




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
寧波市2022學年第二學期期末九校聯(lián)考高一數(shù)學試題選擇題部分一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù),則的共軛復數(shù)的虛部為()A.1 B.i C. D.2.在平面直角坐標系中,若角以軸的非負半軸為始邊,且終邊過點,則的值為()A. B. C. D.3.設是一條直線,,是兩個不同的平面,下列說法正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則4.在《九章算術》中,將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑.在鱉臑中,平面,,且,則其內切球表面積為()A. B. C. D.5.已知等比數(shù)列的前項積為,若,則()A. B. C. D.6.如圖,在棱長均為的直三棱柱中,是的中點,過、、三點的平面將該三棱柱截成兩部分,則頂點所在部分的體積為()A. B. C. D.7.在中,是邊的中點,且對于邊上任意一點,恒有,則一定是()A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形8.十七世紀法國數(shù)學家皮埃爾·德·費馬提出的一個著名的幾何問題:“已知一個三角形,求作一點,使其與這個三角形的三個頂點的距離之和最小”.它的答案是:當三角形的三個角均小于時,所求的點為三角形的正等角中心,即該點與三角形的三個頂點的連線兩兩成角;當三角形有一內角大于或等于120°時,所求點為三角形最大內角的頂點.在費馬問題中所求的點稱為費馬點,已知在中,已知,,,且點在線段上,且滿足,若點為的費馬點,則()A. B. C. D.二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.下列說法正確是()A.若,,則 B.C.若,則 D.10.下列說法正確的是()A.若的最小正周期為,則B.在中,角的對邊分別為,則“”是“”的充要條件C.三個不全相等的實數(shù),,依次成等差數(shù)列,則,,可能成等差數(shù)列D.的斜二測直觀圖是邊長為2的正三角形,則的面積為11.《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得的數(shù)學著作,其中第十一卷稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.如圖,,是直角圓錐底面圓的兩條不同的直徑,下列說法正確的是()A.存在某條直徑,使得B.若,則三棱錐體積的最大值為C.對于任意直徑,直線與直線互為異面直線D.若,則異面直線與所成角的余弦值是12.已知數(shù)列中各項都小于,,記數(shù)列前項和為,則以下結論正確的是()A.任意與正整數(shù),使得B.存在與正整數(shù),使得C.任意非零實數(shù)與正整數(shù),都有D.若,則非選擇題部分三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.杭州第19屆亞運會會徽“潮涌”主題圖形融合了扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網及太陽六大元素,其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蘊.在中國歷史上,歷代書畫家都喜歡在扇面上繪畫或書寫以抒情達意.一幅扇面書法作品如圖所示,經測量,上、下兩條弧分別是半徑為30和12的兩個同心圓上的弧(長度單位為cm),側邊兩條線段的延長線交于同心圓的圓心,且圓心角為.若某空間幾何體的側面展開圖恰好與圖中扇面形狀、大小一致,則該幾何體的高為______.14.已知等差數(shù)列,,,則______.15.如圖,在直三棱柱中,,,,動點在內(包括邊界上),且始終滿足,則動點的軌跡長度是______.16.已知向量,夾角為,且,向量滿足,且,記,,則的最大值為______.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.定義一種運算:.(1)已知為復數(shù),且,求;(2)已知、為實數(shù),也是實數(shù),將表示為的函數(shù)并求該函數(shù)的單調遞增區(qū)間.18.今年9月,象山將承辦第19屆杭州亞運會帆船與沙灘排球項目比賽,屆時大量游客來象打卡“北緯30度最美海岸線”.其中亞帆中心所在地——松蘭山旅游度假區(qū)每年各個月份從事旅游服務工作的人數(shù)會發(fā)生周期性的變化.現(xiàn)假設該景區(qū)每年各個月份從事旅游服務工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來刻畫.其中正整數(shù)表示月份且,例如時表示1月份,和是正整數(shù),.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),該景區(qū)每年各個月份從事旅游服務工作的人數(shù)有以下規(guī)律:①各年相同的月份從事旅游服務工作的人數(shù)基本相同;②從事旅游服務工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約160人;③2月份從事旅游服務工作的人數(shù)約為40人,隨后逐月遞增直到8月份達到最多.(1)試根據(jù)已知信息,確定一個符合條件的的表達式;(2)一般地,當該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)超過160人時,該地區(qū)就進入了一年中的旅游旺季,那么一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游旺季?請說明理由.19.已知數(shù)列的前項和為,且.(1)求的通項公式;(2)記,數(shù)列的前項和為,求.20.在中,內角,都是銳角.(1)若,,求周長的取值范圍;(2)若,求證:.21.已知邊長為6的菱形,,把沿著翻折至的位置,構成三棱錐,且,,.(1)證明:;(2)求二面角的大??;(3)求與平面所成角的正弦值.22.已知數(shù)列中,,當時,其前項和滿足:,且,數(shù)列滿足:對任意有.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)設是數(shù)列的前項和,求證:.
