河南省登封市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（九上全部+九下前兩章）

數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)卷一、單選題1．下面幾何體的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

2．已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于（）A．2024 B．2022 C．2023 D．20213．在中，，，那么（

）A． B． C． D．4．如圖，在四邊形中，順次連接四邊中點，，，，構(gòu)成一個新的四邊形，請你對四邊形添加一個條件，使四邊形成為一個矩形．這個條件是（

）

A． B． C． D．5．若為二次函數(shù)的圖象上的三點，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，矩形ABCD內(nèi)的一個動點P落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．7．若函數(shù)和函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中，則其圖象可為下圖中的（

）A．①③B．①④ C．②③D．②④8．拋物線經(jīng)過平移得到，平移的方法是（

）A．向左平移1個單位，再向下平移3個單位B．向左平移1個單位，再向上平移3個單位C．向右平移1個單位，再向上平移3個單位D．向右平移1個單位，再向下平移3個單位9．如圖，拋物線的對稱軸是，則下列五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC＝12，BD＝16，點P為邊BC上一點，且點P不與點B、C重合．過點P作PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，連結(jié)EF，則EF的最小值為（）A．4 B．4.8 C．5 D．6二、填空題11．若關(guān)于x的方程有一個實數(shù)根為1，則方程的另一個實數(shù)根為．12．在一個不透明的袋子里，裝有6個紅球和若干個白球，它們除顏色外都相同，為估袋中白球的個數(shù)，小紅經(jīng)過大量摸球試驗，發(fā)現(xiàn)“摸到紅球”的頻率在附近擺動，我們可以估計袋中白球有個．13．如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，點在拋物線的對稱軸上，當(dāng)點到點的距離與到點的距離之和最小時，點的坐標(biāo)為．14．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，過點作軸的垂線交軸于點，連接，若的面積等于．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，連接BD，點M，N分別是邊BC，DC上的動點，連接MN，將△CMN沿MN折疊，使點C的對應(yīng)點P始終落在BD上，當(dāng)△PBM為直角三角形時，線段MC的長為．三、解答題16．（1）（2）．17．為了了解全校1500名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．(1)______%；并補全條形圖；(2)請你估計該校約有______名學(xué)生喜愛打籃球；(3)現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？18．如圖，在中，，的角平分線交于點E，交延長線于點F，過點B作，垂足為G，交邊于點H．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若長為，則的周長為______．19．在綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度．如圖，塔前有一座高為的觀景臺，已知，點在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺處測得塔頂部的仰角為，在觀景臺處測得塔頂部的仰角為．求塔的高度．【參考數(shù)據(jù)：】．20．某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系，可以近似的看作一次函數(shù)．（利潤售價制造成本）(1)寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達式；（不必寫出x的取值范圍）(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價定為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？21．如圖，在斜坡底部點O處安裝一個自動噴水裝置，噴水頭（視為點A）的高度（噴水頭距噴水裝置底部的距離）是1.8米，自動噴水裝置噴射出的水流可以近似地看成拋物線．當(dāng)噴射出的水流與噴水裝置的水平距離為8米時，達到最大高度5米．以點O為原點，自動噴水裝置所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的解析式；(2)斜坡上距離O水平距離為10米處有一棵高度為1.75米的小樹NM，MN垂直水平地面，且M點到水平地面的距離為2米，①通過計算說明：水流能不能剛好噴射到小樹的頂部；②綠化工人向左水平移動噴水裝置后，水流恰好噴射到小樹頂端的點N，直接寫出自動噴水裝置向左水平平移（即拋物線向左）了多少？22．有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并解決問題．小安根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對問題進行了探究．下面是小安的探究過程，請補充完整：(1)函數(shù)的自變量的取值范圍是________；(2)取幾組與的對應(yīng)值，填寫在下表，其中________；…023……12441…(3)如圖，根據(jù)（2）中表里各組對應(yīng)值，請把圖象補充完整；(4)若是函數(shù)圖象上的兩點，則________．23．如圖1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）如圖2，點P是邊AD上一點，BP交EF于點O，點A關(guān)于BP的對稱點為點M，當(dāng)點M落在線段EF上時，則有OB＝OM．請說明理由；（3）如圖3，若點P是射線AD上一個動點，點A關(guān)于BP的對稱點為點M，連接AM，DM，當(dāng)△AMD是等腰三角形時，求AP的長．參考答案：1．A【分析】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進行求解即可．【詳解】解：該幾何體的俯視圖是一個正方形，中間有一個實心圓，即看到的圖形如下：

