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文檔簡介
山東菏澤鄆城重點達標名校2024屆中考押題數(shù)學預測卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.每到四月,許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞,人們不堪其憂,據(jù)測定,楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,該數(shù)值用科學記數(shù)法表示為()A.1.05×105 B.0.105×10﹣4 C.1.05×10﹣5 D.105×10﹣72.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則關于x的方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況是A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個異號的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根3.一個幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體是()A.三菱柱 B.三棱錐 C.長方體 D.圓柱體4.如圖,在平面直角坐標系中,⊙P的圓心坐標是(3,a)(a>3),半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為4,則a的值是()A.4 B.3+ C.3 D.5.如圖,AB是的直徑,點C,D在上,若,則的度數(shù)為A. B. C. D.6.(2016福建省莆田市)如圖,OP是∠AOB的平分線,點C,D分別在角的兩邊OA,OB上,添加下列條件,不能判定△POC≌△POD的選項是()A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD7.如圖,在中,,將折疊,使點落在邊上的點處,為折痕,若,則的值為()A. B. C. D.8.計算3a2-a2的結果是()A.4a2B.3a2C.2a2D.39.(2011?雅安)點P關于x軸對稱點為P1(3,4),則點P的坐標為()A.(3,﹣4)B.(﹣3,﹣4)C.(﹣4,﹣3)D.(﹣3,4)10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,對于下列說法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤當x>0時,y隨x的增大而減小,其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤11.如圖,不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.12.為了解某校初三學生的體重情況,從中隨機抽取了80名初三學生的體重進行統(tǒng)計分析,在此問題中,樣本是指()A.80 B.被抽取的80名初三學生C.被抽取的80名初三學生的體重 D.該校初三學生的體重二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.因式分解______.14.分解因式:4a2-4a+1=______.15.《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作,成書于約一千五百年前,其中有首歌謠:“今有竿不知其長,量得影長一丈五尺,立一標桿,長一尺五寸,影長五寸,問竿長幾何?”意思就是:有一根竹竿不知道有多長,量出它在太陽下的影子長一丈五尺,同時立一根一尺五寸的小標桿(如圖所示),它的影長五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),則竹竿的長為_____.16.如圖,CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線,垂足為點O,CE與DA的延長線交于點E.連接AC,BE,DO,DO與AC交于點F,則下列結論:①四邊形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE;③AF:BE=2:1;④S四邊形AFOE:S△COD=2:1.其中正確的結論有_____.(填寫所有正確結論的序號)17.比較大?。篲__1.(填“>”、“<”或“=”)18.計算的結果等于______________________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB為直徑作⊙O交BC于點D,點E在邊AC上,且滿足ED=EA.(1)求∠DOA的度數(shù);(2)求證:直線ED與⊙O相切.20.(6分)觀察下列等式:①1×5+4=32;②2×6+4=42;③3×7+4=52;…(1)按照上面的規(guī)律,寫出第⑥個等式:_____;(2)模仿上面的方法,寫出下面等式的左邊:_____=502;(3)按照上面的規(guī)律,寫出第n個等式,并證明其成立.21.(6分)某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時,每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤:方案一:提高價格,但這種商品每個售價漲價1元,銷售量就減少10個;方案二:售價不變,但發(fā)資料做廣告.已知當這種商品每月的廣告費用為m(千元)時,每月銷售量將是原銷售量的p倍,且p=.試通過計算,請你判斷商場為賺得更大的利潤應選擇哪種方案?請說明你判斷的理由!22.(8分)如圖1,四邊形ABCD中,,,點P為DC上一點,且,分別過點A和點C作直線BP的垂線,垂足為點E和點F.證明:∽;若,求的值;如圖2,若,設的平分線AG交直線BP于當,時,求線段AG的長.23.(8分)某網店銷售某款童裝,每件售價60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網店決定降價銷售.