安徽省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷8

安徽省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷8一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、若空間三條直線a，b，c滿足a⊥b，b∥c，則直線a與c()。A、一定平行B、一定相交C、一定是異面直線D、一定垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由a⊥b，b∥c，則a⊥c。2、在(x—1)(x+1)8的展開式中x5的系數(shù)是()。A、—14B、14C、—28D、28標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：(x一1)(x+1)8展開式中x5的系數(shù)為C84—C83=14。3、已知圓O1，O2的半徑分別是r1=3，r2=5，若兩圓相切，則圓心距O1，O2的值是()。A、2或4B、6或8C、2或8D、4或6標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：兩圓半徑分別為r1=3、r2=5，若兩圓內(nèi)切，則O1O2=5—3=2，若兩圓外切，則O1O2=5+3=8，所以選C。4、下列說法中，正確的是()。A、如果B、的算術(shù)平方根等于3C、當(dāng)x＜1時，有意義D、方程x2+x—2=0的根是x1=—1，x2=2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：，B錯；偶次被開方數(shù)應(yīng)不小于0，C錯；D中方程兩根為1，—2。5、如圖是一個無蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是()。A、π+24B、π+20C、2π+24D、2π+20標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個圓的正方體的表面積S1和半球的表面積S2，S1=6×2×2一π×12=24—π，S2=×4π×12=2π，故S=S1+S2=π+24。6、已知直線y=k(x+2)(k＞0)與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若｜FA｜=2｜FB｜，則k=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=—2，直線y=k(x+2)(k＞0)恒過定點P(一2，0)。如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由｜FA｜=2｜FB｜，則｜AM｜=2｜BN｜，點B為AP的中點。連接OB，則｜OB｜=｜AF｜，則｜OB｜=｜BF｜，點B的橫坐標(biāo)為1，故點B的坐標(biāo)為(1，。7、=()。A、1B、一1C、—D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題顯然是型極限。解題的思路是形成一些無窮小量，在求極限時自然就消為零了。8、高中數(shù)學(xué)課程在情感、態(tài)度、價值觀方面的要求，下面說法不正確的是()。A、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心B、形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度C、開闊數(shù)學(xué)視野，體會數(shù)學(xué)的文化價值D、只需崇尚科學(xué)的理性精神標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析9、高中數(shù)學(xué)新課程習(xí)題設(shè)計需要()。A、無需關(guān)注習(xí)題類型的多樣性，只需關(guān)注習(xí)題功能的多樣性B、只需關(guān)注習(xí)題類型的多樣性，無需關(guān)注習(xí)題功能的多樣性C、既要關(guān)注習(xí)題類型的多樣性，也要關(guān)注習(xí)題功能的多樣性D、無需關(guān)注習(xí)題類型的多樣性，也無需關(guān)注習(xí)題功能的多樣性標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析10、數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和()。A、解題能力B、推理能力C、實踐能力D、想象能力標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》中指出，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應(yīng)用意識；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、已知向量a，b滿足｜a｜=1，b=(2，1)，且λa+b=0(λ∈R+)，則λ=_________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：λa=b=(一2，一1)，｜λa｜=｜λ｜｜a｜=｜—b｜=。12、已知兩圓x2+y2=10和(x一1)2+(y—3)2=20相交A，B于兩點，則直線AB的方程是_________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：x+3y=0知識點解析：(x一1)2+(y一3)2=20→x2—2x+y2—6y=10……①，x2+y2=—10……②，由①一②得到2x+6y=0即x+3y=0。13、若函數(shù)y=log2(ax2+3x+1)的定義域為R，則a的取值范圍是_________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：{a｜a＞}知識點解析：由題意知x∈R，有ax2+3x+1＞0，當(dāng)a≤0，由圖象易得，不合題意；當(dāng)a＞0時，△=9—4a＜0，解得a＞。