，故選A．2．A【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，一元二次方程根的定義，根據(jù)一元二次方程的根是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值得到，再把整體代入所求式子中求解即可．【詳解】解：∵m是方程的一個根，∴，∴，∴，故選：A．3．D【分析】本題考查了解直角三角形，勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)，根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)余弦定義求解即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)，∴，∴．故選D．4．D【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得，，，，，，，，根據(jù)平行四邊形的判定可證明四邊形為平行四邊形，根據(jù)矩形的判定即可證明．【詳解】解：添加的條件為：；理由如下：∵點，，，分別是，，，的中點，∴是的中位線，是的中位線，是的中位線，是的中位線，∴，，，，，，，，∴，，，，∴四邊形為平行四邊形；∵，∴，∴四邊形為矩形，故選：D．【點睛】本題考查三角形中位線定理，平行四邊形的判定，矩形的判定，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，理解圖象的特征是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)圖像的對稱軸、與軸交點個數(shù)、與軸交點位置進行判斷即可．【詳解】解：∵拋物線與x軸有兩個交點，∴，故①正確；∵圖象開口向下，∴，∵圖象交軸于正半軸，∴，∵對稱軸是直線，，∴，∴，∴，故②錯誤；∵，∴，故③正確；根據(jù)圖像可知關(guān)于對稱的點為，故圖象與軸交點在和之間，且開口向下，∴時，，故④正確；由圖象知:時，，∵，∴，即，故⑤正確；∴共個正確，故選:.6．B【詳解】試題分析：矩形的對角線將矩形分割成面積相等的四部分，如圖，因為△DOF和△EOB是全等三角形，將△DOF切割到△EOB與△AOE合并成△AOB，剛好占了該矩形面積的，所以P落在陰影部分的概率是.考點：矩形的性質(zhì)和事件概率點評：該題主要考查學(xué)生對矩形相關(guān)性質(zhì)的掌握，同時考查對事件發(fā)生的概率的計算．7．C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出取值，然后在判斷一次函數(shù)的圖象與軸的交點，最后判斷反比例函數(shù)圖象所在象限即可；關(guān)鍵是由的取值確定一次函數(shù)的圖象與軸的交點位置．【詳解】解：①：一次函數(shù)圖象是隨的增大而增大，則．與軸交于負半軸，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，故錯誤，不符合題意；②：一次函數(shù)圖象是隨的增大而增大，則．與軸交于負半軸，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，故正確，符合題意；③：一次函數(shù)圖象是隨的增大而減小，則，與軸交于正半軸，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，故正確，符合題意；④：一次函數(shù)圖象是隨的增大而減小，則，與軸交于正半軸，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，故錯誤，不符合題意；故：②③正確，故選：C．8．C【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移“左加右減，上加下減”，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得．【詳解】解：拋物線向右平移1個單位得，再向上平移3個單位得，即，故選：C．9．B【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，由勾股定理可求BC的長，可證四邊形OEPF是矩形，可得EF＝OP，OP⊥BC時，OP有最小值，由面積法可求解．【詳解】連接OP，∵四邊形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，∴BC＝＝10，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴∠FOE=∠PEO=∠PFO=90°∴四邊形OEPF是矩形，∴FE＝OP，∵當(dāng)OP⊥BC時，OP有最小值，此時S△OBC＝OBOC＝BCOP，∴OP＝＝4.8，∴EF的最小值為4.8，故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，將二次函數(shù)一般式化成頂點式求出對稱軸，判斷出拋物線開口方向向上，求出B，C兩點關(guān)于對稱軸對稱的坐標(biāo)，根據(jù)當(dāng)時，隨的增大而增大，即可求出結(jié)果．【詳解】解：，二次函數(shù)的對稱軸，，關(guān)于對稱軸對稱點是，關(guān)于對稱軸對稱點是，當(dāng)時，隨的增大而增大，，，故選：B．11．2【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：是的兩根，則，．設(shè)方程的另一個實數(shù)根為，依題意得，，計算求解即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一個實數(shù)根為，∵，關(guān)于x的方程有一個實數(shù)根為1，∴，解得，，故答案為：2．