市場調查反映:每降價1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元,設該款童裝每件售價x元,每星期的銷售量為y件.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;(2)當每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤是多少元?(3)若該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝多少件?24.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形的兩邊,分別相交于,兩點.若點是邊的中點,求反比例函數(shù)的解析式和點的坐標;若,求直線的解析式及的面積25.(10分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,D,E分別為AB,AC的中點,延長DE到點F,使EF=2DE.(1)求證:四邊形BCFE是平行四邊形;(2)當∠ACB=60°時,求證:四邊形BCFE是菱形.26.(12分)凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元,售價20元,多買優(yōu)惠,優(yōu)勢方法是:凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計算器每只就降價0.1元,例如:某人買18只計算器,于是每只降價0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買,但是每只計算器的最低售價為16元.(1)求一次至少購買多少只計算器,才能以最低價購買?(2)求寫出該文具店一次銷售x(x>10)只時,所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)一天,甲顧客購買了46只,乙顧客購買了50只,店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多,請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因;當10<x≤50時,為了獲得最大利潤,店家一次應賣多少只?這時的售價是多少?27.(12分)如圖,在四邊形中,為一條對角線,,,.為的中點,連結.(1)求證:四邊形為菱形;(2)連結,若平分,,求的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】試題分析:絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.所以0.0000105=1.05×10﹣5,故選C.考點:科學記數(shù)法.2、A【解析】
根據(jù)拋物線的頂點坐標的縱坐標為4,判斷方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線y=4交點的情況.【詳解】∵函數(shù)的頂點的縱坐標為4,∴直線y=4與拋物線只有一個交點,∴方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個相等的實數(shù)根,故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程,熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關系是解題的關鍵.3、A【解析】
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.【詳解】由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體,由主視圖為三角形可得為三棱柱.故選:B.【點睛】此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.4、B【解析】試題解析:作PC⊥x軸于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,連結PB,如圖,∵⊙P的圓心坐標是(3,a),∴OC=3,PC=a,把x=3代入y=x得y=3,∴D點坐標為(3,3),∴CD=3,∴△OCD為等腰直角三角形,∴△PED也為等腰直角三角形,∵PE⊥AB,∴AE=BE=AB=×4=2,在Rt△PBE中,PB=3,∴PE=,∴PD=PE=,∴a=3+.故選B.考點:1.垂徑定理;2.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征;3.勾股定理.5、B【解析】試題解析:連接AC,如圖,∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∴∴故選B.點睛:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等.6、D【解析】試題分析:對于A,由PC⊥OA,PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°,根據(jù)AAS判定定理可以判定△POC≌△POD;對于BOC=OD,根據(jù)SAS判定定理可以判定△POC≌△POD;對于C,∠OPC=∠OPD,根據(jù)ASA判定定理可以判定△POC≌△POD;,對于D,PC=PD,無法判定△POC≌△POD,故選D.考點:角平分線的性質;全等三角形的判定.7、B【解析】
