2024年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷

2024年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷一、選擇題（本大題共有8小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂答題卡相應(yīng)位置）1．下列事件屬于必然事件的是（）A．打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”B．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)數(shù)，這組數(shù)據(jù)的方差不變C．一個(gè)命題的原命題和它的逆命題都是真命題D．在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)表示的數(shù)是有理數(shù)2．下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

A．a(chǎn)>b B．|a|>b C．4．若a≠0A．(-a)0=1 B．a(chǎn)6÷a5．九年級1班30位同學(xué)的體育素質(zhì)測試成績統(tǒng)計(jì)如表所示，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋成績24252627282930人數(shù)▄▄23679下列關(guān)于成績的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)6．下列整數(shù)中，與3100最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．67．二次函數(shù)y=x2-1經(jīng)過適當(dāng)變換之后得到新的二次函數(shù)A．向上5個(gè)單位，向右3個(gè)單位 B．向下5個(gè)單位，向右3個(gè)單位C．向上5個(gè)單位，向左3個(gè)單位 D．向下5個(gè)單位，向左3個(gè)單位8．如圖，該幾何體是由一個(gè)大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分．若該幾何體上、下兩個(gè)圓的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分OO1為A．3π B．23π C．33二、填空題（本大題共有10小題，不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9．三角形的兩邊長分別為4和5，第三邊的長是方程x2-12x+20=0的根，則個(gè)三角形的第三條邊長為.10．聯(lián)合國2022年11月15日宣布，全世界人口已達(dá)80億．將8000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．若式子x-108在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.12．正n邊形的一個(gè)外角等于20°，則n=．13．若關(guān)于的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則14．規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“雅系特征值”，記作k，若k=23，則該等腰三角形的頂角為15．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為其半圓上任意一點(diǎn)（不含A、B），點(diǎn)Q為另一半圓上一定點(diǎn)，若∠POA為x°，∠PQB為y°，則y與x的函數(shù)關(guān)系是.16．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為．17．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=12x(x>0)與y=-6x(x<0)的圖象上，點(diǎn)C、D在x軸上，AB18．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處.當(dāng)ΔCB'E為直角三角形時(shí)，則三、解答題（本大題共有10小題，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計(jì)算：（1）12-2（2）x-3x-2÷(20．解方程組和不等式組：（1）2x-3y=7（2）x-(3x-2)≤421．3月14日是國際數(shù)學(xué)日，“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙.”為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校開展了一次數(shù)學(xué)趣味知識競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲㈦S機(jī)抽取了50名學(xué)生的競賽成績（本次競賽沒有滿分），經(jīng)過整理數(shù)據(jù)得到以下信息：信息一：50名學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數(shù)據(jù)含前端點(diǎn)值，不含后端點(diǎn)值）.信息二：第三組的成績（單位：分）為747173747976777676737275根據(jù)信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全第二組頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補(bǔ)全）；（2）第三組競賽成績的眾數(shù)是分，抽取的50名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是分；（3）若該校共有1500名學(xué)生參賽，請估計(jì)該校參賽學(xué)生成績不低于80分的約為人.22．班級團(tuán)隊(duì)建設(shè)聯(lián)歡晚會時(shí)，在教室懸掛了如圖所示的四個(gè)燈籠A，B，C，D．晚會結(jié)束后，小明摘下了兩個(gè)燈籠（剩兩個(gè)燈籠未摘），他每次隨機(jī)摘下一個(gè)燈籠，且摘A之前需先摘下B，摘C之前需先摘下D．（1）小明第一個(gè)摘下的燈籠是D燈籠的概率是；（2）求小明第二個(gè)摘下的燈籠是A燈籠的概率．23．某鎮(zhèn)準(zhǔn)備對一條長3200米道路進(jìn)行綠化整修，按原計(jì)劃修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原計(jì)劃提高了20%，共用28天完成了全部任務(wù)．（1）問原計(jì)劃每天綠化道路多少米？（2）已知承包商原計(jì)劃每天支付工人工資5000元，安排工人加班后每天支付給工人的工資增加了40%，則完成此項(xiàng)工程，承包商共需支付工人工資多少元？24．新冠疫情期間，某網(wǎng)店以100元/件的價(jià)格購進(jìn)一批消毒用紫外線燈，該網(wǎng)店店主結(jié)合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)和日銷售量的四組對應(yīng)值如表：售價(jià)x（元/件）150160170180日銷售量y（件）200180160140另外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來為2000元．注：日銷售純利潤＝日銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）﹣每日固定成本（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）日銷售純利潤為W（元），求出W與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售純利潤最大，最大純利潤是多少．25．如圖，某商廈AB建在一個(gè)高臺上，商廈AB前是一個(gè)長度為BC的平臺，為方便顧客，商廈修建了坡度為30°的臺階CD，小明在與A，B，C，D同一平面的點(diǎn)E處觀測到點(diǎn)A的仰角為57°，已知BC＝10米，CD＝20米，DE＝15米，求商廈AB的高度.（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.55，3≈1.73）26．如果三角形三邊的長a、b、c滿足a+b+c3=b，那么我們就把這樣的三角形叫做“勻稱三角形”，如：三邊長分別為1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“勻稱三角形”．（1）如圖1，已知兩條線段的長分別為a、c（a＜c）．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)最短邊、最長邊的長分別為a、c的“勻稱三角形”（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若BECF=53，判斷△AEF是否為“27．如圖（1）【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，連接DG、BE.判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（3）【拓展提升】如圖3，在（2）的條件下，連接BG，則2BG+BE的最小值為.28．已知拋物線y＝12（1）如圖1，當(dāng)c＝﹣6時(shí)，拋物線分別交x軸于A，B，交y軸于點(diǎn)C.①直接寫出直線CB的解析式；②點(diǎn)P在直線BC下方拋物線上，作PD∥y軸，交線段BC于點(diǎn)D，作PE∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)E，若PE＝PD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖2，若拋物線與x軸有唯一公共點(diǎn)F，直線l：y＝kx+b（k＞0，b＞0）與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在點(diǎn)M右邊），直線MG⊥x軸，交直線NF于點(diǎn)G，且點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為-3，求證：直線l過定點(diǎn).

