2024年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考一模數學試題

2024年九年級復習情況調研（一）數學試卷考生須知：1．本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內．3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效．4．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5．保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（每小題3分，共計30分）1.下列實數中，最大的數是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】有理數比較大小的法則：正數大于負數，正數大于0，兩個負數中絕對值大的反而小，據此判斷即可．【詳解】解：正數大于0，正數大于負數，且，所以中最大的實數是2．故選：D【點睛】本題主要考查了有理數比較大小，熟練掌握其方法是解題的關鍵．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據同底數冪的加法，同底數冪的乘除法，冪的乘方這些公式進行運算即可．【詳解】A選項，和不是同類項，不能合并，故不符合題意；B選項，，正確，故符合題意；C選項，，不正確，故不符合題意；D選項，，不正確，故不符合題意．故選：B【點睛】本題考查整式的運算，屬于基礎題，熟練掌握同底數冪的加法，同底數冪的乘除法，冪的乘方這些運算法則是解題的關鍵．3.我國古代數學的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉微割圓術”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．4.如圖是一個立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）A.三棱柱 B.圓柱 C.三棱錐 D.圓錐【答案】D【解析】【分析】根據主視圖和左視圖確定是柱體、錐體、球體，再由俯視圖確定具體形狀．【詳解】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓錐．故選：D．【點睛】本題考查了由物體的三種視圖確定幾何體的形狀，考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力．5.在反比例函數的圖象上有兩點，當時，有，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據題意可得反比例函數的圖象在一三象限，進而可得，解不等式即可求解．【詳解】解：∵當時，有，∴反比例函數的圖象在一三象限，∴解得：，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象的性質，根據題意得出反比例函數的圖象在一三象限是解題的關鍵．6.方程的解為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步驟解方程即可．【詳解】解：去分母得：去括號得：，移項合并合并同類項得：，化系數為1：，經檢驗，是分式方程的解．故選：C．7.某縣年人均可支配收入為萬元，年達到萬元，若年至年間每年人均可支配收入的增長率都為，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設年至年間每年人均可支配收入的增長率都為，根據題意列出一元二次方程即可．【詳解】解：設年至年間每年人均可支配收入的增長率都為，根據題意得，，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意列出一元二次方程是解題的關鍵．8.爬坡時坡角與水平面夾角為，則每爬1m耗能，若某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能（參考數據：，）（）A.58J B.159J C.1025J D.1732J【答案】B【解析】【分析】根據特殊角三角函數值計算求解．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查特殊角三角函數值，掌握特殊角三角函數值是解題的關鍵．9.如圖，在中，，的內切圓與分別相切于點D，E，連接的延長線交于點F，則的大小是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查三角形內切圓、切線長定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．根據內切圓的定義和切線長定理，可以計算出的度數和的度數，然后即可計算出的度數．【詳解】解：連接，，，交于點G，

，，∵點O為的內切圓的圓心，，，，，垂直平分，，，故答案為：A．10.甲乙兩地相距a千米，小亮8:00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×時×分）的函數圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（）A.8:28 B.8:30 C.8:32 D.8:35【答案】A【解析】【分析】利用待定系數法求出兩條直線的函數解析式，將兩個解析式聯(lián)立，通過解方程求出交點的橫坐標即可．【詳解】解：令小亮出發(fā)時對應的t值為0，小瑩出發(fā)時對應的t值為10，則小亮到達乙地時對應的t值為70，小瑩到達甲地時對應的t值為40，設小亮對應函數圖象的解析式為，將代入解析式得，解得，小亮對應函數圖象的解析式為，設小瑩對應函數圖象的解析式為，將，代入解析式，得，解得，小瑩對應函數圖象的解析式為，令，得，解得，小亮與小瑩相遇的時刻為8:28．