湖北省咸寧市通城縣2023-2024學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題【含答案】

2023年秋季九年級入學測評數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列各式：①；②；③；④；⑤，其中二次根式有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義，依次判斷即可．【詳解】①＞0，則是二次根式；②當x＜0時，2x＜0，則不是二次根式；③≥0，則是二次根式；④-5＜0，則不是二次根式；⑤是三次根式；正確的有2個，故選B.【點睛】本題考查了二次根式定義，注意二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，根指數(shù)是2．2.下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.2，3，4 C.11，12，13 D.8，15，17【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．分別求出各選項中兩個較小的數(shù)的平方和和最大數(shù)的平方即可判斷．【詳解】解：A、∵42+52≠62，

∴以4、5、6為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

B、∵22+32≠42，

∴以2、3、4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

C、∵112+122≠132，

∴以11、12、13為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

D、∵82+152=172，

∴8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；

故選D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：根據(jù)兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．3.下列給出的條件中，能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷粗答案．【詳解】A：，，兩組對邊分別相等，能判斷四邊形是平行四邊形，符合題意；B：，，一組對邊平行，一組對邊相等，不能判斷四邊形是平行四邊形，不符合題意；C：，，屬于兩組鄰邊互相相等，不能判斷四邊形是平行四邊形，不符合題意；D：，，不能判斷四邊形平行四邊形，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的判定方法，熟記平行四邊形的判定方法的種類是關(guān)鍵．4.已知一次函數(shù)，點在該函數(shù)圖像上，則a與b的大小關(guān)系是()．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．【詳解】∵，∴y隨x的增大而減小，∵，∴．故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于一次函數(shù)（k為常數(shù)，）當，y的值隨x的值增大而增大；當，的值隨x的值增大而減?。?.若一個菱形的兩條對角線長分別是5cm和10cm，則與該菱形面積相等的正方形的邊長是（）A.6cm B.5cm C. D.【答案】B【解析】【詳解】∵菱形的兩條對角線分別為5cm和10cm，∴菱形的面積為：（cm2），設(shè)正方形的邊長為cm，則，解得：（cm）.故選B.6.如圖，正方形是由9個邊長為1的小正方形組成，每個小正方形的頂點都叫格點，連接，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，分別在格點三角形中，根據(jù)勾股定理即可得到，，的長度，繼而可得出的度數(shù)．【詳解】解：連接，∵，，∴，∴這個三角形就是等腰直角三角形，∴．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，判斷是等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．7.已知直線y＝kx+8與x軸和y軸所圍成的三角形的面積是4，則k的值是（）A.-8 B.8 C.土8 D.4【答案】C【解析】【分析】直線y＝kx＋8與兩坐標軸的交點為（0，8）、（，0），則直線y＝kx＋8與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為：，求解即可．【詳解】解：直線y＝kx＋8與兩坐標軸的交點為（0，8）、（，0），則由題意可得：，解得：k＝±8．故選C．【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題，熟練掌握求交點坐標的方法是解題關(guān)鍵．8.如圖，一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m，n為常數(shù)，且）的圖象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別分析四個選項中一次函數(shù)和正比例函數(shù)m和n的符號，即可進行解答．【詳解】解：A、由一次函數(shù)圖象得：，由正比例函數(shù)圖象得：，符合題意；B、由一次函數(shù)圖象得：，由正比例函數(shù)圖象得：，不符合題意；C、由一次函數(shù)圖象得：，由正比例函數(shù)圖象得：，不符合題意；D、由一次函數(shù)圖象得：，由正比例函數(shù)圖象得：，不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題（每小題3分，共24分）9.計算：____．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡，再相減．【詳解】解：故答案是：．【點睛】本題考查了二次根式的減法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及性質(zhì)．10.若是正比例函數(shù)，則________

