黑龍江省雞西市雞東縣二中2023-2024學年高考臨考沖刺數(shù)學試卷含解析

黑龍江省雞西市雞東縣二中2023-2024學年高考臨考沖刺數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面2．如圖，正方體的棱長為1，動點在線段上，、分別是、的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．， B．存在點，使得平面平面C．平面 D．三棱錐的體積為定值3．《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍.其中記載有求“囷蓋”的術：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.該術相當于給出了由圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（）A． B． C． D．4．已知向量，，且，則（）A． B． C．1 D．25．已知等差數(shù)列的公差為-2，前項和為，若，，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為，則的最大值為（）A．5 B．11 C．20 D．256．拋物線C:y2=2px的焦點F是雙曲線C2:x2m-y21-m=1A．2+1 B．22+3 C．7．若復數(shù)（是虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知函數(shù)，，且，則（）A．3 B．3或7 C．5 D．5或89．甲、乙兩名學生的六次數(shù)學測驗成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.①甲同學成績的中位數(shù)大于乙同學成績的中位數(shù)；②甲同學的平均分比乙同學的平均分高；③甲同學的平均分比乙同學的平均分低；④甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差.以上說法正確的是（）A．③④ B．①② C．②④ D．①③④10．已知實數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍為（）A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4]11．二項式的展開式中，常數(shù)項為（）A． B．80 C． D．16012．已知是等差數(shù)列的前項和，若，，則（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的面積為___________．14．直線過圓的圓心，則的最小值是_____.15．展開式中項的系數(shù)是__________16．已知關于的不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（其中為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）（1）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；（2）若曲線與直線交于兩點，點的坐標為，求的值.18．（12分）已知函數(shù)，其中．（1）①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②若滿足，且．求證：．（2）函數(shù)．若對任意，都有，求的最大值．19．（12分）為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術支援，現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù)；（2）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：抗倒伏易倒伏矮莖高莖（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，為等腰直角三角形，，平面底面，為的中點.（1）求證：平面；（2）若平面與平面的交線為，求二面角的正弦值.21．（12分）設函數(shù)f(x)=x2?4xsinx?4cosx．（1）討論函數(shù)f(x)在[?π，π]上的單調(diào)性；（2）證明：函數(shù)f(x)在R上有且僅有兩個零點．22．（10分）對于很多人來說，提前消費的認識首先是源于信用卡，在那個工資不高的年代，信用卡絕對是神器，稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來買，甚至于分期買，然后慢慢還！現(xiàn)在銀行貸款也是很風靡的，從房貸到車貸到一般的現(xiàn)金貸．信用卡“忽如一夜春風來”，遍布了各大小城市的大街小巷．為了解信用卡在市的使用情況，某調(diào)查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了100人進行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）經(jīng)常使用信用卡偶爾或不用信用卡合計40歲及以下15355040歲以上203050合計3565100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為市使用信用卡情況與年齡有關？（2）①現(xiàn)從所抽取的40歲及以下的網(wǎng)民中，按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機選出4人贈送積分，求選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率；②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的40歲以上的網(wǎng)民中隨機抽取3人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用信用卡的人數(shù)為，求隨機變量的分布列、數(shù)學期望和方差．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

本題考查了空間兩個平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷．【詳解】由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B．【點睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則”此類的錯誤．2、B【解析】

根據(jù)平行的傳遞性判斷A；根據(jù)面面平行的定義判斷B；根據(jù)線面垂直的判定定理判斷C；由三棱錐以三角形為底，則高和底面積都為定值，判斷D.【詳解】在A中，因為分別是中點，所以，故A正確；在B中，由于直線與平面有交點，所以不存在點，使得平面平面，故B錯誤；在C中，由平面幾何得，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得出，結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面，故C正確；在D中，三棱錐以三角形為底，則高和底面積都為定值，即三棱錐的體積為定值，故D正確；故選：B【點睛】本題主要考查了判斷面面平行，線面垂直等，屬于中檔題.3、C【解析】

將圓錐的體積用兩種方式表達，即，解出即可.【詳解】設圓錐底面圓的半徑為r，則，又，故，所以，.故選：C.【點睛】本題利用古代數(shù)學問題考查圓錐體積計算的實際應用，考查學生的運算求解能力、創(chuàng)新能力.4、A【解析】

