由，得，則；（3）分兩種情況，一是點(diǎn)，，在同一條直線上，且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，由勾股定理得，，所以；二是點(diǎn)，，在同一條直線上，且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，則，解方程求出符合題意的的值即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，，，，，在和中，，，，，，，，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，，，，，的長(zhǎng)度是；【小問(wèn)3詳解】解：如圖3，，，在同一條直線上，且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，由（1）得，，，，，，，，，，，，解得或（不符合題意，舍去）；如圖4，，，在同一條直線上，且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，，解得或（不符合題意，舍去），綜上所述，的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、同角的余角相等、相似三角形的判定與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，此題綜合性強(qiáng)，難度較大．23.如圖①，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連結(jié)，以，為鄰邊作平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．?（1）用含t的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（2）當(dāng)平行四邊形為矩形時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)AB將平行四邊形面積分為兩部分時(shí)，求t的值；（4）如圖②，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)直線與的邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）或（2）；（3）t的值為（4）滿足條件的的值為或或．【解析】分析】（1）利用勾股定理求出，分兩種情形分別求出即可；（2）如圖①中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，四邊形是矩形．構(gòu)建方程求解即可；（3）如圖①中，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)．如圖①中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)．分別求解即可；（4）分三種情形：如圖②中，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．如圖②中，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．則四邊形是矩形．如圖②中，當(dāng)時(shí)，，分別構(gòu)建方程求解．【小問(wèn)1詳解】解：在中，，，，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，．當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，；【小問(wèn)2詳解】解：如圖①中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，四邊形是矩形．由，可得，解得：；【小問(wèn)3詳解】解：如圖①中，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)．將平行四邊形的面積分為兩部分，，，解得，；如圖①中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)．將平行四邊形的面積分為兩部分，，，解得，（不符合題意舍去）．綜上所述，滿足條件的的值為；【小問(wèn)4詳解】解：如圖②中，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．，，，，∴，∵，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，，，，，．值符合．如圖②中，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．則四邊形是矩形．，，．如圖②中，當(dāng)時(shí)，，，．（此時(shí)值符合．綜上所述，滿足條件的的值為或或．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的