．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到，解方程即可．【詳解】∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，解得：，故答案為．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)的定義條件是：k為常數(shù)且，自變量次數(shù)為1．11.如圖，中，的平分線交于，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義推出得到，進而得到．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要平行四邊形的性質(zhì)，等角對等邊，角平分線的定義，熟知平行四邊形對邊相等且平行是解題的關(guān)鍵．12.如圖，直線過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直E的距離分別是1和2，則正方形ABCD面積是____．【答案】5．【解析】【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出AB=CB，∠ABC=90°，求出∠EAB=∠FBC，證△AEB≌△BFC，求出BE=CF=2，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，即可求出正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∵AE⊥EF，CF⊥EF，

∴∠AEB=∠BFC=90°，

∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∠ABE+∠EAB=90°，

∴∠EAB=∠CBF，

在△AEB和△BFC中，,∴△AEB≌△BFC（AAS），

∴BE=CF=2，

在Rt△AEB中，由勾股定理得：,即正方形ABCD的面積是5，

故答案為：5．【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BE=CF，主要考查學生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中．13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，E為AB的中點，若CE=5，AC=8，則AD=_________．【答案】6【解析】【分析】首先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)勾股定理求得，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出的長度．【詳解】∵△ABC為直角三角形，E為AB的中點，CE=5，∴，∴在Rt三角形ABC中，BC==6，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6．故答案為∶6．【點睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)．14.若數(shù)2，3，x，5，6五個數(shù)的平均數(shù)為4，則x的值為___．【答案】4【解析】【詳解】∵2，3，x，5，6五個數(shù)的平均數(shù)為4，

