信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)-第8章

第8章離散信號與離散系統(tǒng)時(shí)域分析

第8章|主要內(nèi)容8.1基本離散信號

8.2離散信號的基本運(yùn)算

8.4離散系統(tǒng)的時(shí)域描述法8.3離散系統(tǒng)

8.6系統(tǒng)記憶性、可逆性與因果性的判斷

8.5離散系統(tǒng)的時(shí)域分析法3問題引入：已經(jīng)學(xué)習(xí)了連續(xù)信號及連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析方法，那么，對離散信號與離散系統(tǒng)在時(shí)域如何分析呢？解決思路：借鑒連續(xù)信號、連續(xù)系統(tǒng)的方法→求解差分方程→分解響應(yīng)。研究結(jié)果：單位響應(yīng)；卷積和。核心內(nèi)容：一個(gè)LTI離散系統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性差分方程。差分方程的解也可分為零輸入解和零狀態(tài)解兩部分。48.1基本離散信號

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，在工程實(shí)踐中，大量原來屬于連續(xù)信號和連續(xù)系統(tǒng)的問題愈來愈多地被轉(zhuǎn)化成離散信號和離散系統(tǒng)問題加以處理，并顯示出諸多優(yōu)點(diǎn)，如精度高、性能穩(wěn)定、抗干擾能力強(qiáng)以及處理靈活等。因此，我們還需對離散信號與離散系統(tǒng)進(jìn)行分析。

雖然連續(xù)信號與連續(xù)系統(tǒng)、離散信號與離散系統(tǒng)各自都有一套嚴(yán)密有效的分析方法，但在信號與系統(tǒng)的表征、處理及特性等方面，兩者之間有著許多對應(yīng)和相似之處，這為我們尋找離散信號和系統(tǒng)的分析方法提供了方便。58.1基本離散信號8.1.1周期序列若一個(gè)離散信號的值每隔個(gè)點(diǎn)就重復(fù)出現(xiàn)，則該信號就是一個(gè)周期為的周期序列(8-1)式中，為正整數(shù)。68.1基本離散信號8.1.2正弦型序列或（8-2）78.1基本離散信號該信號可以通過以下變換得到需要指出的是，是一個(gè)周期信號，但離散化后變?yōu)閰s不一定還是周期序列。只有當(dāng)滿足有理數(shù)（8-3）時(shí)，才是周期序列。

88.1基本離散信號這些波形告訴我們一個(gè)事實(shí)：正弦型信號變?yōu)殡x散形式后，其波形可以不再是我們熟悉的形狀。不同數(shù)字頻率下的正弦型序列波形如圖8-3所示。98.1基本離散信號108.1基本離散信號8.1.3復(fù)指數(shù)序列（8-4）

（8-5）虛指數(shù)序列（8-7）（8-6）（8-8）有理數(shù)118.1基本離散信號指數(shù)序列定義為8.1.4指數(shù)序列（8-9）時(shí)指數(shù)序列波形如圖8-4所示。8.1.5單位階躍序列（8-10）在時(shí)有確定的值1。

128.1基本離散信號在時(shí)有確定的值1。

8.1.6單位脈沖序列（8-11）138.1基本離散信號（8-12）類似連續(xù)信號和之間的微（積）分關(guān)系，單位階躍序列與單位脈沖序列有如下關(guān)系：（8-13）148.1基本離散信號8.1.7Z序列（8-14）一般將z表示為極坐標(biāo)形式：若設(shè)，則上式就變?yōu)?，可見，z序列是復(fù)指數(shù)序列的另一種表示形式。

與連續(xù)信號類似，復(fù)指數(shù)序列和沖激序列是離散信號中的核心信號。同時(shí)，與式（6-53）類似，對于離散LTI系統(tǒng)，有。顯然，z序列在地位和作用上與相似。

158.2.1四則運(yùn)算兩個(gè)序列的和、差、積、商分別為兩序列中同宗量的數(shù)值逐項(xiàng)對應(yīng)相加、減、乘、除所構(gòu)成的新序列。

