怒江市重點中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

怒江市重點中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在△ABC中，若=0，則∠C的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．105°2．的倒數(shù)的絕對值是（）A． B． C． D．3．兩個同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點C，AB=8，則形成的圓環(huán)的面積是（）A．無法求出 B．8 C．8 D．164．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），則方程的解為（）A．， B．， C．， D．，5．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的兩根，則x12+x22的值為（）A．6 B．8 C．14 D．166．如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體是（）A．三棱柱 B．正方體 C．三棱錐 D．長方體7．下列命題是真命題的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形8．如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應(yīng)的標(biāo)號是A． B． C． D．9．如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點，則BC=（）A．6 B．6 C．3 D．310．計算的結(jié)果為（）A．1 B．x C． D．11．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．已知為單位向量，=，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∥ B． C．與方向相同 D．與方向相反二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．將一副三角板如圖放置，若，則的大小為______．14．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_____．15．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，如果∠1=27°，那么∠2=______°16．邊長為3的正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點上，半徑為3，則tan∠AED=_______．17．如圖，AB∥CD，BE交CD于點D，CE⊥BE于點E，若∠B=34°，則∠C的大小為________度．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點B(﹣4，0)的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點A(，-1)，則不等式mx+2＜kx+b＜0的解集為____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知A、B、C三地在同一條路上，A地在B地的正南方3千米處，甲、乙兩人分別從A、B兩地向正北方向的目的地C勻速直行，他們分別和A地的距離s（千米）與所用的時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）圖中的線段l1是（填“甲”或“乙”）的函數(shù)圖象，C地在B地的正北方向千米處；（2）誰先到達(dá)C地？并求出甲乙兩人到達(dá)C地的時間差；（3）如果速度慢的人在兩人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小時到達(dá)C地，求他提速后的速度.20．（6分）已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點和，過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，且，連接.求，，的值；求四邊形的面積.21．（6分）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于12②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當(dāng)∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積．22．（8分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23．（8分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數(shù)（名）1323241每人月工資（元）2100084002025220018001600950請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：該公司“高級技工”有名；所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為元，眾數(shù)為元；小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員．請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平．24．（10分）已知邊長為2a的正方形ABCD，對角線AC、BD交于點Q，對于平面內(nèi)的點P與正方形ABCD，給出如下定義：如果，則稱點P為正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.（1）在，，中，正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”有_____；（2）已知點E的橫坐標(biāo)是m，若點E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，求m的取值范圍；（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設(shè)該正方形對角線交點Q的橫坐標(biāo)是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，求n的取值范圍.25．（10分）在以“關(guān)愛學(xué)生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A：結(jié)伴步行、B：自行乘車、C：家人接送、D：其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；請補全扇形統(tǒng)計圖；（3）“自行乘車”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是度；（4）如果該校學(xué)生有2000人，請你估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有多少人？26．（12分）某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：視力頻數(shù)（人）頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次調(diào)查的樣本為，樣本容量為；在頻數(shù)分布表中，a＝，b＝，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？27．（12分）如圖，在中，AB＝AC，，點D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.（1）∠EDB＝_____（用含的式子表示）（2）作射線DM與邊AB交于點M，射線DM繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，與AC邊交于點N.①根據(jù)條件補全圖形；②寫出DM與DN的數(shù)量關(guān)系并證明；③用等式表示線段BM、CN與BC之間的數(shù)量關(guān)系，（用含的銳角三角函數(shù)表示）并寫出解題思路.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】由題意，得

cosA=，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故選C．2、D【解析】

直接利用倒數(shù)的定義結(jié)合絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：?的倒數(shù)為?,則?的絕對值是：.故答案選：D.【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義與絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握倒數(shù)的定義與絕對值的性質(zhì).3、D【解析】試題分析：設(shè)AB于小圓切于點C，連接OC，OB．∵AB于小圓切于點C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm．∵圓環(huán)（陰影）的面積=π?OB2-π?OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圓環(huán)（陰影）的面積=π?OB2-π?OC2=π（OB2-OC2）=π?BC2=16π．故選D．考點：1．垂徑定理的應(yīng)用；2．切線的性質(zhì)．4、C【解析】

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），∴方程一定有一個解為：x=﹣1，∵拋物線的對稱軸為：直線x=1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），∴方程的解為：，．故選C．考點：拋物線與x軸的交點．5、C【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1?x2=-5，再變形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1?x2，然后利用代入計算即可．【詳解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是x1、x2，