故選A．【點睛】本題考查一次函數的實際應用，解題的關鍵是利用待定系數法求出兩條直線的函數解析式，熟練運用數形結合思想．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計30分）11.2023年5月28日，我國自主研發(fā)的國產大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功．可儲存約186000升燃油，將數據186000用科學記數法表示為________．【答案】【解析】【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：將186000用科學記數法表示為：．故答案為：．12.函數：中，自變量x的取值范圍是_____．【答案】【解析】【詳解】解：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須，即．故答案為：．13.計算的結果是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的減法，直接化簡二次根式，進而合并得出答案．【詳解】解：故答案為：．14.把多項式分解因式的結果是________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了提公因式法、公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．先提公因式，再直接利用完全平方公式分解因式，進而得出答案．【詳解】解：故答案為：．15.不等式組的解集是________．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組步驟是解題關鍵．先解出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則求其公共解集即可．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，所以該不等式組的解集是．故答案為：．16.如圖，在中，點D在邊上，過點D作，交于點E．若，則的值是________．【答案】##0.4【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例，牢記“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例”是解題的關鍵．由，利用平行線分線段成比例，可得出，再代入，，，即可求出結論．【詳解】解：，，∴，故答案為：．17.有數學4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個三位數，擺出的三位數是5的倍數的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了概率的相關知識，根據題意，畫出圖形即可，再根據數據進行分析．【詳解】解：，三位數有6個，是5的倍數的三位數是：465，645；三位數是5的倍數的概率為：；故答案為：．18.矩形中，M為對角線的中點，點N在邊上，且．當以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，的長為______．【答案】2或【解析】【分析】分兩種情況：當時和當時，分別進行討論求解即可．【詳解】解：當時，∵四邊形矩形，∴，則，由平行線分線段成比例可得：，又∵M為對角線中點，∴，∴，即：，∴，當時，∵M為對角線的中點，∴為的垂直平分線，∴，∵四邊形矩形，∴，則，∴∴，綜上，的長為2或，故答案為：2或．【點睛】本題考查矩形的性質，平行線分線段成比例，垂直平分線的判定及性質等，畫出草圖進行分類討論是解決問題的關鍵．19.如圖，在中，，，，點O為的中點，以O為圓心，長為半徑作半圓，交于點D，則圖中陰影部分的面積是________．（用含π的式子表示）【答案】##【解析】【分析】本題考查扇形的面積，解直角三角形，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用分割法求陰影部分的面積．連接．解直角三角形求出，，再根據，求解即可．【詳解】解：連接,作于E．在中，，，，，，，,故答案為：20.如圖，正方形的邊長為4，點E在上，連接，的平分線交于點F，連接，點G是的中點，連接并延長交于點H，若，則線段的長為________．【答案】##【解析】【分析】此題是一次函數的綜合題，主要考查了：用待定系數法求一次函數關系式，正方形的性質和直角三角形的性質，解直角三角形，綜合性強，正確作出輔助線是關鍵．將正方形放在平面直角坐標中，作于N，連接，求出直線，直線，聯(lián)立方程組，求出點H的坐標，用兩點距離公式求解即可．【詳解】解：如圖所示，將正方形放在平面直角坐標中，作于N，連接，，點G是的中點，，，，，平分，，，，，，在中，，，，，，∴，∴，，，∴，∴，，設直線為，將代入，得，解得，直線為，設直線為，將代入，得，解得，直線為，將，聯(lián)立，得，解得，，，故答案為：．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21.先化簡，再求代數式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，特殊角的三角函數值的混合運算，先根據分式的混合運算法則，進行化簡，再根據特殊角的三角函數值求出的值，再代入化簡后的式子計算即可．掌握分式的混合運算法則，熟記特殊角的三角函數值，是解題的關鍵．【詳解】解：原式；∵，∴原式．22.如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空．