（8-15）（8-16）（8-17）（8-18）8.2序列的基本運(yùn)算16【例題8-1】已知序列分別求出它們的和、差、積、商。8.2序列的基本運(yùn)算178.2序列的基本運(yùn)算8.2.2時(shí)移時(shí)移序列是由原序列逐項(xiàng)依次左移k個(gè)單位得到的；是由原序列逐項(xiàng)依次右移k個(gè)單位而得到。

時(shí)移序列188.2序列的基本運(yùn)算8.2.3翻轉(zhuǎn)序列和序列關(guān)于縱軸對稱，即偶對稱。198.2序列的基本運(yùn)算8.2.4累加和（8-19）【例題8-2】求單位階躍序列的累加和。【解】根據(jù)級數(shù)求和公式，有208.2.5差分類比連續(xù)信號的微分運(yùn)算，我們有序列的差分運(yùn)算。序列一階前向差分定義為

的（8-20）一階后向差分定義為（8-21）8.2序列的基本運(yùn)算由上述差分的定義可知，差分與微分在概念上很相似。無論前向差分還是后向差分，差分的本質(zhì)就是相鄰兩個(gè)序列值作減法運(yùn)算。218.2序列的基本運(yùn)算單位脈沖序列是單位階躍序列的一階后向差分。（8-22）228.2序列的基本運(yùn)算【例題8-3】求下列各序列的差分。(1)，求。

(2)，求和。

【解】（1）因?yàn)樗?2)238.2序列的基本運(yùn)算8.2.6尺度變換（1）若自變量變?yōu)?，且為正整?shù)，則序列與的關(guān)系為（8-23）（2）若自變量變?yōu)?，且為正整?shù)，則序列與的關(guān)系為（8-24）248.2序列的基本運(yùn)算離散信號的尺度變換與連續(xù)信號的有很大區(qū)別。（1）離散時(shí)間域中，變換系數(shù)僅限于正整數(shù)。（2）或一般不再是原信號的時(shí)域壓縮或擴(kuò)展倍，它們的波形通常與也不一樣。圖8-11給出了一個(gè)、和的波形，請讀者仔細(xì)體會(huì)其中的差別。258.2序列的基本運(yùn)算268.2序列的基本運(yùn)算8.2.7卷積和1.卷積和的概念（8-25）278.2序列的基本運(yùn)算交換律（8-26）分配律（8-28）結(jié)合律（8-27）2．卷積和的特性288.2序列的基本運(yùn)算（4）（8-29）（8-30）（8-31）該特性表明，可作為一個(gè)單位延遲器的數(shù)學(xué)模型。

（5）（8-32）該特性表明，可作為一個(gè)數(shù)字積分器的數(shù)學(xué)模型。298.2序列的基本運(yùn)算該特性可推廣為

（8-33）（6）若，則有（8-34）該特性可推廣為（8-35）30卷積和類似于連續(xù)函數(shù)的卷積，非常重要！?。⊥ǔＳ形宸N辦法求解：（1）定義式求解；（2）圖形求解；（3）直接求解；8.2序列的基本運(yùn)算3.卷積和的計(jì)算（5）相乘法。（4）列表求解；318.2序列的基本運(yùn)算（1）定義式法可見，卷積和最終是計(jì)算級數(shù)和，因此，給出兩個(gè)常用的級數(shù)求和公式，如表8-2所示?！纠}8-4】給定序列，，求卷積和?！窘狻坑删矸e和定義式可得上式中的作用實(shí)際上是限定的定義域，即。328.2序列的基本運(yùn)算（2）圖形法與連續(xù)信號卷積運(yùn)算類似，卷積和也可采用圖解法，其步驟是：第一步：變量代換。將變?yōu)椋瑢⒆優(yōu)?，即將的波形以縱坐標(biāo)為軸反折180o。第二步：平移。將沿橫坐標(biāo)軸（軸）平移個(gè)單位，得到。若，將左移個(gè)單位；若，將右移個(gè)單位。第三步：逐點(diǎn)計(jì)算與的乘積，即。第四步：對第三步的結(jié)果做求和計(jì)算，即可得到不同對應(yīng)的卷積和值。338.2序列的基本運(yùn)算【例題8-5】給定序列求卷積和。34就是將宗量的定義式中求出結(jié)果序列。（3）直接法逐點(diǎn)代入卷積和8.2序列的基本運(yùn)算【例題8-6】給定兩個(gè)序列，，求它們的卷積和（注意：下面有箭頭的數(shù)字表示時(shí)刻的序列值）?！窘狻恳?yàn)閮蓚€(gè)序列長度有限，且都從開始，所以由定義式可得將代入上式，得358.2序列的基本運(yùn)算將代入上式，得將代入上式，得同理，求得，，則所求卷積序列為368.2序列的基本運(yùn)算對于長度較短的序列，還可以用列表法進(jìn)行卷積和計(jì)算。分別將和然后沿虛線所示分別求得表中各元素之和即為卷積和的結(jié)果。列為第一列和第一行，把行和列對應(yīng)的元素之積作為表的元素，（4）