∴x1+x2=2，x1?x2=-5，

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=22-2×（-5）=1．

故選C．【點睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．6、A【解析】【分析】根據(jù)三視圖的知識使用排除法即可求得答案.【詳解】如圖，由主視圖為三角形，排除了B、D，由俯視圖為長方形，可排除C，故選A．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，做此類題時可利用排除法解答．7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定定理（平行四邊形的判定方法：①兩組對邊分別平行的四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形）和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形；故本選項錯誤；B、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故本選項錯誤；C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故本選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤；故選：C．【點睛】考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．8、B【解析】

根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得．【詳解】由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖，第2個圖形是①圓柱體的展開圖，第3個圖形是③三棱柱的展開圖，第4個圖形是④四棱錐的展開圖，故選B【點睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長，再求BC的長．解：如圖所示，設(shè)OA與BC相交于D點.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點睛：本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等，從而得出△OAB是等邊三角形，為后繼求解打好基礎(chǔ).10、A【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算可得．【詳解】原式===1，故選：A．【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運算法則．11、B【解析】簡單幾何體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個．故選B．12、C【解析】

由向量的方向直接判斷即可.【詳解】解：為單位向量，=，所以與方向相反，所以C錯誤，故選C.【點睛】本題考查了向量的方向，是基礎(chǔ)題，較簡單.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、160°【解析】試題分析：先求出∠COA和∠BOD的度數(shù)，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案為160°．考點：余角和補角．14、3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在Rt△ABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB==5，S△ABC=AB?BC=1．沿過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：①當(dāng)AB=AP=3時，如圖1所示，S等腰△ABP=?S△ABC=×1=3.1；②當(dāng)AB=BP=3，且P在AC上時，如圖2所示，作△ABC的高BD，則BD=，∴AD=DP==1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=?S△ABC=×1=4.32；③當(dāng)CB=CP=4時，如圖3所示，S等腰△BCP=?S△ABC=×1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為：3.1或4.32或4.2．【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵．15、57°.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】由平行線性質(zhì)及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).16、【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.【詳解】解:∵∠AED=∠ABD(同弧所對的圓周角相等),∴tan∠AED=tanB=.故答案為:.【點睛】本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義.解答網(wǎng)格中的角的三角函數(shù)值時,一般是將所求的角與直角三角形中的等角聯(lián)系起來,通過解直角三角形中的三角函數(shù)值來解答問題.17、56【解析】

解：∵AB∥CD,∴又∵CE⊥BE，∴Rt△CDE中,故答案為56.18、﹣4＜x＜﹣【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.故答案為﹣4＜x＜﹣.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）乙；3；（2）甲先到達(dá)，到達(dá)目的地的時間差為小時；（3）速度慢的人提速后的速度為千米/小時.【解析】分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合所給函數(shù)圖象進(jìn)行判斷即可；（2）由所給函數(shù)圖象中的信息先求出二人所對應(yīng)的函數(shù)解析式，再由解析式結(jié)合圖中信息求出二人到達(dá)C地的時間并進(jìn)行比較、判斷即可得到本問答案；（3）根據(jù)圖象中的信息結(jié)合（2）中的結(jié)論進(jìn)行解答即可.詳解：（1）由題意結(jié)合圖象中的信息可知：圖中線段l1是乙的圖象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）處.（2）甲先到達(dá).設(shè)甲的函數(shù)解析式為s=kt，則有4=t，∴s=4t.∴當(dāng)s=6時，t=.設(shè)乙的函數(shù)解析式為s=nt+3，則有4=n+3，即n=1.∴乙的函數(shù)解析式為s=t+3.∴當(dāng)s=6時，t=3.∴甲、乙到達(dá)目的地的時間差為：（小時）.（3）設(shè)提速后乙的速度為v千米/小時，∵相遇處距離A地4千米，而C地距A地6千米，∴相遇后需行2千米.又∵原來相遇后乙行2小時才到達(dá)C地，∴乙提速后2千米應(yīng)用時1.5小時.即，解得：，答：速度慢的人提速后的速度為千米/小時.點睛：本題考查的是由函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息來解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意弄清以下兩點：（1）函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)各自所表示是實際意義；（2）圖象中各關(guān)鍵點（起點、終點、交點和轉(zhuǎn)折點）的實際意義.20、（1），，.（2）6【解析】

（1）用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解；（2）延長，交于點，則.根據(jù)求解.【詳解】解：（1）∵點在上，∴，∵點在上，且，∴.∵過，兩點，∴，解得，∴，，.（2）如圖，延長，交于點，則.∵軸，軸，∴，，∴，，∴.∴四邊形的面積為6.【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）1．【解析】

（1）利用直線DE是線段AC的垂直平分線，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，從而得出△AOD≌△COE，即可得出四邊形ADCE是菱形.