答案解析部分2024年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷一、選擇題（本大題共有8小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂答題卡相應(yīng)位置）1．下列事件屬于必然事件的是（）A．打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”B．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)數(shù)，這組數(shù)據(jù)的方差不變C．一個(gè)命題的原命題和它的逆命題都是真命題D．在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)表示的數(shù)是有理數(shù)【答案】B【知識點(diǎn)】無理數(shù)在數(shù)軸上表示；隨機(jī)事件；方差【解析】【解答】解：A、打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”，是隨機(jī)事件；B、將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)數(shù)，這組數(shù)據(jù)的方差不變，是必然事件；C、一個(gè)命題的原命題和它的逆命題都是真命題，是隨機(jī)事件；D、在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)表示的數(shù)是有理數(shù)，是隨機(jī)事件。故答案為：B.【分析】在一定的條件下一定會發(fā)生的事件就是必然事件，可能發(fā)生也可能不會發(fā)生的事件就是隨機(jī)事件，一定不會發(fā)生的事件就是不可能事件，據(jù)此一一判斷得出答案.2．下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。3．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

A．a(chǎn)>b B．|a|>b C．a(chǎn)+b>0 D．a(chǎn)<-3【答案】B【知識點(diǎn)】無理數(shù)在數(shù)軸上表示；實(shí)數(shù)的絕對值【解析】【解答】解：由實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置，可得-3＜a＜-2＜0＜1＜b，

∴|a|>b，a+b＜0，

∴A、C、D錯(cuò)誤，B正確，

故答案為：B.

【分析】由實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置，可得-3＜a＜-2＜0＜1＜b，從而得出|a|>b，a+b＜04．若a≠0，下列計(jì)算正確的是（）A．(-a)0=1 B．a(chǎn)6÷a3【答案】A【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；同類項(xiàng)的概念【解析】【解答】解：A、-a0=1，故選項(xiàng)A正確；

B、a6÷a3=a6-3=a3，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、a故答案為：A.【分析】A、由任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，可判斷出A選項(xiàng)；B、由同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷出B選項(xiàng)；

