湖北省部分省級示范高中2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省部分省級示范高中高一年級第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的)1.命題“”的否定是()A. B.C. D.2.冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m值為()A.2 B.3 C.4 D.2或43.已知全集為，集合，，則元素個數(shù)為A1 B.2 C.3 D.44.函數(shù)的最大值是()A. B.1 C.5 D.5.不等式的一個必要不充分條件是()A. B. C. D.6.函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是．A. B. C. D.7.若不等式的解集為，那么不等式的解集為()A. B.或C.或 D.8.已知函數(shù)，若存在，，且，使得，則實數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9.圖中陰影部分用集合符號可以表示為()A.B.C.D.10.有以下判斷，其中是正確判斷的有()A.與表示同一函數(shù)；B.函數(shù)的圖象與直線的交點最多有1個C.函數(shù)的最小值為2D若，則11.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法(用幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)根據(jù)這一方法，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”如圖所示，AB是半圓O的直徑，點C是AB上一點(不同于A，B，)，點D在半圓O上，且，于點設(shè)，，則該圖形可以完成的“無字證明”為()AB.C.D.12.函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)據(jù)此推出以下結(jié)論，其中正確的是()A.函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱的圖形的充要條件是為奇函數(shù)B.函數(shù)的圖像的對稱中心為C.函數(shù)的圖像關(guān)于成軸對稱的充要條件是函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知函數(shù),,則的值為______.14.已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a＜1}，B?A，則實數(shù)a的取值范圍為________．15.若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.16.設(shè)．(1)當(dāng)時，f(x)的最小值是_____；(2)若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍是_____．四、解答題(本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.已知集合(1)當(dāng)時，求；(2)若，求a的取值范圍18.已知點在冪函數(shù)的圖像上.(1)求的解析式；(2)若函數(shù)，是否存在實數(shù)a，使得最小值為5？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由19.為響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本5萬元，每年生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本C(x)萬元，且C(x)＝每件產(chǎn)品售價為10元，經(jīng)分析，生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完．(1)寫出年利潤P(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式(年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本)．(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？20.已知a，b均為正數(shù)，且滿足．(1)求最小值及取到最小值時a與b的值；(2)求的最小值及取到最小值時a與b的值．21.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)，且時，解關(guān)于x的不等式；(2)當(dāng)，若“”是“”成立的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.22.已知函數(shù)，a∈R.(1)若a=0，試判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)在[1，a]上單調(diào)，且對任意x∈[1，a]，<-2恒成立，求a的取值范圍；(3)若x∈[1，6]，當(dāng)a∈(3，6)時，求函數(shù)的最大值的表達式M(a).2022-2023學(xué)年湖北省部分省級示范高中高一年級第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的)1.命題“”的否定是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞并否定結(jié)論，即可得到原命題的否定.【詳解】因為的否定為，的否定為，所以原命題的否定為：.故選：C.【點睛】本題考查含一個量詞的命題的否定，難度較易.注意全稱命題的否定為特稱命題.2.冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m的值為()A.2 B.3 C.4 D.2或4【答案】C【解析】【分析】利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求解即可【詳解】且解得故選：C3.已知全集為，集合，，則元素個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】求出集合，利用交集的定義求出，即可得到元素個數(shù)【詳解】由，可得：，所以，即元素個數(shù)為2，故答案選B【點睛】本題考查分式不等式的解法以及集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的最大值是()A. B.1 C.5 D.【答案】D【解析】【分析】將函數(shù)等價變換為，再利用基本不等式求解即可.詳解】解：，，則(當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號)，即當(dāng)時，取得最大值.故選：D.5.不等式的一個必要不充分條件是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式，根據(jù)必要不充分條件的定義確定正確選項.