根據(jù)折疊的性質可知AE=DE=3,然后根據(jù)勾股定理求CD的長,然后利用正弦公式進行計算即可.【詳解】解:由折疊性質可知:AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt△CED中,CD=故選:B【點睛】本題考查折疊的性質,勾股定理解直角三角形及正弦的求法,掌握公式正確計算是本題的解題關鍵.8、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則進行計算即可得.【詳解】3a2-a2=(3-1)a2=2a2,故選C.【點睛】本題考查了合并同類項,熟記合并同類項的法則是解題的關鍵.合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)不變.9、A【解析】∵關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù),∴點P的坐標為(3,﹣4).故選A.10、C【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質即可求出答案.【詳解】解:①由圖象可知:a>0,c<0,∴ac<0,故①錯誤;②由于對稱軸可知:<1,∴2a+b>0,故②正確;③由于拋物線與x軸有兩個交點,∴△=b2﹣4ac>0,故③正確;④由圖象可知:x=1時,y=a+b+c<0,故④正確;⑤當x>時,y隨著x的增大而增大,故⑤錯誤;故選:C.【點睛】本題考查二次函數(shù),解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質,本題屬于基礎題型.11、B【解析】
首先分別解出兩個不等式,再確定不等式組的解集,然后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】解:解第一個不等式得:x>-1;解第二個不等式得:x≤1,在數(shù)軸上表示,故選B.【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數(shù)軸上表示解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<“>”要用空心圓點表示.12、C【解析】
總體是指考查的對象的全體,個體是總體中的每一個考查的對象,樣本是總體中所抽取的一部分個體,而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量,這四個概念時,首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本,最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.【詳解】樣本是被抽取的80名初三學生的體重,
故選C.【點睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目,不能帶單位.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、a(3a+1)【解析】3a2+a=a(3a+1),故答案為a(3a+1).14、【解析】
根據(jù)完全平方公式的特點:兩項平方項的符號相同,另一項是兩底數(shù)積的2倍,本題可用完全平方公式分解因式.【詳解】解:.故答案為.【點睛】本題考查用完全平方公式法進行因式分解,能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點需熟練掌握.15、四丈五尺【解析】
根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結論.【詳解】解:設竹竿的長度為x尺,∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺,標桿長=一尺五寸=1.5尺,影長五寸=0.5尺,∴=,解得x=45(尺).故答案為:四丈五尺.【點睛】本題考查的是相似三角形的應用,熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關鍵.16、①②④.【解析】
根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質一一判斷即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵EC垂直平分AB,∴OA=OB=AB=DC,CD⊥CE,∵OA∥DC,∴=,∴AE=AD,OE=OC,∵OA=OB,OE=OC,∴四邊形ACBE是平行四邊形,∵AB⊥EC,∴四邊形ACBE是菱形,故①正確,∵∠DCE=90°,DA=AE,∴AC=AD=AE,∴∠ACD=∠ADC=∠BAE,故②正確,∵OA∥CD,∴,∴,故③錯誤,設△AOF的面積為a,則△OFC的面積為2a,△CDF的面積為4a,△AOC的面積=△AOE的面積=1a,∴四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a∴S四邊形AFOE:S△COD=2:1.故④正確.故答案是:①②④.【點睛】此題考查平行四邊形的性質、菱形的判定和性質、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會利用參數(shù)解決問題.17、<.【解析】
根據(jù)算術平方根的定義即可求解.【詳解】解:∵=1,∴<=1,∴<1.故答案為<.【點睛】考查了算術平方根,非負數(shù)a的算術平方根a有雙重非負性:①被開方數(shù)a是非負數(shù);②算術平方根a本身是非負數(shù).18、【解析】
根據(jù)完全平方式可求解,完全平方式為【詳解】【點睛】此題主要考查二次根式的運算,完全平方式的正確運用是解題關鍵三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)∠DOA=100°;(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)∠CBA=50°,利用圓周角定理即可求得∠DOA的度數(shù);(2)連接OE,利用SSS證明△EAO≌△EDO,根據(jù)全等三角形的性質可得∠EDO=∠EAO=90°,即可證明直線ED與⊙O相切.試題解析:(1)∵∠DBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°;(2)證明:連接OE,在△EAO和△EDO中,AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,得到∠EDO=∠EAO=90°,∴直線ED與⊙O相切.考點:圓周角定理;全等三角形的判定及性質;切線的判定定理20、6×10+4=8248×52+4【解析】
