2024年山西省信息沖刺卷第一次適應(yīng)與模擬數(shù)學(xué)試卷

姓名準(zhǔn)考證號2024年山西省中考信息沖刺卷·第一次適應(yīng)與模擬數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.全卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)1.計(jì)算-3÷A.-6B.-3122.勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，它不僅在初等數(shù)學(xué)中有重要的作用，在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用.正因?yàn)檫@樣，勾股定理在許多書中都有記載，下列書中沒有記載勾股定理的是數(shù)學(xué)第1頁(共8頁)

3.下列運(yùn)算正確的是A.2a+3b=5abBC.2a-4.太原天龍山由于地形復(fù)雜，天龍山公路從起點(diǎn)到終點(diǎn)的垂直落差達(dá)350米，以現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)房屋來測量，相當(dāng)于116層樓的高度.為了讓游客參觀到天龍山的美景，太原市政府于2018年新改建了天龍山公路(如圖).國外媒體報(bào)道，改建后的天龍山公路就像風(fēng)火輪的賽道，采用了很多大拐彎設(shè)4.太原天龍山由于地形復(fù)雜，天龍山公路從起點(diǎn)到終點(diǎn)的垂直落差達(dá)350米，以現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)房屋來測量，相當(dāng)于116層樓的高度.為了讓游客參觀到天龍山的美景，太原市政府于2018年新改建了天龍山公路(如圖).國外媒體報(bào)道，改建后的天龍山公路就像風(fēng)火輪的賽道，采用了很多大拐彎設(shè)計(jì)，所有高架橋都采用鋼箱梁拼裝焊接而成，其中“網(wǎng)紅”高架橋用鋼7000多噸.把數(shù)據(jù)“7000噸”換算成用“千克”作單位并用科學(xué)記數(shù)法表示為A.7×103千克B.7×10°千克5.把不等式組x+26.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E在⊙O上,且∠BEC=20°,則∠ADC的度數(shù)是A.100°6.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E在⊙O上,且∠BEC=20°,則∠ADC的度數(shù)是A.100°B.105°C.110°D.120°7.某校需派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加市級運(yùn)動(dòng)會的比賽，但學(xué)校甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績基本相同，他們最近8次的跳高成績?nèi)缦卤恚捍螖?shù)12345678甲跳高成績/cm169165168169172173169167乙跳高成績/cm161154172162176172172176則下列分析中，正確的是A.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定B.甲的成績的中位數(shù)是170.5cmC.預(yù)測跳高成績?yōu)?65cm就可以獲得冠軍，因此派乙參賽D.乙的成績的眾數(shù)比甲的成績的眾數(shù)高3cm數(shù)學(xué)第2頁(共8頁)

8.物理愛好者小明為了測試不溶于水且不吸水的“人造自由百變泥”的密度，他向一個(gè)圓柱體水杯中裝入一定量的水，用電子測力計(jì)懸掛“人造自由百變泥”并使它的最下端與水面剛好接觸，如圖1所示.從此處勻速下放“人造自由百變泥”，直至浸沒于水中并繼續(xù)勻速下放但不與水杯的底部接觸.在“人造自由百變泥”下放過程中，測力計(jì)示數(shù)F與“人造自由百變泥”浸入水中深度h的關(guān)系如圖2所示.當(dāng).g=10A.1.25×103kg/m3B.1.5×103kg/9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a，b，c滿足關(guān)系式(10.如圖1，一副三角尺的.△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=10cm,∠BAC=A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)數(shù)學(xué)第3頁(共8頁)

第Ⅱ卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)11.計(jì)算(5-2512.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成，第1個(gè)圖案中有5個(gè)圓片，第2個(gè)圖案中有11個(gè)圓片，第3個(gè)圖案中有17個(gè)圓片，……，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有▲個(gè)圓片.(用含n的代數(shù)式表示)13.隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，某地探討并建成兩個(gè)水果種植基地A和B，為了讓農(nóng)民快速致富，聘請了農(nóng)科院的四位專家每兩人一組分別去A和B基地現(xiàn)場指導(dǎo)，這四位專家分別為王專家、李專家、劉專家和楊專家，該地為了公平、公正，采用抽簽的方式隨機(jī)讓兩位專家去對應(yīng)的水果種植基地，由此可知，王專家和李專家分成一組去A基地的概率是▲.14.如圖，把邊長為2的菱形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，邊AB在x軸上，∠DAB=60°,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),E是邊CD的中點(diǎn),反比例函數(shù)15.如圖,正方形ABCD的邊長為6cm,E為CD的中點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F,連接BF,過點(diǎn)C作CG數(shù)學(xué)第4頁(共8頁)

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分)(1)計(jì)算:|(2)下面是小明同學(xué)化簡分式3a2解：原式=3aa=3aa=a+1=1.任務(wù)：①第一步變形用的數(shù)學(xué)方法是▲；②第二步運(yùn)算的依據(jù)是▲；③第▲步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是▲；④化簡該分式的正確結(jié)果是▲.17.(本題7分)如圖,在△A17.(本題7分)如圖,在△ABC中,AB=AC=12,BC=8,以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M和N為圓心，大于(1)求證:四邊形ADFE是平行四邊形;(2)直接寫出點(diǎn)E到DF的距離.18.(本題8分)某校為了掌握九年級學(xué)生每周的自主學(xué)習(xí)情況，學(xué)生會隨機(jī)抽取九年級的部分學(xué)生，調(diào)查他們每周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，并把自主學(xué)習(xí)的時(shí)間(t)分為四種類別：A(0h數(shù)學(xué)第5頁(共8頁)

根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求出本次抽樣的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果可知，自主學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在▲組；(4)若該校九年級有1200名學(xué)生，請估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于6h的人數(shù).19.(本題10分)上兵伐謀，規(guī)劃先行.某社區(qū)計(jì)劃在綠化的同時(shí)讓居民吃上放心的核桃和棗，欲購進(jìn)核桃樹和棗樹進(jìn)行種植，已知核桃樹的單價(jià)是棗樹的87(1)求核桃樹和棗樹的單價(jià)；(2)該社區(qū)計(jì)劃購買核桃樹與棗樹共60棵，且棗樹的棵數(shù)不超過核桃樹棵數(shù)的2320.(本題8分)閱讀與思考下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考與歸納，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).如圖,在四邊形ABCD中,AB=A如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD<∠B下面是證明過程：證明:連接EC交BD于點(diǎn)O,連接AO.∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴E數(shù)學(xué)第6頁(共8頁)

∵AB=AD,∴AO⊥BD.(依據(jù)2)……任務(wù)：(1)填空：小明解答過程中的依據(jù)1是指▲；依據(jù)2是指▲;(2)請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；(3)當(dāng)∠B21.(本題8分)在元宵佳節(jié)燈火會上，一名攝影愛好者為了記錄這次燈火會的全過程，攜帶無人機(jī)進(jìn)行航拍.如圖，攝影愛好者在水平地面上點(diǎn)A處測得無人機(jī)位置點(diǎn)D的仰角為53°;當(dāng)攝影愛好者迎著坡度為1：1.875的斜坡從點(diǎn)A走到點(diǎn)B時(shí)，無人機(jī)的位置恰好從點(diǎn)D水平飛到點(diǎn)C，此時(shí)，攝影愛好者在點(diǎn)B處測得點(diǎn)C的仰角為45°,已知AB=3.4米,22.(本題12分)綜合與實(shí)踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,,O是邊BC的中點(diǎn),D是特例探究：(1)如圖1,當(dāng)(