12．4【分析】本題主要考查了利用頻率估計概率，分式方程．熟練掌握大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率是解題關(guān)鍵．設(shè)白球個數(shù)為個，由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近得出口袋中得到紅色球的概率，然后根據(jù)概率公式列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，∴口袋中得到紅色球的概率為，∴，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，∴白球的個數(shù)為4個．故答案為：4．13．【分析】連結(jié)AM，AC，由點M在對稱軸l上，根據(jù)對稱性可得AM=BM，根據(jù)兩點間距離公式MC+MB=MC+AM≥AC，確定當(dāng)點M在AC上時，MC+MB最小=AC，先求出A、C兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出AC的解析式，再求拋物線對稱軸與AC的交點M的坐標(biāo)即可．【詳解】解：連結(jié)AM，AC，∵點M在對稱軸l上，∴AM=BM，∴MC+MB=MC+AM≥AC，∴當(dāng)點M在AC上時，MC+MB最小=AC，當(dāng)x=0時，y=3，點C（0，3），當(dāng)y=0時，，解得x=-3或x=1,∴點A（-3，0），設(shè)AC解析式為,過點A、C，把坐標(biāo)代入得：，∴解得，∴AC解析式為,當(dāng)x=-1時，點M（-1，2），．故答案為（-1，2）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的對稱軸，兩軸的交點坐標(biāo)，兩點之間線段最短，勾股定理，掌握二次函數(shù)的對稱軸，兩軸的交點坐標(biāo)，兩點之間線段最短，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，是解題關(guān)鍵．14．1【分析】由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點可得，從而得到，由反比例函數(shù)的幾何意義可得，由此即可得到答案．【詳解】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，點關(guān)于原點對稱，，，，，過點作軸的垂線交軸于點，，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的幾何意義，熟練掌握過反比例函數(shù)上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，與原點所連的線段所圍成的直角三角形的面積為是解題的關(guān)鍵．15．或【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)∠PMB＝90°時，四邊形PMCN是正方形，設(shè)CM＝PM＝PN＝CN＝x．如圖2中，當(dāng)∠BPM＝90°時，點N與D重合，設(shè)MC＝MP＝y(tǒng)．分別求解即可．【詳解】解：如圖1中，當(dāng)∠PMB＝90°時，四邊形PMCN是正方形，設(shè)CM＝PM＝PN＝CN＝x．∵PM∥CD，∴，∴，∴x＝，∴CM＝．如圖2中，當(dāng)∠BPM＝90°時，點N與D重合，設(shè)MC＝MP＝y(tǒng)．∵CD＝8，BC＝6，∠C＝90°，∴，∵PD＝CD＝8，∴PB＝BD﹣PD＝10﹣8＝2，∵BM2＝PB2+PM2，∴（6﹣y）2＝22+y2，∴y＝，∴CM＝，綜上所述，CM的值為或．故答案為：或．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．16．【分析】先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，特殊角的三角函數(shù)值，立方根和絕對值的意義化簡，再算乘法和化簡二次根式，然后算加減即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，特殊角的三角函數(shù)值，立方根和絕對值的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）6【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程、特殊角三角函數(shù)的混合運算；（1）利用因式分解法解即可；（2）利用特殊角三角函數(shù)值計算即可．【詳解】解：（1）原方程可化為：，即或，所以；（2）．18．(1)，圖見解析(2)360(3)【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖綜合，用樣本估計總體．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）由扇形圖可求得；由跳繩的人數(shù)有4人，占的百分比為，可得總?cè)藬?shù)50，進而得出打乒乓球的人數(shù)；（2）用1500樣本中喜愛打籃球的百分比即可；（3）先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與抽到一男一女學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）∵跳繩的人數(shù)有4人，占的百分比為∴∴（人）

