河北省邯鄲市永年區(qū)2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學試題

Z*9+6河北省邯鄲市永年區(qū)2022-2023學年九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（16個小題，1-10每題3分，11-16每題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，某農(nóng)家樂老板計劃在一塊長130米，寬60米的空地開挖兩塊形狀大小相同的垂釣魚塘，它們的面積之和為5750平方米，兩塊垂釣魚塘之間及周邊留有寬度相等的垂釣通道，則垂釣通道的寬度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設垂釣通道的寬度為x米，則兩塊垂釣魚塘可合成長為米、寬為米的矩形，根據(jù)矩形的面積公式結合綠地的面積為5750平方米，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：設垂釣通道的寬度為x米，則兩塊垂釣魚塘可合成長為米、寬為米的矩形，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：60（舍去），．即垂釣通道的寬度為5米．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．2.一元二次方程的兩根分別為（）A. B. C.， D.，【答案】D【解析】【分析】利用因式分解法解方程判斷即可；【詳解】解：x2=2x，x2-2x=0，x（x-2）=0，解得：x=0或x=2，故選：D．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程：將方程的右邊化為零，把方程的左邊分解為兩個一次因式的積，令每個因式分別為零，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解．3.若m是關于x的方程的某個根，且，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程及解一元一次不等式；先求得方程的兩個根，根據(jù)某個根的范圍可確定a的取值范圍．注意：這里分別求得兩個不等式的解集，不是求其公共部分，而是把這兩個解集合并起來．【詳解】解：原方程變形得：，解得：，∵方程的某個根在，∴或，解得：或，∴；故選：D．4.某地區(qū)為貫徹“綠水青山就是金山銀山”理念，在2022年植樹造林2000畝，計劃2024年植樹造林2880畝．若設植樹造林面積的年平均增長率為，則的值為（）A.20% B.11% C.10% D.120%【答案】A【解析】【分析】本題考查一元二次方程的應用．根據(jù)題意，正確的列出一元二次方程，是解題的關鍵．根據(jù)平均增長率的等量關系：，列出方程即可．【詳解】解：設植樹造林面積的年平均增長率為，則2023年計劃植樹造林面積為，2024年計劃植樹造林面積為，根據(jù)題意可列出方程為：，解方程得（舍去）．故選：A．5.如圖1是蓮花山景區(qū)一座拋物線形拱橋，按圖2所示建立平面直角坐標系，得到拋物線解析式為，正常水位時水面寬為，當水位上升時水面寬為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了實際問題與二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得當水位上升時，此時，進而可求得此時的x的值，進而可求解，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質是解題的關鍵．【詳解】解：依題意得：當時，，當水位上升時，則此時，則：，解得：或，水面寬為：，故選C．6.如圖，拋物線與軸交于點A和點B，與軸交于點．點是第三象限拋物線上一動點，連接．則面積的最大值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質，拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法，學會構建二次函數(shù)解決最值問題，學會利用配方法來求最值問題．【詳解】解：如圖，過點作軸于點，交于點，令，得，，令，即，解得或，,設直線的表達式為，將，代入，解得，直線的表達式為，設，則，，，當時，最大，最大面積為．故選：C．7.若是拋物線上的兩個點，則拋物線的對稱軸是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查求拋物線的對稱軸，根據(jù)拋物線的對稱性，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：關于對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸是；故選A．8.已知，將P繞坐標原點順時針旋轉后得到，則的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，，過P作軸于N，過P1作軸于M，根據(jù)旋轉的性質，證明，再根據(jù)所在的象限，即可確定點的坐標．【詳解】解：如圖，連接，，過P作軸于N，過P1作軸于M，∵點繞坐標原點順時針旋轉后得到點，∴∴∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵在第四象限，∴點的坐標為，故選：C．【點睛】本題考查了點繞坐標原點的旋轉問題，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．9.如圖，在中，，將繞點A順時針旋轉得到，此時點B的對應點D恰好落在邊上，則的長為（）A.1.5 B.2 C.2.5 D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質是解題的關鍵；由旋轉可得：，從而可得是等邊三角形，然后求出即可解答．【詳解】由旋轉可得：，∴是等邊三角形，故選：D．10.2023年9月23日至10月8日第19屆亞運會在杭州舉行，杭州會徽的標志如下圖所示，以下通過平移這個標志得到的圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查生活中的平移，根據(jù)平移后的圖形的方向，大小，形狀都不變，進行判斷即可．【詳解】解：∵平移后的圖形的方向，大小，形狀都不變，∴B圖形是通過平移這個標志得到的圖形；故選B．