2023-2024學(xué)年湖南省永州市道縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023年下期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本試卷共25道小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分.一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若點(diǎn)在反比例函數(shù)（，k是常數(shù)）的圖象上，則下列點(diǎn)中也在此反比例函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.2.將一元二次方程化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A.5，－1 B.5，3 C.5，－3 D.，－3x3.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)正的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù) C.兩根的符號(hào)相反 D.方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根4.如圖，點(diǎn)P在的邊AC上，要判斷，需添加一個(gè)條件，其中不正確的是（）第4題圖A. B. C. D.5.如圖，直線，若，，則EF的長(zhǎng)是（）第5題圖A.1.5 B.6 C.3 D.46.如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A，D，B在同一條直線上），設(shè)，那么拉線BC的長(zhǎng)度為（）第6題圖A. B. C. D.7.為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由86元降為41.5元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，將擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）第8題圖A. B. C. D.9.二次函數(shù)的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）第9題圖A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)10.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算時(shí)，如圖.在中，，，延長(zhǎng)CB使，連接AD，得，所以.類比這種方法，計(jì)算的值為（）第10題圖A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共18分）11.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，軸，垂足分別為B，C，矩形ABOC的面積為6，則______.12.已知，則的值為_(kāi)_____.13.將二次函數(shù)的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得到的新圖象對(duì)應(yīng)的解析式是______.14.已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則和的大小關(guān)系為_(kāi)_____（填“＞”“＜”或“＝”）.15.如圖所示，在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為_(kāi)_____米.16.如圖，反比例函數(shù)的圖象與矩形ABCO相交于D，E兩點(diǎn)，若D是AB的中點(diǎn)，，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17.（本題8分）解下列方程：（1）； （2）.18.（本題4分）計(jì)算：.19.（本題6分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）若方程的一個(gè)根為－1，求方程的另一根.20.（本題8分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，，垂足為F.（1）求證：；（2）若，，求DF的長(zhǎng).21.（本題8分）道縣西洲公園景區(qū)在2023年國(guó)慶法定節(jié)假日期間，共接待游客達(dá)20萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2025年國(guó)慶法定節(jié)假日期間，將接待游客達(dá)33.8萬(wàn)人次.（1）求道縣西洲公園景區(qū)2023至2025年國(guó)慶法定節(jié)假日期間接待游客人次的年平均增長(zhǎng)率；（2）道縣西洲公園一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯.2024年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？22.（本題8分）為了解班級(jí)學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果，唐老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是______；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）為了共同進(jìn)步，唐老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí).請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率.23.（本題8分）永州市道縣陳樹(shù)湘紀(jì)念館中陳列的陳樹(shù)湘雕像高2.9米，寓意陳樹(shù)湘為中國(guó)革命“斷腸明志”犧牲時(shí)的年齡為29歲.如圖，以線段AB代表陳樹(shù)湘雕像，一參觀者在水平地面BN上D處為陳樹(shù)湘雕拍照，相機(jī)支架CD高0.9米，在相機(jī)C處觀測(cè)雕像頂端A的仰角為，然后將相機(jī)架移到MN處拍照，在相機(jī)M處觀測(cè)雕像頂端A的仰角為，求C、M兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）24.（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于，，三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和的最大面積.25.（本題12分）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F.圖①圖②圖③（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）如圖②當(dāng)DE平分時(shí)，求證：；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，求證：.

2023年下期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）題號(hào)12345678910答案ACCDBBBCBD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.－612.13.14.＞15.216.三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17.（本題8分）【詳解】解：（1）移項(xiàng)，得.方程兩邊都除以4，得，方程兩邊都加1，得.配方，得.……2分開(kāi)平方，得.∴，∴，.……4分（2）移項(xiàng)，得.∴，……6分∴，∴，.……8分【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解方程的方法是解題關(guān)鍵.18.（本題4分）【詳解】解：原式……2分……4分【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，掌握絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.19.（本題6分）【詳解】（1）依題意得：，解得：.∴若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.……3分（2）設(shè)方程的另一根為，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，∴該方程的另一根為.……6分【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）熟練掌握“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系找出關(guān)于的一元一次方程.20.（本題8分）【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；……3分（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，，∴，∵E是BC的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴.……6分【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理等等，證明是解題的關(guān)鍵.21.（本題8分）【詳解】（1）解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：，……2分解得：，（不符合題意，舍去），∴年平均增長(zhǎng)率為30%；……4分（2）解：設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為y元時(shí)，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額，由題意得：，……6分整理得：，解得：，，∵讓顧客獲得最大優(yōu)惠，∴，∴當(dāng)每杯售價(jià)定為20元時(shí)，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額.……8分【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解此題的關(guān)鍵.22.（本題8分）【詳解】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖知，B類學(xué)生共有（人），由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，B類學(xué)生所占的百分比為50%，則參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人）故答案為：20人……2分（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，D類學(xué)生所占的百分比為：，則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：故答案為：36……4分（3）C類學(xué)生總?cè)藬?shù)為：（人），則C類學(xué)生中女生人數(shù)為：（人）D類學(xué)生總?cè)藬?shù)為：（人），則C類學(xué)生中男生人數(shù)為：（人）補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：……6分（4）記A類學(xué)生中的男生為“男1”，兩個(gè)女生分別記為“女1”、“女2”，記D類學(xué)生的一男一女分別為“男”、“女”，列表如下：男1女1女2男男男1男女1男女2女女男1女女1女女2則選取兩位同學(xué)的所有可能結(jié)果數(shù)為6種，所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的結(jié)果數(shù)有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率為：……8分【點(diǎn)睛】本題是統(tǒng)計(jì)圖的綜合，考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，簡(jiǎn)單事件的概率，關(guān)鍵是讀懂兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖并能從圖中獲取信息.23.（本題8分）【詳解】如圖，米，米四邊形EBNM，四邊形EBDC是矩形，四邊形CDNM是矩形∴米，，∵中，，∴米，……2分∴米……3分∵中，，∴……4分∴米……5分∴米∴米……8分【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，觀察圖形，確定組合圖形中，通過(guò)直角三角形、矩形之間的位置關(guān)系確定線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.24.（本題10分）【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為，把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，∴拋物線解析式為；……3分（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點(diǎn)D，交BC下方拋物線于點(diǎn)P，如圖1，∴，此時(shí)P點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)，∵，∴，∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣2，代入拋物線解析式可得，解得（小于0，舍去）或，∴存在滿足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為；……6分圖1（3）∵點(diǎn)P在拋物線上，∴可設(shè)，過(guò)P作軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，如圖2，∵，，∴直線BC解析式為，∴，∴，……7分∴，……9分∴當(dāng)時(shí)，最大值為8，此時(shí)，∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，的最大面積為8.……10分圖225.（本題12分）（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)求得EF與DF的比值，依據(jù)和同高，則面積的比就是EF與DF的比值，據(jù)此即可求解；（2）利用角之間的關(guān)系到證得，可以證得，在中，利用勾股定理可以證得；（3）連接OE，易證OE是的中位線，然后根據(jù)是等腰直角三角形，易證，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可證得.【詳解】解：（1）∵，∴.∵四邊形ABCD是正方