補全條形圖如下：（2）人，故答案為：360；（3）列表如下：﹣女﹣（，）（，）（，女）（，）﹣（，）（，女）（，）（，）﹣（，女）女（女，）（女，）（女，）﹣∵所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等．其中一男一女的情況有6種．∴P(抽到一男一女)＝＝．19．(1)；(2)25元或43元；34元，512萬元．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式和方程并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）根據(jù)利潤銷售量（銷售單價成本），代入代數(shù)式求出函數(shù)關(guān)系式；（2）令利潤，求出x的值；將函數(shù)解析式配方成頂點式，再依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】（1）解：由題意得，；故答案為：；（2）解：當(dāng)時，，解得：．答：當(dāng)銷售單價為25元或43元時，廠商每月獲得的利潤為350萬元．，當(dāng)銷售單價定為34元時，廠商每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元．20．塔的高度約為【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角，根據(jù)題意可得：，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得，過點D作，垂足為F，設(shè)，根據(jù)題意得：則，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而列出關(guān)于h的方程，進行計算即可解答，熟練掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題意得：，在中，，，，在中，，過點作，垂足為，由題意得：，，，在中，，，解得：塔的高度約為．21．(1)證明見解析(2)8【分析】本題是四邊形綜合題，考查菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查．（1）證明是等腰三角形，得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明，得，證明四邊形是平行四邊形，進而可得結(jié)論；（2）在中，，可得，由（1）知是等腰三角形，，得到，所以的周長等于16，根據(jù)，得到，由可得，相似比為，所以的周長為8．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，又∵平分，，，，又，，在和中，，∴，，又，∴四邊形是平行四邊形，又，∴四邊形是菱形；（2）解：在中，，，由（1）知是等腰三角形，又，，的周長，，，∵四邊形是平行四邊形，，，，，的周長為8．故答案為：8．22．（1）見解析；（2）見解析；（3）滿足條件的PA的值為或或8或10．【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形，先證明四邊形AEFD是平行四邊形，根據(jù)∠A＝90°，即可得到結(jié)果；（2）連接PM．BM，證明EF∥AD，推出BO＝OP，根據(jù)翻折可得到結(jié)果；（3）分類討論：當(dāng)MA＝MD時，連接BM，過點M作MH⊥AD于H交BC于F；當(dāng)AM＝AD時，連接BM，設(shè)BP交AM于F；當(dāng)DA＝DM時，此時點P與D重合，AP＝8；當(dāng)MA＝MD時，連接BM，過點M作MH⊥AD于H交BC于F；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵∠A＝90°，∴四邊形AEFD是矩形．（2）證明：如圖2中，連接PM．BM．∵四邊形AEFD是矩形，∴EF∥AD，∵BE＝AE，∴BO＝OP，由翻折可知，∠PMB＝∠A＝90°，∴OM＝OB＝OP．（3）解：如圖3﹣1中，當(dāng)MA＝MD時，連接BM，過點M作MH⊥AD于H交BC于F．∵MA＝MD，MH⊥AD，∴AH＝HD＝4，∵∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°，∴四邊形ABFH是矩形，∴BF＝AH＝