列表法378.2序列的基本運(yùn)算（5）相乘法

把兩個(gè)序列按乘法規(guī)則運(yùn)算，但不進(jìn)位，然后把同一列的乘積相加即可得到序列的卷積和。該方法可簡稱為“相乘法”?！纠}8-7】計(jì)算序列，的卷積和。【解】采用相乘法有即388.2.8序列的能量的能量定義為（8-36）離散信號8.2序列的基本運(yùn)算398.2序列的基本運(yùn)算8.2.9序列的單位序列表示同連續(xù)信號類似，單位脈沖序列的一個(gè)重要用途就是能夠以線性組合的形式，即有（卷積和）表達(dá)一個(gè)一般序列

（8-37）408.3離散系統(tǒng)如果系統(tǒng)的輸入和輸出都是離散信號，則該系統(tǒng)就是離散系統(tǒng)，通常也叫作數(shù)字系統(tǒng)。離散系統(tǒng)就是能將一個(gè)（幾個(gè)）離散信號變?yōu)榱硪粋€(gè)（幾個(gè)）離散信號的相關(guān)電路、設(shè)備或算法的集合?；蛘哒f，對離散信號進(jìn)行處理或變換的系統(tǒng)就是離散系統(tǒng)。8.3.1離散系統(tǒng)的概念418.3.2離散系統(tǒng)的特性8.3離散系統(tǒng)（1）響應(yīng)分解性（8-38）（2）線性（8-39）（3）時(shí)不變性（8-40）（4）因果性系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)只取決于該時(shí)刻及該時(shí)刻以前的輸入，而與該時(shí)刻以后的輸入無關(guān)。

428.3離散系統(tǒng)【例題8-8】判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。（1）；

（2）【解】（1）系統(tǒng)滿足響應(yīng)分解性，但不滿足零輸入線性和零狀態(tài)線性，是非線性系統(tǒng)。（2），因?yàn)樗?，系統(tǒng)是線性的。438.3離散系統(tǒng)【例題8-9】判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)。（1）；

（2）

【解】（1）因?yàn)樗韵到y(tǒng)是時(shí)不變的。（2）因?yàn)樗韵到y(tǒng)是時(shí)變的。448.3離散系統(tǒng)【例題8-10】判斷系統(tǒng)是否是線性的、時(shí)不變的和因果的?！窘狻吭O(shè)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)為，則；設(shè)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)為，則。當(dāng)作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)為可見該系統(tǒng)滿足齊次性和疊加性，因此是線性系統(tǒng)。458.3離散系統(tǒng)設(shè)作用于系統(tǒng)，則因此該系統(tǒng)是時(shí)變的。設(shè)，則，可見響應(yīng)沒有出現(xiàn)在激勵(lì)之前，故系統(tǒng)是因果的。468.4離散系統(tǒng)時(shí)域描述法8.4.1差分方程描述法“差分方程”通常是指含有一個(gè)未知序列一個(gè)已知序列及它們的移序序列的等式。比如表示一個(gè)國家在第年的人口數(shù)，、是常數(shù)，分別代表出生率與死亡率。設(shè)是國外移民來的凈增數(shù)，則該國在第年的人口總數(shù)為上式是個(gè)差分方程，是一個(gè)表示人口系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，反映了人口的變化狀態(tài)。由于輸出序列移序的差值為1，所以是個(gè)一階差分方程。不難看出它還是一個(gè)前向差分方程。478.4離散系統(tǒng)時(shí)域描述法再比如，某人按時(shí)于每月初向銀行存款元。銀行按月實(shí)行復(fù)息（上個(gè)月底的本、息合在元/（月·元））。