（2）利用當(dāng)∠ACB=90°時，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理得出OD和AO的長，即根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形ADCE的面積.【詳解】（1）證明：由題意可知：∵分別以A、C為圓心，以大于12∴直線DE是線段AC的垂直平分線，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中∠1=∠2∠AOD=∠COE=∴△AOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵A0=CO，DO=EO，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵AC⊥DE，∴四邊形ADCE是菱形；（2）解：當(dāng)∠ACB=90°時，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴ODBC又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周長為18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO，∴OD=A可得AO=4，∴DE=6，AC=8，∴S=1【點睛】考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性比較強.22、（1）y=-x+40(10≤x≤16)；（2）每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．【解析】

根據(jù)題可設(shè)出一般式，再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案，根據(jù)題目中的x的取值可得結(jié)果.②由總利潤=數(shù)量×單間商品的利潤可得函數(shù)式，可得解析式為一元二次式，配成頂點式可求出最大利潤時的銷售價，即可得出答案.【詳解】（1）y=-x+40(10≤x≤16).（2）根據(jù)題意，得：W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-∵a=-1<0∴當(dāng)x<25時，W隨x的增大而增大∵10≤x≤16∴當(dāng)x=16時，W取得最大值，最大值是144答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．【點睛】熟悉掌握圖中所給信息以及列方程組是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）16人；（2）工中位數(shù)是1700元；眾數(shù)是1600元；（3）用1700元或1600元來介紹更合理些．（4）能反映該公司員工的月工資實際水平．【解析】

（1）用總?cè)藬?shù)50減去其它部門的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（3）由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知，平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工的月工資實際水平更合適些；（4）去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實際水平.【詳解】（1）該公司“高級技工”的人數(shù)=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工資數(shù)從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數(shù)是1700元；在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)最多，因而眾數(shù)是1600元；（3）這個經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實際水平．用1700元或1600元來介紹更合理些．（4）（元）．能反映該公司員工的月工資實際水平．24、（1）正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”為P2，P3；（2）或；（3）.【解析】

（1）正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），由此畫出圖形即可判斷；（2）因為E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，所以E在正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），因為E在直線上，推出點E在線段FG上，求出點F、G的橫坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性即可解決問題；（3）因為線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，分兩種情形：①如圖3中，MN與小⊙Q相切于點F，求出此時點Q的橫坐標(biāo)；②M如圖4中，落在大⊙Q上，求出點Q的橫坐標(biāo)即可解決問題；【詳解】（1）由題意正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），觀察圖象可知：正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”為P2，P3；（2）作正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓，∴OF＝1，，.∵E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，∴E在正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），∵點E在直線上，∴點E在線段FG上.分別作FF’⊥x軸，GG’⊥x軸，∵OF＝1，，∴，.∴.根據(jù)對稱性，可以得出.∴或.（3）∵、N（0，1），∴，ON＝1.∴∠OMN＝60°.∵線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，①MN與小⊙Q相切于點F，如圖3中，∵QF＝1，∠OMN＝60°，∴.∵，∴.∴.②M落在大⊙Q上，如圖4中，∵，，∴.∴.綜上：.【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會尋找特殊位置解決數(shù)學(xué)問題，屬于中考壓軸題.25、（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是120人；（2）見解析；（3）126；（4）該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有500人．【解析】

（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)：18÷15%＝120（人）；（2）A：結(jié)伴步行人數(shù)120﹣42﹣30﹣18＝30（人），據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖；（3）“自行乘車”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)360°×＝126°；（4）估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有：2000×25%＝500（人）．【詳解】解：（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)：18÷15%＝120（人），答：本次抽查的學(xué)生人數(shù)是120人；（2）A：結(jié)伴步行人數(shù)120﹣42﹣30﹣18＝30（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：“結(jié)伴步行”所占的百分比為×100%=25%；“自行乘車”所占的百分比為×100%=35%，

“自行乘車”在扇形統(tǒng)計圖中占的度數(shù)為360°×35%=126°，補全扇形統(tǒng)計圖，如圖所示；（3）“自行乘車”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)360°×＝126°，故答案為126；（4）估計該校“家人接送”上學(xué)的學(xué)生約有：2000×25%＝500（人），答：該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有500人．【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算，用樣本估計總體．解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從條形統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的