2024小升初數(shù)學(xué)思維專項(xiàng)模塊訓(xùn)練5 約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

第10講約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理第一關(guān)約數(shù)的個(gè)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n=p1×p2×…×pk那么：

n的約數(shù)個(gè)數(shù)公式：d（n）=（a1+1）（a2+1）…（ak+1）

一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)約數(shù)．（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】√

若a=2×3×5，則a的因數(shù)有多少個(gè)，分別是什么？【答案】8；1、2、3、5、6、10、15、30

60的不同約數(shù)（1除外）的個(gè)數(shù)是多少？【答案】11

105可以分解成105=3×5×7，它的約數(shù)共有多少個(gè)？【答案】8

已知360=2×2×2×3×3×5，那么360的約數(shù)共有多少個(gè)？【答案】24

求2016的因數(shù)個(gè)數(shù)為36個(gè)？【答案】36

2009的平方的約數(shù)有多少個(gè)？【答案】15

已知a=22×32×52，那么a的因數(shù)有多少個(gè)？【答案】27

數(shù)22×33×55有多少個(gè)不同的約數(shù)？【答案】72

a=2×3×n2；b=3×5×n2，那么A×B一共有多少個(gè)因數(shù)？【答案】144

用表示a的不同約數(shù)的個(gè)數(shù)．如4的不同約數(shù)有1，2，4共3個(gè)，所以4=3，求（12-6）÷5【答案】1

若用G（a）表示自然數(shù)a的約數(shù)的個(gè)數(shù)，如：自然數(shù)6的約數(shù)有1、2、3、6，共4個(gè)，記作G（6）=4，求G（36）+G（42）?！敬鸢浮?7

已知自然數(shù)a有3個(gè)約數(shù)，那么4a有多少個(gè)約數(shù)？【答案】5

m有8個(gè)約數(shù)，7m有多少個(gè)約數(shù)？【答案】16

已知ab是一個(gè)質(zhì)數(shù)，那么ababab有幾個(gè)約數(shù)？【答案】32

一個(gè)數(shù)約數(shù)的和是403，這個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是多少？【答案】15

如果一個(gè)自然數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，我們稱這個(gè)自然數(shù)為“希望數(shù)”，那么，1000以內(nèi)最大的“希望數(shù)”是多少？【答案】961

如果一個(gè)自然數(shù)的2004倍恰有2004個(gè)約數(shù)，這個(gè)自然數(shù)自己最少有多少個(gè)約數(shù)？【答案】167

第二關(guān)【知識(shí)點(diǎn)】約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n=p1×p2×…×pk那么：

n的約數(shù)個(gè)數(shù)公式：d（n）=（a1+1）（a2+1）…（ak+1）

一個(gè)自然數(shù)有10個(gè)不同的約數(shù)，則這個(gè)自然數(shù)最小是多少？【答案】48

恰好有12個(gè)不同因數(shù)的最小的自然數(shù)為多少？【答案】60

已知一個(gè)自然數(shù)有14個(gè)不同的約數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是多少？【答案】192

恰有20個(gè)因數(shù)的最小自然數(shù)是多少？【答案】240

把72的所有約數(shù)從小到大排列，第4個(gè)是多少？【答案】4

把360的所有約數(shù)從小到大排列，第4個(gè)數(shù)是4，那么倒數(shù)第4個(gè)數(shù)是多少？【答案】90

寫出不大于100且恰有8個(gè)約數(shù)的所有自然數(shù)。【答案】24、30、40、42、54、56、66、70、78、88

寫出從360到630的自然數(shù)中有奇數(shù)個(gè)約數(shù)的數(shù).【答案】361，400，441，484，529，576和625

已知自然數(shù)N的個(gè)位數(shù)字是0，且有8個(gè)約數(shù)，則N最小是多少？【答案】30

一個(gè)數(shù)恰好有8個(gè)因數(shù)，已知35和77是其中兩個(gè)，則這個(gè)數(shù)是多少？【答案】385

已知數(shù)A有12個(gè)約數(shù)，數(shù)B有10個(gè)約數(shù)，且A、B兩數(shù)只含有質(zhì)因數(shù)3和5，A、B的最大公約數(shù)是75，求A、B。【答案】A是675，B是1875