寧波市2022學年第二學期期末九校聯(lián)考高一數(shù)學試題選擇題部分一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù),則的共軛復數(shù)的虛部為()A.1 B.i C. D.【答案】D【解析】【分析】利用復數(shù)的除法運算化簡,再由共軛復數(shù)的定義即可得,進而可得虛部.【詳解】,所以,所以的虛部為.故選:D.2.在平面直角坐標系中,若角以軸的非負半軸為始邊,且終邊過點,則的值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導公式可得,再利用三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】角的終邊經過點,,則.故選:A.3.設是一條直線,,是兩個不同的平面,下列說法正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間中點線面的位置關系逐一判斷即可.【詳解】若,,則或、相交,故A錯誤;若,,則與的位置關系都有可能,故B錯誤;若,,則,故C正確;若,,則或,故D錯誤;故選:C.4.在《九章算術》中,將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑.在鱉臑中,平面,,且,則其內切球表面積為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設四面體內切球的球心為,半徑為,則,求得,,從而求得,根據(jù)球的表面積公式即可求解.【詳解】因為四面體四個面都為直角三角形,平面,所以,,設四面體內切球的球心為,半徑為,則所以,因為四面體的表面積為,又因為四面體的體積,所以,所以內切球表面積.故選:C.5.已知等比數(shù)列的前項積為,若,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設等比數(shù)列的公比為,利用反證法說明,從而得到,即可得到,從而得到,,,再根據(jù)等比數(shù)列的性質判斷即可.【詳解】設等比數(shù)列的公比為,當,則,所以,,,若,則,,,不符合題意;若,則單調(或為常數(shù)),此時不滿足,故不符合題意,所以;當,,此時奇數(shù)項為負,偶數(shù)項為正,則,,,不符合題意,當,,此時奇數(shù)項為正,偶數(shù)項為負,則,,,不符合題意,所以,故A錯誤,又,,又,所以,所以,故對任意的,,則對任意的,,故B錯誤;又,,所以,,所以,,,所以,故D正確,C錯誤.故選:D.6.如圖,在棱長均為的直三棱柱中,是的中點,過、、三點的平面將該三棱柱截成兩部分,則頂點所在部分的體積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設平面交于點,連接、,推導出點為的中點,用三棱柱的體積減去三棱臺的體積即可得解.【詳解】設平面交于點,連接、,在三棱柱中,平面平面,平面平面,平面平面,所以,,又因為且,故四邊形為平行四邊形,所以,,所以,,因為為的中點,所以,為的中點,且,因為直三棱柱的每條棱長都為,則,易知是邊長為的等邊三角形,則,,因此,頂點所在部分的體積為.故選:B.7.在中,是邊的中點,且對于邊上任意一點,恒有,則一定是()A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)基底法轉化數(shù)量積,將向量關系轉化為數(shù)量關系進而求解.【詳解】如下圖所示,取的中點,顯然,,同理,,因為,所以,即,所以,因為是的中點,所以,所以,所以一定是直角三角形.故選:A8.十七世紀法國數(shù)學家皮埃爾·德·費馬提出的一個著名的幾何問題:“已知一個三角形,求作一點,使其與這個三角形的三個頂點的距離之和最小”.它的答案是:當三角形的三個角均小于時,所求的點為三角形的正等角中心,即該點與三角形的三個頂點的連線兩兩成角;當三角形有一內角大于或等于120°時,所求點為三角形最大內角的頂點.