第一節(jié) 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性講義 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第一節(jié)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性知識(shí)清單1．變量的相關(guān)關(guān)系（1）相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．（2）散點(diǎn)圖為了更加直觀地描述成對樣本數(shù)據(jù)中兩個(gè)變量的情況，用橫軸表示其中一個(gè)變量，用縱軸表示另一個(gè)變量，這樣成對樣本數(shù)據(jù)都可以用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖．（3）正負(fù)相關(guān)性從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢，則稱這兩個(gè)變量正相關(guān)，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量呈現(xiàn)減小的趨勢，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．（4）線性相關(guān)一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們就稱這個(gè)兩個(gè)變量線性相關(guān)．2．樣本相關(guān)系數(shù)對于變量和變量，設(shè)經(jīng)過隨機(jī)抽樣或得的成對樣本數(shù)據(jù)為，其中和的均值分別為，則樣本相關(guān)系數(shù)．（1）樣本相關(guān)系數(shù)的取值范圍是：；（2）當(dāng)時(shí)，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)，當(dāng)時(shí)，稱成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；（3）當(dāng)越接近于1時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，當(dāng)越接近于0時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱；（4）當(dāng)時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)所對應(yīng)的坐標(biāo)都在一條直線上．題型訓(xùn)練題型一變量的相關(guān)關(guān)系1．下列兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是（）A．正方體的體積與棱長 B．人的身高與體重 C．球的半徑與體積 D．勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間2．下列各組兩個(gè)變量呈正相關(guān)關(guān)系的是（）A．人的年齡與年收入 B．學(xué)生的身高與數(shù)學(xué)成績 C．汽車行駛的里程與耗油量 D．氣溫與人們穿衣服的件數(shù)題型二樣本相關(guān)系數(shù)的概念3．對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A． B． C． D．4．下面的散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)一定不符合的是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）5．在散點(diǎn)圖中，若所有的樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（）A． B． C．1 D．6．（多選）為了對變量x與y的線性相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，由樣本點(diǎn)求得兩個(gè)變量的樣本相關(guān)系數(shù)為r，那么下面說法中錯(cuò)誤的有（）A．若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則 B．若所有樣本點(diǎn)都在直線上，C．若越大，則變量x與y的線性相關(guān)性越強(qiáng) D．若越小，則變量x與y的線性相關(guān)性越強(qiáng)題型三樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算7．為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95參考數(shù)據(jù)：，，，參考公式：相關(guān)系數(shù)．（1）求與的樣本相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行變大或變?。ㄈ?，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行變大或變?。唬?）一天內(nèi)抽檢的零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天生產(chǎn)的所有零件進(jìn)行檢查．從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天生產(chǎn)的所有零件進(jìn)行檢查？8．某校從高二年級隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)總評成績和物理總評成績，記第位學(xué)生的成績?yōu)?，其中分別為第位學(xué)生的數(shù)學(xué)總評成績和物理總評成績．抽取的數(shù)據(jù)列表如表（按數(shù)學(xué)成績降序整理）：序號(hào)12345678910數(shù)學(xué)總評成績x95929190898888878685物理總評成績y96908987928186888384序號(hào)11121314151617181920數(shù)學(xué)總評成績x83828180807978777574物理總評成績81808285807879818078（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)時(shí)，可視為兩個(gè)變量之間高度相關(guān)．根據(jù)抽取的數(shù)據(jù)，能否說明數(shù)學(xué)總評成績與物理總評成績高度相關(guān)？請通過計(jì)算加以說明．參考數(shù)據(jù)：，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)．（2）規(guī)定：總評成績大于等于85分者為優(yōu)秀，小于85分者為不優(yōu)秀，對優(yōu)秀賦分1，對不優(yōu)秀賦分0，從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，若用表示這2名學(xué)生兩科賦分的和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．第一節(jié)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性參考答案題型一變量的相關(guān)關(guān)系1-2B，C題型二樣本相關(guān)系數(shù)的概念3-6A，C，D，ABD題型三樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算7．（1），可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的