一起算作下個(gè)月計(jì)息時(shí)的本金，利率為那么，第個(gè)月剛存款后的本息包括如下三項(xiàng)：本月剛存入的款額、上月初存款后的本金、在上個(gè)月所得的利息。

因此，第個(gè)月剛存款后的本息可用下式描述這是一個(gè)后向一階差分方程。488.4離散系統(tǒng)時(shí)域描述法綜上所述，我們給出差分方程的一般形式(1)階前向差分方程前向差分方程更適用于狀態(tài)變量分析法。(2)階后向差分方程后向差分方程多用于因果系統(tǒng)和數(shù)字濾波器的分析，是本章討論的主要內(nèi)容。（8-41）（8-42）498.4離散系統(tǒng)時(shí)域描述法與微分方程類似，差分方程的重要意義在于：不僅與當(dāng)前的激勵(lì)有關(guān)，還與系統(tǒng)過去的響應(yīng)，，…，有關(guān)。也就是說，離散系統(tǒng)也具有記憶功能。一個(gè)離散系統(tǒng)當(dāng)前的響應(yīng)

上述兩個(gè)差分方程實(shí)例告訴我們一個(gè)事實(shí)：本課程不僅適用于電系統(tǒng)，同樣也可以解決數(shù)學(xué)模型為微分方程或差分方程的其他系統(tǒng)（相似系統(tǒng)）問題。508.4離散系統(tǒng)時(shí)域描述法8.4.2算子方程描述法離散系統(tǒng)將字母“”定義為超前算子，表示將序列向前（左）移一個(gè)單位的運(yùn)算。定義“”為滯后算子，表示將序列向后（右）移一個(gè)單位的運(yùn)算。前向差分方程式（8-41）可表示為后向差分方程式（8-42）可表示為（8-43）（8-44）51用前向差分方程描述的離散系統(tǒng)傳輸算子就可寫為（8-45）用后向差分方程描述的離散系統(tǒng)傳輸算子就可寫為（8-46）8.4離散系統(tǒng)時(shí)域描述法528.4離散系統(tǒng)時(shí)域描述法顯然，式（8-46）可整理為（8-47）對于因果系統(tǒng)有，因此式（8-47）可以寫為（8.-48）可見，式（8-48）與式（8-45）的分母相同，即后向與前向差分方程的特征多項(xiàng)式是一樣的。538.4離散系統(tǒng)時(shí)域描述法式（8-48）告訴我們，后向差分方程可以轉(zhuǎn)化為前向差分方程，當(dāng)然，前向差分方程也可變?yōu)楹笙虿罘址匠獭＿@個(gè)結(jié)論與微分方程和積分方程可以相互轉(zhuǎn)換的概念類似。