【詳解】可化為，解得，由必要不充分條件的定義可得不等式的一個必要不充分條件是，故選：B6.函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意得，函數(shù)二次項系數(shù)含有參數(shù)，所以采用分類討論思想，分別求出當(dāng)和時，使函數(shù)滿足在上是增函數(shù)的的取值范圍，最后取并集，即可求解出結(jié)果．【詳解】由題意得，當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時，要使函數(shù)在上是增函數(shù)，應(yīng)滿足或，解得或．綜上所述，，故答案選B．【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，對于二次項系數(shù)含參的的函數(shù)，首先要分類討論，再利用一次函數(shù)或二次函數(shù)的性質(zhì)，建立參數(shù)的不等關(guān)系進行求解．7.若不等式的解集為，那么不等式的解集為()A. B.或C.或 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得和2是方程的兩個根，且，利用韋達定理可得，代入所求不等式化簡即可求出.【詳解】不等式的解集為，和2是方程的兩個根，且，，可得，則不等式化為，由，則可整理得，解得，故不等式的解集為.故選：D.8.已知函數(shù)，若存在，，且，使得，則實數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，討論的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，即可求得的取值范圍．【詳解】解：由題意知，的對稱軸為，當(dāng)，即時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，一定存在，，使得；當(dāng)，即時，由題意知，，解得，不合題意；綜上，實數(shù)的取值范圍為．故選：．【點睛】本題考查了分段函數(shù)解析式的應(yīng)用，分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9.圖中陰影部分用集合符號可以表示為()A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】由圖可知，陰影部分是集合B與集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A與B的交集并上集合A與C的交集，從而可得答案【詳解】解：由圖可知，陰影部分是集合B與集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A與B的交集并上集合A與C的交集，所以陰影部分用集合符號可以表示為或，故選：AD10.有以下判斷，其中是正確判斷的有()A.與表示同一函數(shù)；B.函數(shù)的圖象與直線的交點最多有1個C.函數(shù)的最小值為2D.若，則【答案】BD【解析】【分析】利用兩個函數(shù)的定義域可判斷A；根據(jù)函數(shù)的定義可判斷B；利用均值不等式等號成立的條件可判斷C；將函數(shù)值代入可判斷D【詳解】選項A，函數(shù)定義域，函數(shù)定義域為R，故兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，不正確；選項B，由函數(shù)定義，定義域中的每個只有唯一的與之對應(yīng)，正確；選項C，，等號成立的條件是即，無解，所以等號不成立，不正確；選項D，，正確.故選：BD11.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法(用幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)根據(jù)這一方法，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”如圖所示，AB是半圓O的直徑，點C是AB上一點(不同于A，B，)，點D在半圓O上，且，于點設(shè)，，則該圖形可以完成的“無字證明”為()A.B.C.D.【答案】ACD【解析】分析】由已知，根據(jù)題意，借助射影定理和勾股定理，表示出各邊關(guān)系，即，，，然后根據(jù)四邊長度關(guān)系即可比較大小.【詳解】連接AD，BD，在上取一點，使得，連接，由，根據(jù)圖像，在中，由射影定理可知：，即，又，同理，在中，由射影定理可知：，即，因為由勾股定理可知：，選項A，由圖像可知，，所以，選項A正確；選項B，由圖像可知，，所以，選項B錯誤；選項C，由圖像可知，，所以，選項C正確；選項D，由圖像可知，，所以，選項D正確；故選：ACD.12.函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)據(jù)此推出以下結(jié)論，其中正確的是()A.函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱的圖形的充要條件是為奇函數(shù)B.函數(shù)的圖像的對稱中心為C.函數(shù)的圖像關(guān)于成軸對稱的充要條件是函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，以及函數(shù)對稱性的概念對選項進行逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱的圖形，則有函數(shù)為奇函數(shù)，則有，即有所以函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱的圖形的充要條件是為奇函數(shù)，A正確；對于B,，則因為為奇函數(shù)，結(jié)合A選項可知函數(shù)關(guān)于點對稱，B正確；對于C，函數(shù)的圖像關(guān)于成軸對稱的充要條件是，即函數(shù)是偶函數(shù)，因此C不正確；對于D，，則，則，所以關(guān)于對稱，D正確故選:ABD.三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知函數(shù),,則的值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)為奇函數(shù),計算即可.【詳解】由題,設(shè),易得為奇函數(shù).故,即.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的運用,屬于基礎(chǔ)題型.14.已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a＜1}，B?A，則實數(shù)a的取值范圍為________．【答案】a＜－2或≤a＜1【解析】【分析】由已知得，a＋1＜－1,或2a≥1.解之可求得答案.【詳解】因為a＜1，所以2a＜a＋1，所以B≠?.由B?A知，a＋1＜－1,或2a≥1.即a＜－2，或a≥.由已知a＜1，所以a＜－2，或≤a＜1，即所求a的取值范圍是a＜－2或≤a＜1.故答案為：a＜－2或≤a＜1.