（1）畫出線段繞點O順時針旋轉后得到的線段，連接；（2）畫出與關于直線對稱的圖形，點A的對稱點是C；（3）填空：的度數為_________．【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）【解析】【分析】（1）根據題目敘述畫出圖形即可；（2）根據題目敘述畫出圖形即可；（3）由（1）作圖可得是等腰直角三角形，且，由對稱的性質可得．【小問1詳解】在方格紙中畫出線段繞點O順時針旋轉后得到的線段，連接,如圖；【小問2詳解】畫出與關于直線對稱的圖形，點A的對稱點是C；如上圖所示：【小問3詳解】由（1）作圖可得是等腰直角三角形，且，再根據對稱的性質可得．故答案為：．【點睛】此題考查了旋轉作圖及作軸對稱圖形，解答本題的關鍵是仔細審題，得出旋轉三要素，進而得出旋轉后的圖形．23.某校為了解學生參加家務勞動的情況，隨機抽取了部分學生在某個休息日做家務的勞動時間t（單位：h）作為樣本，將收集的數據整理后分為A，B，C，D，E五個組別，其中A組的數據分別為：0.5，0.4，0.3，0.3，0.2，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．各組勞動時間的頻數分布表組別時間頻數A5BaC20D15E8請根據以上信息解答下列問題．（1）A組數據的眾數是________；（2）求B組所在扇形的圓心角的度數；（3）若該校有1800名學生，估計該校學生勞動時間超過的人數．【答案】（1）0.3（2）（3）1290人【解析】【分析】本題考查的是頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用：（1）利用眾數的定義即可得出答案；（2）由D組的人數及其所占百分比可得樣本容量，用乘以B組所占百分比即可；（3）用總人數乘以樣本中學生勞動時間超過的人數所占百分比即可．【小問1詳解】解：∵A組的數據分別為：0.5，0.4，0.3，0.3，0.2∴A組數據的眾數是0.3；故答案為：0.3；【小問2詳解】解：本次調查的樣本容量是，∵，∴B組所在扇形的圓心角的大小是，【小問3詳解】解：（人），答：估計該校學生勞動時間超過的大約有1290人．24.已知：點A，D，C，B在同一條直線上，且，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，，，且，在不添加任何輔助線情況下，請直接寫出圖2中的四個等腰三角形．【答案】（1）證明過程見詳解；（2）．【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定定理、性質，平行線的判定，等腰三角形的判定，能熟記全等三角形的判定定理的內容是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有．（1）先求出，用證明，得出即可推出結論；（2）根據全等三角形的判定定理得出全等三角形，再運用全等三角形的性質即可找到等腰三角形．【小問1詳解】證明：，，即，在和中，，，；【小問2詳解】解：是等腰三角形．理由：如圖2，設與交于點O，，，，，，，在和中，，，，同理可證，，是等腰三角形．25.創(chuàng)建文明城市，構建美好家園．為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購A，B兩種型號的新型垃圾桶．若購買2個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶共需要420元，購買5個A型垃圾桶和1個B型垃圾桶共需要400元．（1）求每個A型垃圾桶和每個B型垃圾桶各為多少元；（2）若需購買A，B兩種型號的垃圾桶共200個，總費用不超過15200元，至少需購買A型垃圾桶多少個？【答案】25.每個A型垃圾桶60元，每個B型垃圾桶100元；26.120個．【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．（1）設A型垃圾桶單價為x元，B型垃圾桶單價為y元，根據購買2個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶共需要420元，購買5個A型垃圾桶和1個B型垃圾桶共需要400元，列出二元一次方程組，即可求解；（2）設A型垃圾桶a個，根據總費用不超過15200元，列出不等式，即可求解．【小問1詳解】解：設A型垃圾桶單價為x元，B型垃圾桶單價為y元，由題意可得：，解得：，答：A型垃圾桶單價為60元，B型垃圾桶單價為100元；【小問2詳解】解：設A型垃圾桶a個，由題意可得：，，答：至少需購買A型垃圾桶120個．26.已知：是的外接圓，的平分線交于點D，連接，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，是的直徑，過點A作，垂足為點E，連接，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在上，連接分別交，于點G，H，若，，求線段的長．【答案】26.證明過程見詳解27.證明過程見詳解28.【解析】【分析】（1）由角平分線得到兩個圓周角相等，進而得到在同圓中，相等的圓心角所對的弦相等；（2）連接，作于F，運用特殊角的三角函數得出結論．（3）作于N，連接并延長，交于P，作于Q，作于M，運用勾股定理求出關鍵線段的長，借助相似三角形的性質及判定即可求出的長．【小問1詳解】證明：連接，平分，，，，．【小問2詳解】證明：連接，作于F，是的直徑，，平分，，，都是等腰直角三角形，即，，∴，，，，，，，，，，，，，，，，，．【小問3詳解】解：作于N，連接并延長，交于P，由（2）知，，，是的垂直平分線，，，，，即，，，，作于Q，∵，，，，，作于M，，，，，，，設，則，，，，即，，，連接，，，即，．【點睛】考查圓周角定理和推論，勾股定理以及直角三角形特殊的邊角關系、相似三角形的性質和判定等知識，掌握定理和