2023年寧夏銀川市興慶區(qū)唐徠中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模模擬試題

2023年寧夏銀川市興慶區(qū)唐徠中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.按照我國《生活垃圾管理?xiàng)l例》要求，到年底，我國地級及以上城市要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)，下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.廚余垃圾 B.可回收物C.有害垃圾 D.其他垃圾【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．2.若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則()A. B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】把代入方程，得到，整體代入求值即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，代數(shù)式求值，熟練掌握方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．3.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)E，連接，則與的周長比為（）A.1：4 B.4：1 C.1：2 D.2：1【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用網(wǎng)格圖中隱藏的條件證明四邊形DCBM為平行四邊形，接著證明，最后利相似三角形周長的比等于相似比即可求出．【詳解】如圖：由題意可知，，，∴，而，∴四邊形DCBM為平行四邊形，∴，∴，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識并正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．4.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則的化簡結(jié)果是（）A.1 B.2 C.2a D.1﹣2a【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得∶0<a<1，得到a>0，a-1<0，利用二次根式和絕對值的性質(zhì)化簡求解即可．【詳解】解∶∵根據(jù)數(shù)軸得∶0<a<1，∴a>0，a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2．故選∶B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握是解題的關(guān)鍵．5.為了解“睡眠管理”落實(shí)情況，某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時(shí)間（時(shí)間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋關(guān)于睡眠時(shí)間的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）A平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)及方差需要全部數(shù)據(jù)，從統(tǒng)計(jì)圖可得：前三組的數(shù)據(jù)共有5+11+16=32，共有50名學(xué)生，中位數(shù)為第25與26位的平均數(shù)，據(jù)此即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意可得，計(jì)算平均數(shù)、方差需要全部數(shù)據(jù)，故A、D不符合題意；∵50-5-11-16=18＞16，∴無法確定眾數(shù)分布在哪一組，故C不符合題意；從統(tǒng)計(jì)圖可得：前三組數(shù)據(jù)共有5+11+16=32，共有50名學(xué)生，中位數(shù)為第25與26位的平均數(shù)，∴已知的數(shù)據(jù)中中位數(shù)確定，且不受后面數(shù)據(jù)的影響，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)及方差的關(guān)系，理解題意，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)及方差的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．6.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出草圖，利用數(shù)形結(jié)合，即可求解．【詳解】解：y=x2?2x?3=(x-1)2-4，∴對稱軸為直線x=1，令y=0，則(x-1)2-4=0，解得x=-1或3，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，(3，0)，二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象如圖：由圖象知．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+b與（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)a，b的取值分類討論即可．【詳解】解：若a＜0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)（ab≠0）位于一、三象限，故A選項(xiàng)符合題意；若a＜0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)（ab≠0）位于二、四象限，故B選項(xiàng)不符合題意；若a＞0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)（ab≠0）位于一、三象限，故C選項(xiàng)不符合題意；若a＞0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)數(shù)（ab≠0）位于二、四象限，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握系數(shù)a，b與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，掃過的面積記為，交軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，掃過的面積記為，交軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到掃過的面積記為；；按此規(guī)律，則為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出扇形的半徑，寫出部分的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積，解此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．【詳解】解：由題意、、、、都是等腰直角三角形，，，，，，，，，；，，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，共24分）9.下列實(shí)數(shù)：，，，，，其中無理數(shù)有______個(gè)【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，是無理數(shù)，，，是有理數(shù)，∴無理數(shù)共計(jì)個(gè)，故答案為：2．10.計(jì)算：______．【答案】##【解析】【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式====．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算法則，正確掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11.若點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，則點(diǎn)B（n﹣1，n+1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．【答案】（1，﹣1）【解析】【分析】直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出n的值，進(jìn)而利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，∴n＝0，∴B（﹣1，1）則點(diǎn)B（n﹣1，n+1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，﹣1）．故答案為（1，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12.如圖，的頂點(diǎn)、分別在直線，上，，若，，則________．【答案】##32度【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，再利用平行線的性質(zhì)得到即可解答．