C、由任何不等于零的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，可判斷出C選項(xiàng)；

D、多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序及系數(shù)沒有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候只需要將同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都不變，但不是同類項(xiàng)的一定不能合并，據(jù)此可判斷出D選項(xiàng).5．九年級1班30位同學(xué)的體育素質(zhì)測試成績統(tǒng)計(jì)如表所示，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋成績24252627282930人數(shù)▄▄23679下列關(guān)于成績的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)【答案】C【知識點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；方差；眾數(shù)【解析】【解答】這組數(shù)據(jù)中成績?yōu)?4、25分的人數(shù)和為30-(2+3+6+7+9)=3，則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)29，即眾數(shù)29，第15、16個(gè)數(shù)據(jù)分別為29、29，則中位數(shù)為29，因此中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)，故答案為：C.【分析】通過計(jì)算成績?yōu)?4、25分的人數(shù)，進(jìn)行判斷，不影響成績出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果，因此不影響眾數(shù)，同時(shí)不影響找第15、16位數(shù)據(jù)，因此不影響中位數(shù)的計(jì)算，進(jìn)而進(jìn)行選擇.6．下列整數(shù)中，與3100最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【知識點(diǎn)】無理數(shù)的估值【解析】【解答】解：∵43=64，53=125，∴與3100最接近的是故答案為：C.【分析】由43=64，53=125，可求出結(jié)果.7．二次函數(shù)y=x2-1經(jīng)過適當(dāng)變換之后得到新的二次函數(shù)y=A．向上5個(gè)單位，向右3個(gè)單位 B．向下5個(gè)單位，向右3個(gè)單位C．向上5個(gè)單位，向左3個(gè)單位 D．向下5個(gè)單位，向左3個(gè)單位【答案】A【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：y==(x-3)∴需將二次函數(shù)y=x2-1向上5故答案為：A．【分析】先將平移后的新函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，然后可確定出此函數(shù)的變化過程.8．如圖，該幾何體是由一個(gè)大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分．若該幾何體上、下兩個(gè)圓的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分OO1為A．3π B．23π C．33【答案】C【知識點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；扇形的面積【解析】【解答】解：

由題意得O1B=1，CO=2，△AOC∽△AO1B，

∴O1AOA=BO1CO，

∴O1A=OO1=2，

由勾股定理得AB=CB=3，二、填空題（本大題共有10小題，不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9．三角形的兩邊長分別為4和5，第三邊的長是方程x2-12x+20=0的根，則個(gè)三角形的第三條邊長為.【答案】2【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】解：5-4=1，5+4=9，三角形的第三邊在1到9之間；

x212x+20=0，可化為（x-10)(x-2)=0，解得x=2或10；∴三角形的第三邊為2.

故答案為：2.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)，先因式分解，解得x的值即可.10．聯(lián)合國2022年11月15日宣布，全世界人口已達(dá)80億．將8000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】8×1【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)【解析】【解答】解：8000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為8×109，

故答案為：8×109

【分析】把一個(gè)數(shù)寫成a×10的形式(其中1＜|a|≤10，11．若式子x-108在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.【答案】x≥108【知識點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：由x-108在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，得x-108≥0，解得x≥108。故答案是：x≥108?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，列出不等式，求解即可。12．正n邊形的一個(gè)外角等于20°，則n=．【答案】18【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：n=360°÷20°=18．【分析】利用多邊形的外角和即可求出答案．13．若關(guān)于的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是【答案】k＜1且k≠0【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】∵kx2-6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=36-36k＞0，且k≠0，

解得，k＜1且k≠0；

故答案是：k＜1且k≠0．

【分析】根據(jù)一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，知△=b2-4ac＞0，然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解方程即可．14．規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“雅系特征值”，記作k，若k=23，則該等腰三角形的頂角為【答案】45°【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=k=23∴∠A：∠B：∠C=2：3：3，即∠A=180°×22+3+3=45°∴∠A=45°.故答案為：45°.