根據(jù)向量垂直的坐標表示列方程，解方程求得的值.【詳解】由于向量，，且，所以解得.故選：A【點睛】本小題主要考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.5、D【解析】

由公差d=-2可知數(shù)列單調(diào)遞減，再由余弦定理結(jié)合通項可求得首項，即可求出前n項和，從而得到最值.【詳解】等差數(shù)列的公差為-2，可知數(shù)列單調(diào)遞減，則，，中最大，最小，又，，為三角形的三邊長，且最大內(nèi)角為，由余弦定理得，設首項為，即得，所以或，又即,舍去，，d=-2前項和.故的最大值為.故選：D【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，考查求前n項和的最值問題，同時還考查了余弦定理的應用.6、A【解析】

先由題和拋物線的性質(zhì)求得點P的坐標和雙曲線的半焦距c的值，再利用雙曲線的定義可求得a的值，即可求得離心率.【詳解】由題意知，拋物線焦點F1,0，準線與x軸交點F'(-1,0)，雙曲線半焦距c=1，設點Q(-1,y)ΔFPQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，即PF所以PQ⊥拋物線的準線，從而PF⊥x軸，所以P1,2∴2a=P即a=故雙曲線的離心率為e=故選A【點睛】本題考查了圓錐曲線綜合，分析題目，畫出圖像，熟悉拋物線性質(zhì)以及雙曲線的定義是解題的關鍵，屬于中檔題.7、A【解析】

將整理成的形式，得到復數(shù)所對應的的點，從而可選出所在象限.【詳解】解：，所以所對應的點為在第一象限.故選:A.【點睛】本題考查了復數(shù)的乘法運算，考查了復數(shù)對應的坐標.易錯點是誤把當成進行計算.8、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的對稱軸以及函數(shù)值，可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，若，則的圖象關于對稱，又，所以或，所以的值是7或3.故選：B.【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的概念及性質(zhì)和函數(shù)的對稱性問題，屬基礎題9、A【解析】

由莖葉圖中數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和平均數(shù),即可判斷①②③,再根據(jù)數(shù)據(jù)集中程度判斷④.【詳解】由莖葉圖可得甲同學成績的中位數(shù)為,乙同學成績的中位數(shù)為,故①錯誤；,,則,故②錯誤,③正確；顯然甲同學的成績更集中,即波動性更小,所以方差更小,故④正確,故選:A【點睛】本題考查由莖葉圖分析數(shù)據(jù)特征,考查由莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù).10、B【解析】

作出可行域，表示可行域內(nèi)點與定點連線斜率，觀察可行域可得最小值．【詳解】作出可行域，如圖陰影部分（含邊界），表示可行域內(nèi)點與定點連線斜率，，，過與直線平行的直線斜率為－1，∴．故選：B．【點睛】本題考查簡單的非線性規(guī)劃．解題關鍵是理解非線性目標函數(shù)的幾何意義，本題表示動點與定點連線斜率，由直線與可行域的關系可得結(jié)論．11、A【解析】

求出二項式的展開式的通式，再令的次數(shù)為零，可得結(jié)果.【詳解】解：二項式展開式的通式為，令，解得，則常數(shù)項為.故選：A.【點睛】本題考查二項式定理指定項的求解，關鍵是熟練應用二項展開式的通式，是基礎題.12、C【解析】

利用等差通項，設出和，然后，直接求解即可【詳解】令，則，，∴，，∴.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和問題，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由余弦定理先算出c，再利用面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理，得，即，解得，故的面積.故答案為：【點睛】本題考查利用余弦定理求解三角形的面積，考查學生的計算能力，是一道基礎題.14、【解析】

直線mx﹣ny﹣1＝0（m＞0，n＞0）經(jīng)過圓x2+y2﹣2x+2y﹣1＝0的圓心（1，﹣1），可得m+n＝1，再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出.【詳解】∵mx﹣ny﹣1＝0（m＞0，n＞0）經(jīng)過圓x2+y2﹣2x+2y﹣1＝0的圓心（1，﹣1），∴m+n﹣1＝0，即m+n＝1.∴（）（m+n）＝22+2＝4，當且僅當m＝n時取等號.∴則的最小值是4.故答案為：4.【點睛】本題考查了圓的標準方程、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題.15、-20【解析】