詳解】解：過點(diǎn)作，∴∵，∴，∴，∴，∵在中，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.兩千多年前古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)黃金分割，如圖，點(diǎn)P是線段上一點(diǎn)，若滿足，即，則稱點(diǎn)P是的黃金分割點(diǎn)．黃金分割在生活中處處可見，例如：主持人如果站在舞臺上的黃金分割點(diǎn)處，觀眾觀感最好．若舞臺長20米，主持人從舞臺一側(cè)進(jìn)入，設(shè)他至少走x米時(shí)恰好站在舞臺的黃金分割點(diǎn)上，則x滿足的方程是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．本題由再建立方程即可．【詳解】解：由題意知米，，而，即，∴，∴，故答案為：14.如圖，在中，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，連接以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點(diǎn)，連接若，則的周長為______．【答案】6【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖—線段垂直平分線、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握上述基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)作圖可得垂直平分，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得的周長．【詳解】解：由基本作圖方法得出：垂直平分，則，可得，，，，的周長為：．故答案為：．15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為_____．【答案】108【解析】【分析】觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，然后根據(jù)提供的尺寸求得其側(cè)面積即可．【詳解】觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為3，高為6，所以其側(cè)面積為3×6×6=108，故答案為：108【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及各部分的尺寸，難度不大．16.七巧板是中國民間流傳的一種傳統(tǒng)智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四邊形組成的如圖，有一塊邊長為的正方形厚紙板，做成如圖所示的一套七巧板（點(diǎn)為正方形紙板對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，，），將圖示七巧板拼成如圖所示的“魚形”，則“魚尾”的長為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)即可求解．本題考查正方形，等腰三角形，平行四邊形的性質(zhì)，熟悉性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：在等腰直角三角形中，，，點(diǎn)、分別為、中點(diǎn)，，又，，．故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解一元一次不等式組：．【答案】【解析】【分析】首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的規(guī)律：小小取小確定不等式組的解集即可．此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．【詳解】解：，由得：，由得：，故不等式組的解集為．18.如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)．（1）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段（點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為）．畫出線段；（2）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段．畫出線段；（3）以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是_______個(gè)平方單位．【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）20【解析】【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，連接OA并延長至A1，使OA1=2OA，同樣的方法得到B1，連接A1B1即可得；（2）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法找到A2點(diǎn)，連接A2B1即可得；（3）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知四邊形AA1B1A2是正方形，求出邊長即可求得面積．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)易得四邊形AA1B1A2是正方形，AA1=，所以四邊形AA1B1A2的面積為：=20，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，能根據(jù)位似比、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角得到關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵．19.閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，塊種植雜交水稻，塊種植普通水稻，塊試驗(yàn)田比塊試驗(yàn)田少4畝．（1）塊試驗(yàn)田收獲水稻9600千克、塊試驗(yàn)田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？（2）為了增加產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的塊試驗(yàn)田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝塊試驗(yàn)田改種雜交水稻？【答案】（1）普通水稻畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克．（2）至少把B塊試驗(yàn)田改畝種植雜交水稻．【解析】【分析】（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，利用種植畝數(shù)=總產(chǎn)量÷畝產(chǎn)量，結(jié)合A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少4畝，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的畝產(chǎn)量，再將其代入2x中即可求出雜交水稻的畝產(chǎn)量；（2）設(shè)把B塊試驗(yàn)田改y畝種植雜交水稻，利用總產(chǎn)量=畝產(chǎn)量×種植畝數(shù)，結(jié)合總產(chǎn)量不低于17700千克，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)普通水稻畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，依題意得：，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)，x=600是原方程的解，且符合題意，∴2x=2×600=1200．答：普通水稻畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克．【小問2詳解】解：設(shè)把B塊試驗(yàn)田改y畝種植雜交水稻，依題意得：9600+600（）+1200y≥17700，解得：．答：至少把B塊試驗(yàn)田改畝種植雜交水稻．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20.如圖、分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座的長為，底座與支架所成的，且．籃板垂直于籃板底部支架，底部支架長，且平行于地面點(diǎn)、、在同一條直線上，支架段的長為，段的長為．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，）（1）求籃板底部支架與支架所成的角的度數(shù)．（2）求籃板頂端到地面的距離．【答案】（1）籃板底部支架與支架所成的角的度數(shù)為；（2）籃板頂端到地面的距離約為．