遼寧省鐵嶺市昌圖縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期階段練習(xí)數(shù)學(xué)試題三

2022-2023年中學(xué)生能力訓(xùn)練數(shù)學(xué)階段練習(xí)（三）時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在坐標(biāo)系的（）A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、二象限 D.第三、四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣3＜0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，主視圖為①的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案．詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖是長方形，故此選項(xiàng)正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．3.如圖，無法保證△ADE與△ABC相似的條件是（）A.∠1=∠C B.∠A=∠C C.∠2=∠B D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由圖得：∠A=∠A，∴當(dāng)∠B=∠2或∠C=∠1或AE：AB=AD：AC時(shí)，△ABC與△ADE相似；也可AE：AD=AC：AB．B選項(xiàng)中∠A和∠C不是成比例的兩邊的夾角．故選B．考點(diǎn)：相似三角形的判定．4.雙曲線上兩點(diǎn)為，且，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.不能確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵，，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象分布在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，圖象分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，則下列結(jié)論不正確的是（）A.BC=3DE B. C.△ADE～△ABC D.S△ADE=S△ABC【答案】D【解析】【詳解】解：∵BD=2AD，∴AB=3AD，∵DE∥BC，∴=，∴BC=3DE，A結(jié)論正確；∵DE∥BC，∴，B結(jié)論正確；∵DE∥BC，∴△ADE～△ABC，C結(jié)論正確；∵DE∥BC，AB=3AD，∴S△ADE=S△ABC，D結(jié)論錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵．6.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－與y＝ax＋1（a≠0）的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題可先由反比例函數(shù)圖象得到字母a的正負(fù)，再與一次函數(shù)y＝ax+1的圖象相比較看是否一致即可解決問題．【詳解】解：A、由函數(shù)的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＜0故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．B、由函數(shù)的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，且交于y軸于正半軸，故選項(xiàng)B正確．C、y＝ax+1（a≠0）的圖象應(yīng)該交于y軸于正半軸，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．D、由函數(shù)的圖象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象等知識(shí)，靈活應(yīng)用反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D．則四邊形ACBD的面積為()A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積．【詳解】∵過函數(shù)的圖象上A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=2．又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2．∴四邊形ABCD的面積為：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|；圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；同時(shí)考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性．8.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則DE的長是（）A.5 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC的長，然后證明△AEO∽△ACD，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．【詳解】∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE=，∴DE=8﹣=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成（圓形）的示意圖．已知桌面直徑為m，桌面離地面1m．若燈泡離地面3m，則地面上陰影部分的面積（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：如圖，由題意得，，，，∴，∴，即，∴，則地面上陰影部分的面積，故選：B．10.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點(diǎn)E．若AB=12，BM=5，則DE的長為（）A.18 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，根據(jù)△MCG∽△EDG即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12﹣5=7.∵M(jìn)E⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°.∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴=，即=，解得CG=，∴DG=12﹣=.∵AE∥BC，∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴=，即=，解得DE=.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.二、填空題：（每小題3分，共24）11.下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有________個(gè)．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)主視圖和左視圖的定義結(jié)合題中的幾何體進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：正方體的“主視圖”和“左視圖”都是正方形；球體的“主視圖”和“左視圖”都是圓；圓錐的“主視圖”和“左視圖”都是等腰三角形；圓柱的“主視圖”和“左視圖”都是長方形；綜上所述，題中4個(gè)幾何體的“主視圖”和“左視圖”都是相同的．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．12.從﹣1，2，3，﹣6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點(diǎn)（m，n）在函數(shù)圖象上的概率是___．【答案】．【解析】【詳解】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（m，n）恰好在反比例函數(shù)圖象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴點(diǎn)（m，n）在函數(shù)圖象上的概率是：=．故答案為．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；列表法與樹狀圖法．13.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的范圍是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，確定關(guān)于k的不等式，求解即可．【詳解】解：由題意，得，解得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式定理，由判別式定理建立不等式是解題的關(guān)鍵．14.點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖像上，則、、的大小關(guān)系是________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中判斷出函數(shù)圖像所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．詳解】解：∵反比例函數(shù)中，∴函數(shù)圖像位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵，，∴點(diǎn)、位于第二象限，∵，∴．∵，∴點(diǎn)位于第四象限，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟記“當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大”是解本題的關(guān)鍵．．15.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，，DE=6，則BC的長___．【答案】10．【解析】【分析】先證明，根據(jù)已知條件計(jì)算即可；【詳解】∵DE∥BC，∴，∵，∴，∴，∵，DE=6，∴，∴．故答案是10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為C（2，3）、D（1，0），現(xiàn)以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB．若點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B在x軸上且OB=2，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______________________________．【答案】（4，6）或（﹣4，﹣6）．【解析】【詳解】已知點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B在x軸上，且OB=2，所以位似比為2，即可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2×2，3×2）或[2×（-2），3×（-2）],即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，6）或（-4，-6）.17.如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)D，若矩形OABC的面積32，則k的值為_____．【答案】8【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，連接OD，由矩形的性質(zhì)可知：S△AOC=S矩形OABC=16，從而可求出△ODE的面積，利用反比例函數(shù)中k的幾何意義即可求出k的值．【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，連接OD，