11.如圖，的內切圓分別與相切于點，且，則的周長為（）A.18 B.17 C.16 D.15【答案】A【解析】【分析】本題主要考查三角形的內切圓及切線長定理，靈活運用切線長定理是解題的關鍵．由切線長定理可知，再根據(jù)線段的和差即可求得答案．【詳解】解：的內切圓分別與相切于點，，，，，的周長，故選：A．12.如圖，的半徑為5，弦，點C在弦上，延長交于點D，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理等知識點，根據(jù)由勾股定理、垂徑定理求出的長是解題的關鍵．過O作于H，由垂徑定理得到，由勾股定理求出，當C和H重合時，的最小值是，當是圓直徑時，的值最大是，即可得到的取值范圍．【詳解】解：過O作于H，∴，∵半徑為5，∴，∴，∴當C和H重合時，的最小值是4，的最小值是，當是圓直徑時，的值最大是，∴的取值范圍是．故選：D．13.如圖，以為直徑作半圓弧，為半圓弧的中點，現(xiàn)將半圓連同直徑繞點逆時針旋轉，記點的對應點分別為，連接，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】連接、，、，過點C作于D，先證明為等腰直角三角形，得出，根據(jù)三角形函數(shù)求出，得出，最后求出結果即可．【詳解】解：連接、，、，過點C作于D，如圖所示：根據(jù)旋轉可知，，，∵為直徑，∴，∴，，設圓的半徑為r，則，∵為半圓弧的中點，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∵，，，∴，，∴，∴，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，等腰三角形的判定和性質，解直角三角形，圓周角的定義，等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握相關的判定和性質．14.下列說法正確的是（）A.概率為0的事件是不可能事件；B.某隨機事件的概率為，只要重復100次該事件一定會發(fā)生；C.拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，有3種可能結果，即出現(xiàn)2次正面朝上，出現(xiàn)2次反面朝上，出現(xiàn)1次正面朝上和1次反面朝上．所以“出現(xiàn)2次正面朝上”的概率為D.從兩副完全相同的手套（分左、右手）中任取兩只，這兩只手套恰好配成一副的概率為．【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了事件的分類，概率的意義，樹狀圖法活列表法求解概率，根據(jù)不可能事件的定義即可判斷A；概率只是表示事件發(fā)生的可能性，并不代表每次試驗下一定會發(fā)生，據(jù)此可判斷B；拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，有4種可能結果（正正，正反，反正，反反），據(jù)此可判斷C；列出表格得到所有的等可能性的結果數(shù)，再找到這兩只手套恰好配成一副的結果數(shù)，依據(jù)概率計算公式求出概率即可判斷D．【詳解】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，但是概率為0的事件不一定是不可能事件，故原說法錯誤，不符合題意；B、某隨機事件的概率為，重復100次該事件不一定會發(fā)生，故原說法錯誤，不符合題意；C、拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，有4種可能結果，即出現(xiàn)2次正面朝上，出現(xiàn)2次反面朝上，出現(xiàn)1次正面朝上和1次反面朝上（2種）．所以“出現(xiàn)2次正面朝上”的概率為，故原說法錯誤，不符合題意；D、設第一副手套的左右兩只用A、B表示，第二副手套的左右兩只用C、D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知，一共有12種等可能性的結果數(shù)，其中這兩只手套恰好配成一副的結果數(shù)有8種，∴這兩只手套恰好配成一副的概率為，原說法正確，符合題意；故選D．15.2023年10月17日至18日，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行．來自151個國家和41個國際組織的國際貴賓，跨越山海共赴這場追求和平發(fā)展、合作共贏的盛會．有1400名大學生志愿者參與這次“一帶一路”高峰論壇，他們以青春之名傳遞中國溫度．小明和小紅是兩位大學生志愿者，他們分別被隨機派往綜合服務區(qū)、專用工作區(qū)、新聞發(fā)布區(qū)，和科技文化互動展示區(qū)這4個服務區(qū)中的一個參與志愿者活動，小明和小紅被派往同一個服務區(qū)的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了列表法或樹狀圖求概率，熟練畫出樹狀圖是解題的關鍵．根據(jù)題意畫出樹狀圖即可得解．【詳解】解：設綜合服務區(qū)、專用工作區(qū)、新聞發(fā)布區(qū)，和科技文化互動展示區(qū)分別為A、B、C、D，畫樹狀圖得：共有16種等可能的結果，其中小明和小紅被派往同一個服務區(qū)的結果有4種，∴小明和小紅被派往同一個服務區(qū)的概率，故選：A．16.如圖，電路圖上有三個開關S1，S2，S3和兩個小燈泡L1，L2，隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，能讓燈泡L2發(fā)光的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，能讓燈泡L2發(fā)光的2種，然后由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，其中能讓燈泡L2發(fā)光的結果數(shù)為2，∴能讓燈泡L2發(fā)光的概率為：＝．故選：D．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，解本題關鍵在熟練掌握用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（3個小題，17-18每題3分，19題4分，共10分）17.若方程的解是，則方程的解是______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程解的問題，把求方程的解轉化成二次函與x軸的交點問題是解題的關鍵．