2023-2024學(xué)年廣東省潮州市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省潮州市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式是二次根式的是(

)A.?3 B.2 C.32.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.3、4、5 B.2、2、3 C.2、1、2 D.3.下列計算正確的是(

)A.23+32=54.如圖，下面能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AB=CD，AD//BC

B.∠A=∠5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，若AC=A.1

B.3

C.2

D.

6.如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O.若∠AOB

A.3 B.4 C.43 7.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的面積分別是9、16、1、9，則最大的正方形E的面積是(

)A.47 B.39 C.35 D.258.下列命題的逆命題不成立的是(

)A.兩條直線平行，內(nèi)錯角相等

B.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等

C.全等三角形的對應(yīng)邊相等

D.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．9.如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么這個三角形的面積S=p(p?a)(A.12 B.122 C.24 10.如圖，在長方形ABCD中，AB=10cm，點E在線段AD上，且AE=6cm，動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q在線段BCA.2 B.4 C.4或65 D.2或二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若式子2?x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______12.菱形的兩條對角線長分別是8cm和10cm，則菱形的面積是______13.如圖所示，某居民小區(qū)為了美化居住環(huán)境，要在一塊三角形ABC空地上圍一個四邊形花壇BCFE，已知點E、F分別是邊AB、AC的中點，量得BC=

14.當(dāng)a=2+1，b=15.如圖，已知△ABC的三邊長為別為5，12，13，分別以三邊為直徑向上作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為______．

16.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，P、Q分別為AC、AD上的動點，連接

三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.先化簡，再求值：(1?1x+四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題5分)

計算：12+19.(本小題5分)

如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，且∠A=90°，極少數(shù)同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”EF，為此也踩傷了嫩綠的小草.已知A20.(本小題6分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是OB、OD的中點，

21.(本小題8分)

如圖，△ABC的中線BE，CF相交于點G，P、Q分別是BG，CG的中點．

(1)求證：四邊形EF22.(本小題8分)

在學(xué)習(xí)了二次根式的相關(guān)運算后，我們發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以表示成另一個式子的平方，如：

3+22=2+22+1=(2)2+22+1=(223.(本小題10分)

如圖是某區(qū)域倉儲配送中心的部分平面圖，A區(qū)為商品入庫區(qū)，B區(qū)，C區(qū)是配送中心區(qū).已知B，C兩個配送中心區(qū)相距250m，A，B區(qū)相距200m，A，C區(qū)相距150m，為了方便商品從庫區(qū)分揀傳送至配送中心，現(xiàn)有兩種搭建傳送帶的方案．

甲方案：從A區(qū)直接搭建兩條傳送帶分別到B區(qū)，C區(qū)；

乙方案：在B區(qū)，C區(qū)之間搭建一條傳送帶，再從A區(qū)搭建一條垂直于BC的傳送帶，兩條傳送帶的連接處為中轉(zhuǎn)站D區(qū)(接縫忽略不計)．

(1)請判斷此平面圖形△ABC的形狀(24.(本小題12分)

(1)【教材改編】如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G、E分別是邊AB、BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F.求證：AE=EF．

(2)【類比探究】如圖2，四邊形ABCD是正方形，點E是BC25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB/?/OC，A(0,12)，B(a,c)，C(b,0)，并且a，b滿足b=a?21+21?a+16.一動點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B移動；動點Q從點O出發(fā)在線段OC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，點P、Q分別從點A、O同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點B時，點Q隨之停止運動.設(shè)運動時間為t(秒)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、?3<0，故?3無意義，故選項不符合題意；

B、符合二次根式，符合題意；

C、是三次根式，故選項不符合題意；

D、3?π<0，故3?π無意義，故選項不符合題意．2.【答案】A

【解析】解：A、32+42=52，是直角三角形，符合題意；

B、22+22≠32，不是直角三角形，不符合題意；

C、(3.【答案】C

【解析】解：A、3與2不是同類二次根式，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；

B、8=22，原計算錯誤，不符合題意；

C、27÷3=3，正確，符合題意；4.【答案】C

【解析】解：A、四邊形ABCD有可能是梯形，不一定是平行四邊形，故A不符合題意；

B、由∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠B，∠C=∠D，得到∠A+∠D=180°，判定A5.【答案】B

【解析】解：∵∠C=90°，AC=1，AB=2，

∴BC=6.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，且BD=8，

∴OA=OB=OC=OD=BD27.【答案】C

【解析】解：如圖：

由圖可知：正方形G的面積等于A與B的面積之和，正方形F面積等于C與D的面積之和，正方形E的面積等于G與F的面積之和，

所以正方形E的面積等于A，B，C，D的面積之和，

即：正方形E的面積=9+16+1+9=35，8.【答案】B

【解析】解：兩條直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題是內(nèi)錯角相等，兩條直線平行，逆命題成立，故A不符合題意；