由矩形的性質(zhì)可知：S△AOC=S矩形OABC=16，又∵ED是△ACO的中位線，

∴ED=CO∴S△ODE=S△ACO=4，∴|k|=4，∵k＞0，∴k=8，

故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是求出△ODE的面積．18.如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動(dòng)，則k=_____．【答案】1【解析】【詳解】試題解析：連接CO,過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,∵連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且∴CO⊥AB則∵∴∠DAO=∠COE，又∵∴△AOD∽△OCE，∴∴∵點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴∴即∴又∵∴故答案為1．點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.三、解答題（19題10分，20題12分，共22分）19.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字，1，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從三張卡片中隨機(jī)地抽取一張，放回卡片洗勻后，再從三張卡片中隨機(jī)地抽取一張．（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率；（2）求兩次抽取卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得；（2）根據(jù)（1）中樹狀圖列出數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【小問1詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的有4種結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為；【小問2詳解】在（1）種所列9種等可能結(jié)果中，數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的有6種，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，的面積是6.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，比較與的大小.【答案】（1），；（2）當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，.【解析】【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式；根據(jù)△AOB的面積求出OB的長，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得到一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想的即可解答本題．【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入中，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∵，∴，即.將，，代入中，得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.（2）由，解得或，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為）.∴當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．四、解答題（每題12分，共24分）21.如圖，高高的路燈掛在學(xué)校操場旁邊上方，高傲而明亮．王剛同學(xué)拿起一根長的竹竿去測量路燈的高度，他走到路燈旁的一個(gè)地方，點(diǎn)豎起竹竿（表示），這時(shí)他量了一下竹竿的影長正好是，他沿著影子的方向走，向遠(yuǎn)處走出兩個(gè)竹竿的長度（即）到點(diǎn)，他又豎起竹竿（表示），這時(shí)竹竿的影長正好是一根竹竿的長度（即），此時(shí)，王剛同學(xué)抬頭若有所思地說道：“噢，原來路燈有高呀”．你覺得王剛同學(xué)的判斷對(duì)嗎？若對(duì)，請(qǐng)給出解答，若不對(duì)，請(qǐng)說明理由．【答案】正確的，理由見解析.【解析】【分析】先根據(jù)竹竿和影長之間的數(shù)量關(guān)系求得∠D=45°，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，設(shè)米，米，得到①，②，聯(lián)立即可求出的值，即路燈的高度.【詳解】解：王剛的判斷是正確的，理由如下：如圖，，是竹竿兩次的位置，和是兩次影子的長．由于（米），即，所以，燈高，在與中，∵，，∴，∴即，設(shè)米，米則：①，②，聯(lián)立①②兩式得：，，∴路燈有米長，王剛的判斷是正確的．【點(diǎn)睛】屬于中心投影的題目，可以利用相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解.22.駕駛員血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即為酒駕，某研究所經(jīng)實(shí)驗(yàn)測得，成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度y（微克/毫升）與飲酒時(shí)間x（小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x成反比例）．（1）求出血液中酒精濃度上升階段的函數(shù)解析式為和下降階段的函數(shù)解析式．（并寫出x的取值范圍）（2）問血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時(shí)間是多少小時(shí)？【答案】（1），（2）血液中藥物濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時(shí)間6小時(shí)【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求分別求出時(shí)和時(shí)x的值即可得到答案．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)直線解析式為：，將代入得：，解得：，∴直線解析式為：，當(dāng)時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，將代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)解析式為：；因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為，下降階段的函數(shù)關(guān)系式為．【小問2詳解】解：當(dāng)，則，解得：，當(dāng)，則，解得：，∵（小時(shí)），∴血液中藥物濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時(shí)間6小時(shí)．五、解答題（12分）23.如圖，在四邊形中，，，過點(diǎn)D作，垂足為E，并延長至F，使，連接、、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求證：四邊形是矩形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）連接，證明，得出，根據(jù)，，得出，，進(jìn)而得出，，即可求證四邊形是平行四邊形；（2）根據(jù)，得出，即可得出，則，求出，根據(jù)，得出，即可求出四邊形是矩形．小問1詳解】證明：連接，如圖所示：在和中，，∴，∴，∵，，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】證明：∵，，∵，∴，∴，∴，∴，由（1）可得：，，∴，∴，∴四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，有一個(gè)角為直角是平行四邊形是矩形．六、解答題（12分）24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB，即可證出四邊形AEBD是菱形；（2）連接DE，交AB于F，由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；設(shè)經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：y=，把點(diǎn)E坐標(biāo)代入求出k的值即可．【詳解】（1）證明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵四邊形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，∴DA=DB，∴四邊形AEBD是菱形；（2）解：連接DE，交AB于F，如圖所示：∵四邊形AEBD是菱形，∴AB與DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為：（，1），設(shè)經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：y=，把點(diǎn)E（，1）代入得：k=，∴經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：y=．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．七、解答題（本題12分）25.△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△EDF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：△BPE≌△CQE；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時(shí)，求證：△BPE∽△CEQ；（3）在（2）的條件下，BP=2，CQ=9，則BC的長為_______．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）由AB=AC，AP=AQ可得BP=CQ，又因BE=CE，∠B=∠C=45°，利用“SAS”判定△BPE≌△CQE；（2）如下圖，連接PQ，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，所以∠BEP=∠EQC；再由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△BPE∽△CEQ；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，把BP=2，CQ=代入上式可求得BE=CE，進(jìn)而求得BC的長．【詳解】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