(1)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題;(2)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題;(3)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第n個等式,并加以證明.【詳解】解:(1)由題目中的式子可得,第⑥個等式:6×10+4=82,故答案為6×10+4=82;(2)由題意可得,48×52+4=502,故答案為48×52+4;(3)第n個等式是:n×(n+4)+4=(n+2)2,證明:∵n×(n+4)+4=n2+4n+4=(n+2)2,∴n×(n+4)+4=(n+2)2成立.【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算、數(shù)字的變化類,解答本題的關鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法.21、方案二能獲得更大的利潤;理由見解析【解析】
方案一:由利潤=(實際售價-進價)×銷售量,列出函數(shù)關系式,再用配方法求最大利潤;方案二:由利潤=(售價-進價)×500p-廣告費用,列出函數(shù)關系式,再用配方法求最大利潤.【詳解】解:設漲價x元,利潤為y元,則方案一:漲價x元時,該商品每一件利潤為:50+x?40,銷售量為:500?10x,∴,∵當x=20時,y最大=9000,∴方案一的最大利潤為9000元;方案二:該商品售價利潤為=(50?40)×500p,廣告費用為:1000m元,∴,∴方案二的最大利潤為10125元;∴選擇方案二能獲得更大的利潤.【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用,根據(jù)題意,列出函數(shù)關系式,配方求出最大值.22、(1)證明見解析;(2);(3).【解析】
由余角的性質可得,即可證∽;由相似三角形的性質可得,由等腰三角形的性質可得,即可求的值;由題意可證∽,可得,可求,由等腰三角形的性質可得AE平分,可證,可得是等腰直角三角形,即可求AG的長.【詳解】證明:,又,又,∽∽,又,,如圖,延長AD與BG的延長線交于H點,∽∴,由可知≌,,代入上式可得,∽,,,∴,,平分又平分,,是等腰直角三角形.∴.【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質,相似三角形的判定和性質,解題關鍵是添加恰當輔助線構造相似三角形.23、(1)y=﹣30x+1;(2)每件售價定為55元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤2元;(3)該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝360件.【解析】
(1)每星期的銷售量等于原來的銷售量加上因降價而多銷售的銷售量,代入即可求解函數(shù)關系式;(2)根據(jù)利潤=銷售量(銷售單價-成本),建立二次函數(shù),用配方法求得最大值.(3)根據(jù)題意可列不等式,再取等將其轉化為一元二次方程并求解,根據(jù)每星期的銷售利潤所在拋物線開口向下求出滿足條件的x的取值范圍,再根據(jù)(1)中一元一次方程求得滿足條件的x的取值范圍內y的最小值即可.【詳解】(1)y=300+30(60﹣x)=﹣30x+1.(2)設每星期利潤為W元,W=(x﹣40)(﹣30x+1)=﹣30(x﹣55)2+2.∴x=55時,W最大值=2.∴每件售價定為55元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤2元.(3)由題意(x﹣40)(﹣30x+1)≥6480,解得52≤x≤58,當x=52時,銷售300+30×8=540,當x=58時,銷售300+30×2=360,∴該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝360件.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用和二次函數(shù)的應用,注意綜合運用所學知識解題.24、(1),N(3,6);(2)y=-x+2,S△OMN=3.【解析】
(1)求出點M坐標,利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式,把N點的縱坐標代入解析式即可求得橫坐標;
(2)根據(jù)M點的坐標與反比例函數(shù)的解析式,求得N點的坐標,利用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式,根據(jù)△OMN=S正方形OABC-S△OAM-S△OCN-S△BMN即可得到答案.【詳解】解:(1)∵點M是AB邊的中點,∴M(6,3).∵反比例函數(shù)y=經過點M,∴3=.∴k=1.∴反比例函數(shù)的解析式為y=.當y=6時,x=3,∴N(3,6).(2)由題意,知M(6,2),N(2,6).設直線MN的解析式為y=ax+b,則,解得,∴直線MN的解析式為y=-x+2.∴S△OMN=S正方形OABC-S△OAM-S△OCN-S△BMN=36-6-6-2=3.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式,正方形的性質,求得M、N點的坐標是解題的關鍵.25、(1)見解析;(2)見解析【解析】
(1)由題意易得,EF與BC平行且相等,利用四邊形BCFE是平行四邊形.(2)根據(jù)菱形的判定證明即可.【詳解】(1)證明::∵D.E為AB,AC中點∴DE為△ABC的中位線,DE=BC,∴DE∥BC,即EF∥BC,∵EF=BC,∴四邊形BCEF為平行四邊形.(2)∵四邊形BCEF為平行四邊形,∵∠ACB=60°,∴BC=CE=BE,∴四邊形BCFE是菱形.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考??碱}型.26、(1)1;(3);
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