【分析】利用等邊對等角可證得∠B=∠C，再利用“雅系特征值”的定義，可得到∠A：∠B：∠C=2：3：3，利用三角形的內(nèi)角和定理可求出∠A的度數(shù).15．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為其半圓上任意一點(diǎn)（不含A、B），點(diǎn)Q為另一半圓上一定點(diǎn)，若∠POA為x°，∠PQB為y°，則y與x的函數(shù)關(guān)系是.【答案】y=-12x+90，且0＜【知識點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】∵∠BOP和∠BQP是同圓中同弧所對的圓心角和圓周角，∴∠BOP=2∠Q=2y°.∵AB為⊙O的直徑，∴∠AOP+∠BOP=180°，即x+2y=180.∴y=-12x+90，且0＜x【分析】先求出∠AOP+∠BOP=180°，再求出x+2y=180，最后求解即可。16．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為．【答案】83【知識點(diǎn)】弧長的計(jì)算；圓錐的計(jì)算【解析】【解答】設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=120π×8180，r=83【分析】根據(jù)扇形的弧長=圓錐底面周長，列方程求解即可17．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=12x(x>0)與y=-6x(x<0)的圖象上，點(diǎn)C、D在x軸上，AB、BD分別交y軸于點(diǎn)【答案】5【知識點(diǎn)】三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：設(shè)A(a，12a)由題意知∠BEF=∠DOF=90°，∠BFE=∠DFO∴△BEF∽△DOF∴EF∴12解得m=∴EF=∴S==5故答案為：5.【分析】設(shè)A（a，12a），F(xiàn)（0，m），則B（-a2，12a），由題意知∠BEF=∠DOF=90°，∠BFE=∠DFO，證明△BEF∽△DOF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得m=8a18．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處.當(dāng)ΔCB'E為直角三角形時(shí)，則AE的長為【答案】35或【知識點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示.連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，得到∠EB′C=90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10-6=4；設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=8-x在Rt△CEB′中，由勾股定理可得：x2+解得：x=3在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：AE=②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示.此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=6，∴在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：AE=綜上所述，AE的長為35或故答案為35或【分析】當(dāng)△CB′E為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示.連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=6，可計(jì)算出CB′=4，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=8-x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.再在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的長。②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示.此時(shí)ABEB′為正方形.可得AB=BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的長.三、解答題（本大題共有10小題，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計(jì)算：（1）12-2sin（2）x-3x-2÷(x+2-【答案】（1）解：12=2=3（2）解：x-3===【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）原式第一項(xiàng)化為最簡二次根式，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．20．解方程組和不等式組：（1）2x-3y=7（2）x-(3x-2)≤4【答案】（1）解：2x-3y=7由①+②得，3x=6解得：x=2將x=2代入①得：y=-1∴這個(gè)方程組的解為x=2（2）解：x-(3x-2)≤4由①得：x≥-1由②得：x<∴這個(gè)不等式的解集為-1≤x<32【知識點(diǎn)】解二元一次方程組；解一元一次不等式組【解析】【分析】（1）先將兩個(gè)方程相加消去y，進(jìn)而求出x的值，再將所得x的值代入第一個(gè)或第二個(gè)方程中求解出y的值即得；（2）分別求各個(gè)不等式的解集，進(jìn)而求出公共解集即得．21．3月14日是國際數(shù)學(xué)日，“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙.”為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校開展了一次數(shù)學(xué)趣味知識競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲?，并隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競賽成績（本次競賽沒有滿分），經(jīng)過整理數(shù)據(jù)得到以下信息：信息一：50名學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數(shù)據(jù)含前端點(diǎn)值，不含后端點(diǎn)值）.信息二：第三組的成績（單位：分）為747173747976777676737275根據(jù)信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全第二組頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補(bǔ)全）；（2）第三組競賽成績的眾數(shù)是分，抽取的50名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是分；（3）若該校共有1500名學(xué)生參賽，請估計(jì)該校參賽學(xué)生成績不低于80分的約為人.【答案】（1）解：第二組人數(shù)為：50-4-12-20-4=10（人）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）76；78（3）720【知識點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)；眾數(shù)【解析】【解答】解：（2）第三組競賽成績中76分出現(xiàn)次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)為76分；50個(gè)數(shù)據(jù)中，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)分別是第25個(gè)和26個(gè)數(shù)據(jù)，對應(yīng)的分?jǐn)?shù)為：77分和79分，它們的平均數(shù)為：77+792=78（分），故中位數(shù)為故答案為：76；78；（3）1500×20+450=720故答案為：720.【分析】（1）用抽取的總?cè)藬?shù)減去第一組、第三組、第四組與第五組的人數(shù)即可得第二組的人數(shù)，然后再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（3）樣本估計(jì)總體，樣本中不低于80分的占20+450，進(jìn)而估計(jì)1500名學(xué)生中不低于80分的人數(shù)22．班級團(tuán)隊(duì)建設(shè)聯(lián)歡晚會時(shí)，在教室懸掛了如圖所示的四個(gè)燈籠A，B，C，D．晚會結(jié)束后，小明摘下了兩個(gè)燈籠（剩兩個(gè)燈籠未摘），他每次隨機(jī)摘下一個(gè)燈籠，且摘A之前需先摘下B，摘C之前需先摘下D．（1）小明第一個(gè)摘下的燈籠是D燈籠的概率是；（2）求小明第二個(gè)摘下的燈籠是A燈籠的概率．【答案】（1）1（2）解：由題意，畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果，其中第二個(gè)摘下A燈籠的結(jié)果只有1種，∴第二個(gè)摘下A燈籠的概率為14【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；等可能事件的概率；簡單事件概率的計(jì)算【解析】【解答】解：（1）由題意得小明第一個(gè)摘下的燈籠是D燈籠的概率是12，