【點睛】本題考查由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的范圍，求解時，注意是否取得等號，屬于基礎(chǔ)題.15.若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】由可得原不等式等價于，兩邊平方，利用均值不等式求解即可.【詳解】因為，所以，所以不等式可化為，設(shè)，，則，則，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，即，所以，故答案為：16.設(shè)．(1)當(dāng)時，f(x)的最小值是_____；(2)若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍是_____．【答案】①.②.[0，]【解析】【分析】(1)先求出分段函數(shù)的每一段的最小值，再求函數(shù)的最小值；(2)對分兩種情況討論，若a＜0，不滿足條件．若a≥0，f(0)＝a2≤2，即0≤a，即得解.【詳解】(1)當(dāng)時，當(dāng)x≤0時，f(x)＝(x)2≥()2，當(dāng)x＞0時，f(x)＝x22，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號，則函數(shù)的最小值為，(2)由(1)知，當(dāng)x＞0時，函數(shù)f(x)≥2，此時的最小值為2，若a＜0，則當(dāng)x＝a時，函數(shù)f(x)的最小值為f(a)＝0，此時f(0)不是最小值，不滿足條件．若a≥0，則當(dāng)x≤0時，函數(shù)f(x)＝(x﹣a)2為減函數(shù)，則當(dāng)x≤0時，函數(shù)f(x)的最小值為f(0)＝a2，要使f(0)是f(x)的最小值，則f(0)＝a2≤2，即0≤a，即實數(shù)a的取值范圍是[0，]【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值的求法，考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.四、解答題(本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.已知集合(1)當(dāng)時，求；(2)若，求a的取值范圍【答案】(1)或(2)【解析】【分析】(1)先求出兩個集合，然后利用集合的運算法則計算即可；(2)顯然集合不會是空集，然后利用兩個集合關(guān)系計算即可.【小問1詳解】當(dāng)時，，化簡得，集合，所以或，所以或;【小問2詳解】因為，化簡得，由(1)得，因為，顯然集合不可能為空集，所以，解得.18.已知點在冪函數(shù)的圖像上.(1)求的解析式；(2)若函數(shù)，是否存在實數(shù)a，使得最小值為5？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由【答案】(1)(2)存在，1【解析】【分析】(1)設(shè)冪函數(shù)，代入點坐標(biāo)，待定系數(shù)求解即可；(2)代入可得，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)分類討論求解即可.【小問1詳解】設(shè)冪函數(shù)，由點在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以.【小問2詳解】函數(shù)，，且二次函數(shù)的圖象是拋物線，對稱軸是.①當(dāng)，即時，在上是單調(diào)增函數(shù)，最小值為，解得，滿足題意；②當(dāng)，即時，在上先減后增，最小值為，方程無解；綜上知，存在實數(shù)，使得有最小值為.19.為響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本5萬元，每年生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本C(x)萬元，且C(x)＝每件產(chǎn)品售價為10元，經(jīng)分析，生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完．(1)寫出年利潤P(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式(年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本)．(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)P(x)＝；(2)8萬件；萬元．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合流動成本關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系，即可求得結(jié)果；(2)判斷的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)最值即可.【詳解】(1)因為每件產(chǎn)品售價為10元，所以x萬件產(chǎn)品銷售收入為10x萬元．依題意得，當(dāng)0＜x＜8時，P(x)＝10x－－5＝＋6x－5；當(dāng)x≥8時，P(x)＝10x－－5＝30－.所以P(x)＝；(2)當(dāng)0＜x＜8時，P(x)＝－＋13，當(dāng)x＝6時，P(x)取得最大值P(6)＝13；當(dāng)x≥8時，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).當(dāng)x＝8時，P(x)取得最大值P(8)＝.由13＜，則可知當(dāng)年產(chǎn)量為8萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為萬元．【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，屬中等題.20.已知a，b均為正數(shù)，且滿足．(1)求的最小值及取到最小值時a與b的值；(2)求的最小值及取到最小值時a與b的值．【答案】(1)當(dāng)時，所求最小值為16(2)當(dāng)時，所求最小值為9【解析】【分析】(1)由基本不等式可得，結(jié)合條件列不等式可求的最小值；(2)化簡，利用基本不等式可求其最小值.【小問1詳解】∵，，∴，由已知得，∴，，，∵，∴，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以當(dāng)時，取最小值，最小值16．【小問2詳解】由已知得，∵，，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以當(dāng)，時，取最小值，最小值為9．21.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)，且時，解關(guān)于x的不等式；(2)當(dāng)，若“”是“”成立的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)【解析】【分析】(1)由，得，從而有，再分，，討論求解；(2)由，得到，再根據(jù)是成立的充分條件，得到在上恒成立，，再分，