在費馬問題中所求的點稱為費馬點,已知在中,已知,,,且點在線段上,且滿足,若點為的費馬點,則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由余弦定理求出,再由正弦定理求出,即可求出,設,由余弦定理求出,即可求出,根據(jù)定義可知為三角形的正等角中心,由等面積法求出,最后根據(jù)數(shù)量積的定義計算可得.【詳解】因為,,,由余弦定理可得,由正弦定理,即,所以,顯然為銳角,所以,設,則,即,解得,即,所以,所以,又,即為銳角,所以的三個內角均小于,則為三角形的正等角中心,所以,所以,因為.故選:C二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.下列說法正確的是()A.若,,則 B.C.若,則 D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)共線向量和零向量的定義判斷A,根據(jù)數(shù)量積的定義及運算律判斷B、C、D.【詳解】對于A:當且與不共線時,滿足,,但是與不共線,故A錯誤;對于B:設,則,則,故B正確;對于C:因為,則,則,所以,故C正確;對于D:設,則,則表示與共線的向量,而表示與共線的向量,故D錯誤;故選:BC10.下列說法正確的是()A.若的最小正周期為,則B.在中,角的對邊分別為,則“”是“”的充要條件C.三個不全相等的實數(shù),,依次成等差數(shù)列,則,,可能成等差數(shù)列D.的斜二測直觀圖是邊長為2的正三角形,則的面積為【答案】ABD【解析】【分析】對于A,根據(jù)余弦和角公式和輔助角公式化簡函數(shù),再結合正弦函數(shù)周期公式求解;對于B,根據(jù)條件直接判斷;對于C,根據(jù)等差數(shù)列的性質列式,引出矛盾從而判斷;對于D,先還原圖形,再直接求面積.【詳解】對于A,,,則的最小正周期,則,故A正確;對于B,在中,根據(jù)“大角對大邊,大邊對大角”可知,“”是“”的充要條件,故B正確;對于C,,,依次成等差數(shù)列,則,如果,,成等差數(shù)列,則,代入得,平方得,則,所以,與題意矛盾,故C錯誤;對于D,過點作交軸于點,因為的斜二測直觀圖是邊長為2的正三角形,所以的高,所以,所以原圖中,,所以的面積為.故D正確.故選:ABD11.《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得的數(shù)學著作,其中第十一卷稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.如圖,,是直角圓錐底面圓的兩條不同的直徑,下列說法正確的是()A.存在某條直徑,使得B.若,則三棱錐體積的最大值為C.對于任意直徑,直線與直線互為異面直線D.若,則異面直線與所成角的余弦值是【答案】BCD【解析】【分析】對于A,由是直徑得,從而可知不存在直徑,使得,從而可判斷;對于B,由題意可得當時,三棱錐體積最大,求解即可判斷;對于C,根據(jù)異面直線的判定方法即可判斷;對于D,取的中點,取的中點,連接,可得(或及其補角)為異面直線與所成角的平面角,根據(jù)余弦定理即可求解,從而可判斷.【詳解】對于A,連接,因為平面,平面,所以,若,只需,因為是直徑,所以,所以不存在直徑,使得,所以不存在某條直徑,使得,A錯誤;對于B,若,則,所以三棱錐的體積為,所以當時,三棱錐體積的最大值為,B正確;對于C,,是直角圓錐底面圓的兩條不同的直徑,所以與沒有交點,而平面,平面,所以直線與直線互為異面直線,C正確;對于D,取的中點,取的中點,連接,則,所以(或及其補角)為異面直線與所成角的平面角.令,則,所以,因為,所以,則,所以,所以,D正確.故選:BCD12.已知數(shù)列中各項都小于,,記數(shù)列的前項和為,則以下結論正確的是()A.任意與正整數(shù),使得B.存在與正整數(shù),使得C.任意非零實數(shù)與正整數(shù),都有D.若,則【答案】AD【解析】【分析】由遞推公式得到即可判斷A,記,依題意可得,結合函數(shù)的單調性,即可得到對于任意正整數(shù),,從而判斷B,分、、三種情況討論,即可判斷C,結合A、C即可判斷D.