A、B兩數(shù)都只含有質(zhì)因數(shù)3和4，它們的最大公約數(shù)是36．已知A有12個(gè)約數(shù)，B有9個(gè)約數(shù)，那么A+B等于多少？【答案】108或144

甲、乙兩數(shù)只含2，3質(zhì)因數(shù)，甲數(shù)有21個(gè)約數(shù)，乙數(shù)有10個(gè)約數(shù)，它們的最大公約數(shù)是18，求這兩個(gè)數(shù)各是多少？【答案】甲數(shù)是192，乙數(shù)是162

一個(gè)自然數(shù)N共有9個(gè)約數(shù)，而N-1恰有8個(gè)約數(shù)，滿足條件的自然數(shù)中，最小的和第二小的分別是多少？【答案】196；256

一個(gè)偶數(shù)恰有6個(gè)約數(shù)不是3的倍數(shù)，恰有8個(gè)約數(shù)不是5的倍數(shù)．請(qǐng)問：這個(gè)偶數(shù)是多少？【答案】1350

一個(gè)正整數(shù)恰有8個(gè)約數(shù)，它的最小的3個(gè)約數(shù)的和為15，且這個(gè)四位數(shù)的一個(gè)質(zhì)因數(shù)減去另一個(gè)質(zhì)因數(shù)的5倍等于第三個(gè)質(zhì)因數(shù)的2倍，這個(gè)數(shù)是多少？【答案】1221或2013

A、B、C、D是一個(gè)等差數(shù)列，并且A有2個(gè)約數(shù)、B有3個(gè)約數(shù)、C有4個(gè)約數(shù)、D有5個(gè)約數(shù)．那么，這四個(gè)數(shù)和的最小值是多少？【答案】1708

一個(gè)正整數(shù)，它的2倍的約數(shù)恰好比它自己的約數(shù)多2個(gè)，它的3倍的約數(shù)恰好比它自己的約數(shù)多3個(gè)．那么，這個(gè)正整數(shù)是多少？【答案】12

第三關(guān)【知識(shí)點(diǎn)】約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n=p1×p2×…×pk那么：

n的約數(shù)個(gè)數(shù)公式：d（n）=（a1+1）（a2+1）…（ak+1）

因數(shù)個(gè)數(shù)是12的兩位數(shù)有哪些？【答案】60、72、84、90、96

含有6個(gè)約數(shù)的兩位數(shù)有多少個(gè)？【答案】16

不大于100的自然數(shù)中，有多少個(gè)數(shù)只有8個(gè)約數(shù)？【答案】10

如果一個(gè)數(shù)有12個(gè)約數(shù)，那么稱這樣的數(shù)為’好數(shù)’”．則將所有的”好數(shù)”由小到大依次排列，第三個(gè)是多少？【答案】84

在1～100中，所有的只有3個(gè)約數(shù)的自然數(shù)的和是多少？【答案】87

不大于200的自然數(shù)中，有多少個(gè)數(shù)有8個(gè)因數(shù)？【答案】87

1001的倍數(shù)中，共有多少個(gè)數(shù)恰有1001個(gè)約數(shù)？【答案】6

能被2145整除且恰有2145個(gè)約數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？【答案】24

第四關(guān)約數(shù)和【知識(shí)點(diǎn)】約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n=p1×p2×…×pk那么：

n的所有約數(shù)和：f（n）=（p10+p11+p12+…+p1a1）（p20+p21+p22+…+p2a2）…（pk0+pk1+pk2+…+pkak）

42的約數(shù)有多少個(gè)？這些約數(shù)的和是多少？【答案】8；272

81的所有因數(shù)之和為多少？【答案】121

144的全部約數(shù)有多少個(gè)