2024年GRE數(shù)學(xué)歷年真題全解析

2024年GRE數(shù)學(xué)歷年真題全解析2024年的GRE數(shù)學(xué)部分涵蓋了多個重要的數(shù)學(xué)概念和技巧。本文將對這些真題進行全面解析，幫助考生更好地準備2024年的GRE數(shù)學(xué)考試。第一部分：代數(shù)題目1：在坐標系中，直線L途徑點（3，4）和（6，8）。直線L上位于點（a，b）處的橫坐標a滿足條件a=λ(3+2λ)，其中λ為實數(shù)。那么點（a，b）的縱坐標b滿足條件是什么？解析：我們首先需要確定直線L的斜率。根據(jù)題目給出的兩個點（3，4）和（6，8），我們可以計算得到直線L的斜率為m=(8-4)/(6-3)=4/3。然后，我們用斜截式方程y-y1=m(x-x1)來表示直線L。將（3，4）代入該方程，得到y(tǒng)-4=(4/3)(x-3)。接下來，我們將a=λ(3+2λ)代入直線L的方程，得到b-4=(4/3)(a-3)。對上述方程進行整理，得到b=(4/3)a+4-4λ。因此，點（a，b）的縱坐標b滿足條件b=(4/3)a+4-4λ。題目2：小明購買了一批商品，原價總計為$120。商店正在進行折扣活動，折扣力度為20%。小明對于這批商品有一個預(yù)算，他希望最終購買的商品總價不超過$90。那么小明至少要獲得多少折扣才能符合他的預(yù)算？解析：首先，我們計算出折扣后的商品總價。原價總計為$120，折扣力度為20%，所以折扣后的商品總價為$120*0.8=$96。然后，我們計算出小明需要的折扣金額。小明希望最終購買的商品總價不超過$90，所以他需要至少獲得$96-$90=$6的折扣。因此，小明至少要獲得$6的折扣才能符合他的預(yù)算。第二部分：幾何題目1：在直角三角形ABC中，∠BAC=90度，邊AC的長度為6，邊BC的長度為8。邊AC延長至點D，使得BD的長度等于邊BC的長度。那么三角形ABD的面積是多少？解析：根據(jù)題目給出的信息，我們可以得知三角形ABC是一個8-6-10的直角三角形。因此，三角形ABC的面積為(8*6)/2=24。由于BD的長度等于BC的長度，我們可以得出三角形ABD也是一個直角三角形，且∠BAD=∠BAC=90度。因此，三角形ABD的面積也是24。題目2：正方體的一個頂點是A，邊長為a。點B位于以A為圓心的球面上，與另外三個頂點相連，且邊AB的長度為a√3。那么球的半徑是多少？解析：由于正方體的一個頂點是A，邊長為a，所以可以得知AB是正方體的對角線，即AB的長度為a√3。根據(jù)正方體的性質(zhì)，我們可以知道對角線與邊的關(guān)系，可以計算出正方體的空間對角線的長度為a√3。而球的直徑等于正方體的空間對角線的長度，所以球的直徑為a√3。因此，球的半徑為(a√3)/2。第三部分：概率與統(tǒng)計題目1：在一次拋硬幣的實驗中，假設(shè)硬幣是公平的，并且正面朝上和反面朝上的概率相等。硬幣連續(xù)拋擲三次，求得到至少兩個正面的概率。解析：我們可以通過列舉出所有可能的結(jié)果來計算得到至少兩個正面的概率。硬幣連續(xù)拋擲三次，共有2^3=8種可能的結(jié)果。它們是：TTT、TTH、THT、THH、HTT、HTH、HHT、HHH。其中，符合題目要求的結(jié)果有3種：TTH、THH、HHT。因此，得到至少兩個正面的概率為3/8。題目2：某商場對顧客的購買金額進行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)顯示購買金額（以美元計）為離散且連續(xù)的變量。通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)購買金額的總體分布近似于正態(tài)分布，并且均值為50美元，標準差為10美元。如果一個顧客的購買金額超過了75美元，那么這個顧客的購買金額高于多少比例的其他顧客？解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，我們可以利用標準正態(tài)分布表來計算出購買金額超過了75美元的顧客的百分比。首先，我們需要將購買金額轉(zhuǎn)化為標準分數(shù)。標準分數(shù)的計算公式為：(x-μ)/σ，其中x為顧客的購買金額，μ為均值，σ為標準差。將75美元代入上述公式，得到標準分數(shù)為(75-50)/10=2.5。然后，我們查找標準正態(tài)分布表中2.5對應(yīng)的百分比。根據(jù)表格，2.5對應(yīng)的百分比為0.9938。因此，購買金額超過了75美元的顧客，其購買金額高于約99.38%的其他顧客。結(jié)論：本文對2024年GRE數(shù)學(xué)部分的歷年真題進行了全面解析，涵蓋了代數(shù)、幾何和概率與統(tǒng)計等不