對于純數(shù)學(xué)概念上的差分方程而言，前向和后向方程只是一個(gè)數(shù)學(xué)概念的兩種不同表現(xiàn)形式，可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換運(yùn)算，只要注意初始條件的變化即可。但在我們研究的系統(tǒng)范疇，差分方程是具體物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，具有一定的物理意義，因此不能將前向和后向方程隨意轉(zhuǎn)換，比如因果系統(tǒng)就不能用前向方程表述。548.4離散系統(tǒng)時(shí)域描述法與連續(xù)系統(tǒng)微分方程相對應(yīng)，離散系統(tǒng)前向差分方程也可表示為離散系統(tǒng)后向差分方程也可表示為（8-49）（8-50）同連續(xù)系統(tǒng)一樣，也可以利用離散系統(tǒng)傳輸算子與系統(tǒng)單位響應(yīng)的關(guān)系對離散系統(tǒng)進(jìn)行分析，找出相應(yīng)的，然后就可利用下面的卷積和法求出零狀態(tài)響應(yīng)。即根據(jù)558.4離散系統(tǒng)時(shí)域描述法8.4.3脈沖響應(yīng)描述法差分方程描述法和算子描述法一般都需要知道系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或功能，否則，就需要利用測量法來描述，即輸入一個(gè)指定序列，然后觀察（測量）系統(tǒng)響應(yīng)，從而得到系統(tǒng)端口間的關(guān)系。系統(tǒng)對任意序列的零狀態(tài)響應(yīng)可表示為因此，只要測得即可。顯然，這些概念與連續(xù)系統(tǒng)一樣。568.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法8.5.1經(jīng)典時(shí)域分析法一個(gè)離散系統(tǒng)在時(shí)刻的狀態(tài)是指系統(tǒng)所有延遲元件在是一組必須知道的且個(gè)數(shù)最少數(shù)據(jù)，簡記為。時(shí)刻的輸出值的集合，一個(gè)階離散系統(tǒng)在時(shí)刻的個(gè)起始條件是指響應(yīng)在時(shí)刻的值的集合，即。一個(gè)階離散系統(tǒng)在時(shí)刻的個(gè)初始條件是指響應(yīng)在時(shí)刻的值的集合，即。578.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法說明，我們已經(jīng)知道，連續(xù)系統(tǒng)的起始條件到初始條件可利用換路定理進(jìn)行轉(zhuǎn)換，但對于離散系統(tǒng)，起始條件到初始條件的轉(zhuǎn)換需要利用遞推算法。限于篇幅和大綱要求，這里不做贅述。對于一個(gè)階離散系統(tǒng)，若起始時(shí)刻為，且有則該系統(tǒng)就是一個(gè)“零狀態(tài)”系統(tǒng)。588.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法1.迭代分析法【例題8-11】設(shè)某離散系統(tǒng)的激勵(lì)序列為，且初始條件。求差分方程解的前四項(xiàng)?！窘狻吭秸頌楫?dāng)時(shí)，有598.4離散系統(tǒng)時(shí)域描述法將，代入上式，有當(dāng)時(shí)，有將，代入上式，有當(dāng)時(shí)，有608.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法將，代入上式，有因此，為重復(fù)上述步驟，即可得到任意值所對應(yīng)的值。顯而易見，迭代法的計(jì)算非常簡單，很適合編制程序用計(jì)算機(jī)計(jì)算。其缺點(diǎn)是不容易給出解的閉合表達(dá)形式。迭代法也稱為數(shù)值解法。618.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法2.經(jīng)典分析法經(jīng)典解法的步驟與微分方程的基本一致，歸納如下：第一步：寫出系統(tǒng)特征方程，并求出特征根。第二步：根據(jù)特征值寫出齊次解（自由響應(yīng)）。若特征根為相異單根時(shí)，齊次解形式為(8-51)

628.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法若特征根含重根時(shí)，齊次解形式為(8-52)第三步：根據(jù)的形式求出特解（強(qiáng)迫響應(yīng)）。

第四步：將已經(jīng)求得的齊次解和特解相加，即得差分方程的通解（系統(tǒng)全響應(yīng)）。(8-53)

第五步：將給定的系統(tǒng)初始值代入上式，求得待定系數(shù)

。

第六步：將確定的系數(shù)代入通解表達(dá)式即可。638.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法【例題8-12】用經(jīng)典法求解差分方程的全響應(yīng)。已知?！窘狻肯到y(tǒng)特征方程為

特征根為，則齊次解為

648.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法因?yàn)榧?lì)，即激勵(lì)為常數(shù)，故設(shè)特解。顯然，有代入原差分方程可得