根據(jù)二項式定理的通項公式，再分情況考慮即可求解．【詳解】解：展開式中項的系數(shù)：二項式由通項公式當時，項的系數(shù)是，當時，項的系數(shù)是，故的系數(shù)為；故答案為：【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，注意分情況考慮，屬于基礎題．16、【解析】

先將不等式對于任意恒成立,轉(zhuǎn)化為任意恒成立，設，求出在內(nèi)的最小值,即可求出的取值范圍.【詳解】解：由題可知，不等式對于任意恒成立，即，又因為，，對任意恒成立，設，其中，由不等式，可得：，則，當時等號成立，又因為在內(nèi)有解，，則，即：，所以實數(shù)的取值范圍：.故答案為：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，利用分離參數(shù)法和構造函數(shù)，通過求新函數(shù)的最值求出參數(shù)范圍，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）5【解析】

（1）首先消去參數(shù)得到曲線的普通方程，再根據(jù)，，得到曲線的極坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義得解；【詳解】解：（1）曲線：消去參數(shù)得到：，由，，得所以（2）代入，設，，由直線的參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義得：【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程、普通方程的互化，以及直線參數(shù)方程的幾何意義的應用，屬于中檔題．18、（1）①單調(diào)遞增區(qū)間，，單調(diào)遞減區(qū)間；②詳見解析；（2）.【解析】

(1)①求導可得,再分別求解與的解集,結(jié)合定義域分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.②根據(jù)(1)中的結(jié)論,求出的表達式,再分與兩種情況,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析的范圍即可.(2)求導分析的單調(diào)性,再結(jié)合單調(diào)性,設去絕對值化簡可得,再構造函數(shù),,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與恒成立問題可知,再換元表達求解最大值即可.【詳解】解：,由可得或,由可得,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,,單調(diào)遞減區(qū)間；,或,若,因為,故,,由知在上單調(diào)遞增,,若由可得x1,因為,所以,由在上單調(diào)遞增,綜上．時,,在上單調(diào)遞減,不妨設由(1)在上單調(diào)遞減,由,可得,所以,令,,可得單調(diào)遞減,所以在上恒成立,即在上恒成立,即,所以,,所以的最大值．【點睛】本題主要考查了分類討論分析函數(shù)單調(diào)性的問題,同時也考查了利用導數(shù)求解函數(shù)不等式以及構造函數(shù)分析函數(shù)的最值解決恒成立的問題.需要根據(jù)題意結(jié)合定義域與單調(diào)性分析函數(shù)的取值范圍與最值等.屬于難題.19、（1）190（2）見解析（3）可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關．【解析】

（1）排序后第10和第11兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；（2）由莖葉圖可得列聯(lián)表；（3）由列聯(lián)表計算可得結(jié)論．【詳解】解：（1）．（2）抗倒伏易倒伏矮莖154高莖1016（3）由于，因此可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關．【點睛】本題考查莖葉圖，考查獨立性檢驗，正確認識莖葉圖是解題關鍵．20、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）取的中點，連接，易得，進而可證明四邊形為平行四邊形，即，從而可證明平面；（2）取中點，中點，連接，易證平面，平面，從而可知兩兩垂直，以點為坐標原點，向量的方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系，進而求出平面的法向量，及平面的法向量為，由，可求得平面與平面所成的二面角的正弦值.【詳解】（1）證明：如圖1，取的中點，連接.，，，，且，四邊形為平行四邊形，.又平面，平面，平面.（2）如圖2，取中點，中點，連接.，，平面平面，平面平面，平面，平面，兩兩垂直.以點為坐標原點，向量的方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系.由，可得，在等腰梯形中，，易知，.則，，設平面的法向量為，則，取，得.設平面的法向量為，則，取，得.因為，，，所以，所以平面與平面所成的二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查二面角的求法，利用空間向量法是解決本題的較好方法，屬于中檔題.21、見解析【解析】

（1）f(x)=2x?4xcosx?4sinx+4sinx=，由f(x)=1，x∈[?π，π]得x=1或或．當x變化時，f(x)和f(x)的變化情況如下表：x1f(x)?1+1?1+f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以f(x)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增．（2）由（1）得極大值為f(1)=?4；極小值為f()=f()<f(1)<1．又f(π)=f(?π)=π2+4>1，所以f(x)在，上各有一個零點．