由的解是，則的函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標為1，函數(shù)的圖像是向右移動一個單位得到的，則的函數(shù)圖像與x軸的交點為2，即可得到方程的解．【詳解】解：∵方程的解是，∴的函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標為1，∵的圖像是向右移動一個單位得到的，∴的函數(shù)圖像與x軸的交點為2，∴的解是．故答案為：2．18.某次踢球，足球飛行高度（米）與水平距離（米）之間滿足，則足球從離地到落地的水平距離為_____米．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，依題意令，求出的值即可，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質．【詳解】解：由題意得，當時，，解得：，，∴足球從離地到落地的水平距離為米，故答案：．19.如圖，將繞點A逆時針旋轉一定角度，得到，此時點C恰好在線段上，若，則的度數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】本題考查旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質．由旋轉的性質得出得出，，再根據(jù)，得出是等邊三角形，得出，在中由三角形外角性質即可求出的度數(shù)．【詳解】由旋轉的性質得，，∵，∴是等邊三角形，∴，∴．故答案為：．三、解答題（7道題，共68分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移項，然后因式分解法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【小問1詳解】解：，∴，∴，即，∴或，解得：；【小問2詳解】解：，∴，∴或，解得：．【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．21.已知關于的方程有兩個實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若是方程的一個根，求的值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】本題考查一元二次方程綜合，涉及一元二次方程根的情況與判別式的關系、解不等式、一元二次方程根的定義等知識，熟記一元二次方程的相關性質是解決問題的關鍵．（1）根據(jù)一元二次方程根的情況，得到判別式的符號，解不等式即可得到答案；（2）由一元二次方程根的定義，代值得方程求解即可得到答案．【小問1詳解】解：關于的方程有兩個實數(shù)根，，解得，的取值范圍是；【小問2詳解】解：是方程的一個根，把代入方程中，得，解得．22.工人師傅用一塊長為，寬為的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）（1）若長方體底面面積為，裁掉的正方形邊長多少？（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，求制作的長方體容器的底面面積的最小值？（3）在（）的條件下，由于實際需要，將容器內側和內底面進行防銹處理，側面每平方分米的需要的費用為元，底面每平方分米需要的費用為元，當裁掉的正方形邊長多少時，總費用最低，最低為多少？【答案】（1）裁掉的正方形的邊長為（2）；（3）當裁掉邊長為的正方形時，總費用最低，為元．【解析】【分析】（）設裁掉的正方形邊長為，再根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解；（）底面長不大于底面寬的五倍求出范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可求解；（）設總費用為元，列出關于總費用的表達式，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可求解；本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應用，找出題目中的等量關系，表示成二次函數(shù)的形式是解題的關鍵．【小問1詳解】設裁掉的正方形邊長為，由題意可得，即，解得：，（舍去），答：裁掉的正方形的邊長為，底面積為；【小問2詳解】由題意得：，解得：，設長方體容器的底面面積為，∴，∴當時長方體容器的底面面積有最小，；【小問3詳解】設總費用為元，由題意可知，∵對稱軸為，開口向上，∴當時，隨增大而減小，∴當時，最小為元，∴當裁掉邊長為的正方形時，總費用最低，為元．23.拋物線頂點，與x軸交于A、B兩點，且．（1）求y1的解析式及A、B間距離．（2）將x軸向下平移n個單位后得新坐標系，此時x軸與拋物線交于C、D兩點，且．求出新坐標系下拋物線的解析式及n值．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查的是拋物線和軸的交點，熟悉二次函數(shù)的性質和平移的特點是解題的關鍵．（1）由待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達式，進而求出點的坐標，最后根據(jù)兩點間的距離公式，即可求解；（2）由題意得，令，求出，則，即可求解．【小問1詳解】解：設拋物線的表達式為：，將點代入得：，解得：，則拋物線的表達式為：，根據(jù)函數(shù)的對稱性，點，則；【小問2詳解】由題意得，，令，則，則，則，解得：，則．24.如圖，是由繞點O順時針旋轉后得到的圖形，若點D恰好落在上，且，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了旋轉的性質，等邊對等角，三角形內角和定理，先由旋轉的性質得到，再根據(jù)等邊對等角和三角形內角和定理求出，進一步求出，則由三角形內角和定理可得．【詳解】解：由旋轉的性質可得，∴，∵，∴，∴．25.如圖，在中，，平分交于點D，點B為邊上一點，以為直徑的圓恰好經(jīng)過點D．（1）試判斷直線與的位置關系，并說明理由；（2）若，求的長．【答案】（1）直線與相切，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）如圖，連接，則，由角平分線可得，則，，進而結論得證；（2）由題意知，，，由勾