【詳解】對于A:因為,所以,所以,則,故A正確;對于B:記,由,可得,因為在上單調遞減,所以對于任意正整數(shù),,故B錯誤;對于C:由A可知所有同號,①當時,易得對于任意正整數(shù),,②當時,,即,因為在上單調遞減,所以對于任意正整數(shù),,③當時,,即,因為在上單調遞減,所以對于任意正整數(shù),,故C錯誤;對于D:由B可知對于任意正整數(shù),,當時,所以,由C中②知當時,,又,解得,所以,所以,故D正確;故選:AD非選擇題部分三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.杭州第19屆亞運會會徽“潮涌”的主題圖形融合了扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網及太陽六大元素,其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蘊.在中國歷史上,歷代書畫家都喜歡在扇面上繪畫或書寫以抒情達意.一幅扇面書法作品如圖所示,經測量,上、下兩條弧分別是半徑為30和12的兩個同心圓上的弧(長度單位為cm),側邊兩條線段的延長線交于同心圓的圓心,且圓心角為.若某空間幾何體的側面展開圖恰好與圖中扇面形狀、大小一致,則該幾何體的高為______.【答案】【解析】【分析】計算出側面展開圖分別為30和12,圓心角為的扇形的兩個圓錐的高,相減即可得解.【詳解】一個圓錐的側面展開圖是半徑為,圓心角為的扇形,設該圓錐的底面半徑為,高為,所以,可得,因此,該圓錐的高為,側面展開圖是半徑為,圓心角為的扇形,設該圓錐的底面半徑為,高為,所以,可得,因此,該圓錐的高為,因此,若某幾何體的側面展開圖恰好與圖中扇面形狀、大小一致,則該幾何體的高為.故答案:.14.已知等差數(shù)列,,,則______.【答案】1【解析】【分析】記等差數(shù)列的公差為,則,由,,結合和差角余弦公式可得,從而可求解.【詳解】記等差數(shù)列的公差為,則,因為,,所以,所以.故答案為:115.如圖,在直三棱柱中,,,,動點在內(包括邊界上),且始終滿足,則動點的軌跡長度是______.【答案】【解析】【分析】推導出,在平面內,過點作,垂足為點,證明出,可得出平面,分析可知點的軌跡為線段,利用等面積法求出線段的長,即為所求.【詳解】在直三棱柱中,平面,因為平面,所以,,又因為,,、平面,所以,平面,因為平面,所以,,因為,,則四邊形為菱形,所以,,又因為,、平面,所以,平面,因為平面,所以,.在平面內,過點作,垂足為點,因為平面,平面,則,因為,,、平面,所以,平面,因為平面,則,因為,、平面,所以,平面,由于動點又在內,所以動點在平面與平面的交線上,因為,,,所以,,由等面積法可得,因此,動點的軌跡長度是.故答案為:.16.已知向量,的夾角為,且,向量滿足,且,記,,則的最大值為______.【答案】【解析】【分析】設,由共線定理可知點在線段上,設,則,根據(jù)投影的計算方法,結合三角恒等變換公式,推出,可將原問題轉化為求的最大值,再利用等面積法,進一步將問題轉化為求的最小值,然后結合余弦定理和基本不等式,得解.【詳解】設,則,由,知,即,所以,因為,所以點在線段上,設,則,所以故原問題轉化為求的最大值,在中,由余弦定理知,,當且僅當時,等號成立,故的最小值為,因為,所以,即,所以,即,即,所以.故答案為:四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.定義一種運算:.(1)已知復數(shù),且,求;(2)已知、為實數(shù),也是實數(shù),將表示為的函數(shù)并求該函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【答案】(1)(2),增區(qū)間為【解析】【分析】(1),由結合復數(shù)相等可求出、的值,再利用復數(shù)的模長公式可求得的值;(2)利用題中運算結合復數(shù)的概念可得出,利用三角恒等變換化簡可得出關于的函數(shù)表達式,再利用正弦型函數(shù)的單調性可求得該函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【小問1詳解】解:設,因為,所以,,即,則,因此,.【小問2詳解】解:為實數(shù),則,所以,,由可得,因此,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.18.