如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，逆命題成不立，故B符合題意；

全等三角形的對應(yīng)邊相等的逆命題是對應(yīng)邊相等的三角形全等，逆命題成立，故C不符合題意；

在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆命題是在角的內(nèi)部，角的平分線上的點到角的兩邊距離，逆命題成立，故D不符合題意；

故選：B．

寫出各命題的逆命題，再判斷真假即可．

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是能寫出一個命題的逆命題，并能判定其真假．9.【答案】B

【解析】解：∵AB=4，BC=9，AC=11，

∴p=10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，分類討論并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．

當(dāng)△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當(dāng)EA=PB，AP=BQ時，△APE≌△BQP，②當(dāng)AP=BP，AE=BQ時，△AEP≌△BQP，分別按照全等三角形的性質(zhì)及行程問題的基本數(shù)量關(guān)系求解即可．

【解答】

解：當(dāng)△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：

①當(dāng)EA=PB，AP=BQ時，

△APE≌△BQP，

∵AB=10cm，AE=6cm，

∴BP=AE=6cm，11.【答案】x≤【解析】解：∵式子2?x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴2?x≥0，解得x≤12.【答案】40

【解析】解：

∵菱形的對角線互相垂直平分，

∴菱形的面積為四個相等的三角形面積

即：4×12×82×10213.【答案】8

【解析】解：∵點E、F分別是邊AB、AC的中點，

∴EF是△ABC的中位線，

∴EF=12BC，14.【答案】2【解析】解：原式=(a?b)2(a+b)(a?b)

=a?ba+b15.【答案】30

【解析】解：∵52+122=169=132，

∴△ABC是直角三角形，

由圖可知，陰影部分的面積=12π(516.【答案】245【解析】解：如圖作DM⊥AB于M．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=4，OB=OD=3，

∴AB=32+42=5，

∵12?AB?DM=12?BD?AO，

∴DM=4×65=245，

作點Q關(guān)于直線A17.【答案】解：原式=(x+2x+2?1x+2)×【解析】首先計算括號里面的分式的減法，再計算括號外的除法，化簡后，再代入x的值計算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，關(guān)鍵是掌握分式的加、減、乘、除對應(yīng)法則．18.【答案】解：12+3?12【解析】根據(jù)二次根式的混合計算順序計算即可．

此題考查二次根式的混合計算，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的混合計算順序計算．19.【答案】解：在Rt△AEF中，EF2=AE2+AF2，AC【解析】根據(jù)勾股定理求得EF的長，再進(jìn)一步求得少走的路的米數(shù)，即(AE20.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點，

∴OE=1【解析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，證得OA=OC，OB=OD，根據(jù)E，F(xiàn)21.【答案】(1)證明：∵P、Q分別是BG，CG的中點．

∴PQ為△GBC的中點，

∴PQ/?/BC，PQ=12BC，

∵BE、CF為△ABC的中線，

∴EF為△ABC的中位線，

∴EF/?/B【解析】(1)先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到PQ/?/BC，PQ=12BC，EF/?/BC，EF=1222.【答案】解：(1)①4+23=3+23+1=(3)2+2×3+12=(3+1)2；

②6+42=4+42+2=22+2【解析】(1)根據(jù)完全平方公式求出即可；

(2)先根據(jù)完全平方公式展開，再求出m、n的值，再求出23.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形，理由如下：

由題意可知，BC=250m，AB=200m，AC=150m，

∵2002+1502=2502，

∴AB2+AC2=BC2，

【解析】(1)證AB2+AC2=B24.【答案】(1)證明：∵四邊形形ABCD是正方形．

∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC=AD，

∵點G、E分別為AB、BC的中點，

∴BE=CE=12BC，BG=AG=12AB，

∴AG=BG=BE=CE；

∴∠BGE=∠BEG=45°，

∴∠AGE=135°，

∵CF是正方形外角的角平分線，

∴∠DCF=45°，

∴∠ECF=∠BCD+∠DCF=135°，

∴∠AGE=∠ECF，

∵∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠FEC=90°，

又∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠FEC=∠BAE，

在△AGE和【解析】(1)證明△AGE≌△ECF，即可由全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；

(2)在AB上取BN=BE，連接EH，根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用S25.【答案】解：(1)21，(21,12)，(16,0)；

(2)如圖，

由題意得：AP=2t，QO=t，

則：PB=21?2t，QC=16?t，

∵當(dāng)PB=QC時