理想不可壓縮流體的有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)

推導(dǎo)一：由高數(shù)的高斯定理：取極限：CV→0，控制體收縮為質(zhì)點(diǎn)，得：推導(dǎo)二：在x方向：右面：流出控制體左面：流入控制體x方向單位時(shí)間內(nèi)的凈通量：同理可得：y方向z方向單位時(shí)間流過(guò)微元體控制面的總凈通量微元體內(nèi)總質(zhì)量的變化率為：取極限：CV→0，控制體收縮為質(zhì)點(diǎn)，得：寫(xiě)為矢量形式：討論：1.定常流動(dòng)2.不可壓縮流體流動(dòng)3.柱坐標(biāo)系中4.球坐標(biāo)系中

例7-1

已知不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)速度

且在

z=0處，有：vz=0。求

vz解：由不可壓縮流體連續(xù)性方程

積分之：由已知條件§7-2流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析剛體

平動(dòng)

轉(zhuǎn)動(dòng)

流體

平動(dòng)

轉(zhuǎn)動(dòng)

變形

CBoAA’dαC’dβxyCBoAA’dαC’dβxy1.平移運(yùn)動(dòng)CBoAxyCBoAxy2.線變形運(yùn)動(dòng)CBoAxy3.角變形運(yùn)動(dòng)CBoAxy4.轉(zhuǎn)動(dòng)定義旋轉(zhuǎn)角速度:定義角變形速度:xyzO(x,y,z)A(x+δx,y+δy,z+δz)o海姆霍茲(Helmholtz)速度分解定理§7-3有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)定義：1.流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度不等于零的流動(dòng)稱為有旋流動(dòng)；2.流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度等于零的流動(dòng)稱為無(wú)旋流動(dòng)，

無(wú)旋流動(dòng)又稱為有勢(shì)流動(dòng)。

無(wú)旋流動(dòng)有旋流動(dòng)判斷有旋/無(wú)旋：由流體微團(tuán)本身是否發(fā)生旋轉(zhuǎn)來(lái)決定，與流體微團(tuán)本身的運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)關(guān)?！?-4理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程式歐拉積分和伯努里積分一、運(yùn)動(dòng)微分方程牛頓第二定律：理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程式歐拉(Euler)運(yùn)動(dòng)微分方程式矢量式:蘭姆（H.Lamb）運(yùn)動(dòng)微分方程矢量式:在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，流場(chǎng)是正壓性的，則：有勢(shì)質(zhì)量力正壓性矢量式:二、歐拉積分理想正壓性流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下作定常無(wú)旋流動(dòng)積分之：理想正壓性流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下作定常無(wú)旋流動(dòng)時(shí)，單位質(zhì)量流體的總機(jī)械能在流場(chǎng)中保持不變。歐拉積分式三、伯努利積分理想正壓性流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下作定常有旋流動(dòng)沿流線：dx=vxdt，dy=vydt，dz=vzdt

理想正壓性流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下作定常有旋流動(dòng)時(shí)，單位質(zhì)量流體的總機(jī)械能沿流線保持不變。積分之：伯努利積分式§7-5理想流體的旋渦運(yùn)動(dòng)一、渦線、渦管、渦束和旋渦強(qiáng)度渦量的定義：

1．渦線渦線是在給定瞬時(shí)和渦量矢量相切的曲線

渦線的微分方程為：

2．渦管、渦束

在渦量場(chǎng)中任取一不是渦線的封閉曲線，在同一時(shí)刻過(guò)該曲線每一點(diǎn)的渦線形成的管狀曲面稱作渦管渦管中充滿著的作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的流體稱為渦束

3．旋渦強(qiáng)度（渦通量）

二、速度環(huán)量、斯托克斯定理1．速度環(huán)量：

流體速度矢量沿周線的線積分

規(guī)定繞行的正方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，即沿封閉軸線前進(jìn)時(shí)，封閉周線所包圍的面積總在繞行前進(jìn)方向的左側(cè)；封閉周線所包圍曲面的法線正方向與繞行的正方向符合右手螺旋系統(tǒng)。

2．斯托克斯定理

在渦量場(chǎng)中，沿任意封閉周線的速度環(huán)量等于通過(guò)該周線所包圍曲面面積的旋渦強(qiáng)度，即：三、湯姆孫定理、亥姆霍茲定理理想正壓性流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，沿任何封閉流體周線的速度環(huán)量不隨時(shí)間變化

1．湯姆孫（Thomson）定理渦旋不會(huì)自行產(chǎn)生，也不會(huì)自行消失

2．亥姆霍茲（Helmholtz）定理

亥姆霍茲第一定理：在理想正壓性流體的有旋流場(chǎng)中，同一渦管各截面上的旋渦強(qiáng)度相同。

亥姆霍茲第二定理（渦管守恒定理）

理想正壓性流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，流場(chǎng)中的渦管始終由相同的流體質(zhì)點(diǎn)組成。

亥姆霍茲第三定理（渦管強(qiáng)度守恒定理）

理想正壓性流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用