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2024年GRE數(shù)學(xué)歷年真題全解析2024年的GRE數(shù)學(xué)部分涵蓋了多個重要的數(shù)學(xué)概念和技巧。本文將對這些真題進行全面解析,幫助考生更好地準備2024年的GRE數(shù)學(xué)考試。第一部分:代數(shù)題目1:在坐標系中,直線L途徑點(3,4)和(6,8)。直線L上位于點(a,b)處的橫坐標a滿足條件a=λ(3+2λ),其中λ為實數(shù)。那么點(a,b)的縱坐標b滿足條件是什么?解析:我們首先需要確定直線L的斜率。根據(jù)題目給出的兩個點(3,4)和(6,8),我們可以計算得到直線L的斜率為m=(8-4)/(6-3)=4/3。然后,我們用斜截式方程y-y1=m(x-x1)來表示直線L。將(3,4)代入該方程,得到y(tǒng)-4=(4/3)(x-3)。接下來,我們將a=λ(3+2λ)代入直線L的方程,得到b-4=(4/3)(a-3)。對上述方程進行整理,得到b=(4/3)a+4-4λ。因此,點(a,b)的縱坐標b滿足條件b=(4/3)a+4-4λ。題目2:小明購買了一批商品,原價總計為$120。商店正在進行折扣活動,折扣力度為20%。小明對于這批商品有一個預(yù)算,他希望最終購買的商品總價不超過$90。那么小明至少要獲得多少折扣才能符合他的預(yù)算?解析:首先,我們計算出折扣后的商品總價。原價總計為$120,折扣力度為20%,所以折扣后的商品總價為$120*0.8=$96。然后,我們計算出小明需要的折扣金額。小明希望最終購買的商品總價不超過$90,所以他需要至少獲得$96-$90=$6的折扣。因此,小明至少要獲得$6的折扣才能符合他的預(yù)算。第二部分:幾何題目1:在直角三角形ABC中,∠BAC=90度,邊AC的長度為6,邊BC的長度為8。邊AC延長至點D,使得BD的長度等于邊BC的長度。那么三角形ABD的面積是多少?解析:根據(jù)題目給出的信息,我們可以得知三角形ABC是一個8-6-10的直角三角形。因此,三角形ABC的面積為(8*6)/2=24。由于BD的長度等于BC的長度,我們可以得出三角形ABD也是一個直角三角形,且∠BAD=∠BAC=90度。因此,三角形ABD的面積也是24。題目2:正方體的一個頂點是A,邊長為a。點B位于以A為圓心的球面上,與另外三個頂點相連,且邊AB的長度為a√3。那么球的半徑是多少?解析:由于正方體的一個頂點是A,邊長為a,所以可以得知AB是正方體的對角線,即AB的長度為a√3。根據(jù)正方體的性質(zhì),我們可以知道對角線與邊的關(guān)系,可以計算出正方體的空間對角線的長度為a√3。而球的直徑等于正方體的空間對角線的長度,所以球的直徑為a√3。因此,球的半徑為(a√3)/2。第三部分:概率與統(tǒng)計題目1:在一次拋硬幣的實驗中,假設(shè)硬幣是公平的,并且正面朝上和反面朝上的概率相等。硬幣連續(xù)拋擲三次,求得到至少兩個正面的概率。解析:我們可以通過列舉出所有可能的結(jié)果來計算得到至少兩個正面的概率。硬幣連續(xù)拋擲三次,共有2^3=8種可能的結(jié)果。它們是:TTT、TTH、THT、THH、HTT、HTH、HHT、HHH。其中,符合題目要求的結(jié)果有3種:TTH、THH、HHT。因此,得到至少兩個正面的概率為3/8。題目2:某商場對顧客的購買金額進行了統(tǒng)計,數(shù)據(jù)顯示購買金額(以美元計)為離散且連續(xù)的變量。通過分析數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)購買金額的總體分布近似于正態(tài)分布,并且均值為50美元,標準差為10美元。如果一個顧客的購買金額超過了75美元,那么這個顧客的購買金額高于多少比例的其他顧客?解析:根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì),我們可以利用標準正態(tài)分布表來計算出購買金額超過了75美元的顧客的百分比。首先,我們需要將購買金額轉(zhuǎn)化為標準分數(shù)。標準分數(shù)的計算公式為:(x-μ)/σ,其中x為顧客的購買金額,μ為均值,σ為標準差。將75美元代入上述公式,得到標準分數(shù)為(75-50)/10=2.5。然后,我們查找標準正態(tài)分布表中2.5對應(yīng)的百分比。根據(jù)表格,2.5對應(yīng)的百分比為0.9938。因此,購買金額超過了75美元的顧客,其購買金額高于約99.38%的其他顧客。結(jié)論:本文對2024年GRE數(shù)學(xué)部分的歷年真題進行了全面解析,涵蓋了代數(shù)、幾何和概率與統(tǒng)計等不
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