故答案為：12

【分析】（1）根據(jù)簡單事件的概率結(jié)合題意即可求解；

（2）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而得到共有4種等可能的結(jié)果，其中第二個(gè)摘下A燈籠的結(jié)果只有23．某鎮(zhèn)準(zhǔn)備對一條長3200米道路進(jìn)行綠化整修，按原計(jì)劃修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原計(jì)劃提高了20%，共用28天完成了全部任務(wù)．（1）問原計(jì)劃每天綠化道路多少米？（2）已知承包商原計(jì)劃每天支付工人工資5000元，安排工人加班后每天支付給工人的工資增加了40%，則完成此項(xiàng)工程，承包商共需支付工人工資多少元？【答案】（1）解：設(shè)原計(jì)劃每天綠化道路x米，800x解得x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原分式方程的解，且符合題意．答：原計(jì)劃每天綠化道路100米；（2）解：800÷100＝8（天），28﹣8＝20（天），5000×8+5000×（1+40%）×20＝180000（元）．答：承包商共需支付工人工資180000（元）．【知識點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)工作總量除以公式效率=工作時(shí)間及綠化整個(gè)道路共用時(shí)28天列分式方程，解方程即可求解；

（2）根據(jù)綠化所用天數(shù)=綠化路程÷綠化速度，可以求出綠化800米所用的時(shí)間；根據(jù)工人加班的天數(shù)=總天數(shù)-修800米綠化帶所用的天數(shù)，即可求出加班所用的天數(shù)；根據(jù)總共需支付工人工資=5000×修800米綠化所用的天數(shù)+5000×（1+40%）×加班所用的天數(shù)即可求解.24．新冠疫情期間，某網(wǎng)店以100元/件的價(jià)格購進(jìn)一批消毒用紫外線燈，該網(wǎng)店店主結(jié)合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)和日銷售量的四組對應(yīng)值如表：售價(jià)x（元/件）150160170180日銷售量y（件）200180160140另外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來為2000元．注：日銷售純利潤＝日銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）﹣每日固定成本（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）日銷售純利潤為W（元），求出W與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售純利潤最大，最大純利潤是多少．【答案】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b，將點(diǎn)（150，200）、（160，180）代入上式得200=150k+b180=160k+b，解得k=-2b=500故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+500．（2）解：∵日銷售純利潤＝日銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）﹣每日固定成本由題意得：W＝y(tǒng)（x﹣100）﹣2000＝（﹣2x+500）（x﹣100）﹣2000＝﹣2x2+700x﹣52000（3）解：W＝﹣2x2+700x﹣52000∵﹣2＜0，故W有最大值．當(dāng)x＝﹣b2a＝175（元/W的最大值為=4ac-b2【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法即可得到答案；