今年9月,象山將承辦第19屆杭州亞運會帆船與沙灘排球項目比賽,屆時大量的游客來象打卡“北緯30度最美海岸線”.其中亞帆中心所在地——松蘭山旅游度假區(qū)每年各個月份從事旅游服務工作的人數(shù)會發(fā)生周期性的變化.現(xiàn)假設該景區(qū)每年各個月份從事旅游服務工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來刻畫.其中正整數(shù)表示月份且,例如時表示1月份,和是正整數(shù),.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),該景區(qū)每年各個月份從事旅游服務工作的人數(shù)有以下規(guī)律:①各年相同的月份從事旅游服務工作的人數(shù)基本相同;②從事旅游服務工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約160人;③2月份從事旅游服務工作的人數(shù)約為40人,隨后逐月遞增直到8月份達到最多.(1)試根據(jù)已知信息,確定一個符合條件的的表達式;(2)一般地,當該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)超過160人時,該地區(qū)就進入了一年中的旅游旺季,那么一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游旺季?請說明理由.【答案】(1),(2)第月是該地區(qū)的旅游旺季,理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)題意首先求出,再根據(jù)周期求出,最后根據(jù)求出,即可得到函數(shù)解析式;(2)令,結合余弦函數(shù)的性質計算可得,注意為正整數(shù).【小問1詳解】因為和是正整數(shù),由②可知,解得;由③可得:,則,且,解得;所以,又,即,解得;所以,.【小問2詳解】令,則,因為,則,可得,解得,且,則,所以第月是該地區(qū)的旅游旺季.19.已知數(shù)列的前項和為,且.(1)求的通項公式;(2)記,數(shù)列的前項和為,求.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由可求得數(shù)列的通項公式;(2)計算得出,利用裂項法可求得.【小問1詳解】解:當時,,當且時,,不滿足,綜上所述,.【小問2詳解】解:因為,所以,,因此,.20.在中,內角,都是銳角.(1)若,,求周長的取值范圍;(2)若,求證:.【答案】(1)(2)證明見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)正弦定理可得,然后可得,然后結合的范圍
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024德陽城市軌道交通職業(yè)學院輔導員招聘筆試真題
- 法律文書校對員考試試卷及答案
- 法律風險評估員考試試卷及答案
- 食品感官分析師筆試試題及答案
- 2025年精密陶瓷劈刀項目建議書
- 2025年教師編制考試教育學基礎知識必會題庫完整版【答案】
- 2025年廈門市湖里生態(tài)環(huán)境局輔助崗位人員招聘考試筆試試題【答案】
- 2025年電子計步器實驗分析儀器項目發(fā)展計劃
- 湘藝版二年級下冊教案第四課 簫
- 2025年上半年公司網管述職報告范文
- 《工程建設質量信得過班組建設導則》
- 高支模合同范例
- 2025年中國夜間經濟行業(yè)研究報告:市場規(guī)模、供需態(tài)勢、發(fā)展前景預測
- 醫(yī)療急救車調度制度
- 門診停電應急預案
- 《新能源材料與器件導論》課程教學大綱(新能源材料與器件專業(yè))
- 牛羊肉深加工項目可行性研究報告
- 民航危險品運輸學習通超星期末考試答案章節(jié)答案2024年
- 中建商務標編制管理要點
- 人民法院司法警察執(zhí)法資格考試題庫(500題)
- (人教2024版)英語七年級上冊 Unit 1單元復習課件(新教材)
評論
0/150
提交評論