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得：，然后在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可解答；（2）延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得：，，，從而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】由題意得：，在中，，，，，籃板底部支架與支架所成的角的度數(shù)為；【小問2詳解】延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，由題意得：，，，，在中，，，在中，，，，，，籃板頂端到地面的距離約為．21.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且，點(diǎn)E在BD上，．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若，，，，求BE的長．【答案】（1）證明見解析（2）3【解析】【分析】（1）由，可知，證明，則，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）由，，可知，由平行四邊形的性質(zhì)可知，，在中，由勾股定理得，求出的值，根據(jù)，求解的值，根據(jù)，求解的值即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，在和中，∵，∴，∴，∴四邊形AECD是平行四邊形．【小問2詳解】解：∵，，∴，∵四邊形AECD是平行四邊形，∴，，∵，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，即，解得，∴，∴的長為3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正切等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．22.下表統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩班男生的身高情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：身高分組頻數(shù)頻率根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表完成下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的______，______，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）在身高不低于的男生中，甲班有人，現(xiàn)從這些身高不低于的男生中隨機(jī)推選人補(bǔ)充到學(xué)校國旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)中，請用列表或畫樹狀圖的方法求出這兩人都來自相同班級的概率．【答案】（1）；，圖見解析（2）【解析】【分析】（1）先求出總?cè)藬?shù)，由總?cè)藬?shù)減去已知頻數(shù)得出的值，由頻率公式求出的值即可；（2）畫出樹狀圖即可解決問題．本題考查列表法和樹狀圖法、頻率分布表、頻率分布直方圖等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會畫樹狀圖解決問題，屬于中考?？碱}型．【小問1詳解】人，，；故答案為：，，補(bǔ)圖如圖所示：【小問2詳解】身高不低于的男生共有人，畫樹狀圖如圖所示：共有個(gè)等可能的結(jié)果，兩人都來自相同班級的結(jié)果有個(gè)，兩人都來自相同班級的概率為．23.如圖，是的直徑，G為弦的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)D，連接交于點(diǎn)F，延長至點(diǎn)C，使得，連接．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，，求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）的長為1．【解析】【分析】（1）由垂徑定理可知OD⊥AE，由于FC=BC，所以∠CFB=∠DFG=∠CBF，由于∠D+∠DFG=90°，所以∠OBD+∠CBF=90°，從而可知BC是⊙O的切線；（2）先用勾股定理求出的長，然后證明，在根據(jù)相似的性質(zhì)求出、的長，最后再進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】（1）證明：為弦的中點(diǎn)，是的半徑∴（平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。▽斀窍嗟龋ǖ冗厡Φ冉牵┘词堑陌霃绞堑那芯€（經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）．（2）解：在中點(diǎn)G為的中點(diǎn)，∴（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）∴，∴，答：的長為1．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，切線的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練的運(yùn)用相關(guān)知識進(jìn)行求解．24.如圖，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，直線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，連接．（1）求直線與雙曲線的解析式．（2）求的面積．【答案】（1）直線AB的解析式為y=2x+4；雙曲線解析式為；（2）16【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出雙曲線的解析式，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）求出直線OB的解析式為y=x，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，過點(diǎn)B作BE∥x軸，交AC的延長線于E，求出直線AC的解析式，進(jìn)而得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)的面積=S△ABE-S△BCE求出答案．【小問1詳解】解：設(shè)雙曲線的解析式為，將點(diǎn)A（1，6）代入，得，∴雙曲線解析式為，∵雙曲線過點(diǎn)B（m，-2），∴-2m=6，解得m=-3，∴B（-3，-2），設(shè)直線AB的解析式為y=nx+b，得，解得，∴直線AB的解析式為y=2x+4；【小問2詳解】設(shè)直線OB的解析式為y=ax，得-3a=-2，解得a=，∴直線OB的解析式為y=x，當(dāng)時(shí)，解得x=3或x=-3（舍去），∴y=2，∴C（3，2），過點(diǎn)B作BE∥x軸，交AC的延長線于E，∵直線AC的解析式為y=-2x+8，∴當(dāng)y=-2時(shí)，得-2x+8=-2，解得x=5，∴E（5，-2），BE=8，∴的面積=S△ABE-S△BCE==16．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合知識，正確掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，求圖形的面積，正確掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵．25.第二十四屆冬奧會在北京成功舉辦，我國選手在跳臺滑雪項(xiàng)目中奪得金牌．在該項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員首先沿著跳臺助滑道飛速下滑，然后在起跳點(diǎn)騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止．本項(xiàng)目主要考核運(yùn)動(dòng)員的飛行距離和動(dòng)作姿態(tài)．某數(shù)學(xué)興趣小組對該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究：如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)所在水平線為軸，過起跳點(diǎn)與軸垂直的直線為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．著陸坡的坡角為，．某運(yùn)動(dòng)員在處起跳騰空后，飛行至著陸坡的處著陸，．在空中飛行過程中，運(yùn)動(dòng)員到軸的距離與水平方向移動(dòng)的距離具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為．（1）求，的值（2）進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，該運(yùn)動(dòng)員在飛行過程中，其水平方向移動(dòng)的距離與飛行時(shí)間具備一次函數(shù)關(guān)系：，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，，；空中飛行后著陸．①求關(guān)于的函數(shù)解析式；②當(dāng)為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離最大，最大值是多少？【答案】（1）值是，的值是60；（2）①；②當(dāng)為4時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離最大，最