14、若行列式=0，則a=_________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：6知識點解析：=6(a—6)=0，解得a=6。15、高中數(shù)學(xué)必修課程是整個高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，其內(nèi)容的確定遵循兩個原則：一是_________；二是_________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求；為學(xué)生進一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。知識點解析：暫無解析三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、設(shè)集合A={y｜y=2x+1，x＜1}，B={x｜—1—a≤ax+1≤1+a}，若A∪B=B，(1)求集合A；(2)求實數(shù)a的取值范圍。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)∵x＜1，∴0＜2＜2，∴1＜2x+1＜3．故A={y｜1＜y＜3}。(2)∵A∪B=B，∴AB，不等式一1—a≤ax+1≤1+a等價于一2一a≤ax≤a，知識點解析：暫無解析17、已知y=f(x)=2cos(2x一，求：(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間、對稱中心；(2)當(dāng)x∈(一)時，求f(x)值域；(3)當(dāng)x∈[一π，π]時，解不等式y(tǒng)≥0。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析18、已知函數(shù)f(x)=x2(x一3)+m。(1)當(dāng)m=0時，求f(x)經(jīng)過P(x0，f(x0))點的切線方程；(2)若x∈[一1，3]時，f(x)＞5成立，求實數(shù)m的取值范圍。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)當(dāng)m=0時，f(x)=x2(x—3)=x3—3x2，f’(x)=3x2一6x，故過點P的切線方程斜率為k=3x02—6x0，切線方程為y—y0=k(x—x0)，化簡得y=(3x02一6x0)x一2x03+3x02。(2)f’(x)=3x2一6x，令f’(x)=0，則x=0或x=2。故x∈(一∞，0)或x∈(2，+∞)時，f’(x)＞0，此時函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)x∈[0，2]時，f’(x)＜0，此時函數(shù)為減函數(shù)。因此最小值在x=一1和x=2處取得。f(—1)=—4+m，f(2)=—4+m，故最小值為—4+m。又由于f(x)＞5，故一4+m＞5，即m＞9。知識點解析：暫無解析19、已知M是拋物線y2=2px(p＞0)上的點，F(xiàn)是拋物線的焦點，∠FOM=45°，｜MF｜=2。(1)求拋物線的方程式；(2)經(jīng)過F點的直線L與拋物線相交于A、B兩點，直線L的傾角為θ，若，求sinθ的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)由于∠FOM=45°，因此直線OM的斜率為tan45°=1，故直線OM方程為y=x。設(shè)M(m，m)，則m2=2pm，其中m≠0，因此m=2p，M(2p，2p)，而。知識點解析：暫無解析20、已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，若Tn=。(1)求等差數(shù)列{an}的通項公式；(2)求函數(shù)f(x)=｜x—an｜的最小值。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)(2)f(x)=｜x一1｜+｜x一2｜+｜x一3｜+｜x—4｜+｜x一5｜，將其寫成分段函數(shù)的形式：f(x)=，可知當(dāng)x≤3時，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x＞3時，函數(shù)為增函數(shù)。故當(dāng)x=3時，f(x)取得最小值6。知識點解析：暫無解析四、教學(xué)設(shè)計題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)21、利用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式，有教師設(shè)計了如下三組動畫：第一組動畫是讓由函數(shù)y=x2—2x—3所確定的拋物線自左向右一點點動起來。當(dāng)變量由小到大取值時，與之對應(yīng)的變量y的值也會不斷改變，屏幕上表示x，y數(shù)值大小的線段長度與顏色在不停地變化，旁邊跳動的數(shù)字更能說明y的值與0的大小關(guān)系，整條拋物線被x軸分為上下兩部分，滿足y＞0，y=0，y＜0的x的取值范圍一目了然；第二組動畫是利用計算機特有的信息處理功能演示拋物線y=ax2+bx+c(a＞0且△＞0)的變化，通過動畫的重復(fù)播放，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)一元二次不等式的解集只與拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)有關(guān)，而這兩點的橫坐標(biāo)恰好是一元二次方程的兩個根，從而有效地突破了難點，學(xué)生掌握了一元二次不等式在a＞0且△＞0時的解法；第三組動畫是通過拋物線的上下移動，啟發(fā)學(xué)生用類比的思想方法概括歸納一元二次不等式在a＞0且△＞0時，a＞0且△=0時，a＞0且△＜0時的解法，讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合思想方法是思考教學(xué)問題最常用的重要方法之一。