（2）根據(jù)日銷售純利潤的公式，即可得到函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算得到函數(shù)的最大值即可。25．如圖，某商廈AB建在一個(gè)高臺上，商廈AB前是一個(gè)長度為BC的平臺，為方便顧客，商廈修建了坡度為30°的臺階CD，小明在與A，B，C，D同一平面的點(diǎn)E處觀測到點(diǎn)A的仰角為57°，已知BC＝10米，CD＝20米，DE＝15米，求商廈AB的高度.（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.55，3≈1.73）【答案】解：如圖，作CG⊥DE交ED的延長線于G，延長AB交ED的延長線于H，則四邊形BHGC為矩形，∴BH=CG，BC=HG=10∵CD=20米，∠CDG=30°，∴在Rt△CDG中，CG=12CD=10米，∴EH=DE+DG+HG=15+103+10=(25+103)（米），在Rt△AEH中，tan∠AEH=AHEH，即解得AB≈55.6（米），答：商廈AB的高度約為55.6米.【知識點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】作CG⊥DE交ED的延長線于G，延長AB交ED的延長線于H，根據(jù)坡度的概念、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理分別求出CG、DG的長，從而可得BH、EH的長，再在Rt△AEH中，利用正切三角函數(shù)即可得.26．如果三角形三邊的長a、b、c滿足a+b+c3=b，那么我們就把這樣的三角形叫做“勻稱三角形”，如：三邊長分別為1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“勻稱三角形”．（1）如圖1，已知兩條線段的長分別為a、c（a＜c）．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)最短邊、最長邊的長分別為a、c的“勻稱三角形”（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若BECF=53，判斷△AEF是否為“【答案】（1）解：所求圖形，如右圖1所示，（2）解：△AEF是“勻稱三角形”，理由：連接AD、OD，如右圖2所示，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OD∥AC，∵DF切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥DF，∴EF⊥AF，過點(diǎn)B作BG⊥EF于點(diǎn)G，∵∠BGD=∠CFD=90°，∠BDG=∠CDF，BD=CD，∴△BGD≌△CFD（ASA），∴BG=CF，∵BECF=∴BEBG=∵BG∥AF，∴BEBG=在Rt△AEF中，設(shè)AE=5k，AF=3k，由勾股定理得，EF=4k，∴AE+EF+AF3=∴△AEF是“勻稱三角形”．【知識點(diǎn)】圓的綜合題【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，本題得以解決；（2）根據(jù)“勻稱三角形”的定義，由題目中信息的，利用切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的全等以及勾股定理可以判斷△AEF是否為“勻稱三角形”．27．如圖（1）【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，連接DG、BE.判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（3）【拓展提升】如圖3，在（2）的條件下，連接BG，則2BG+BE的最小值為.【答案】（1）DG=BE（2）解：DG=12理由如下：延長BE、GD相交于點(diǎn)H.∵矩形ECGF、矩形ABCD，∴∠ECG=∠BCD=90°，∴∠DCG=∠BCE，∵CD：CB=2：4=1：2，CG：CE=1：2，∴CD：CB=CG：CE，∵∠DCG=∠BCE，∴△DCG∽△BCE，∴DGBE=CG∴DG=∵矩形ECGF∴∠FEC=∠FGC=∠F=90°∴∠HEF+∠BEC=180°-∠FEC=90°，∠FGH+∠DGC=90°，∴∠H=∠F=90°∴DG⊥BE（3）4【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：（1）DG=BE理由：∵正方形ABCD，∴CD=CB，∠BCD=90°∵正方形ECGF，∴CG=CE，∠ECG=90°∴∠ECG=∠BCD=90°∴∠DCG=∠BCE在△DCG和△BCE中CD=CB∴△DCG≌△BCE（SAS）∴DG=BE（3）作EN⊥BC于N，GM⊥BC交BC的延長線于M.易證△ECN∽△CGM，∴ECCG∵EN=AB=2，∴CM=1，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線MG，作點(diǎn)D關(guān)于直線GM的對稱點(diǎn)G′，連接BG′交GM于G，此時(shí)BG+GD的值最小，最小值=BG′由（2）知，DG=∴BE=2DG∴2BG+BE=2BG+2DG=2（BG+DG）∴2BG+BE的最小值就是2（BG+DG）的最小值.∵BG′=22∴2BG+BE的最小值為410故答案為410.【分析】【問題情境】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得CD=CB，∠BCD=90°，CG=CE，∠ECG=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠DCG=∠BCE，利用SAS證明△DCG≌△BCE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答；

（1）延長BE、GD相交于點(diǎn)H，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ECG=∠BCD=90°，由同角的余角相等可得∠DCG=∠BCE，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似可得△DCG∽△BCE，由相似三角形的性質(zhì)可得DGBE=CGCE=12（2）作EN⊥BC于N，GM⊥BC交BC的延長線于M，易證△ECN∽△CGM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CM的值，則點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線MG，作點(diǎn)D關(guān)于直線GM的對稱點(diǎn)G′，連接BG′交GM于G，此時(shí)BG+GD的值最小，最小值=BG′，由（2）知BE=2DG，則2BG+BE=2BG+2DG=2(BG+DG)=2BG′，然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.28．已知拋物線y＝12（1）如圖1，當(dāng)c＝﹣6時(shí)，