解出

則特解為全響應(yīng)為658.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法代入初始條件，有

解得，故全響應(yīng)為668.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法經(jīng)典法有時(shí)比下面的響應(yīng)分解法簡單，但有兩個(gè)缺點(diǎn)：一是最后的結(jié)果難以分出零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)；二是若激勵(lì)的形式比較復(fù)雜，則不容易確定特解的形式。678.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法8.5.2單位脈沖響應(yīng)在離散系統(tǒng)分析中，定義一個(gè)作用和特性類似于單位沖激響應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)。離散系統(tǒng)對單位脈沖序列的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位脈沖響應(yīng)，簡稱單位響應(yīng)，記為。注意：為了與連續(xù)系統(tǒng)的概念相統(tǒng)一，也可稱其為“沖激響應(yīng)”。單位響應(yīng)應(yīng)該與系統(tǒng)差分方程齊次解具有相同的形式。當(dāng)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)可歸結(jié)為具有的初始條件。688.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法【例題8-13】求二階系統(tǒng)的單位響應(yīng)。【解】特征方程為則單位響應(yīng)為(8-54)根據(jù)單位響應(yīng)定義和系統(tǒng)方程，有698.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法因?yàn)槭且蚬到y(tǒng)，，且，故有將分別代入式(8-58)，得聯(lián)立方程因此，系統(tǒng)單位響應(yīng)為708.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法【例題8-14】求二階系統(tǒng)的單位響應(yīng)?！窘狻恳?yàn)橄到y(tǒng)差分方程滿足線性和時(shí)不變性，所以，該系統(tǒng)的響應(yīng)可看作由和單獨(dú)作用系統(tǒng)時(shí)產(chǎn)生的響應(yīng)之和。根據(jù)單位響應(yīng)的定義，有其中，是激勵(lì)為的零狀態(tài)響應(yīng)。由【例題8-13】可知

718.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法則因此，系統(tǒng)的單位響應(yīng)為單位響應(yīng)除了上述求解方法之外，還可以通過對系統(tǒng)函數(shù)求逆變換得到。728.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法8.5.3單位階躍響應(yīng)離散系統(tǒng)對單位階躍序列的零狀態(tài)響應(yīng)被稱為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，記為。階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系為（8-55）（8-56）738.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法8.5.4響應(yīng)分解分析法

(8-57)零輸入響應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)的輸入（激勵(lì)）序列為零時(shí)，僅由系統(tǒng)的起始狀態(tài)（起始條件）所引起的響應(yīng)?？杀硎鰹椋寒?dāng)系統(tǒng)的起始狀態(tài)為零時(shí)，僅由系統(tǒng)外部的輸入（激勵(lì)）序列所引起的響應(yīng)。

可表述為：零狀態(tài)響應(yīng)“響應(yīng)分解法”就是分別求出系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)然后相加求得系統(tǒng)全響應(yīng)的過程。

748.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法零輸入響應(yīng)的求法從零輸入響應(yīng)的定義中可知，它的形式與系統(tǒng)差分方程齊次解相同，齊次解中的系數(shù)由起始條件決定，而所有的起始條件都與激勵(lì)序列無關(guān)。【例題8-15】一個(gè)離散系統(tǒng)的差分方程為，已知，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。【解】系統(tǒng)特征方程為則零輸入響應(yīng)758.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法將起始條件代入上式，有解得因此零輸入響應(yīng)為768.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法2.零狀態(tài)響應(yīng)的求法

我們首先推出離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)與單位響應(yīng)的關(guān)系。假設(shè)系統(tǒng)的激勵(lì)序列為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為如圖8-14所示。778.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法激勵(lì)產(chǎn)生響應(yīng)：單位響應(yīng)定義：時(shí)不變特性：齊次性：可加性：卷積和定義：78(8-58)離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)等于激勵(lì)序列與單位響應(yīng)的卷積和。因?yàn)椋ㄓ删矸e和特性可得），則有8.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法798.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法【例題8-16】一個(gè)二階系統(tǒng)模型為，求當(dāng)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)?！窘狻肯到y(tǒng)特征方程為

則單位響應(yīng)為根據(jù)單位響應(yīng)定義和系統(tǒng)方程，有(8-59)808.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法將、代入上式，得對于因果系統(tǒng)，，且、，因此有將這兩個(gè)初始值代入式(8-59)，得聯(lián)立方程818.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法則單位響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)為注意：零狀態(tài)響應(yīng)后面的單位階躍序列不能省略，它表示宗量若省略，則需標(biāo)出。

從0開始。828.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法【例題8-17】已知系統(tǒng)差分方程為起始條件。，（1）試求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。（2）試求系統(tǒng)的單位響應(yīng)和階躍響應(yīng)。（3）若，試求零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)?！窘狻?1)系統(tǒng)特征方程為

838.5離散系統(tǒng)時(shí)域分析法則零輸入響應(yīng)為將起始條件，代入上式，得聯(lián)立