問題：(1)該教學(xué)過程中的教學(xué)難點是什么?(2)這一課題是否有更好的設(shè)計思路?如有，請簡單陳述。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)教學(xué)難點：在教學(xué)過程中將函數(shù)與不等式兩者聯(lián)系到一起，如何觀察出不等式的解集。(2)設(shè)計思路如下：首先師生共同求解一個具體的一元二次不等式，在求解過程中讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，明白解不等式即是求相應(yīng)函數(shù)圖象上某類點的自變量的取值范圍。在這一階段，為了更清楚闡明解決問題的基本思想，可如同第一組動畫，適當(dāng)運用信息技術(shù)展現(xiàn)思維過程；在細致討論一個特例后，接著讓學(xué)生解決一些類似的問題，進一步理解和掌握這一基本方法；最后，在大量實例的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生歸納總結(jié)出解一元二次不等式的步驟?；蛘咄ㄟ^分類討論求一般一元二次不等式的解。知識點解析：暫無解析五、案例分析(本題共1題，每題1.0分，共1分。)22、案例：“有理數(shù)運算”應(yīng)用題教學(xué)呈現(xiàn)問題情境：某股民在上星期五以每股27元的價格買進某股票1000股。該股票的漲跌情況如下表(單位：元)。師：星期四收盤時，每股多少元?提問生1、2(疑惑不解狀)。生3：27—2．5=25．5(元)。師：星期四收盤價實際上就是求有理數(shù)的和，應(yīng)該為：32(元)。師：周二收盤價最高為35．5元：周五最低為26元。師：已知該股民買進股票時付出了3‰的交易稅，賣出股票時需付成效額3‰的手續(xù)費和2‰的交易稅，如果該股民在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何?提問生4、5(困惑狀)。生6：買入：27×1000×(1+3‰)=27081(元)；賣出：26×1000×(1+3％計2‰)=26130(元)；收益：26130一27081=一951(元)。師：生6的解答錯了，正確解答為：買入股票所化費的資金總額為：27×1000×(1+3‰)=27081(元)；賣出股票時所得資金總額為：26×1000×(1—3‰—2‰)=25870(元)；上周交易的收益為：25870一27081=一1211(元)，實際虧損了1211元。師：請聽明白的同學(xué)舉手。此時課堂上約有三四個學(xué)生舉起了手，絕大部分學(xué)生眼中閃爍著疑惑之意。有些學(xué)生在竊竊私語，有一學(xué)生輕聲道：“老師，我聽不懂!”……少部分學(xué)生煩燥之意露于言表。針對以上教學(xué)片段．回答一下問題(1)請從新課標(biāo)的角度出發(fā)，簡要評析該教學(xué)片段。(2)分析案例中學(xué)生數(shù)學(xué)“視界”的困惑。(3)結(jié)合本教學(xué)案例，你對該老師的授課有何看法。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師在教學(xué)時更關(guān)注學(xué)生的體驗，要求問題的創(chuàng)設(shè)揭示數(shù)學(xué)與生活實際密切相關(guān)，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)就在自己身邊，數(shù)學(xué)與人們的生活密不可分，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的深感興趣。本案例教師力圖貫徹新課程理念，試圖聯(lián)系生活，嘗試在提出問題時逐步深入的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，但實際上是“東施效顰”，形式上的一串串問題及解答讓新課程理念遠離了課堂教學(xué)實際，教師雖對本題求解準(zhǔn)確，但學(xué)生的接受與溝通的效率低下，僅僅是教師用了自己在生活實踐經(jīng)驗體會去審視數(shù)學(xué)問題。教師感覺容易理解．而事實恰好相反，教師的講述沒有激化學(xué)生的思維活動，一些在教師眼里顯而易見的問題，對于學(xué)生來說很難。新課程理念倡導(dǎo)的是改變教學(xué)內(nèi)容機械化的呈現(xiàn)方式，應(yīng)放手讓學(xué)生自主探求，真正讓學(xué)生在課堂上的主體地位得到落實，教師的主導(dǎo)作用表現(xiàn)在組織者和引導(dǎo)者。(2)學(xué)生沒有感知現(xiàn)實生活中的股票買進賣出，對教師在處理數(shù)學(xué)信息時認為“自然”和“顯然”的合情合理的推斷存在的“癥結(jié)”如下：①表格中有理數(shù)正負號的實際意義如：+4表示每股漲了4元；一1表示每股跌了1元。教師沒有交待分析，學(xué)生理解較為困難。②周四收盤時的股價是32(元)，如何理解27元的概念?為什么不能理解為：27—2．5=24．5(元)，周四的股票與前三天的股票漲跌存在什么關(guān)系?③股票賣出時的26元數(shù)據(jù)是哪里來的?④買入交易時交易稅是付出3‰，賣出時付出的成交額的3‰和手續(xù)費2‰，同是“付出了”，為什么理解的數(shù)學(xué)意義截然相反?⑤如何理解一周股票收益的一1211元的實際意義?(3)①關(guān)注課堂，走近學(xué)生教師在授課時，不能照本宣科，課堂是活的，在深入研究本班學(xué)生的基礎(chǔ)上，面對有思想的學(xué)生，教師要隨機應(yīng)變，及時調(diào)整教學(xué)設(shè)計方案及教學(xué)思路，教師不能以我對知識的理解方式來作為學(xué)生接受的理由，不能忽視學(xué)生對新知識也有一個分析、理解和吸收的學(xué)習(xí)過程。教師只有將學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗作為教學(xué)的出發(fā)點，教學(xué)才能做到以人的發(fā)展為本。②關(guān)注學(xué)