∴2+3+x+5+6=4×5，

解得x=4．

故答案是：4．15.如圖：函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象交于點A（m，2），不等式2x＜ax+4的解集為_____．【答案】x＜1【解析】【詳解】解：∵函數(shù)y=2x過點A（m，2），∴2m=2，解得：m=1，∴A（1，2），∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜1．故答案為x＜1．16.已知a，b，c為三角形三邊，則=______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理、二次根式的性質(zhì)計算即可．【詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得：則故答案為：．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理、二次根式的運算，掌握理解三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．三、解答題（共72分）17計算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）原式先計算二次根式的除法，再外掛；（2）原式根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則和乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．18.下表是某校八年級（1）班20名學生某次數(shù)學測驗的成績統(tǒng)計表成績（分）60708090100人數(shù)（人）15xy2（1）若這20名學生成績的平均分數(shù)為82分，求x和y的值；（2）在（1）的條件下，設(shè)這20名學生本次測驗成績的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，求的值．【答案】（1）x=5，y=7；（2）a=90分，b=80分．【解析】【分析】（1）根據(jù)平均分列二元一次方程組，解得x、y的值；（2）此時可以看到出現(xiàn)最多的是90，出現(xiàn)了7次，確定眾數(shù)、中位數(shù)所處的第十、十一個分數(shù)均是80，所以中位數(shù)是80．【詳解】解：（1）依題意得：整理得：，解得，答：x=5，y=7；（2）由（1）和表格知90分出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)a=90分，第10名學生和第11名學生的成績均為80分，故中位數(shù)b=80分．答：a=90分，b=80分．【點睛】此題主要考查了學生對中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的理解及二元一次方程組的應(yīng)用．平均數(shù)求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．19.一次函數(shù)圖象經(jīng)過和兩點．（1）求這個一次函數(shù)解析式（2）當時，求y的值【答案】（1）（2）11【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）將代入（1）中解析式，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過和兩點，得：，解得：，故這個一次函數(shù)的解析式；【小問2詳解】解：將代入，可得．故當時，求y的值為11．【點睛】本題考查求一次函數(shù)解析式和函數(shù)值，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20.已知，直線y=2x+3與直線y=-2x-1．（1）求兩直線與y軸交點A，B的坐標；（2）求兩直線交點C的坐標；（3）求△ABC的面積．【答案】（1）A(0，3)；B(0，-1)（2）C(-1，1)（3）S=2【解析】【分析】（1）分別令x=0即可求得答案；（2）構(gòu)建方程組確定交點坐標即可；（3）過點C作CD⊥AB交y軸于點D，根據(jù)=AB?CD計算即可；【小問1詳解】解：在y=2x+3中，當x=0時，y=3，即A(0，3)；在y=-2x-1中，當x=0時，y=-1，即B(0，-1)；【小問2詳解】解：依題意，得，解得：；∴點C的坐標為(-1，1)；【小問3詳解】解：過點C作CD⊥AB交y軸于點D；∴CD=1；∵AB=3-(-1)=4；∴=AB?CD=×4×1=2．【點睛】本題考查兩條直線平行或相交問題、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考?？碱}型．21.如圖，直線與軸，軸分別交于兩點，點的坐標為．（1）求的值；（2）若點是直線在第一象限內(nèi)的動點，試確定點的坐標，使的面積為12．【答案】（1）（2）P（4，3）【解析】【分析】（1）將點的坐標代入即可求解；（2）設(shè)的縱坐標為，根據(jù)“的面積為12”即可求出的值，利用直線解析式即可確定點的坐標．【小問1詳解】解：將點的坐標為代入得：，解得【小問2詳解】解：設(shè)的縱坐標為，∵點的坐標為，∴，∵的面積為12，∴，解得，將代入得：，解得，∴【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的求解，坐標與圖形．計算正確是解題關(guān)鍵．22.如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長．【答案】3cm．【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理計算出BF=6，則CF=BC﹣BF=4，設(shè)CE=x，則DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°.∵長方形紙片ABCD折紙，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE），∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴BF=∴CF=BC﹣BF=4.設(shè)CE=x，則DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3∴EC的長為3cm．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；勾股定理；方程思想的應(yīng)用．23.如圖，四邊形中，，平分，交于．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）直角三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形為平行四邊形，在根據(jù)角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定即可求證結(jié)論．（2）利用等角對等邊的性質(zhì)可得，在利用等腰三角形的判定及三角形內(nèi)角和即可求解．【小問1詳解】證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，，又∵平分，，，，∴四邊形是菱形．【小問2詳解】直角三角形，理由如下：，，，，，又三角形內(nèi)角和為，，，為直角三角形．【點睛】本題考查了菱形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，熟練掌握其基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．24.我市某化工廠現(xiàn)有甲種原料290kg，乙種原料212kg，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共80件．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料5kg，乙種原料1.5kg，生產(chǎn)成本是120元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品，需要甲種原料2.5kg，乙種原料3.5kg，生產(chǎn)成本是200元．（1）該化工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產(chǎn)？若能的話，有幾種生產(chǎn)方案，請你設(shè)計出來；（2）設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的總成本為y元，設(shè)A種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案總成本最低？最低生產(chǎn)總成本是多少？【答案】（1）能；有三種生產(chǎn)方案：方案一：生產(chǎn)A種產(chǎn)品34件，B種產(chǎn)品46件；方案二：生產(chǎn)A種產(chǎn)品35件，B種產(chǎn)品45件；方案三：生產(chǎn)A種產(chǎn)品36件，B種產(chǎn)品44件；（2）第三種方案總成本最低，最低生產(chǎn)成本是13120元【解析】【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（80-x）件，依題意列出方程組求解；（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，總造價是y元，當x取最大值時，總造價最低．【小問1詳解】解：能，設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（80－x）件，依題意得

，解得34≤x≤36．因為x為整數(shù)，所以x只能取34或35或36，該工廠現(xiàn)有的原料能保證生產(chǎn)，有三種生產(chǎn)方案：方案一：生產(chǎn)A種產(chǎn)品34件，B種產(chǎn)品46件；方案二：生產(chǎn)A種產(chǎn)品35件，B種產(chǎn)品45件；方案三：生產(chǎn)A種產(chǎn)品36件，B種產(chǎn)品44件；【小問2詳解】解：設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（80－x）件，y